2023年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（新高考1卷、2卷全国卷甲、乙卷理科）含部分答案.pdf

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1、微专题解析几何节选2023年普通高等学校招生全国统一考试2023年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学I卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合M=-2,-1,0,1,2，N=x|x2-x-60，则MN=()A.-2,-1,0,1B.0,1,2C.-2D.22.已知z=1-i2+2i，则z-z=()A.-iB.iC.0D.13.已知向量a a=(1,1)，b b=(1,-1)若(a a+b b)(a a+b b)，则()A.+=1B.+=-1C.=1D.=-14.设函数 f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减

2、，则a的取值范围是()A.(-,-2B.-2,0)C.(0,2D.2,+)5.设椭圆C1：x2a2+y2=1(a1)，C2：x24+y2=1的离心率分别为e1，e2若e2=3e1，则a=()A.2 33B.2C.3D.66.过点(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为，则sin=()A.1B.154C.104D.647.记Sn为数列 an的前n项和，设甲：an为等差数列；乙：Snn 为等差数列，则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知sin(-)=13，cossin=1

3、6，则cos(2+2)=()A.79B.19C.-19D.-79二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.有一组样本数据x1，x2，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则()A.x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，x6的平均数B.x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，x6的中位数C.x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，x6的标准差D.x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，x6的极差10.噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义

4、声压级 Lp=20 lgpp0，其中常数 p0p00是听觉下限阈值，p是实际声压下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060902混合动力汽车105060电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则()A.p1p2B.p210p3C.p3=100p0D.p1100p211.已知函数 f(x)的定义域为R R，f(xy)=y2f(x)+x2f(y)，则()A.f(0)=0B.f(1)=0C.f(x)是偶函数D.x=0为 f(x)的极小值点12.下列物体中，能够被整体放入核长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁

5、厚度忽略不计)内的有()A.直径为0.99m的球体B.所有棱长均为1.4m的四面体C.底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体D.底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种(用数字作答)14.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，A1B1=1，AA1=2，则该棱台的体积为15.已知函数 f(x)=cosx-1(0)在区间0,2有且仅有3个零点，则的取值范围是16.已知双曲线C：x2a2-y2b2

6、=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2点A在C上点B在y轴上，F1A F1B，F2A=-23F2B，则C的离心率为四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.已知在ABC中，A+B=3C，2sin(A-C)=sinB(1)求sinA；(2)设AB=5，求AB边上的高18.如图，在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4点 A2，B2，C2，D2分别在棱 AA1，BB1，CC1，DD1上，AA2=1，BB2=DD2=2，CC2=3(1)证明：B2C2A2D2；(2)点P在棱BB1上，当二面角P-A2C2-D2为150时，求B2

7、PABCDA1B1C1D1A2B2C2D2P微专题解析几何节选19.已知函数 f(x)=a ex+a-x(1)讨论 f(x)的单调性；(2)证明：当a0时，f(x)2lna+3220.设等差数列 an的公差为d，且d1，令bn=n2+nan，记Sn，Tn分别为数列 an，bn的前n项和(1)若3a2=3a1+a3，S3+T3=21，求 an的通项公式；(2)若 bn为等差数列，且S99-T99=99，求d21.甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8，由抽签决定第一次

8、投篮的人选，第一次投篮的人是甲，乙的概率各为0.5(1)求第2次投篮的人是乙的概率；(2)求第i次投篮的人是甲的概率；(3)已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P Xi=1=1-P Xi=0=qi，i=1，2，n，则Eni=1Xi=ni=1qi，记前n次(即从第1次到第n次投篮)中甲投篮的次数为Y，求E(Y)22.在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点 0,12的距离，记动点P的轨迹为W(1)求W的方程；(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于3 342023年普通高等学校招生全国统一考试2023年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学II卷一、选择题：

9、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在复平面内，(1+3i)(3-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合A=0,-a，B=1,a-2,2a-2，若AB，则a=()A.2B.1C.23D.-13.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有()A.C45400C15200种B.C20400C40200种C.C30400C30200种D.C40400C20200种

