2023届高考数学一轮知识点训练：古典概型（含答案）.pdf

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1、2023届 高 考 数 学 一 轮 知 识 点 训 练：古 典 概 型 一、选 择 题（共 2 0小 题）1.下 列 是 古 典 概 型 的 是（）A.任 意 抛 掷 两 枚 骰 子，所 得 点 数 之 和 作 为 样 本 点 B.求 任 意 的 一 个 正 整 数 平 方 的 个 位 数 字 是 1 的 概 率，将 取 出 的 正 整 数 作 为 样 本 点 C.在 甲、乙、丙、丁 4 名 志 愿 者 中，任 选 一 名 志 愿 者 去 参 加 跳 高 项 目，求 甲 被 选 中 的 概 率 D,抛 掷 一 枚 均 匀 硬 币 首 次 出 现 正 面 为 止，抛 掷 的 次 数 作 为 样

2、本 点 2.从 正 方 形 四 个 顶 点 及 其 中 心 这 5 个 点 中，任 取 2 个 点，则 这 2 个 点 的 距 离 不 小 于 该 正 方 形 边 长 的 概 率 为（）1 2 2 4A.-B.-C.-D.-S 5 S S3.如 图 是 某 公 司 1 0个 销 售 店 某 月 销 售 某 产 品 数 量（单 位：台）的 茎 叶 图 则 数 据 落 在 区 间 22,31）内 的 概 率 为（）1 1 I2 1 2 2 7 93 4 2 3A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.64.从 分 别 写 有 1,2,3,4,5 的 5 张 卡 片 中 随 机 抽 取 1 张，放

3、 回 后 再 随 机 抽 取 1 张，则 抽 得 的 第 一 张 卡 片 上 的 数 大 于 第 二 张 卡 片 上 的 数 的 概 率 为（）A.B.i C.D.-10 5 10 55.随 着 互 联 网 的 普 及，网 上 购 物 已 逐 渐 成 为 消 费 时 尚，为 了 解 消 费 者 对 网 上 购 物 的 满 意 情 况，某 公 司 随 机 对 4 5 0 0名 网 上 购 物 消 费 者 进 行 了 调 查（每 名 消 费 者 限 选 一 种 情 况 回 答），统 计 结 果 如 表:满 意 情 况 不 满 意 比 较 满 意 满 意 非 常 满 意 人 数 200 n 2100

4、 1000根 据 表 中 数 据，估 计 在 网 上 购 物 的 消 费 者 群 体 中 对 网 上 购 物“比 较 满 意 或 满 意”的 概 率 是（）A.B.-C.D.15 5 15 156.4 张 卡 片 上 分 别 写 有 数 字 1,2,3,4,从 这 4 张 卡 片 中 随 机 抽 取 2 张，则 取 出 的 2 张 卡 片 上 的 数 字 之 和 为 奇 数 的 概 率 为（）1 1 2 3A.i B.-C.-D.-3 2 3 47.从 分 别 写 有 1,2,3,4,5 的 5 张 卡 片 中 随 机 抽 取 1 张，放 回 后 再 随 机 抽 取 1 张，则 抽 得 的 第

5、 一 张 卡 片 上 的 数 大 于 第 二 张 卡 片 上 的 数 的 概 率 为（）A.B.i C.D.-10 5 10 58.若 以 连 续 掷 两 次 骰 子 分 别 得 到 的 点 数 n 作 为 点 P 的 坐 标，则 点 P 落 在 圆 x2+y2=2 5外 的 概 率 是（）A7*9.甲、乙 两 人 各 掷 一 次 骰 子(均 匀 的 正 方 体，六 个 面 上 分 别 为 1,2,3,4,5,6 点)，所 得 点 数 分 别 记 为 x,y,则 x y 的 概 率 为()1 I 5 7A.i B.i C.D.3 2 12 121().若 A,B,C,D,E 五 位 同 学 站

6、 成 一 排 照 相，则 4,B 两 位 同 学 至 少 有 一 人 站 在 两 端 的 概 率 是()A.-B.-C.-D.5 10 5 1011.袋 子 中 有 四 个 小 球，分 别 写 有“和、平、世、界 四 个 字，有 放 回 地 从 中 任 取 一 个 小 球，直 到“和”“平,，两 个 字 都 取 到 就 停 止，用 随 机 模 拟 的 方 法 估 计 恰 好 在 第 三 次 停 止 的 概 率.利 用 电 脑 随 机 产 生 0 到 3 之 间 取 整 数 值 的 随 机 数，分 别 用 0,1,2,3 代 表“和，平，世，界”这 四 个 字，以 每 三 个 随 机 数 为 一

