高中数学-数列的递推公式课件.ppt

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1、一、请回答下列概念：一、请回答下列概念：1.数列的定义：数列的定义：2.数列的通项公式数列的通项公式：3.数列的图像：数列的图像：4.数列表示形式数列表示形式：按一定次序排列的一列数叫做数列数列.如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.都是一群孤立的点.列举法、通项公式法、图象法.二、知识都来源于实践，最后还要应用于生活。用其来解决一些实际问题观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型模型一：模型一：自上而下：第1层钢管数为4:即 41+3第2层钢管数为5:即 52+3第3层钢管数为6:即 63+3第4层钢管数为7:即 74+3第5层钢管数

2、为8:即 85+3第6层钢管数为9:即 96+3 第7层钢管数为10:即107+3若用 表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列.且 请同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？模型二模型二：上下层之间的关系自 上 而 下 每 一 层 的 钢 管 数 都 比上一层钢管数多1。即:依此类推：三、递推公式：三、递推公式：如果已知数列 的第1项（或前n项），且任一项 与它的前一项 （或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式。递推公式也是给出数列的一种方法。注意定义中的逻辑联结词“且”所给出的含义。如上述数列可表示成：例1：已知数列an的第1项

3、是1，以后的各项由公式 给出，写出这个数列的前5项.分析：题中已给出an的第1项即a1=1，递推关系：解：据题意可知：a1=1,例2：已知数列an中，a1=1,a2=2,an=3an1+an2（n3)，试写出数列 的前4项.解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23例3：已知数列满足：a1=5,an=an1+3（n2）（1）写 出 这 个 数 列 的 前 五 项 为。（2）这 个 数 列 的 通 项 公 式 是。5，8，11，14，17an=3n+2（n1）例3：已知数列满足：a1=5,an=an1+3（n2）（1）写出这个数列的前五项为。（2）这个数列的

4、通项公式是。解法二:若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得：四、课堂练习：四、课堂练习：1已知数列满足：写出这个数列的前五项为。2已知数列满足：a1=2,an=2an1（n2）（1）写出这个数列的前五项为。（2）这个数列的通项公式是。2，4，8，16，322已知数列满足：a1=2,an=2an1（n2）（1）写出数列的前五项为。（2）这个数列的通项公式是。解法二：若将上述n-1个式子左右两边分别相乘，便可得：3已知数列满足：a1=5,an=an1+n（n2）（1）写出这个数列的前五项为。（2）试猜想这个数列 的一个通项式。5，7，10，14，19 O1234567201816141210

5、8642。已知数列的前5项为5，7，10，14，19试猜想这个数列的通项公式已知数列的前5项为5，7，10，14，19试猜想这个数列的通项公式解：3已知数列满足：a1=5,an=an1+n（n2）（1）写出这个数列的前五项为。（2）试猜想这个数列 的通项式。解法二：若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得：五、课时小结：五、课时小结：这节课我们主要学习了数列的另一种表示方法：递推法用递推公式表示。应注意理解并注意它与通项公式的区别在于：1.通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系。2.对于通项公式，只要将公式中的n依次取1，2，3即可得到相应的项。3.而递推公式则要已知首项（或前n项),依据递推关系才可求得其他的项。六、课后作业：六、课后作业：1.课课练P103课时练习1，4，7，82预习：课本P110113等差数列。