2023届南京师范大学附属中学江宁分校等2校高三下学期一模数学试题.pdf

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1、 学科网（北京）股份有限公司 1 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）高三数学!#$%&%(8)%*+)%5,*(40,-.+)%/0123#45*67!489:%;510,2-51,12-3 10,2-3 1,12-()2sin03yxww=-()2sin06yxww=+ABC!w 2 A B C D 8设，则的大小关系为（）A B C D#$%&%(4)%*+)%5,*(20,-.+)%/01#45*7?49:%;=-A#B1C 5,*A,#B1C 2,*7#D1C 0,-9如图，是长方体，是的中点，直线交平面于点 M，则下列结论正确的是（）

2、A四点共面 B四点共面 C四点共面 D三点共线 10定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（）A，B函数既有极大值又有极小值 C函数有三个零点 D过可以作三条直线与图像相切 11设点是的外心，且，下列命题为真命题的是（）2,4+,4+0,420,42154113,8520aebec=,a b cacbabcbcac a()2,1AB=-!()2,4CO=!AOBC5C()()222229xyxy+=-Cxy=COCykx=Ck(),11,-+

3、tan3a=4cos25=-2023220230122023(23)(1)(1)(1)xaa xa xax-=+-+-+-!2023=a()2ee1lg(1)xxxf x-+=+()()212fxf x+-x24ABAD=PQON 4 2HI%&%(6)%*(70,-HIJK0LMNOPOQRSTUVW-17（本小题满分 10 分）如图，在四棱锥中，平面 PAB，（1）证明：平面;（2）若 E 是 PD 的中点，求直线 CE 与平面所成角的正弦值.18（本小题满分 12 分）设 Sn为数列的前 n 项和，对任意的自然数 n，恒有.（1）求数列的通项公式;（2）若集合，将集合中的所有元素按从小到

4、大的顺序排列构成数列，计数列的前项和为求的值 19（本小题满分 12 分）在凸四边形中，（1）若，求 CD；PABCD-AD APABCDPDCD PAD4ABAP=2ADDC=BCP na72=annSann32-=na,*nAx xa nN=3,*nBx xnN=BA!nb nbnnT102TABCD90BAD=!120BCD=!3AD=4AB=45ABC=! 学科网（北京）股份有限公司 5 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）（2）若的角平分线交对角线 BD 于点 E，求的最大值 20（本小题满分 12 分）某学校为了了解高一学生安全知识水

5、平，对高一年级学生进行“消防安全知识测试”，并且规定“体能达标”预测成绩小于 60 分的为“不合格”，否则为“合格”若该校“不合格”的人数不超过总人数的，则该年级知识达标为“合格”；否则该年级知识达标为“不合格”，需要重新对该年级学生进行消防安全培训 现从全体高一学生中随机抽取 10 名，并将这 10 名学生随机分为甲、乙两个组，其中甲组有 6 名学生，乙组有 4 名学生甲组的平均成绩为 70，标准差为 4；乙组的平均成绩为 80，标准差为 6（题中所有数据的最后结果都精确到整数）.（1）求这 10 名学生测试成绩的平均分和标准差；（2）假设高一学生的知识测试成绩服从正态分布.将上述 10 名

6、学生的成绩作为样品，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差 作为的估计值.利用估计值估计：高一学生知识达标是否“合格”？（3）已知知识测试中的多项选择题中，有 4 个选项.小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项但根据得分规则：全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四个选项假设小明在做该道多项选择题时，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择 记表示小

7、明做完该道多项选择题后所得的分数求的分布列及数学期望 附：个数的方差；若随机变量服从正态分布，则，.BCDBCCECD+5%xs()2,N sxss121316XXn(2211)niisxxn=-Z()2,N s()0.6826PZss-+=(22)0.9544PZss-+=(33)0.9974PZss-+=6 21（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线的离心率为.斜率为的直线 m 经过点，点 N 是直线 m 与双曲线 E 的交点，且.（1）求双曲线 E 的方程；（2）若经过定点的直线 l 与双曲线 E 相交于 A、B 两点，经过点 A 斜率为的直线与直线 m 的交点为

8、T，求证：直线 BT 经过 x 轴上的定点.22（本小题满分 12 分）已知函数和函数有相同的最小值.(1)求的值；(2)设集合，(b 为常数).证明：存在实数 b，使得集合中有且仅有 3 个元素；设，求证：.2222:1(03,0)xyEabab-=2ab)0,3(M2=MN()1,1P2-()exaxf x=()lnxg xax=abxfxA=)(bxgxB=)(BA!321,xxxBA=!321xxx+ 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 9 页 数学试卷参考答案!#$%&%(8)%*+)%5,*(40,-.+)%/0123#45*67!489:%;#$%&%(4)%*+)%5,

9、*(20,-.+)%/01#45*7?49:%;=-A#B1C 5,*A,#B1C 2,*7#D1C 0,-题号 9 10 11 12 答案 BCD AB ACD BD EFG%&%(4)%*+)%5,*(20,-13充分不必要 14 15 16;2HI%&%(6)%*(70,-HIJK0LMNOPOQRSTUVW-17(1)(2)18(1)(2)19(1)(2)20（1）平均分为 74，标准差为 7.（2）高一学生知识达标是否“合格”（3）随机变量的分布列为 0 2 5 202321(3,)3-2 22 2 2+ADAPAPCDABAPCDPDADPABAPABDCDPADAPADAABAD

10、ABDAPPABCDABDABADDAPADPAD=!平面平面平面、平面平面平面、平面9341nan=-10220190T=63CD=6325XXP253614118答案第 2 页，共 2 页 21(1)(2)22（1）（2）两个函数大致图象如下：设图象的交点为，当直线经过点时，此时直线与两曲线和恰好有三个交点，故存在实数 b，使得集合中有且仅有 3 个元素.此时，又，故()25117025364189E X=+=22133xy-=302-过定点，1=a()(),f xg xMyb=Myb=()yf x=()yg x=BA!2132x xx=21122312xxxxxx+=+311xx+ 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 9 页