第二十九中学2020-2021高一10月月考南京市数学试卷及解析.pdf

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1、20202021学年10月江苏南京鼓楼区南京市第二十九中学高一上学期月考数学试卷(详解)一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）2.A.B.C.D.【答案】【解析】已知集合，则（）A，则，故选 3.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】【解析】“”是“”的（）B解方程得或，故“”是“”的必要不充分条件，故选B4.A.B.C.D.【答案】已知全集，设集合，集合，则（）D1.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】已知集合，则下列式子错误的是（）B根据元素与集合关系的表示法，故 正确；根据集合与集合关系的表示法

2、，判断 错误；是任意集合的子集，故 正确；根据集合子集的定义，故正确；故选 B.【解析】集合，集合，全集，故选5.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】当时，下列不等式恒成立的是（）D时不成立；时不成立；时不成立；，均为正，成立故选 D.6.A.B.C.D.【答案】【解析】已知命题，若命题 是假命题，则 的取值范围为（）C命题 为假命题时，对任意恒成立，则，即，即，解得故选 7.A.B.C.D.【答案】【解析】关于 的不等式任意两个解得差不超过，则 的最大值与最小值的差是（）B不等式，时解集为，时解集为，时解集为，由题意可得时，时，解得，则 的最大值与最小值的

3、差为，故选 8.A.B.C.D.【答案】【解析】若对于正实数，有，则实数 的取值范围是（）A由题意对任意，成立，令，则，时，时取等，则故选 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】【解析】下列说法正确的有（）BC选项时不成立；选项时不成立；正确故选10.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列命题正确的是（）“”是“”的充分不必要条件命题“任意，则”的否定是“存在，则”“，”是“”成立的充要条件设，则“”是“”的必要不充分条件ABD时，时不能推出，故 正确；故 正确；时不能推出，故 错误；不能

4、推出，能推出，故正确故选 A B D.学而思培优11.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】若，且，则下列不等式恒成立的是（）ACD由可得 ，可得，故 正确；，则 ，故 错误；，故 正确；，故正确故选 A C D.12.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】已知关于 的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）不等式的解集可以是不等式的解集可以是不等式的解集可以是不等式的解集可以是AC，时满足题意，故 正确；时不等式成立，解集不可能为空，故 错误；，时，解集恰为，满足题意，故 正确；时不等式成立，解集中有元素，故错

5、误故选 A C.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】【解析】【踩分点】不等式的解集是 不等式可化为，则解集为14.【答案】已知集合，若，则实数的取值范围是 学而思培优【解析】【踩分点】由可得，则，则15.【答案】【解析】【踩分点】设命题：，命题：对任意，都有，命题 与中有且仅有一个成立，则实数 的取值范围是 命题：，：即，有且仅有一个成立，则 或，则实数 的取值范围是16.【答案】【解析】【踩分点】若，是方程的两根，且满足，记实数 的可能取值集合为，则中所有元素之积为 由，是方程的两根，由可得，则，解得，时，设两解，则，时，设两解，则，时，无解综上 中所有的元素之积

6、为故答案为：四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）设，写出集合 的所有子集（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【踩分点】若为非空集合，求 的值，的子集：，有一个根，（舍），18.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【踩分点】回答下列问题正数，满足，求的值若，求的值由可得即，则或，由，为正数，可得，则19.（1）（2）（3）（1）【答案】设全集，集合，其中若“”是“若“”是“，集合”的充分条件，求 的取值范围”的必要条件，求 的取值范围若“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件，求 的取值范围学而思培优学而思培优（2）（3）（1）（2）（3）【解析】【踩

7、分点】，由“”是“”的充分条件可得，则，解得，实数 的取值范围是由“”是“”的必要条件可得，即时，满足题意；即 时，解得综上，实数 的取值范围是若“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件，由前两问可得，实数 的取值范围为20.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】某建筑队在一块长的矩形地块上施工，规划建设占地如图中矩形的学生公寓，要求定点在地块的对角线上，分别在边，上若，宽，求长度和宽度分别为多少米时矩形学生公寓的面积最大？最大值是多少？若矩形的面积为，问学生公寓的面积是否有最大值？若有，求出最大值？若没有，请说明理由长度米，宽度米时，矩形学生公寓面积最大，最大值有，最大值为

8、设，则，由相似可得，则，则，当且仅当即，时得到等号，答：长度米，宽度米时，矩形学生公寓面积最大，最大值同第一问可得，则，即，学而思培优【踩分点】的面积为时，则，当且仅当即，时取等，答：学生公寓的面积有最大值21.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】设二次函数若，（）且二次函数的最大值为正数，求 的取值范围若的解集是，求的解集设二次函数（）的两个零点分别为，满足，证明：当时，即 时，解集为；即 ，解集为；即 时，解集为证明见解析时，由最大值为正数可得，则，的取值范围是时，则不等式解集非空，则，为方程两解，则 ，解得，则即，即，则,即 时，解集为；即 ，解集为；即

9、 时，解集为由二次函数的两个零点分别为，可得，时，则；，【踩分点】，由，时，则，由，则，；综上22.（1）12（2）（1）12（2）【答案】（1）【解析】已知集合，集合，集合，且集合满足，求实数 的值对集合，其中定义由 中的元素构成两个相应的集合，其中是有序实数对，集合 和 中的元素的个数分别为和，若对任意的总有，则称集合 具有性质 请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质 的集合，写出相应的集合和 试判断和 的大小关系，并证明你的结论，具有性质，不具有性质；，证明见解析由，可得，则，则或，时，不满足，时，满足题意，综上，12（2）【踩分点】，具有性质，但，则不具有性质，证明如下：对任意，有，则，则，若，则，则不同对应的不同，则 中每个元素在 中都能找到不同元素与之对应，则 中元素个数不少于 中元素个数，对任意，有，则，则，若，则，则不同对应的不同，则 中每个元素在 中都能找到不同元素与之对应，则 中元素个数不少于 中元素个数，综上