7、 组，表 示 取 球 三 次 的 结 果,经 随 机 模 拟 产 生 了 以 下 24个 随 机 数 组:232 321 230 023 123 021 132 220011 203 331 100 231 130 133 231031 320 122 103 233 221 020 132由 此 可 以 估 计，恰 好 第 三 次 就 停 止 的 概 率 为()A.-B.-C.-D.一 8 4 6 2412.袋 中 共 有 6 个 除 了 颜 色 外 完 全 相 同 的 球，其 中 有 1 个 红 球，2 个 白 球 和 3 个 黑 球，从 袋 中 任 取 两 球，两 球 颜 色 为 一 白

8、 一 黑 的 概 率 等 于()13.随 机 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，它 们 向 上 的 点 数 之 和 不 大 于 6 的 概 率 记 为 pi，点 数 之 和 大 于 6 的 概 率 记 为 P2,点 数 之 和 为 奇 数 的 概 率 记 为 P3，则()A.P1p2 p3 B.P1p3 p2 C.P2P1 P3 D.p3 Pl P214.甲 在 微 信 群 中 发 布 6 元“拼 手 气”红 包 一 个，被 乙、丙、丁 三 人 抢 完.若 三 人 均 领 到 整 数 元，且 每 人 至 少 领 到 1 元，则 乙 获 得“手 气 最 佳(即 乙 领 取 的 钱 数 不

9、少 于 其 他 任 何 人)的 概 率 是()3 1 3 2A.-B.i C.D.-4 3 10 515.如 图 所 示，九 连 环 是 我 国 传 统 民 间 智 力 玩 具，它 环 环 相 扣，趣 味 无 穷.它 主 要 由 九 个 圆 环 及 框 架 组 成，每 个 圆 环 都 连 有 一 个 直 杆，各 直 杆 在 后 一 个 圆 环 内 穿 过，九 个 直 杆 的 另 一 端 用 平 板 或 者 圆 环 相 对 固 定，圆 环 在 框 架 上 可 以 解 下 或 者 套 上，若 按 某 种 规 则 将 九 个 环 全 部 从 框 架 上 解 下 或 者 全 部 套 上，则 成 功.将

10、 第 n 个 圆 环 解 下 最 少 需 要 移 动 的 次 数 记 为/(n)(nW 9 且 ne N+),己 知 f(l)=l,/(2)=1,且/(n)=/(n-l)+2f(n-2)+l,则 解 下 第 5 个 圆 环 最 少 需 要 移 动 的 次 数 为()A.7 B.16 C.19 D.211 6.某 英 语 初 学 者 在 拼 写 单 词“steak”时，对 后 三 个 字 母 的 记 忆 有 些 模 糊，他 只 记 得 由“a”，“e，”三 个 字 母 组 成 并 且“k”只 可 能 在 最 后 两 个 位 置，如 果 他 根 据 已 有 信 息 填 入 上 述 三 个 字 母，

11、那 么 他 拼 写 正 确 的 概 率 为（）A.i B.i C.-D.i6 4 3 217.据 统 计 某 超 市 两 种 蔬 菜 A,B 连 续 n 天 价 格 分 别 为 a2,a3,即 和 瓦，方 2，bn,令 M=m|am bm,m=1,2,若“中 元 素 个 数 大 于 n,则 称 蔬 菜 4 在 这 r i天 的 价 格 低 于 蔬 菜 B 的 价 格，记 作：A B,现 有 三 种 蔬 菜 4 B,C,下 列 说 法 正 确 的 是（）A.若 4 Y B,B C,则 A Y C8,若 4 8,8 Y C 同 时 不 成 立，则 A Y C不 成 立 C.A B,B Y A 可

12、同 时 不 成 立 D.A B,B Y 4 可 同 时 成 立 18.将 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 连 续 抛 掷 三 次，其 中“有 一 次 正 面 向 上，两 次 反 面 向 上”的 概 率 是（）1 1 1 3A.i B.i C.-D.-8 6 3 81 9.已 知 aw 0,1,2,bw-1,1,3,5,则 函 数/（%）=a/-在 区 间（1,+8）上 为 增 函 数 的 概 率 是（）A.-B.-C.-D.12 3 4 620.抛 掷 两 枚 骰 子，出 现 的 点 数 和 是 6 的 概 率 是（）二、填 空 题（共 8 小 题）21.甲、乙、丙 三 个 不 同 单 位