10、4.若 f(x)=(x+a)ln2x-12x+1为偶函数，则a=()A.-1B.0C.12D.15.已知椭圆C：x23+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y=x+m与C交于A，B两点，若F1AB面积是F2AB面积的2倍，则m=()A.23B.23C.-23D.-236.已知函数 f(x)=aex-lnx在区间(1,2)单调递增，则a的最小值为()A.e2B.eC.e-1D.e-27.已知为锐角，cos=1+54，则sin2=()A.3-58B.-1+58C.3-54D.-1+548.记Sn为等比数列 an的前n项和，若S4=-5，S6=21S2，则S8=()A.120B.85C.-85

11、D.-120二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，APB=120，PA=2，点C在底面圆周上，且二面角P-AC-O为45，则()A.该圆锥的体积为B.该圆锥的侧面积为4 3C.AC=2 2D.PAC的面积为310.设O为坐标原点，直线y=-3(x-1)过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则()A.p=2B.|MN|=83C.以MN为直径的圆与l相切D.OMN为等腰三角形微专题解析几何节选11.若函数 f(

12、x)=alnx+bx+cx2(a0)既有极大值也有极小值，则()A.bc0B.ab0C.b2+8ac0D.ac012.在信道内传输 0，1信号，信号的传输相互独立，发送 0 时，收到 1的概率为(0 1)，收到 0 的概率为 1-；发送1时，收到0的概率为(0 1)，收到1的概率为1-考虑两种传输方案：单次传输和三次传输，单次传输是指每个信号只发送 1次，三次传输是指每个信号重复发送 3 次，收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1)()A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依

13、次收到1，0，1的概率为(1-)(1-)2B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为(1-)2C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为(1-)2+(1-)3D.当05时，TnSn619.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：95 100 105 110115 120 125 130患病者指标0.0020.0120.0340.0360.0400.0020.0100.0340.0360.0380.040707580859095 100105指标未患病者OO频率/组距频率/

14、组距利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为 p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c)假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率(1)当漏诊率p(c)=0.5%时，求临界值c和误诊率q(c)；(2)设函数 f(c)=p(c)+q(c)，当c95,105时，求 f(c)的解析式，并求 f(c)在区间95,105的最小值20.如图，三棱锥A-BCD中，DA=DB=DC，BDCD，ADB=ADC=60，E为BC的中点(1)证明：BCDA；(2)点F满

15、足EF=DA，求二面角D-AB-F的正弦值ABCDEF21.已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为(-2 5，0)，离心率为5(1)求C的方程；(2)记C的左、右顶点分别为 A1，A2，过点(-4,0)的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P证明：点P在定直线上22.(1)证明：当0 x1时，x-x2sinx0,b0)的离心率为5，其中一条渐近线与圆(x-2)2+(y-3)2=1交于A、B两点，则|AB|=()A.15B.55C.2 55D.4 5589.有五名志愿者参加社服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有 1人连续参加两天服务的选

16、择种数为()A.120B.60C.40D.3010.已知 f(x)为数y=cos 2x+6向左平移6个单位所得函数，则y=f(x)与y=12x-12的交点个数为()A.1B.2C.3D.411.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=4，PC=PD=3，PCA=45，则PBC的面积为()A.2 2B.3 2C.4 2D.5 212.已知椭圆x29+y26=1，F1，F2为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，cosF1PF2=35，则 PO=()A.25B.302C.35D.352二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若y=(x-1)2+ax+sin x+2为偶函数，则

17、a=14.设x，y满足约束来件-2x+3y33x-2y3x+y1，设z=3x+2y，则z的最大值为15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为CD，A1B1的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为16.在 ABC 中，AB=2，BAC=60，BC=6，D 为 BC 上一点，AD 为 BAC 的平方线，则 AD=三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17.已知数列 an中，a2=1，设Sn为an前n项和，2Sn=nan(1)求 an的通项公式

18、；(2)求数列an+12n 的前n项和Tn18.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，A1C底面ABC，ACB=90，A1到平面BCC1B1的距离为1(1)求证：AC=A1C；(2)若直线AA1与BB1距离为2，求AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值ABCA1B1C1微专题解析几何节选19.为探究某药物对小鼠的生长抑制作用,将 40 只小鼠均分为两组,分别为对照组(不药物)和实验组(加药物)。(1)设其中两只小鼠中对照组认鼠数目为X,求X的分布列和数学期望；(2)测得40只小鼠体重如下(单位:g):(已按从小到大排好)对照组17.318.420.120.421.523.224.624.

