2020-2021学年鼓楼区高一上数学期中联考试卷&答案.pdf

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1、2020-2021 学年江苏省南京市鼓楼区高一上学期期中联考 一、单选选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请把答案涂在答题卡相应位置。1.已知集合1,2,3,4A=,2,4,6B=,则图中的阴影部分表示的集合为 A.2,4 B.2,6 C.2,4,6 D.1,2,3,4 2.命题“2,1 0 xR x ”的否定为 A.2,10 xR x B.不存在2,10 xR x C.2,1 0 xR x D.2,10 xR x 3.若集合()()290Ax xx=，5Bx x=，则AB=A.()2,5 B.()2,9 C.(),9 D

2、.()2,+4.下面各组函数中表示同一个函数的是 A.()fxx=,()()2g xx=B.()fxx=,()2g xx=C.()211xf xx=,()1g xx=+D.()xf xx=,()1,01,0 xg xx=5.已知lg2m=,lg3n=,用m，n表示lg15=A.1mn+B.1mn+C.1mn+D.1mn 6.平流层是指地球表面以上1050kmkm的区域，则下述不等式中，最适合表示平流层高度的是 A.1050 x+B.1050 x C.3020 x+D.3020 x 7.已知函数()2f xaxbxc=+，不等式()0fx 的解集为31x xx或，则函数()yfx=的图像可以是

3、A.B.C.D.8.已知定义在R上的函数()fx是奇函数，且()fx在(),0上是减函数，()30f=，则不等式()()120 xfx+的解集是 A.(),52,+B.(),21,+C.(),51,+D.)5,21,+二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，不选或有错选得 0 分。请把答案填涂在答题卡相应位置。9.下列四个命题，是真命题的是（）A.若xy，则22xy B.两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件 C.若ABA=，则BA D.xR，22111xx+10.

4、下列各图中，可能是函数图像的是（）A B C D 11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”如下：设xR，用 x表示不超过x的最大整数，则 yx=称为高斯函数，例如 2.13=，3.13=，已知函数2()1xf xx=+，若函数()yf x=的值域为集合Q，则下列集合是集合Q的子集的是（）A.0,)+B.0,2 C.1,2 D.1,2,3 12.已 知 函 数()f x满 足：xR，(3)(1)f xfx+=，且12,2,)x x+，121212()()0()f xf xxxxx，则（）A.(0)(3)ff B.xR，()(2)f xf

5、 C.25(1)()4faaf+D.若()(3)f mf，则13m 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。其中第 14 题第一空 2 分，第二空 3分。请把答案填写在答题卡相应位置。13.函数24yx=的定义域是_ 14.十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数，直到十八世纪才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即logbaaNbN=，已知4log 8a=，2log 4b=，则4a=_；ab+=_ 15.已知函数2,0(),0 xx xf xx x+=，则(2

6、)ff=_ 16.当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”。对于集合1 11,12 2A=，210,0Bx axa=+=，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）（1）计算0.5127(2)2log29+的值；（2）已知lg2m=，103n=，求计算32210mn的值.18.（本小题满分 12 分）已知22()43f xxaxa=+，其

7、中a为实数.（1）若2a=时，判断命题:pxR，()0f x 的真假，并说明理由；（2）若1,2x，()0f x，求a的取值范围.19.（本小题满分 12 分）中华人民共和国第十届运动会将于 2021 年在陕西省举办，全运会会徽以及吉祥物已于 2019年 8 月 2 日晚在西安市对外公布。某公益团队计划联系全运会组委会举办一场纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设。据市场调查，当每套纪念品（一个会徽和一个吉祥物）售价定为x元时，销售量可达(150.1)x万套。为配合这个活动，生产纪念品的厂家将每套纪念品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为 50 元，浮动价格（单位