13、 的 医 疗 队 里 各 有 3 人，职 业 分 别 为 医 生、护 士 与 化 验 师，现 在 要 从 中 抽 取 3 人 组 建 一 支 志 愿 者 队 伍，则 他 们 的 单 位 与 职 业 都 不 相 同 的 概 率 是（结 果 用 最 简 分 数 表 示）.22.某 三 位 数 密 码，每 位 数 字 可 在 0-9 这 1 0个 数 字 中 任 选 一 个，则 该 三 位 数 密 码 中，恰 有 两 位 数 字 相 同 的 概 率 是.23.4 B,C,。四 位 同 学 参 加 甲、乙 两 项 志 愿 者 活 动，两 人 一 组，则 4 B 两 位 同 学 在 同 一 组 的 概

14、率 为（结 果 用 最 简 分 数 表 示）.24.一 个 口 袋 里 有 形 状 一 样 仅 颜 色 不 同 的 6 个 小 球，其 中 白 色 球 2 个，黑 色 球 4 个.若 从 中 随 机 取 球，每 次 只 取 1 个 球，每 次 取 球 后 都 放 回 袋 中，则 事 件“连 续 取 球 四 次，恰 好 取 到 两 次 白 球 的 概 率 为;若 从 中 一 次 取 3 个 球，记 所 取 球 中 白 球 个 数 为 f,则 随 机 变 量 f 的 期 望 为.25.某 批 产 品 共 1 0件，其 中 含 有 2 件 次 品，若 从 该 批 产 品 中 任 意 抽 取 3 件，

15、则 取 出 的 3 件 产 品 中 恰 好 有 一 件 次 品 的 概 率 为;取 出 的 3 件 产 品 中 次 品 的 件 数 x 的 期 望 是.26.现 有 6 道 题，其 中 4 道 甲 类 题，2 道 乙 类 题，张 同 学 从 中 任 取 2 道 题 解 答.则 所 取 的 2 道 题 不 是 同 一 类 题 的 概 率 为.27.先 后 两 次 抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，所 得 点 数 分 别 为 x,y,则 三 是 整 数 的 概 率 是 _.y28.设 集 合 Z=1,2,B=1,2,3),分 别 从 集 合 4 和 8 中 随 机 取 一 个 数 a 和

16、 b,确 定 平 面 上 的 一 个 点 P(a,b),记“点 尸(a,b)落 在 直 线 x+y=n 上”为 事 件 的(2n5,n G N),若 事 件 q的 概 率 最 大，则 n 的 所 有 可 能 值 为.三、解 答 题(共 8 小 题)29.随 机 抽 取 某 中 学 甲、乙 两 班 各 10名 同 学,测 量 他 们 的 身 高(单 位：c m),获 得 身 高 数 据 的 茎 叶 图 如 图 所 示.甲 班 2 18 19 9 1 0 17 08 8 3 2 16 28 15 8乙 班 3 6 8 95 8(1)直 接 根 据 茎 叶 图 判 断 哪 个 班 的 平 均 身 高

17、 较 高:(2)计 算 甲 班 的 样 本 方 差；(3)现 从 乙 班 这 10名 同 学 中 随 机 抽 取 2 名 身 高 不 低 于 173 c m 的 同 学，求 身 高 为 176 c m 的 同 学 被 抽 中 的 概 率.30.某 快 餐 连 锁 店 招 聘 外 卖 骑 手，并 提 供 了 两 种 日 工 资 方 案：方 案 规 定 每 日 底 薪 50元，送 餐 业 务 每 完 成 一 单 提 成 3 元；方 案 二 规 定 每 日 底 薪 100元，送 餐 业 务 的 前 44单 没 有 提 成，从 第 45单 开 始，每 完 成 一 单 提 成 5 元.该 快 餐 连 锁