19、825.025.426.126.326.426.526.82727.427.527.628.4实验组5.46.66.86.97.88.29.410.010.411.214.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0(i)求40只小鼠体重的中位数的,并完成下面22列联表:(ii)根据22列联表,能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.参考数据：0),x-2y+1=0与C交于A、B两点,且|AB|=4 15.(1)求p；(2)设C的焦点为F，M,N为C上两点，MF NF=0，求MNF面积的最小值.21.已知 f(x)=ax-sinxcos3x，x 0，2(1

20、)若a=8，讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)0.(1)解不等式 f(x)x;(2)若y=f(x)与坐标轴围成的面积为2,求a.微专题解析几何节选2023年普通高等学校招生全国统一考试2023年普通高等学校招生全国统一考试数学乙卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设z=2+i1+i2+i5,则z=()A.1-2iB.1+2iC.2-iD.2+i2.设集合U=R R,集合M=x x1,N=x|-1xb0)的离心率为53,点A(-2,0)在C上。(1)求C的方程;(2)点(-2,3)的直线交C于点P,Q两点,直线

21、AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,证明：线段MN的中点为定点.21.(12分)已知函数 f(x)=1x+aln(1+x)(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)是否存在a,b,使得曲线y=f1x关于直线x=b对称,若存在,求a,b的值,若不存在,说明理由;(3)若 f(x)在(0,+)存在极值,求a的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22.选修4-4(10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为=2sin

22、42,曲线C2:x=2cosy=2sin 为参数,2(1)写出C1的直角坐标方程;(2)若直线y=x+m既与C1没有公共点,也与C2没有公共点,求m的取值范围.23.选修4-5(10分)已知 f(x)=2|x|+|x-2|(1)求不等式 f(x)6-x的解集;(2)在直角坐标系xOy中,求不等式组f(x)yx+y-60 所确定的平面区域的面积。2023年理科数学（乙卷）1.(2023,乙，理 10)数列an是公差为23的等差数列，集合 S=ancos|nN*,若S=a,b,则ab=A.12B.-12C.0D.1【答案】B【解析】ancos=(23n+a1-23)cos,周期T=3,要使集合S中

23、只有两个元素，则可想到利用对称性取数，如a1=-3,a2=3,a3=,或a1=0，a2=23,a3=43,a4=2,代入算得：ab=-12,故选B2.(2023,乙，理11)已知A,B双曲线x2-y29=1上两点，则可以作为A,B中点的是A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,-4)【答案】D【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为(x0,y0),则用点差法可得：kAB=y2-y1x2-x1=9x2+x1y2+y1即,-39x0y03-13x0y03，或y0 x01-aln(1+a)lnln(1+a)ln1a1+a1aa2+a-10a5-12又0a0,则由PB

24、=PC=6,可得：x2+y2+z2=6x2+(y-2 2)2+z2=6(x-2)2+y2+z2=14,解得：x=-1y=2z=3 故P(-1,2,3)，D(-12,22,32)，E(12,22,32),AO=(-2,2,0),BE=(12,22,32),得：AO BE=-212+2 22+032=0AO BE,即AOBE,又AOBF,BEBF=B,AO平面BEF,又AO平面ADO，平面ADO平面BEF；(3)取平面AOC的法向量为m1=(0,0,1),设m2=(x1,y1,z1)为平面AOD的法向量，AO=(-2,2,0),OD=(-12,-22,32),故-2x1+2y1=0-12x1-22

25、y1+32z1=0,取x1=1,则m2=(1,2,3),cos=31+2+3=22,设二面角D-AO-C大小为，由图可知为钝角，cos=-22,(0,),=135。只做第（1）问的话还可另解2：只做第（1）问的话还可另解2：以BA为x轴，BC为y轴,建平面直角坐标系：A(2,0),C(0,2 2)直线AC的方程：x2+y2 2=1,AO的斜率为-22,故BC的方程为：y=2x,ABCDEFOPxy6622 3z第3页由x2+y2 2=1y=2x,解得F(1,2),可知：F为AC中点.第4页7.(2023,乙，理20)已知曲线C的方程为y2a2+x2b2=1(ab0),离心率为53,曲线过点A(

