地图的数学基础 (2).ppt

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1、地 图 与 测 量电子教案第2章地图的数学基础1 地球的形状及大小2 坐标系与大地控制点3 地图投影4 地图比例尺 5 地图分幅与编号2.1地球的形状及大小2.1.1地球体浩瀚宇宙中:地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。事实是：事实是：地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。梨形的椭球体。机舱窗口俯视大地机舱窗口俯视大地:地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。长轴长轴 a（赤道半径）、短轴赤道半径）、短轴

2、 b（极半径）和椭球的扁率极半径）和椭球的扁率 fEquatorial AxisPolar AxisNorth PoleSouth PoleEquatorab a-b 6378137-6356752.3f=a 6378137 1 =298.257 f对对 a，b，f 的具体测定就是近代的具体测定就是近代大地测量的一项重要工作。大地测量的一项重要工作。2.1.2 椭球体椭球体 三要素三要素:我国采用的两个参考椭球体及我国采用的两个参考椭球体及GPS 测量测量使用的参考椭球元素使用的参考椭球元素 地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学研究及军事

3、国防等密切相关的重大问题。具体而言，就研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就是球面坐标系统的建立。是球面坐标系统的建立。2.2 坐坐标标系系与与大大地地控控制制点点1 地理坐标系地理坐标系 用经纬度表示地面点位的球面坐标。用经纬度表示地面点位的球面坐标。2.中国的大地坐标系中国的大地坐标系 19531980年采用年采用克拉索夫斯基克拉索夫斯基椭球体椭球体（坐标原点是前苏联普尔科沃）（坐标原点是前苏联普尔科沃）；自自1980年开始采用年开始采用 GRS 1975（国际大国际大地测量与地球物理学联合会地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推推荐荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县

4、新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系西安坐标系”大大地坐标的起算点。地坐标的起算点。陕西省泾阳县永乐镇北陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为洪流村为“1980西安坐西安坐标系标系”大地坐标的起算大地坐标的起算点点大地原点。大地原点。ICA-75 椭球参数椭球参数a=6 378 140mb=6 356 755mf=1/298.257 大地控制的主要任务是确定地面点大地控制的主要任务是确定地面点在地球椭球体上的在地球椭球体上的位置位置位置位置平面位置（经度和纬度）平面位置（经度和纬度）高度（高程）高度（高程）1）大地控制）大地控制2）中国的大地控制网平面控制

5、网:按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为四等。由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全国各地。高程控制网高程控制网:按统一规范，由精确测定高程的地面点按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度不同，分为四等。不同，分为四等。中国高程起算面是中国高程起算面是 黄海平均海水面黄海平均海水面。1956年在青岛观象山设立了水准原点，年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推其他各控制点的绝对高程均是据此推算，称为算，称为1956年黄海高程系年黄海高程系。1

6、987年国家测绘局公布：年国家测绘局公布：启用启用1985国家高程基准国家高程基准取代取代 1956年黄海高程系年黄海高程系其比其比1956年黄海高程系年黄海高程系平均海水面上升平均海水面上升 29毫米毫米。青青岛岛观观象象山山水水准准原原点点2.22.2 坐标系及控制点坐标系及控制点坐标系及控制点坐标系及控制点图4-151956年黄海高程系 图4-16国家水准原点所在地平面控制网国家测绘局高程控制网国家测绘局2.3 地图投影2.3.1 地图投影的概念 地球椭球体表面是个曲面，而地图通常地球椭球体表面是个曲面，而地图通常是二维平面，因此在地图制图时首先要考虑是二维平面，因此在地图制图时首先要考

7、虑把曲面转化成平面。然而，从几何意义上来把曲面转化成平面。然而，从几何意义上来说，球面是不可展平的曲面。要把它展成平说，球面是不可展平的曲面。要把它展成平面，势必会产生破裂与褶皱。这种不连续的、面，势必会产生破裂与褶皱。这种不连续的、破裂的平面是不适合制作地图的，所以必须破裂的平面是不适合制作地图的，所以必须采用特殊的方法来实现球面到平面的转化。采用特殊的方法来实现球面到平面的转化。地图投影就是研究将地球椭球体面上的地图投影就是研究将地球椭球体面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上的方法及其变形问题。其数学公式表达上的方法及其变形问题。其数学公式表达为

8、：为：X=f1(,)Y=f2(,)地图投影的方法很多，但用不同的投影方地图投影的方法很多，但用不同的投影方法得到的经纬线网形式不同。下图是几种不法得到的经纬线网形式不同。下图是几种不同投影的经纬线网形状同投影的经纬线网形状 ：2.3.2 2.3.2 地图投影变形地图投影变形等角投影等角投影按按变变形形性性质质分分类类等距投影等距投影等积投影等积投影任意投影任意投影2.3.3 2.3.3 地图投影分类地图投影分类投投影影构构成成方方法法几何投影几何投影 条件投影条件投影 方位投影方位投影 圆柱投影圆柱投影 圆锥投影圆锥投影 伪方位投影伪方位投影 伪圆柱投影伪圆柱投影 伪圆锥投影伪圆锥投影 多圆锥