18、 店 记 录 了 每 天 骑 手 的 人 均 业 务 量.现 随 机 抽 取 100天 的 数 据，将 样 本 数 据 分 为 25,35),35,45),45,55),55,65),65,75),75,85),85,95七 组，整 理 得 到 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图.(1)随 机 选 取 一 天，估 计 这 一 天 该 连 锁 店 的 骑 手 的 人 均 日 送 餐 业 务 量 不 少 于 65单 的 概 率;(2)若 骑 手 甲、乙 选 择 了 日 工 资 方 案 一，丙、丁 选 择 了 日 工 资 方 案 二.现 从 上 述 4 名 骑 手 中 随 机 选 取 2

19、 人，求 至 少 有 1 名 骑 手 选 择 方 案 一 的 概 率.31.某 中 学 拟 在 高 一 下 学 期 开 设 游 泳 选 修 课，为 了 了 解 高 一 学 生 喜 欢 游 泳 是 否 与 性 别 有 关，现 从 高 一 学 生 中 抽 取 100人 做 调 查，得 到 如 下 2 x 2 列 联 表：喜 欢 游 泳 不 喜 欢 游 泳 合 计 男 生 10女 生 20合 计 已 知 在 这 100人 中 随 机 抽 取 一 人 抽 到 喜 欢 游 泳 的 学 生 的 概 率 为|.参 考 公 式.*2=（叫 1 2 2一 叫 2%）2 一“-n1+n2+n+1n+2其 中 7

20、1=Till+%2+n2 1+n22-参 考 数 据:P（X2 k。）0.15k0 2.0720.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(1)请 将 上 述 列 联 表 补 充 完 整，并 判 断 是 否 有 99.9%的 把 握 认 为 喜 欢 游 泳 与 性 别 有 关?并 说 明 你 的 理 由;(2)针 对 问 卷 调 查 的 1 00名 学 生，学 校 决 定 从 喜 欢 游 泳 的 人 中 按 分 层 抽 样 的 方 法 随 机 抽 取 6 人 成 立 游 泳 科 普 知 识 宣 传 组

21、，并 在 这 6 人 中 任 选 2 人 作 为 宣 传 组 的 组 长，求 这 两 人 中 至 少 有 1名 女 生 的 概 率.3 2.某 中 学 一 位 高 三 班 主 任 对 本 班 5 0名 学 生 学 习 积 极 性 和 对 待 班 级 工 作 的 态 度 进 行 调 查，得 到 的 统 计 数 据 如 下 表 所 示：积 极 参 加 班 级 工 作 不 积 极 参 加 班 级 工 作 合 计 学 习 积 极 性 高 18 7 25学 习 积 极 性 不 高 6 19 25合 计 24 26 50(1)如 果 随 机 调 查 这 个 班 的 一 名 学 生，那 么 抽 到 不 积

22、极 参 加 班 级 工 作 且 学 习 积 极 性 不 高 的 学 生 的 概 率 是 多 少？(2)若 不 积 极 参 加 班 级 工 作 且 学 习 积 极 性 高 的 7 名 学 生 中 有 两 名 男 生，现 从 中 抽 取 两 名 学 生 参 加 某 项 活 动，问 两 名 学 生 中 有 1名 男 生 的 概 率 是 多 少？(3)学 生 的 积 极 性 与 对 待 班 级 工 作 的 态 度 是 否 有 关 系?请 说 明 理 由.附.K2=_M a)?_r(a+fe)(c+d)(a+c)(6+d)-P(K2 fc0)0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0

23、01k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8283 3.某 项 科 研 活 动 共 进 行 了 4 次 实 验，其 数 据 如 表 所 示：特 征 量 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 X 67 70 66 69y105 110 102 107(附：3=笔 唱 铲，a=y-b x)(1)从 4 次 特 征 量 y 的 实 验 数 据 中 随 机 地 抽 取 两 个 数 据，求 恰 有 一 个 不 大 于 105的 概 率.(2)求 特 征 量 y 关 于 的 线 性 回 归 方 程 9=Bx+6.34.某 班 主 任 对 本 班 40名 同 学

24、每 天 参 加 课 外 活 动 的 时 间 进 行 了 详 细 统 计，并 绘 制 成 频 率 分 布 直 方 图,其 中 0,20),20,30),30,40),40,50),50.60)在 纵 轴 上 对 应 的 高 度 分 别 为 m,0.02,0.0375,0.0175,m,如 图 所 示.(1)求 实 数 m 的 值 以 及 参 加 课 外 活 动 时 间 在 10,20)中 的 人 数；(2)用 区 间 中 点 值 近 似 代 替 该 区 间 每 一 名 学 生 的 每 天 参 加 活 动 的 时 间，求 这 4 0 名 同 学 平 均 每 天 参 加 课 外 活 动 的 时 间；

