高中数学-常用逻辑用语-充分条件与必要条件课件.ppt

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1、常用逻辑用语常用逻辑用语第一章第一章2充分条件与必要条件充分条件与必要条件第第1课时充分条件与必要条件课时充分条件与必要条件第一章第一章1理解充分条件、必要条件的概念2会具体判断所给条件是哪一种条件.重点：充分条件、必要条件的判定难点：充分性与必要性的区分.思维导航1当x3时，x5成立吗？当x5时，x3成立吗？2对于任意角、，由能得出sinsin吗？对于ABC的内角A、B，当AB时，sinAsinB成立吗？充分条件、必要条件新知导学1如果命题“若p，则q”为真，则记为_，“若p则q”为假，记为_.2 如 果 已 知 pq，则 称 p是 q的 _，q是 p的_pq充分条件必要条件牛刀小试1对任意

2、实数a、b、c，在下列命题中，真命题是()A“acbc”是“ab”的必要条件B“acbc”是“ab”的必要条件C“acbc”是“ab”的充分条件D“acbc”是“ab”的充分条件答案B2在下列横线上填上“充分”或“必要”(1)a1是a2的_条件(2)a1是a2c”的一个充分条件是()Aac或bcBac或bc且bc且bc答案D必要条件答案D分析根据必要条件的定义进行判断方法规律总结1.判断p是q的必要条件，就是判断命题“若q，则p”成立；2p是q的必要条件理解要点：有了条件p，结论q未必会成立，但是没有条件p，结论q一定不成立如果p是q的充分条件，则q一定是p的必要条件真命题的条件是结论的充分条

3、件；真命题的结论是条件的必要条件假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是必要条件例如：命题“若p：x24，则q：x2”是假命题p不是q的充分条件，但qp成立，所以p是q的必要条件3推出符号“”只有当命题“若p，则q”为真命题时，才能记作“pq”(2014揭阳一中期中)设集合Mx|x1|2，Nx|x(x3)0，那么“aM”是“aN”的()A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析Mx|1x3，Nx|0 x3，NM，选A.充要条件(2)必要性：x2mx10的两个实根x1，x2均为负，且x1x21，需m240且x1x2m0求解充要条件的证明解析必要性：关于

4、x的方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0.a12b1c0，即abc0.充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0.因此，方程有一个根为x1.故关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.解析(1)充分性：若a2b21成立，则a4b42b2(a2b2)(a2b2)2b2a2b22b2a2b21，所以a2b21是a4b42b21的充分条件(2)必要性：若a4b42b21成立，则a4(b21)20，即(a2b21)(a2b21)0，因为a、b为实数，所以a2b210，所以a2b210，即a2b21.综上可知：

5、a4b42b21成立的充要条件是a2b21.错解Cf(x)(xab)(xba)x2abxb2xa2abx2abx(b2a2)ab.充分性：ab，ab0，f(x)x(b2a2)是一次函数必要性：f(x)是一次函数，ab0，ab.故选C.辨析 错误的原因是：在f(x)x(b2a2)中，忽视了|a|b|，从形式上认为f(x)是一次函数正解Bf(x)(xab)(xba)x2abxb2xa2abx2abx(b2a2)ab.充分性：ab，ab0，f(x)x(b2a2)，若|a|b|，则f(x)是一次函数；若|a|b|，则f(x)是常函数，充分性不成立必要性：f(x)是一次函数，ab0且b2a20，ab且|b|a|，必要性成立综上可知应选B.