9、投影多圆锥投影 方位投影方位投影圆柱投影圆柱投影圆锥投影圆锥投影几何投影几何投影按投影面与地球的关系分类2.3.4 2.3.4 墨卡托投影墨卡托投影 该投影设想与地轴方向一致的圆柱与地球该投影设想与地轴方向一致的圆柱与地球相切或相割，将球面上的经纬线网按等角的相切或相割，将球面上的经纬线网按等角的条件投影到圆柱面上，然后把圆柱面沿一条条件投影到圆柱面上，然后把圆柱面沿一条母线剪开并展成平面。经线和纬线是两组相母线剪开并展成平面。经线和纬线是两组相互垂直的平行直线，经线间隔相等，纬线间互垂直的平行直线，经线间隔相等，纬线间隔由赤道向两极逐渐扩大（如图）。图上无隔由赤道向两极逐渐扩大（如图）。图上

10、无角度变形，但面积变形较大。角度变形，但面积变形较大。1.正轴等角圆柱投影正轴等角圆柱投影 由荷兰地图学家墨卡托（由荷兰地图学家墨卡托（Mercator Gerardus，15121594）于于1569年所创设，故年所创设，故又名又名墨卡托投影墨卡托投影。2.特点特点:不仅保持了方向和相对位置的正确，而且使等角航线在图上表现为直线。这一特性对航海具有重要的实用价值。3.墨卡托投影应用范围墨卡托投影应用范围等角航线等角航线：是地球表面上与经线相交：是地球表面上与经线相交成相同角度的曲线。在地球表面上除成相同角度的曲线。在地球表面上除经线和纬线以外的等角航线，都是以经线和纬线以外的等角航线，都是以

11、极点为渐近点的螺旋曲线。极点为渐近点的螺旋曲线。等角航线在图上表现为直线。这等角航线在图上表现为直线。这一特性对航海具有很重要的意义。一特性对航海具有很重要的意义。大圆航线大圆航线：地球面上两点间最短距离：地球面上两点间最短距离是通过两点间的大圆弧，也称为大圆是通过两点间的大圆弧，也称为大圆航线。航线。2.4地图比例尺1.地图比例尺的含义地图比例尺：地图上一直线段长度与地面相应直线水平投影长度之比。可表达为（d为图上距离，D为实地距离）根据地图投影变形情况，地图比例尺分为：主比例尺：在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。局部比例尺：在投影面上有变形处的比例尺。如1：1万、1：25万数字比例尺如

12、“五万分之一”文字比例尺图解比例尺2.地图比例尺的形式 主要主要内容：内容：1.地图编号地图编号2.我国基本地形图的分幅和编号我国基本地形图的分幅和编号3.地图分幅的概念和方法地图分幅的概念和方法4.地形图编号的计算方法地形图编号的计算方法2.5 地图的分幅与编号地图的分幅与编号一、地图的分幅地图分幅地图分幅的方法的方法矩形分幅矩形分幅梯形分梯形分幅幅二、地图的编号（一）地图编号的（一）地图编号的 方法方法1.自然序数编号法自然序数编号法 将区域分将区域分为为行和列，分行和列，分别别用字母用字母或或数字表示行号和列号，一个行号和一个数字表示行号和列号，一个行号和一个列号标定一个唯一的图幅。列号

13、标定一个唯一的图幅。2.2.行列式编号法行列式编号法三、我国基本地形图的分幅和编号（一）（一）2020世纪世纪70-8070-80年代我国基本比例尺地形图年代我国基本比例尺地形图的分幅和编号的分幅和编号 1：100万地图是我国基本比例尺地形图的分幅和编号万地图是我国基本比例尺地形图的分幅和编号的基础。的基础。1：100万1：50万1：25万1：10万1：2.5万1：5万1：50001：1万41614449464444A、B、C、D1、2 16 A、B、C、D1、2、3、4（1）、（）、（2）（64）a、b、c、d我国基本比例尺地形图的分幅编号系统1、2 1441：50万、1：25万、1：10万

14、地形图的分幅与编号图中错误！4（2424）举例：已知某点位于北纬举例：已知某点位于北纬32325454，东经，东经1121124848求该点所在求该点所在1 1：2525万和万和1 1：5 5万万图幅上图幅上的旧编号的旧编号。（解析法、图解法）。（解析法、图解法）解析法解析法（1 1）先求该点所在）先求该点所在1:1001:100万图幅编号万图幅编号 任一点任一点所在所在1：100万万图幅图幅的编号：的编号：横列号横列号 =+1=+1纵行号纵行号 =+31 =+31 （东经）（东经）代表取整代表取整解析法解析法计算计算图幅编号图幅编号已知某点的经纬度或图幅西南图廓点已知某点的经纬度或图幅西南图

15、廓点的经纬的经纬度度，计算计算1：100万万图幅编号如下：图幅编号如下：图解法再计算图解法再计算该点所在该点所在1：25万的图幅编号万的图幅编号112303333403232555511211252.552.5（二）新的分幅与编号方法（二）新的分幅与编号方法1.11.1：100100万比例尺地图编号万比例尺地图编号 由列由列-行式行式 行列式行列式 例例 北京为：北京为：J50J502.1:52.1:5千千1 1：5050万比例尺地图编号万比例尺地图编号 （1 1）以）以1 1：100100万为基础万为基础 （2 2）编号由）编号由1010个代码组成个代码组成 如图所示如图所示根据这种编号方法