25、(3)从 每 天 参 加 活 动 不 少 于 50分 钟 的 人(含 男 生 甲)中 任 选 3 人，求 其 中 的 男 生 甲 被 选 中 的 概 率.35.某 超 市 计 划 按 月 订 购 一 种 酸 奶，每 天 进 货 量 相 同，进 货 成 本 每 瓶 4 元，售 价 每 瓶 6 元，未 售 出 的 酸 奶 降 价 处 理，以 每 瓶 2 元 的 价 格 当 天 全 部 处 理 完.根 据 往 年 销 售 经 验，每 天 需 求 量 与 当 天 最 高 气 温(单 位：)有 关.如 果 最 高 气 温 不 低 于 25,需 求 量 为 500瓶；如 果 最 高 气 温 位 于 区 间

26、 20,25),需 求 量 为 300瓶；如 果 最 高 气 温 低 于 20,需 求 量 为 200瓶.为 了 确 定 六 月 份 的 订 购 计 划，统 计 了 前 三 年 六 月 份 各 天 的 最 高 气 温 数 据，得 下 面 的 频 数 分 布 表：最 高 气 温 10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天 数 2 16 36 25 7 4以 最 高 气 温 位 于 各 区 间 的 频 率 估 计 最 高 气 温 位 于 该 区 间 的 概 率.(1)估 计 六 月 份 这 种 酸 奶 一 天 的 需 求 量 不 超 过 300瓶 的 概 率；(2)

27、设 六 月 份 一 天 销 售 这 种 酸 奶 的 利 润 为 丫(单 位：元)，当 六 月 份 这 种 酸 奶 一 天 的 进 货 量 为 45。瓶 时，写 出 丫 的 所 有 可 能 值，并 估 计 y 大 于 零 的 概 率.36.某 大 学 就 业 部 从 该 大 学 2020年 已 就 业 的 大 学 本 科 毕 业 生 中 随 机 抽 取 了 100人 进 行 了 问 卷 调 查，其 中 有 一 项 是 他 们 的 月 薪 情 况，经 调 查 统 计 发 现，他 们 的 月 薪 在 3000元 到 10000元 之 间，根 据 统 计 数 据 得 到 如 下 所 示 的 频 率 分

28、 布 直 方 图：频 里 组 距 I I I I I I I I0.000 30-1-*-1-*-r-十 一 o.ooo 25-r-!-r-!-r-0.000 20-,-i*-；-0.000 15-0.000 1 0-0.00005-1-o h I I I I I I I I 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000月 薪/元 若 月 薪 落 在 区 间（元-2s,元+2s）的 左 侧，则 认 为 该 大 学 本 科 生 属“就 业 不 理 想”的 学 生，学 校 将 联 系 本 人，咨 询 月 薪 过 低 的 原 因，从 而 为 本 科

29、 毕 业 生 就 业 提 供 更 好 的 指 导 意 见.其 中 元 元，S 分 别 为 样 本 平 均 数 和 样 本 标 准 差，计 算 可 得 s 1500元（同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 代 表）.（1）现 该 校 2020年 大 学 本 科 毕 业 生 张 茗 的 月 薪 为 3600元，试 判 断 张 茗 是 否 属 于“就 业 不 理 想”的 学 生；（2）为 感 谢 同 学 们 对 这 项 调 查 工 作 的 支 持，该 校 利 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 样 本 的 前 3 组 中 抽 取 6人，各 赠 送 一 份 礼 品，并 从 这

30、 6 人 中 再 抽 取 2 人，各 赠 送 某 款 智 能 手 机 1部，求 获 赠 智 能 手 机 的 2 人 中 恰 有 1人 月 薪 不 超 过 5000元 的 概 率；（3）位 于 某 省 的 一 高 校 2020年 某 专 业 本 科 毕 业 生 共 200人，现 他 们 决 定 于 2021年 元 旦 期 间 举 办 一 次 同 学 联 谊 会，并 收 取 一 定 的 活 动 费 用 假 定 这 200人 与 某 大 学 就 业 部 所 抽 取 的 样 本 的 月 薪 分 布 情 况 相 同，并 用 样 本 频 率 估 计 总 体 频 率，现 有 两 种 收 费 方 案：方 案

