静电场高斯定理环路定理课件.ppt
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1、8-3 静电场中的高斯定理静电场中的高斯定理8.3.1、电场线(电场线(E线、电力线)线、电力线)1、电场的分布、电场的分布(1)点电荷;)点电荷;(2)电偶极子;)电偶极子;(3)无限大带电平面)无限大带电平面2、电场线:电场线:为了形象地描述电场的分布而引入的一系列为了形象地描述电场的分布而引入的一系列曲线,曲线上各点的切线方向与该点的场强方向相同。曲线,曲线上各点的切线方向与该点的场强方向相同。ab+(1)点电荷电场中的)点电荷电场中的电场线电场线(2)电偶极子电场中的)电偶极子电场中的电场线电场线+(3)无限大带电平面电场中的)无限大带电平面电场中的电场线电场线+(1)曲线上每一点的切
2、线方向与该点的场强方向相一致;曲线上每一点的切线方向与该点的场强方向相一致;3、电场线(、电场线(E)线的特点线的特点:(2)电场线起始于正电荷,终止于负电荷,不形成闭合曲线;)电场线起始于正电荷,终止于负电荷,不形成闭合曲线;(3)任何两条电场线不会相交。)任何两条电场线不会相交。按照电场线的规定所作出的按照电场线的规定所作出的电场线电场线只能定性描述电场的分布,而无法只能定性描述电场的分布,而无法反映场强的大小。反映场强的大小。4、电、电场场线数密度:线数密度:垂直穿过单位面积的电垂直穿过单位面积的电场场线数线数均匀电场:均匀电场:NS电场线电场线数密度数密度dsdN非均匀电场:非均匀电场
3、:电场线电场线数密度数密度规定:规定:电场线电场线数密度等于场强大小数密度等于场强大小即即均匀电场:均匀电场:非均匀电场:非均匀电场:为了反映场强大小分布,可利用为了反映场强大小分布,可利用电场线的疏密程度来反映电场线的疏密程度来反映。密、强;。密、强;疏、弱。疏、弱。S因为通过面积因为通过面积S和通过面积和通过面积S的的电场线电场线数相等数相等,所以通过面积所以通过面积S电场强度通量为电场强度通量为8.3.2 电场强度通量(电场强度通量(电通量):电通量):电场中,通过某面积的电场中,通过某面积的电场线电场线数称为通过该面积的数称为通过该面积的电场强度通电场强度通量,用量,用 表示。表示。1
4、、均匀电场中,通过面积、均匀电场中,通过面积S的的电场强度通量电场强度通量(1)面积)面积S与场强与场强E垂直垂直因为电场均匀,因为电场均匀,(2)面积)面积S与场强与场强E不垂直,成不垂直,成 角角S或者说,或者说,通过通过s的电场强度的电场强度通量通量等于场强在等于场强在s法线方向上的分量与法线方向上的分量与s的乘积。的乘积。说明说明:通过通过s的电场强度的电场强度通量通量等于等于s在垂直于场强方向上的投影面在垂直于场强方向上的投影面s与场强的乘积。与场强的乘积。NS2、在非均匀电场中,通过任意曲面、在非均匀电场中,通过任意曲面S的的电场强度通量。电场强度通量。S(1)取面元取面元ds,通
5、过通过ds的的电场强度通量为电场强度通量为(2)通过任意曲面通过任意曲面S的的电场强度通量为电场强度通量为若曲面若曲面S为闭合曲面为闭合曲面,则则法线方向的规定:法线方向的规定:闭合曲面上各点的法线方向闭合曲面上各点的法线方向垂直向外为正方向。垂直向外为正方向。ABC分析:分析:A点处,场线穿进,点处,场线穿进,B点处,场线穿出,点处,场线穿出,C点处,场线与表面向切,点处,场线与表面向切,、电场强度通量的常用表示电场强度通量的常用表示引入面元矢量引入面元矢量大小:大小:ds方向:方向:为面元法线方向为面元法线方向则则8.3.3 真空中的高斯定理真空中的高斯定理、求几种情况下的、求几种情况下的
6、电场强度通量电场强度通量()包围点电荷球面的()包围点电荷球面的电场强度通量电场强度通量qRS方向:沿半径向外。方向:沿半径向外。球面上:球面上:球面上取面元球面上取面元通过通过的的电场强度通量为电场强度通量为通过球面的通过球面的电场强度通量电场强度通量qS通过球面的通过球面的电场强度通量电场强度通量即即静电场是有源场静电场是有源场结果表明:结果表明:若若q0,,电场线穿出。,电场线穿出。若若q0,,电场线穿进。,电场线穿进。表明静电场线表明静电场线起始于正电荷,终止于负电荷。不形成闭合曲线。表起始于正电荷,终止于负电荷。不形成闭合曲线。表明明静电场是有源场。静电场是有源场。()包围点电荷,任
7、意闭合曲面的()包围点电荷,任意闭合曲面的电场强度通量电场强度通量S1S2在在S内、外取球面内、外取球面S1、S2说明:说明:与与S的形状无关。的形状无关。(3)不包围电荷,任意闭合曲面的)不包围电荷,任意闭合曲面的电场强度通量电场强度通量说明:说明:闭合曲面外的电荷对通过闭合曲面的闭合曲面外的电荷对通过闭合曲面的无贡献。无贡献。Sq+、真空中的高斯定理、真空中的高斯定理设点电荷系有个点电荷所组成。设点电荷系有个点电荷所组成。在点电荷系的电场中,取闭合曲面(高斯面)。在点电荷系的电场中,取闭合曲面(高斯面)。其中有个点电荷在内,有()个点电荷在外。其中有个点电荷在内,有()个点电荷在外。ki取
8、面元取面元结论:结论:真空中穿过任意闭合曲面的真空中穿过任意闭合曲面的电场强度通量等于该电场强度通量等于该闭合曲面内电闭合曲面内电荷代数和的荷代数和的1/0倍。倍。即即真空中高斯定理的真空中高斯定理的数学表达式数学表达式若电荷连续分布,若电荷连续分布,则则注意:注意:(1)式中)式中 ,是所有电荷所产生。,是所有电荷所产生。S内、内、S外。外。(2)式中电荷求和(积分),只对)式中电荷求和(积分),只对s内的电荷求和(积分)。内的电荷求和(积分)。(3)高斯定理是电磁场的基本定理之一。说明静电场是有源场,发散场。)高斯定理是电磁场的基本定理之一。说明静电场是有源场,发散场。8.3.4 高斯定理
9、的应用(求场强)高斯定理的应用(求场强)分析:分析:1、巧取高斯面(充分利用对称性)。、巧取高斯面(充分利用对称性)。2、能方便的求出、能方便的求出s内的电荷。内的电荷。记记(S所围的带电体所围的带电体)0Er+qRo例例8-5 求:均匀带电球面的电场。求:均匀带电球面的电场。当当0 r R时,时,q=0解:解:电场分布具有球对称性。电场分布具有球对称性。取以取以r为半径的球面为半径的球面S为高斯面为高斯面根据高斯定理根据高斯定理rS高斯面高斯面S E=0均匀带电球面内均匀带电球面内场强处处为零场强处处为零当当R r 0),电容率为电容率为,求:此带电球的电场。求:此带电球的电场。电场分布具有
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