16、，任何一个特定的图幅都可以有一个唯一的编号。如下：D006011C002003E018016比例尺1：50万1：25万1：10万1：5万1：2.5万1：1万1：5千代码BCDEFGH分幅：分幅：1：50万：万：221：25万：万：441：10万：万：12121：5万：万：24241：2.5：48481：1万：万：96961：5千：千：192192编号：编号：1：50万地形图编号1：25万地形图编号举例：已知某点位于北纬举例：已知某点位于北纬32325454，东经，东经1121124848求该点所在求该点所在1 1：2525万和万和1 1：5 5万万图幅上图幅上的新编号的新编号。（解析法、图解法

17、）。（解析法、图解法）解析法解析法（1 1）先求该点所在）先求该点所在1:1001:100万图幅编号万图幅编号 任一点所在图幅的编号：任一点所在图幅的编号：横列号横列号 =+1=+1纵行号纵行号 =+31 =+31 （东经）（东经）代表取整代表取整 已知已知某点的经纬度或图幅西南图廓点某点的经纬度或图幅西南图廓点的经的经纬度纬度，计算该图幅新编号方法。计算该图幅新编号方法。（1）计算）计算1：100万图幅编号万图幅编号 再用图解法：再用图解法：（2）1：25万的图幅编号I49C004004（3）1：10、5、1万的图幅编号？作作业业：已已知知制制图图区区域域的的经经纬纬度度范范围围如如下下，编

18、编制制该该地地区区的的地地图图时时，需需收收集集1 1：1010万万地地形形图图作作为为编编图图资资料料，请请算算出出所所需需1 1：1010万万图图号号及及并将相邻图幅编号填入下表：并将相邻图幅编号填入下表：（二）矩形分幅与编号（二）矩形分幅与编号 每幅地图的图廓都是一个矩形，相邻图幅是以直线划分的。每幅地图的图廓都是一个矩形，相邻图幅是以直线划分的。图幅的图廓线平行于纵、横坐标轴线的直角坐标格网线。一般图幅的图廓线平行于纵、横坐标轴线的直角坐标格网线。一般适合较小区域的大比例尺地图；图幅大小见下表适合较小区域的大比例尺地图；图幅大小见下表:比例尺图幅大小/cmcm实地面积/km21:500

19、0图幅内的分幅数1:50004040411:20005050141:100050500.25161:50050500.062564 矩形分幅时，图幅编号一般采用正规分矩形分幅时，图幅编号一般采用正规分幅和编号方式。用该图图廓西南角的幅和编号方式。用该图图廓西南角的x，y坐标以公里为单位表示。规定坐标以公里为单位表示。规定1:500取至取至0.01km，1:1000、1:2000取至取至0.1km,1:5000取至取至1km，现举例说明之。，现举例说明之。图图2-53（a）为某）为某1：5000比例尺地形图的比例尺地形图的图幅和编号，图幅大小为图幅和编号，图幅大小为4040cm，其西，其西南图角

20、的坐标为南图角的坐标为x=83km、y=15km，故其，故其图幅编号为图幅编号为8315。图图2-53（b）为某）为某1：2000比例尺地形图的比例尺地形图的图幅和编号，图幅大小为图幅和编号，图幅大小为5050cm，其西南，其西南图角的坐标为图角的坐标为x=84.0km、y=15.0km，故其，故其图幅编号为图幅编号为84.015.0；图；图2-53(c)为某为某1：1000比例尺地形图的图幅和编号，图幅大小比例尺地形图的图幅和编号，图幅大小为为5050cm，其西南图角坐标为，其西南图角坐标为x=83.5km、y=15.5km，故该图幅号为，故该图幅号为83.515.5；而图；而图2-53(d

21、)为某为某1：500比例尺地形图的图幅和比例尺地形图的图幅和编号，图幅大小为编号，图幅大小为5050cm，其西南图角坐，其西南图角坐标为标为x=83.75km、y=15.25km，故该图幅号，故该图幅号为为83.7515.25。图幅大小及编号图幅大小及编号不同比例不同比例尺间的位尺间的位置关系及置关系及分幅关系分幅关系流水编号方式：带状测区或小面积测区，可流水编号方式：带状测区或小面积测区，可按测区统一顺序进行流水编号，一般从左到按测区统一顺序进行流水编号，一般从左到右，从上到下用数字右，从上到下用数字1，2，3，4，编定，编定，如图如图2-55(a)的的“荷塘荷塘-7”，其中，其中“荷塘荷塘”为测为测区地名。区地名。行列编号方式：一般以代号行列编号方式：一般以代号(如如A，B，C，D，)为横行，由上到下排列，以数字为横行，由上到下排列，以数字1，2，3，为代号的纵列，从左到右排列来编定，为代号的纵列，从左到右排列来编定，先行后列，如图先行后列，如图2-55(b)中的中的A-4。谢谢！