31、一：按 每 人 一 个 月 薪 水 的 10%收 取；方 案 二：月 薪 高 于 样 本 平 均 数 的 每 人 收 取 800元，月 薪 不 低 于 4000元 但 低 于 样 本 平 均 数 的 每 人 收 取 400元，月 薪 低 于 4000元 的 不 收 取 任 何 费 用.问：哪 一 种 收 费 方 案 最 终 总 费 用 较 少？答 案 1.c【解 析】A 项 中 由 于 点 数 的 和 出 现 的 可 能 性 不 相 等，故 A 不 是；B 项 中 的 样 本 点 的 个 数 是 无 限 的，故 B 不 是；C 项 中 满 足 古 典 概 型 的 有 限 性 和 等 可 能 性

32、，故 C 是 古 典 概 型；D 项 中 样 本 点 既 不 是 有 限 个 也 不 具 有 等 可 能 性，故 D 不 是.2.C3.B【解 析】由 题 中 茎 叶 图 可 知 1 0个 数 据 中 落 在 区 间 22,31)内 的 数 据 有 4 个，由 古 典 概 型 的 概 率 公 式 可 得 数 据 落 在 区 间 22,31)内 的 概 率 为 P=0.4.4.D5.C【解 析】由 题 意 得，n=4500-200-2100-1000=1200,所 以 对 网 上 购 物“比 较 满 意”或“满 意”的 人 数 为 1200+2100=3 3 0 0,由 古 典 概 型 概 率

33、公 式 可 得 对 网 上 购 物“比 较 满 意”或“满 意”的 概 率 为 怒=34500 156.C【解 析】所 有 可 能 的 数 字 为(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4),其 中 前 4 种 数 字 之 和 为 奇 数,故 概 率 为|.7.D【解 析】依 题 意，记 两 次 取 得 卡 片 上 的 数 字 依 次 为 a，b,则 一 共 有 2 5个 不 同 的 数 组(a,b),其 中 满 足 a b 的 数 组 共 有 10 个,分 别 为(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3

34、),(5,4),因 此 所 求 的 概 率 为=|.8.B【解 析】基 本 事 件 总 数 为 6 x 6=3 6个，且 这 些 基 本 事 件 的 出 现 是 等 可 能 的.记 事 件 A=P(m,n)落 在 圆 x2+y2=2 5外”，则 A 包 含 的 基 本 事 件 有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共 2 1个.所 以 P(4)=U=3。9.C【解 析】由 于 甲、

35、乙 两 人 各 掷 一 次 骰 子(均 匀 的 正 方 体，六 个 面 上 分 别 为 1,2,3,4,5,6 点)，那 么 得 到 点 数 为 3 6种，即(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,3)(2,2)(6,6),那 么 满 足 题 意 x y 的 情 况 有 5+4+3+2+1=15,那 么 可 知 满 足 题 意 的 基 本 事 件 数 有 15,利 用 古 典 概 型 概 率 得 到 为 15:35=5:12.10.D【解 析】五 名 同 学 站 成 一 排 照 相，共 有 n=Ag=120种 排 法.A,B 两 位 同 学 至 少 有 一 人 站 在

36、 两 端 的 排 法 有：ACAAl+AAl=84种，所 以 4,B 两 位 同 学 至 少 有 一 人 站 在 两 端 的 概 率 为=舞=看.11.A【解 析】由 题 意 可 知，满 足 条 件 的 随 机 数 组 中，前 两 次 抽 取 的 数 中 必 须 包 含。或 1,且 0 与 1 不 能 同 时 出 现，出 现 0 就 不 能 出 现 1,反 之 亦 然，第 三 次 必 须 出 现 前 面 两 个 数 字 中 没 有 出 现 的 1 或 0,可 得 符 合 条 件 的 数 组 只 有 3 组：021,130,031,故 所 求 概 率 为 P=,=324 812.B【解 析】因

37、为 从 袋 中 任 意 取 两 个 球 所 有 的 情 况 有 A看=3 0,那 么 从 袋 中 任 取 两 球，两 球 颜 色 为 一 白 一 黑 的 基 本 事 件 数 有 2禺 玛=12,利 用 古 典 概 型 概 率 公 式 可 知 求 解 的 概 率 为|.13.B【解 析】随 机 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 共 有 36个 基 本 事 件，它 们 发 生 的 可 能 性 相 等.其 中 向 上 的 点 数 和 小 于 6 的 基 本 事 件 共 有 10个，分 别 是(1,1)，(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2

