医疗保险精算和风险控制方法——王燕(1).ppt

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1、医疗保险精算和风险控制方法医疗保险精算和风险控制方法王燕王燕中国人民大学中国人民大学 统计学院统计学院 风险管理与保险精算教研室风险管理与保险精算教研室电话：电话：13683595345E-mail:课程结构课程结构保险精算简介保险精算简介1.医疗保险精算的损失分布医疗保险精算的损失分布2.3.4.总损失模型总损失模型 理赔政策和理赔分布理赔政策和理赔分布2理赔政策和理赔分布理赔政策和理赔分布保单限额对理赔额分布的影响保单限额对理赔额分布的影响免赔额对理赔额分布的影响免赔额对理赔额分布的影响比例分担对理赔额分布的影响比例分担对理赔额分布的影响理赔政策对理赔次数的影响理赔政策对理赔次数的影响通货

2、膨胀对理赔分布的影响通货膨胀对理赔分布的影响理赔频率理赔频率和理赔额和理赔额的分布的分布3保单限额保单限额v保单限额（即基本医疗保险中所指的封顶线）：是指每次保险事故中按合约规定赔付的最高赔偿金额。当损失金额超过保单限额时，超出部分由投保人承担。v假设X为实际损失额（医疗费用），为保单限额（封顶线），Y为理赔额，有4带保单限额的理赔额分布带保单限额的理赔额分布v理赔额的密度函数Y在点 具有重概率，Y的分布是由一个离散分布和一个连续分布混合而成v理赔额的分布函数5带保单限额的理赔额期望带保单限额的理赔额期望v定义：设X为损失变量，为保单限额，则理赔额变量 的期望记作6案例案例v假设损失分布X服从

3、Pareto(3.883,26046)，封顶线 为3万元，则期望理赔额 等于多少？7理赔政策和理赔分布理赔政策和理赔分布保单限额对理赔额分布的影响保单限额对理赔额分布的影响免赔额对理赔额分布的影响免赔额对理赔额分布的影响比例分担对理赔额分布的影响比例分担对理赔额分布的影响理赔政策对理赔次数的影响理赔政策对理赔次数的影响通货膨胀对理赔分布的影响通货膨胀对理赔分布的影响理赔频率理赔频率和理赔额和理赔额的分布的分布8免赔额免赔额v免赔额（即基本医疗保险中所指的起付线）：是指每次保险事故中按合约规定当损失金额低于某一限额时，保险人不予赔偿，当损失额高于该限额时，保险人只赔付高出的部分，这一限额称为免赔

4、额。v假设X为实际损失额（医疗费用），d为保单免赔额（起付线），则9带免赔额的理赔额分布带免赔额的理赔额分布v理赔额的分布函数v理赔额的密度函数10带免赔额的理赔额期望带免赔额的理赔额期望v定义：设X为损失变量，d为免赔额，则理赔额变量 的期望记作11损失缩减率损失缩减率v损失缩减率是精算中的一个专业术语，用以评估免赔条款的影响，它等于免赔造成的损失缩减占期望损失的比例，即12案例案例v假设损失分布X服从Pareto(3.883,26046)，起付线d为750元，则期望理赔额等于多少？相应的损失缩减率等于多少13理赔政策和理赔分布理赔政策和理赔分布保单限额对理赔额分布的影响保单限额对理赔额分布

5、的影响免赔额对理赔额分布的影响免赔额对理赔额分布的影响比例分担对理赔额分布的影响比例分担对理赔额分布的影响理赔政策对理赔次数的影响理赔政策对理赔次数的影响通货膨胀对理赔分布的影响通货膨胀对理赔分布的影响理赔频率理赔频率和理赔额和理赔额的分布的分布14比例分担比例分担v比例分担（也称为共保因子，即基本医疗保险中所指的报销比例）：是指每次保险事故中按合约规定，保险人只赔付损失额的一定比例，另一比例由被保险人自行承担。v假设X为实际损失额（医疗费用），为比例分担系数（报销比例），Y为理赔额，有15带比例分担的理赔额分布带比例分担的理赔额分布v理赔额的分布函数v理赔额的密度函数v理赔额的期望16一个典

