2023年数学高考真题--全国甲卷文科数学.pdf

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1、文科数学试题第 1 页（共 1 页）2023 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集1 2345U，集合1 4M，25N，则UNMA 23 5，B1 34，C1 245，D 2345，235(1i)

2、(2i)(2i)A1B1C1iD1i3 已知向量(31)，a，(22)，b，则cos，ababA117B1717C55D2554 某校文艺部有 4 名学生，其中高一、高二年级各 2 名从这 4 名学生中随机选 2 名组织校文艺汇演，则这 2 名学生来自不同年级的概率为A16B13C12D235记nS为等差数列na的前n项和 若2610aa，4845a a，则5SA25B22C20D156 执行右边的程序框图，则输出的BA21B34C55D897设1F，2F为椭圆C：2215xy的两个焦点，点P在C上，若120P FP F ，则12|P FP FA1B2C4D58曲线e1xyx在点e(1)2，处

3、的切线方程为文科数学试题第 2 页（共 2 页）Ae4yxBe2yxCee44yxDe3e24yx9已知双曲线C：22221(00)xyabab，的离心率为5，C的一条渐近线与圆2(2)x2(3)1y交于A，B两点，则|ABA55B255C355D45510在三棱锥PABC中，ABC是边长为 2 的等边三角形，2P AP B，6P C，则该棱锥的体积为A1B3C2D311已知函数2(1)()exfx记2()2af，3()2bf，6()2cf，则AbcaBbacCcbaDcab12函数()yfx的图象由cos(2)6yx的图象向左平移6个单位长度得到，则()yfx的图象与直线1122yx的交点个

4、数为A1B2C3D4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13记nS为等比数列na的前n项和若6387SS，则na的公比为_14若2()(1)sin()2fxxaxx为偶函数，则a_15若x，y满足约束条件3232331xyxyxy，则32zxy的最大值为_15在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，O为AC1的中点，若该正方体的棱与球O的球面有公共点，则球O的半径的取值范围是_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。

5、17（12 分）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2222cosbcaA（1）求bc；（2）若coscos1coscosaBbAbaBbAc，求ABC面积文科数学试题第 3 页（共 3 页）18（12 分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1C平面ABC，ACB90（1）证明：平面ACC1A1平面BB1C1C；（2）设ABA1B，AA12，求四棱锥A1BB1C1C的高19（12 分）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选 40 只小白鼠，随机地将其中 20 只分配到试验组，另外 20 只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一

6、段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）.试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（1）计算试验组的样本平均数；（2）（）求 40 只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联

7、表mm对照组试验组（）根据（i）中的列联表，能否有 95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异?附：22()()()()()n adbcKabcdacbd，20（12 分）已知函数2sin()cosxfxa xx，(0)2x，（1）当1a 时，讨论()fx的单调性；（2）若()sin0fxx，求a的取值范围21（12 分）已知直线210 xy 与抛物线C：22(0)ypx p交于A，B两点，|415AB（1）求p；（2）设F为C的焦点，M，N为C上两点，且0F MF N ，求MFN面积的最小值2()P Kk0.1000.0500.010k2.7063.8416.635文科数学试题第 4 页（共 4 页）（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）已知点(21)P，直线l：2cos1sinxtyt，（t为参数），为l的倾斜角，l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A，B，且|4P AP B（1）求；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程23选修 45：不等式选讲（10 分）设0a，函数()2|fxxaa（1）求不等式()fxx的解集；（2）若曲线()yfx与x轴所围成的图形的面积为 2，求a