高中数学向量加法运算及其几何意义精品课件.ppt

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1、向量加法运算及其几何意义（一）、复习引入：1、什么叫向量？2、什么叫平行向量（共线向量）？3、什么叫相等向量？既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表示.方向相同或相反的非零向量叫平行向量.（规定：零向量与任何一个向量平行）长度相等且方向相同的向量叫相等向量.OA+AB=OBOAB向量加法的定义v求两个向量和的运算，叫做向量的加法.X1X2XOABaba+bab1、向量加法的三角形法则两向量首尾相连，和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点.首尾衔接F1F2F引例2有两辆汽车牵引一辆大卡车，他们的牵引力分别是F1=3000N，F2=2000N，牵绳间的夹角=600。如果只用一辆汽车来牵

2、引，而产生的效果跟原来相同，试求这辆车的牵引力F的大小和方向。OABC2.向量加法的平行四边形法则baCaba+b作法:AabBDa（1）将向量平移到同一起点（2）和向量即以它们作为邻边的平行四边形的共起点的对角线所对应的向量。3、探究(1)两个向量的和是一个向量还是一个数？(2)零向量和任一向量 a 的和是什么?(3)当向量 a 与 b 不共线时，则 向量 a b,a,b 它们 的方向如何？且|a+b|与|a|+|b|大小如何？(4)当两非零向量共线时呢？如图,用向量加法的三角形法则作出（1）（2）AB CBC Ababa+abba+bac+a b+()a+b c+(),.a 如图，已知,，

3、请作出 b c a b+ab+cb+,ba cc例1:向量加法的运算律交换律：结合律：例2.O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心,求下列向量:(1)OA1+OA3(2)A2A3+A6A5(3)OA1+A6A5 A1A2A3A4A5A6O(4)A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A6 思考：在(4)的基础上你能得到更为一般的结论吗？推广1：A1A2+A2A3+A3A4+An-1An=A1An 推广2：A1A2+A2A3+A3A4+An-1An+An A1=例题3:在长江南岸某渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h,渡船要垂直地渡过长江,求渡船的航向.东在长江南岸某渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h,渡船要垂直地渡过长江,求渡船的航向.D CAB解 设AB、AD、AC分别表示水流的速度,渡船的速度,渡船实际垂直过江的速度.答:渡船要垂直地渡过长江,其航向应为北偏西30o.因为AB+AD=AC,所以四边形ABCD为平行四边形.在RtACD中,ACD=90O,|DC|=|AB|=12.5,|AD|=25,所以 CAD=30o.知识：1、平行四边形法则：起点相同 适用于不共线向量的加法 2、三角形法则：首尾相接 适用于任意向量的加法3、交换律 结合律小结：思想：1、类比的方法 2、分类讨论思想 3、数形结合思想