26、-2,0).(1)求曲线C的方程;(2)过点(-2,3)的直线交曲线 C 于 P,Q 两点,直线 AP,AQ 与 y 轴交于 M,N 两点,求证：MN中点为定点.【解析】(1)由题知：b=2,由ca=53,a2=b2+c2,解得：a=3,c=5,故C的方程为:y29+x24=0；(2)易知PQ的斜率存在且小于0，设直线PQ的方程为y=kx+2k+3,k0,(k0记h(x)=(x+1)(x+1)-xlnx2,x0,则h(x)=2x-(x+2)(x+1)lnx3,记H(x)=2x-(x+2)(x+1)ln,x0,则H(x)=1-1x+1-(x+1)ln,由H(x)在(0,+)上单调递减，得H(x)

27、H(0)=0,故H(x)在(0,+)上单调递减，得H(x)H(0)=0,即h(x)0,故h(x)=(x+1)(x+1)-xlnx2在(0,+)上单调递减,limx0(x+1)(x+1)-xlnx2=limx0(x+1)ln2x=limx01x+12=12,【洛必达法则】【洛必达法则】limx+(x+1)(x+1)-xlnx2=limx+(x+1)ln2x=limx+1x+12=0,故0a0,则g(x)=-x(1+x)2(ax+2a-1).1当a0时，g(x)0，故g(x)在(0,+)上单调递增，g(x)g(0)=0,不符合题意；2当a12,时，g(x)0,故g(x)在(0,+)上单调递减，g(

28、x)g(0)=0,也不符合题意；3当0a0得：0 x1-2aa;令g(x)1-2aa,易知x+时，g(x)-,故只需g(x)g(1-2aa)=(1-2aa+1)ln-(1-2a)2a+1-2aa1-2aa+1=(1a-1)ln+4a-20即可记h(t)=(t-1ln)+4t-2,t2,则h(t)=1t-1-4t2=(t-2)2(t-1)t20,故h(t)在(2,+)上单调递增，h(t)h(2)=0,故取t=1a,0a0，即：g(1-2aa)0,符合题意综上所述：当a(0,12)时，f(x)在(0,+)存在极值点.第7页1/17 2023年6月新高考1卷数学解析 本试题卷分选择题和非选择题两部分

29、全卷共本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 4 4 页，选择题部分页，选择题部分 1 1 至至 2 2 页；页；非选择题部分非选择题部分 2 2 至至 4 4 页满分页满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟 选择题部分（共选择题部分（共 6060 分）分）一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的 1：（2023年6月新高考1卷数学解析）1：（2023年6月新高考1卷数学解析）1：已知集

30、合已知集合2,1,0,1,2M=，2|60Nx xx=，则，则MN=（）A.2,1,0,1 B.0,1,2C.2D.2 解析解析：(),23,N=+，所以，所以MN=2；故选；故选C2 2：（：（20232023 年年 6 6 月新高考月新高考 1 1 卷数学解析卷数学解析第第 2 2 题）题）2：已知已知1i22iz=+，则，则zz=（）A.iB.iC.0D.1 解析解析：1i1i22i2z=+，所以，所以zz=i；故选；故选A3 3：（：（20232023 年年 6 6 月新高考月新高考 1 1 卷数学解析卷数学解析第第 3 3 题）题）3：已知向量已知向量()1,1a=，()1,1b=若

31、若()()abab+，则则（）A.1+=B.1+=C.1=D.1=）解析解析：()()()()()222 10ababaa bb+=+=+=，所以，所以1=；故选；故选D4 4：（：（20232023 年年 6 6 月新高考月新高考 1 1 卷数学解析卷数学解析第第 4 4 题）题）4：设函数设函数()()2x x afx=在区间在区间()0,1单调递减，则单调递减，则a的取值范围是的取值范围是（）A.(,2 B.)2,0C.(0,2D.)2,+）间 2/17 易得易得，12a，所以，所以a的取值范围是的取值范围是)2,+；故选；故选D5 5：（：（20232023 年年 6 6 月新高考月新

