高中数学定积分的概念新人教A版选修课件.pptx

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1、 通过求曲边梯形的面积、汽车行驶的路程，了解定积分的背景，借助于几何直观体会定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定义求简单的定积分 本节重点：定积分的定义与性质 本节难点：定积分定义的理解 1 定 积 分 定 义 中 关 于 区 间 a，b 的 分 法是 任 意 的，不 一 定 是 等 分，只 要 保 证 每 一个 小 区 间 的 长 度 都 趋 向 于0就 可 以，采 用等分的方式是为了便于作和 关 于 i的 取 法 也 是 任 意 的，实 际 在 用 定积 分 的 定 义 计 算 定 积 分 时 为 了 方 便，常 把i都取为每个小区间的左(或右)端点 2 定 积 分 的 几 何 意

2、义 即 由 直 线 x a，x b，x 轴 和 曲 线 y f(x)围 成 的 曲 边 梯 形 的 面积 从 定 积 分 的 几 何 意 义 不 难 理 解 定 的 积分性质，即曲边梯形面积的和与差 1定积分的概念 定积分的性质称为定积分的线性性质 定 积 分 的 性 质 称 为 定 积 分 对 积 分 区 间 的 可 加 性，这 个 性 质 表 明：求 f(x)在 区 间 a，b 上 的 定 积 分，可 以 通 过 f(x)在 区 间 a，c 与 c，b 上 的 定 积 分 去实现 点评 求定积分的四个步骤：分割、近似代替、求和、取极限，关键环节是求和体现的基本思想就是先分后合，化曲为直，通

3、过取极限，形成整体图形的面积 分析 由于所给定积分为曲线y x33x 与x 1，x 1及y 0围成的曲边梯形面积，故由定义可求，但注意被积函数及积分上、下限特点可采用几何意义解决 解析 y x33x 为 1,1 上的奇函数，图象关于原点对称，曲边梯形在x 轴上方部分面积与在x 轴下方部分面积相等，由积分的几何意义知(x33x)d x 0.点评 当曲边梯形在x 轴下方时，积分值为负，在x 轴上方时，积分值为正，故定积分的几何意义是在区间 a，b 上，曲线与x轴所围成图形的面积的代数和 解析(1)由直线x 1，x 3，y 0以及y 3x 1所围成的图形，如图所示：分析 由题目可获取以下主要信息：被 积 函 数 形 式 上 较 为 复 杂；积 分 的 上、下限明确；解 答 本 题 可 先 根 据 积 分 的 几 何 意 义 求 出 相关 函 数 的 定 积 分，再 根 据 定 积 分 的 性 质 进行加减运算 解析(1)如图，