高中-高考文科数学专项复习-不等式选讲课件.ppt

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1、不等式选讲高 考 定 位 本 部 分 主 要 考 查 绝 对 值 不 等 式 的 解 法.求 含 绝 对值 的 函 数 的 最 值 及 求 含 参 数 的 绝 对 值 不 等 式 中 的 参 数 的 取 值范 围，不 等 式 的 证 明 等，结 合 集 合 的 运 算、函 数 的 图 象 和 性质、恒 成 立 问 题 及 基 本 不 等 式，绝 对 值 不 等 式 的 应 用 成 为 命题 的 热 点，主 要 考 查 基 本 运 算 能 力 与 推 理 论 证 能 力 及 数 形 结合思想、分类讨论思想.真 题 感 悟1.(2017 全 国 卷)已 知 函 数 f(x)x2 ax 4，g(x)

2、|x 1|x 1|.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含 1，1，求a的取值范围.2.(2017 全国卷)已知实数a0，b0，且a3b32.证明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.考 点 整 合1.绝对值不等式的性质定 理1：如 果 a，b是 实 数，则|a b|a|b|，当 且 仅 当 ab0时，等号成立.定 理2：如 果 a，b，c 是 实 数，那 么|a c|a b|b c|，当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立.2.|ax b|c，|ax b|c(c0)型不等式的解法(1)|ax b|c c ax bc.(2)|ax b|

3、c ax bc 或ax bc.3.|x a|x b|c，|x a|x b|c(c0)型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义直观求解.(2)利用零点分段法求解.(3)构造函数，利用函数的图象求解.4.基本不等式热点一绝对值不等式的解法【例1】(2016 全国卷)已知函数f(x)|x 1|2 x 3|.(1)在图中画出y f(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|1 的解集.探 究 提 高 1.本 题 利 用 分 段 函 数 的 图 形 的 几 何 直 观 性，求 解 不 等式，体现了数形结合的思想.2.解 绝 对 值 不 等 式 的 关 键 是 去 绝 对 值 符 号，常 用 的 零 点

4、 分 段 法 的一 般 步 骤：求 零 点；划 分 区 间，去 绝 对 值 符 号；分 段 解 不 等 式；求 各 段 的 并 集.此 外，还 常 用 绝 对 值 的 几 何 意 义，结 合 数 轴 直 观求解.【训 练 1】(2015 全 国 卷)已 知 函 数 f(x)|x 1|2|x a|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1 的解集；(2)若f(x)的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.探 究 提 高 1.证 明 不 等 式 的 基 本 方 法 有 比 较 法、综 合 法、分 析 法和 反 证 法，其 中 比 较 法 和 综 合 法 是 基 础，综 合 法 证 明

5、的 关 键 是找到证明的切入点.2.当 要 证 的 不 等 式 较 难 发 现 条 件 和 结 论 之 间 的 关 系 时，可 用 分 析法 来 寻 找 证 明 途 径，使 用 分 析 法 证 明 的 关 键 是 推 理 的 每 一 步 必须 可 逆.如 果 待 证 命 题 是 否 定 性 命 题、唯 一 性 命 题 或 以“至 少”“至多”等方式给出的，则考虑用反证法.热点三与绝对值不等式有关的最值问题【例3】(2017 全国卷)已知函数f(x)|x 1|x 2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2x m 的解集非空，求m 的取值范围.探 究 提 高 1.不 等 式

6、恒 成 立 问 题，存 在 性 问 题 都 可 以 转 化 为 最 值问题解决.2.本 题 分 离 参 数 m，对 含 绝 对 值 符 号 的 函 数 g(x)分 段 讨 论，求 出g(x)的最大值，进而求出m 的取值范围，优化解题过程.解(1)由|x m|x|，得|x m|2 m2，又不等式|x m|x|的解集为(1，)，则1是方程2mx m2的解，解得m 2(m 0舍去).1.绝 对 值 不 等 式 的 三 种 常 用 解 法：零 点 分 段 法、几 何 法(利 用 绝 对值 几 何 意 义)、构 造 函 数 法.前 者 体 现 了 分 类 讨 论 思 想，后 者 体现了数形结合思想的应用

7、.2.利 用 绝 对 值 三 角 不 等 式 定 理|a|b|a b|a|b|求 函 数 最 值，要 注 意 其 中 等 号 成 立 的 条 件，利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 也 必 须 满足 等 号 成 立 的 条 件.不 等 式 恒 成 立 问 题、存 在 性 问 题 都 可 以 转 化为最值问题解决.3.分 析 法 是 证 明 不 等 式 的 重 要 方 法，当 所 证 不 等 式 不 能 使 用 比 较法 且 与 重 要 不 等 式、基 本 不 等 式 没 有 直 接 联 系，较 难 发 现 条 件和 结 论 之 间 的 关 系 时，可 用 分 析 法 来 寻 找 证 明 途 径，使 用 分 析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.