38、),(4,1),10 P1=/点 数 之 和 大 于 6 的 基 本 事 件 共 有 21个，分 别 是(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).21 7.2=公=石-由 于 骰 子 的 点 数 奇 偶 数 相 同，故 点 数 之 和 为 偶 数 的 概 率 P3=：.,Pl P3 P2-14.D15.B【解 析】由 已 知 得，八 3)=八 2)+2八 1)+1=1+2+1=4,/(4

39、)=/+2/(2)+1=4+24-1=7,f=f+2/(3)+1=7+8+1=16.16.B17.C18.D【解 析】将 硬 币 连 续 抛 掷 三 次，可 能 出 现 的 结 果 为：正 正 正，反 正 正，正 反 正，正 正 反，反 反 正，反 正 反，正 反 反，反 反 反，共 8 种，其 中“有 一 次 正 面 向 上，两 次 反 面 向 上”的 结 果 为：反 反 正，反 正 反,正 反 反，共 3 种，故“有 一 次 正 面 向 上，两 次 反 面 向 上”的 概 率 P=O19.A【解 析】因 为 a 6 0,1,2,b e-1,1,3,5,所 以 基 本 事 件 总 数 n=3

40、 x 4=12.函 数/(x)=ax2-2bx在 区 间(1,+8)上 为 增 函 数，当 a=0 时，/(x)=-2bx,符 合 条 件 的 只 有(0,-1),即 a=0,b=-1；当 a#0 时，需 要 满 足 W 1,符 合 条 件 的 有(1,一 1),(1,1),(2,-1),(2,1),共 4 种.所 以 函 数/（x）=a x2-2 b x在 区 间（1,+00）上 为 增 函 数 的 概 率 是 P=*20.B【解 析】方 法 一：p=q 嚼 区（分 子 含 义：选 相 同 数 字 x 选 位 置 x 选 第 三 个 数 字）；10-5 100方 法 二：p=1一 里=芸（分

41、 子 含 义：三 位 数 字 都 相 同+三 位 数 字 都 不 同）.2 3.-32 4.-272 5.-15135【解 析】（1）从 1 0件 产 品 中，抽 取 3 件，有 C%=120种 可 能;若 取 出 的 3件 中 恰 有 1件 是 次 品，有 髭 最=5 6种 可 能；故 满 足 题 意 的 概 率 P=M=;120 15（2）根 据 题 意,x=0,1,2,P(x=0)eg _ _56_120 1207，15P(X=1)咯 禺 _ 56 _ 7120 120-1 5 P(X=2)=4 G _ _8_120 12011 5,故 F(x)-7-1.-2-=315 15 526.2

42、7.81571828.3 或 4【解 析】点 P 的 所 有 可 能 值 为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),点 P Q b)落 在 直 线%+y=n _ t(2 n 5,n E N),则 当 九=2 时，P 点 是（1,1）,当 九 二 3 时，P 点 可 能 是（1,2）,（2,1）,当 几=4 时，P 点 可 能 为（1,3）,（2,2）,当 几=5 时，P 点 是（2,3）,即 事 件 C 3,C4的 概 率 最 大，故 几=3 或 4.29.（1）乙 班.【解 析】由 茎 叶 图 可 知：甲 班 同 学 身 高 集 中 于 160 179 cm,

43、而 乙 班 同 学 身 高 集 中 于 170 179 cm.因 此 乙 班 平 均 身 高 高 于 甲 班.X _ _ 158+162+163+168+168+170+171+179+179+182 _ d、%甲=-=甲 班 的 样 本 方 差 s2=总(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)=57.2.(3)设“身 高 为 176 cm的 同 学 被 抽 中”为 事 件 4 从 乙 班 10名 同 学 中 抽 取 2 名 身 高 不 低 于 173 cm 的 同 学 有：(181,

44、173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173),共 10 个 基 本 事 件，而 事 件 4 含 有 4 个 基 本 事 件:(181,176),(179,176),(178,176),(176,173),所 以 P=2=|.30.(1)设 事 件 4 为“随 机 选 取 一 天，这 天 该 连 锁 店 的 骑 手 的 人 均 日 送 餐 业 务 量 不 少 于 6 5单”.由 题 图 可 知，该 连 锁 店 的 人 均 日 送 餐 业 务 量 不 少