8、：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为 10。约定不计其他成本，即销售每套纪念品的利润=售价-供货价格.（1）每套会徽及吉祥物售价为 100 元时，能获得的总利润时多少万元？（2）每套会徽及吉祥物售价为多少元时，单套的利润最大？最大值时多少元？20.（本题满分 12 分）（1）已知4()()3f xxa=+，当实数a为何值时，()f x是偶函数？（2）已知()g x是偶函数，且()g x在)0,+上是增函数，如果当1,2x时()(6)g xag x+恒成立，求实数a的取值范围.21.（本题满分 12 分）已知函数2()|f xxax=，其中a为实数.（1）当2a=时，画出函数()f x

9、的图像，并直接写出递增区间；（2）若()f x在1,3x时的取值范围为0,(3)f，求a的取值范围.22.（本题满分 12 分）已知aR，1()f xax=+（1）若关于x的方程()(2)1f xa x=+的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围（2）若1,12t，函数()f x在区间,1t t+上最大值不超过最小值的两倍，求a的取值范围 2020-2021 高一数学期中联考试卷解析 一、单选题 1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 7.B 8.A 二、多选题 9.CD 10.ACD 11.BCD 12.BC 三、填空题 13.2,2 14.8,72 15.2 16.1,4,0 四、解

10、答题 17.【解析】（1）12222551522(1)log(2)2(1)log 2193233=+=+=原式；（2）lg2m=，lg3n=带入原式，13221883lg2 2lg3lg2lg31(lg)lg()29922282 2=10101010()93=原式.18.【解析】（1）2a=，2()812f xxx=+，二次函数()f x开口向上，且284 12160=，则()f x与x轴有两不相同交点，必然在实数范围内存在使得()0f x 的x，故命题p为真命题；（2）令()0f x=，求得1xa=，23xa=，若要保证1,2x，()0f x，则121,2,x x或211,2,xx，显然0a

11、，只能有121,2,x x，12,1233aaa.19.【解析】（1）由题意可知，若售价定为x元，则纪念品成本的浮动价格为10(150.1)x 当100 x=元时，总销售量为(150.1 100)=5（万套）总销售额为：1005500=（万元）总成本为：1050 5=2605+（万元）总利润为：500-260240=（万元）（2）设单套利润为y元，销售量为正且售价要大于成本，则1050(150.1)yxx=+，50150 x 101001005050(150)100(150.1)150150yxxxxxx=+=+=+因为50150 x，1500 x 则100(150)(1)()10080150

12、yxx=+当且仅当100(150)150 xx=即140 x=或160 x=（舍）时，y取最大值为 80 故当定价为 140 元时，单套利润最大，利润最大为 80 元.20.【解析】(1)44()()3()3fxxaxa=+=+，若()f x是偶函数，则有()()fxf x=，即44()3()3xaxa+=+，可得0a=.(2)因为()g x是偶函数，由()(6)g xag x+可得()()6ggxax+，又因为()g x在)0,+上是增函数，所以6xax+，因为1,2x，所以66xxax+，即662ax 对1,2x 恒成立，解得62a，所以a的取值范围是 6,2.21.【解析】(1)增区间是

13、(0,1)和(2,)+(2)令20 xax=，解得10 x=，2xa=，因为()f x在1,3x时的值域为0,(3)f，所以13a.12a时，1122a，此时()f x在(1,)a上递减，在(,3)a上递增，令(1)(3)ff，即193aa，解得12a；23a时，3122a，此时()f x在1,2a上递增，在,2aa上递减，在(,3)a上递增，令(3)2aff，即2934aa，解得26 26a.综上，a的取值范围是1,6 26.22.【解析】（1）1(2)1aa xx+=+2(2)(1)10axax+=(2)1(1)0axx+=2a=，符合题目条件 2a，112a=，3a=2 3，（2）()f x在,1t t+上单调递减 min1()(1)1f xf tat=+=+max1()()f xf tat=+112()1aatt+21211tatttt=+令1ut=，10,2u，1tu=记2221()(1)132tuug uttuuuu=+0u=，(0)0g=1(0,)2u，1233,)()2ug uu=+2()(0,3g u 综上2()0,3g u 23a