32、高考 1 1 卷数学解析卷数学解析第第 5 5 题）题）5：设椭圆设椭圆()2212:11xCyaa+=，222:14xCy+=的离心率分别为的离心率分别为1e，2e若若213ee=，则，则a=（）A.2 33B.2C.3 D.6）解析解析：易得，易得，211aea=，232e=，得，得2112aa=，解得，解得a=2 33；故选；故选A 6 6：（：（20232023 年年 6 6 月新高考月新高考 1 1 卷数学解析卷数学解析第第 6 6 题题）6：过点过点(0,2)与圆与圆2241 0 xyx+=相切的两条直线的夹角为相切的两条直线的夹角为.则则sin=A.1 B.154C.104D.6

33、4解析：解析：22(2)5xy+=,故圆心故圆心(2,0)B,记记(0,2)A,设切点为设切点为,M N.2 2,5ABBM=,故故353,sinsin,cos222 22 2AMAMMBAAB=15sin2sincos224=,故故选选 B 解析：解析：（直线与圆相交问题直线与圆相交问题）因为因为()2225xy+=，设圆心，设圆心()2,0C，5r=设点设点()0,2P，则，则2 2PC=设 过 点设 过 点P的 两 条 切 线的 两 条 切 线,PA PB 则则APB=则则510sin242 2=，36cos242 2=故故10615sin2sincos222444=故选故选 B 7 7

34、：（：（20232023 年年 6 6 月新高考月新高考 1 1 卷数学解析卷数学解析第第 7 7 题）题）7：记记nS为数列为数列 na的前的前n项和项和,设甲设甲:na为等差数列为等差数列:乙乙:nSn为等差数列为等差数列,则则 BAMN数 3/17 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 解析解析 1：na为等差数列为等差数列,设其首项为设其首项为1a,公差为公差为d,则则111

35、(1)1,2222nnSn nnddSnadadnan=+=+=+，112nnSSdnn+=+,故故nSn为等差数列为等差数列,则甲则甲是乙的充分条件是乙的充分条件 反之反之,nSn为等差数列为等差数列,即即111(1)1(1)(1)nnnnnnSSnSnSnaSnnn nn n+=+为常数为常数,设为设为t即即1(1)nnnaStn n+=+,故故1(1)nnSnat n n+=+故故1(1)(1),2nnSnat n nn=两式相减有两式相减有:11(1)22nnnnnananatnaat+=,对对1n=也成立也成立,故故 na为等差数列为等差数列 则甲是乙的必要条件则甲是乙的必要条件 故

36、甲是乙的充要条件故甲是乙的充要条件,故故选选C解析解析 2 2：（数列与充要条件）（数列与充要条件）因为甲：因为甲：na为等差数列，设数列为等差数列，设数列 na的首项的首项1a，公差为，公差为d即即()112nn nSnad=+，则则()111222nnSddadnan=+=+，故，故nSn为等差数列，即甲是乙的充分条件为等差数列，即甲是乙的充分条件 反之，反之，乙：乙：nSn为等差数列为等差数列即即11nnSSDnn+=+，()11nSSnDn=+即即()11nSnSn nD=+()()()11112nSnSnnD=+当当2n时，上两式相减得：时，上两式相减得：()1121nnSSSnd=

37、+当当1n=时，上式成立时，上式成立 所以所以()121naanD=+又又()()1122212nnaaanDanDD+=+=为常数为常数所以所以 na为等差数列为等差数列故故选选 C 8 8：（：（20232023 年年 6 6 月新高考月新高考 1 1 卷数学解析卷数学解析第第 8 8 题）题）8：已知已知11sin(),cossin36=,则则cos(22)+=A.79B.19C.19D.794/17 解析：解析：（两角和两角和差的三差的三角函数角函数）因为因为()1sinsincoscossin3=，1cossin6=，则，则1sincos2=故故()112sinsincoscossi