45、于 6 5单 的 频 率 分 别 为 0.2,0.15,0.05.因 为 0.2+0.15+0.05=0.4,所 以 估 计 P(A)=0.4.(2)设 事 件 B为“从 4 名 骑 手 中 随 机 选 取 2 人，至 少 有 1名 骑 手 选 择 方 案 一”.从 4 名 骑 手 中 随 机 选 取 2 名 骑 手，有 6 种 情 况，即 甲,乙,甲,丙,甲,丁,乙 丙,亿,丁,丙，丁，其 中 至 少 有 1 名 骑 手 选 择 方 案 一 的 情 况 为 甲,乙,甲,丙,甲，丁，亿,丙,乙,丁,共 5 种，所 以 P(B)=J.31.(1)由 已 知 可 得：喜 欢 游 泳 的 人 共 有

46、 100 x|=60(人)，不 喜 欢 游 泳 的 人 有：1 0 0-6 0=40(人)，又 由 表 可 知 喜 欢 游 泳 的 人 女 生 有 2 0人，所 以 喜 欢 游 泳 的 男 生 有 6 0-20=40(人)，不 喜 欢 游 泳 的 男 所 以 有 99.9%的 把 握 认 为 喜 欢 游 泳 与 性 别 有 关.生 有 1 0人，所 以 不 喜 欢 游 泳 的 女 生 有 40-10=30(人).由 此：完 整 的 列 表 如 下：喜 欢 游 泳 不 喜 欢 游 泳 合 计 男 生 40 10 50女 生 20 30 50合 计 60 40 100m u 2 _ 100(40X

47、 30-20X 10)2、X 1 60X40X50X50=3 10,828.(2)从 喜 欢 游 泳 的 6 0人 中 按 分 层 抽 样 的 方 法 随 机 抽 取 6 人 成 立 游 泳 科 普 知 识 宣 传 组，其 中 男 生 应 抽 取 4 0 x?=4(人)，分 别 设 为 4,B,C,D；女 生 应 抽 取 6-4=2(人)，60分 别 设 为 E,F,现 从 这 6 人 中 任 取 2 人 作 为 宣 传 组 的 组 长，共 有 15种 情 况，分 别 为：(4 8)，(4C),(4,D),(4 E),(4,尸),(B,C),(B,D),(B,f),(C,D),(C,E),(C

48、,f),(D,E),(D,F),(E,F).若 记 M=2人 中 至 少 有 1 名 女 生 的 概 率，则 M 包 含 9 种 情 况，分 别 为：(A,E),(4 F),(C,E),(C,F),(D,E),。,尸)，(E,F).所 以 P(M)=.32.(1)随 机 调 查 这 个 班 的 一 名 学 生，有 5 0种 情 况，抽 到 不 积 极 参 加 班 级 工 作 且 学 习 积 极 性 不 高 的 学 生，有 1 9种 情 况，故 概 率 是 P=会 50(2)设 这 7 名 学 生 为 a,b,c,d,e,A,B(大 写 为 男 生)，则 从 中 抽 取 两 名 学 生 的 所

49、有 情 况 是:ab,ac,ad,ae,aA,aB,be,bd,be,bA,Bb,cd,ce,cA,cB,de,dA,dB,eA,eB,AB共 2 1种 情 况，其 中 含 一 名 男 生 的 有 10种 情 况，所 以=弟(3)根 据 K?_ n(ad-dc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)_ 50 x(18x19-6x7)224X26X25X25 11.538 10,828.所 以 我 们 有 99.9%把 握 认 为“学 生 的 学 习 积 极 性 与 对 待 班 级 工 作 的 态 度”有 关 系.33.(1)=等=?.CJ 3一 67+70+66+69 o(2)X=-=68

50、,4 105+110+102+107y=-=106.7 4所 以、_(67-68)(105-106)+(70-68)(110-106)+(66-68)(102-106)+(69-68)(107-106)丫(67-68)2+(70-68/+(66-68)2+(69-68)2=1.8.a=y bx=106 1.8 x 6.8=-1 6.4,所 以 回 归 方 程 为 y=1.8x-16.4.34.(1)因 为 所 有 小 矩 形 面 积 之 和 等 于 1,所 以 10m+0.02 x 10+0.0375 x 10+0.0175 x 10+10m=1,解 得 m=0.0125,由 于 参 加 课