6、型的医疗保险理赔额变量一个典型的医疗保险理赔额变量v设X为损失变量，d为免赔额，为保单限额，为共保因子，则理赔额变量Y表示为v理赔额变量的期望为17案例案例v假设损失分布X服从Pareto(3.883,26046)，保单限额为30000元，起付线d为750元，比例分担系数为85%，则期望理赔额等于多少？18案例案例v案例假设条件如上页，假如现在保单限额提高到4万元，期望理赔额会增长多少？19思考题思考题v当共付比例有多个级别时，怎样测算期望索赔额改变？v当免赔额发生调整时，怎样测算期望索赔额改变?v当共付比例发生调整时，怎样测算期望索赔额的改变?20理赔政策和理赔分布理赔政策和理赔分布保单限额

7、对理赔额分布的影响保单限额对理赔额分布的影响免赔额对理赔额分布的影响免赔额对理赔额分布的影响比例分担对理赔额分布的影响比例分担对理赔额分布的影响理赔政策对理赔次数的影响理赔政策对理赔次数的影响通货膨胀对理赔分布的影响通货膨胀对理赔分布的影响理赔频率理赔频率和理赔额和理赔额的分布的分布21理赔政策对索赔次数的影响理赔政策对索赔次数的影响v赔付政策不仅会对索赔额产生，而且也会影响索赔频率。v在免赔额，赔付限额和共付比例这三个政策手段中，赔付限额和共付比例的调整只会影响索赔额，不会影响索赔频率。v只有免赔额的设置会显著影响索赔频率。v免赔额越高，索赔频率越低，赔付额越低，索赔频率越高。22免赔额对索

8、赔次数的影响免赔额对索赔次数的影响v假设N表示参保人的损失发生次数，X表示损失发生额，d为免赔额，v表示导致赔付的概率，真实的索赔发生次数记作 ,则 可以表示为23案例案例v假设损失分布X服从Pareto(3.883,26046)，每日损失发生频率服从 的Poisson分布，如果起付线d为750元，则月度理赔频率服从什么分布？24理赔政策和理赔分布理赔政策和理赔分布保单限额对理赔额分布的影响保单限额对理赔额分布的影响免赔额对理赔额分布的影响免赔额对理赔额分布的影响比例分担对理赔额分布的影响比例分担对理赔额分布的影响理赔政策对理赔次数的影响理赔政策对理赔次数的影响通货膨胀对理赔分布的影响通货膨胀

9、对理赔分布的影响理赔频率理赔频率和理赔额和理赔额的分布的分布25通货膨胀对理赔额的影响通货膨胀对理赔额的影响v假设保单限额为u，免赔额为d，共付比例为 ，通货膨胀率为r，假设Z为通货膨胀率作用下的实际损失，则索赔额函数为v通货膨胀因素就相当于将免赔额减低到 ，保单限额降低到 ，而共付比例提高到 ，期望理赔额为26案例案例v假设损失分布X服从Pareto(3.883,26046)，保单限额为30000元，起付线d为750元，比例分担系数为85%，假如损失分布不变，医疗药品的通货膨胀率为20%，则期望理赔额将会增长多少？27思考题思考题v通货膨胀因素会对索赔发生频率产生怎样的影响？v如果原索赔发生

10、频率的分布已知，在通货膨胀因素影响下，先索赔发生频率服从什么分布？28练习题v假设条件(1)有1万名30岁的男性城镇居民加入基本医疗保险,他们的生命规律符合00-03生命表。（2）当前他们的平均缴费水平为年缴费700元，假设缴费水平年增长率为 ，缴费的最终年限为55岁。（3）当前他们的平均支出水平为年支出50元，假设3045岁期间，年增长率为 ，45岁以后年增长率为10%+。（4）以年度利率 复利计息。v试解答如下问题如果 ，30岁的人所缴纳的保费是否够覆盖自身的支出风险？如果 ，要使得30岁的参保人所缴纳的保费不仅能够覆盖自身的支出风险，还能有10%为人口老龄化作贡献，这时医疗费用增长率不能超过多少？29练习题v假设每次损失额为X，对 ，有下列关系式成立v若保单规定保险人免赔额（起付线）为100元，共付比例（基金支付比例）80%，保单限额（封顶线）为1000元。请回答如下问题(1)每张保单的平均赔付额等于多少。(2)假设每次损失额增长5%，每张保单的平均支付额相应提高多少？(3)假设封顶线提高到1200元，则每张保单的平均支付额相应提高多少？30