38、n263+=+=+=即即()()2221cos 2212sin1239+=+=故选故选 B 二二、多项选择题：本大题共、多项选择题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 2020 分在每分在每小题给出小题给出的四个选项中，有多项符合题的四个选项中，有多项符合题目要求目要求全部选对得全部选对得 5 5 分分，部部分选对的得分选对的得 2 2 分分，有选错的得，有选错的得 0 0 分分 9 9：（：（20232023 年年 6 6 月新高考月新高考 1 1 卷数学解析卷数学解析第第 9 9 题）题）9：一组样本数据一组样本数据126,x xx,，其中，其中1x是最小值，

39、是最小值，6x是最大值，则是最大值，则 A2345,x x x x的平均数等于的平均数等于126,x xx,的平均数的平均数B2345,x x x x的中位数等于的中位数等于126,x xx,的中位数的中位数 C2345,x x x x的标准差不小于的标准差不小于126,x xx,的标准差的标准差 D2345,x x x x的极差不大于的极差不大于126,x xx,的极差的极差 解析解析：23451234562345162()04612xxxxxxxxxxxxxxxx+=，所以所以 A A 错误；因为错误；因为1x是最小值，是最小值，6x是最大值，所以是最大值，所以2345,x x x x的中

40、位数的位置与的中位数的位置与126,x xx,的中位数的位的中位数的位置相同，所以置相同，所以 B B 正确；正确；因为因为1x是最小值，是最小值，6x是最大值，距离数据是最大值，距离数据126,x xx,的平均值大，即波动性大，所的平均值大，即波动性大，所以以标准差大，所以标准差大，所以 C C 错误；设错误；设2345,x x x x的最小值的最小值2x，最大值，最大值5x，则，则1256,xx xx，6152xxxx，所以所以 D D 正确正确 故选故选 BDBD 1 10 0：（：（20232023 年年 6 6 月新高考月新高考 1 1 卷数学解析卷数学解析第第 1 10 0 题）题

41、）1 10 0：噪声污染问题越来越受到重视噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级用声压级来度量声音的强弱，定义声压级020lgppLp=，其中常数，其中常数00(0)p p 是听觉下限阈值，是听觉下限阈值，p是实际声压是实际声压.下表为不同声源的声压级：下表为不同声源的声压级：5/17 xyf(x)=x2ln|x|O已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 10m 处测得实际声压分别为处测得实际声压分别为123,p p p，则，则 A12pp B2310pp C30100pp=D12100pp 解析解析：1211200220

42、lg20lg20lg0pppLLppp=，121pp，12pp，所以，所以 A 正确；正确；223320lg10pLLp=，231lg2pp，1223pep，所以，所以 B 错误；错误；33020lg40pLp=，30100pp=，所，所以以 C 正确；正确；112220lg905040pLLp=，12lg2pp，12100pp，所以，所以 D 正确正确.故选故选 ACD 1 11 1：（：（20232023 年年 6 6 月新高考月新高考 1 1 卷数学解析卷数学解析第第 1 11 1 题）题）11：已知函数已知函数()f x的定义域为的定义域为R，()()()22f xyy f xx fy

43、=+,则则（）A.()00f=B.()10f=C.()f x是偶函数是偶函数D.0 x=为为()f x的极小值点的极小值点解析：（解析：（抽象函数抽象函数）令令0 xy=，则则()00f=，故故 A 正确正确；令令1xy=，则则()()()111fff=+，即，即()10f=，故，故 B 正确正确；令令1xy=，则则()()()111fff=+，因为因为()10f=，所以所以()10f=；令令1y=，则则()()fxf x=()21x f+()f x=，故故()f x是是偶函数，故偶函数，故 C 正确正确；令令()20,0ln,0 xf xxx x=满足题意，满足题意，则则当当0 x时时，()

44、2lnf xxx=，()()212 ln2ln10fxxxxxxx=+=+，12xe；令；令()0fx，120 xe，故故()f x在在120,e单调递减单调递减，12,e+单调递增单调递增，且且()000231lnlimlimlim112xxxxxf xxx+=20lim02xx+=，又，又()f x是是偶函数，偶函数，故故()f x图象图象如图所示，所以如图所示，所以0 x=为为()f x的的极大值点极大值点，故故 D 错误错误；故选：故选：ABC.解析：解析：6/17 选项选项 A，令，令0 xy=，则，则()()()00000fff=+，则，则()00f=，故，故 A 正确正确；选项选

45、项 B，令，令1xy=，则，则()()()11111fff=+，则，则()10f=，故，故 B 正确正确；选项选项 C，令，令1xy=，则，则()()()()()2211111fff=+，则，则()10f=，再令再令1y=，则，则()22()1()(1)fxf xx f=+，即，即()()fxf x=，故，故 C 正确；正确；选项选项 D，对式子两边同时除以，对式子两边同时除以220 x y，得到，得到2222()()()f xyyf xfxyyx=+，故可以设，故可以设()2()ln,0fxxxx=，故可以得到故可以得到()2ln,00,0 xx xf xx=，故，故 D 选项不正确；选项不

46、正确；故选择故选择 ABC.1 12 2：（：（20232023 年年 6 6 月新高考月新高考 1 1 卷数学解析卷数学解析第第 1 12 2 题）题）1 12 2：下列物体中下列物体中,能够被整体放入棱长为能够被整体放入棱长为 1(单位单位:m)的正方体容器（容器壁厚度忽略不计的正方体容器（容器壁厚度忽略不计)内的有内的有A.直径为直径为0.99m的球体的球体B.所有棱所有棱长均为长均为1.4m的四面体的四面体C.底面直径为底面直径为0.01m,高为高为1.8m的圆柱体的圆柱体D.底面直径为底面直径为1.2m,高为高为0.01m的圆柱体的圆柱体解析：解析：选项选项 A，球直径为，球直径为0

47、.99 1，故球体可以放入正方体容器内，故，故球体可以放入正方体容器内，故 A 正确；正确；选项选项 B，选择，选择连接正方体的连接正方体的面对角线，可以得到一个正四面体，其棱长为面对角线，可以得到一个正四面体，其棱长为21.4，故，故 B 正确；正确；选项选项 C，底面直径，底面直径0.01m，可以忽略不计，但，可以忽略不计，但高为高为1.83，3为正为正方体方体的体对角线的长，故的体对角线的长，故 C 不正确；不正确；选项选项 D，底面直径为底面直径为1.23,高为高为0.01m的圆柱体的圆柱体，其高度可以忽略不计，故，其高度可以忽略不计，故 D 正确正确.故选择故选择 ABD.非非选择题

48、部分（共选择题部分（共 9090 分）分）三、填空题三、填空题：本大题共：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 1 13 3：（：（20232023 年年 6 6 月新高月新高考考 1 1 卷数卷数学解析学解析第第 1 13 3 题）题）13：某学校开设了某学校开设了 4 门体育类选修课和门体育类选修课和 4 门艺术类选修课门艺术类选修课,学生需从这学生需从这 8 门课中选修门课中选修 2 门或门或 3 门课门课,并并且每类选修课至少选修且每类选修课至少选修 1 门门,则不同的选课方案共有则不同的选课方案共有 种种(用数字作答用数字作答).解析：解析

49、：当当从这从这 8 门课中选修门课中选修 2 门门课课时，共有时，共有114416C C=；当；当从这从这 8 门门课中选修课中选修 3 门门课课时，共有时，共有7/17 O1OC1B1A1D1SCDAB1221444448C CCC+=；综上；综上，共有，共有64种种.故填：故填：64.1 14 4：（：（20232023 年年 6 6 月新高考月新高考 1 1 卷数学解析卷数学解析第第 1 14 4 题）题）14：在正四棱台在正四棱台1111ABCDABCD中，中，2AB=，111AB=，12AA=,则该棱台的体积则该棱台的体积为为.解析：解析：如图如图，将，将正四棱台正四棱台1111AB

50、CDABCD补成补成正四棱锥，则正四棱锥，则2AO=,2 2SA=，162OO=，故，故()121213VSSS Sh=+,()2222167 62121326V=+=.故填：故填：7 66.1 15 5：（：（20232023 年年 6 6 月新高月新高考考 1 1 卷数卷数学解析学解析第第 1 15 5 题）题）15：已知函数已知函数()()cos10f xx=在在区区间间0,2有且仅有有且仅有 3 个零点，则个零点，则的取值范围是的取值范围是_.解析：解析：（三角函数及其性质）（三角函数及其性质）令令()cos1 0f xx=，得，得cos1x=，又，又0,2x，则则0,2x，所以所以4