2023年浙江省高三物理高考复习专题知识点模型精讲精练第13讲小船渡河模型（含详解）.pdf

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1、第 13讲 小 船 渡 河 模 型 I 真 题 示 例 1.（2021 辽 宁）1935年 5 月，红 军 为 突 破“围 剿”决 定 强 渡 大 渡 河。首 支 共 产 党 员 突 击 队 冒 着 枪 林 弹 雨 依 托 仅 有 的 一 条 小 木 船 坚 决 强 突。若 河 面 宽 3 0 0 m,水 流 速 度 3 m/s,木 船 相 对 静 水 速 度 l m/s,则 突 击 队 渡 河 所 需 的 最 短 时 间 为（）A.75s B.95s C.100s D.300s一.知 识 回 顾 1.模 型 构 建（1）常 规 简 单 模 型：实 际 运 动 是 匀 速 直 线 运 动 在

2、运 动 的 合 成 与 分 解 问 题 中，两 个 匀 速 直 线 运 动 的 合 运 动 仍 是 匀 速 直 线 运 动。若 其 中 一 个 分 运 动 的 速 度 大 小 和 方 向 都 不 变，另 一 个 分 运 动 的 速 度 大 小 不 变，方 向 在 1 8 0 范 围 内（在 速 度 不 变 的 分 运 动 所 在 直 线 的 一 侧）变 化，我 们 对 合 运 动 或 分 运 动 的 速 度、时 间、位 移 等 问 题 进 行 研 究。这 样 的 运 动 系 统 可 看 成“小 船 渡 河 模 型”。（2）较 复 杂 模 型：实 际 运 动 是 曲 线 运 动 水 速 不 变，

3、但 船 在 静 水 中 速 度 变 化；或 者 船 在 静 水 中 速 度 不 变，但 水 速 大 小 变 化。2.模 型 特 点（1）船 的 实 际 运 动 是 随 水 流 的 运 动 和 船 相 对 静 水 的 运 动 的 合 运 动。（2）三 种 速 度：船 在 静 水 中 的 速 度 P 船、水 的 流 速 P水、船 的 实 际 速 度/今。3.实 际 运 动 是 匀 速 直 线 运 动 的 两 类 问 题、三 种 情 景 渡 河 时 间 最 短/当 船 头 方 向 垂 直 河 岸 时，渡 河 时 间 最 短，最 短 时 间 tmin=T-0 船 渡 河 位 移 最 短/1小/，力，;

4、如 果。船“水，当 船 头 方 向 与 上 游 河 岸 夹 角 6 满 足 v 朋 cos 9=v 水 时，合 速 度 垂 直 河 岸，渡 河 位 移 最 短，等 于 河 宽”麻 4 i，仆，V M.i、/t如 果 V 船 0水,当 船 头 方 向（即 V 船 方 向）与 合 速 度 方 向 垂 直 时，渡 河 位 移 最 短，等 于 dv，K。船4.分 析 思 路 5.解 题 方 法：小 船 渡 河 问 题 有 两 类：一 是 求 渡 河 时 间，二 是 求 渡 河 位 移。无 论 哪 类 都 必 须 明 确 以 下 四 点：(1)解 决 问 题 的 关 键：正 确 区 分 分 运 动 和

5、合 运 动，船 的 航 行 方 向 也 就 是 船 头 指 向，是 分 运 动。船 的 运 动 方 向 也 就 是 船 的 实 际 运 动 方 向，是 合 运 动，一 般 情 况 下 与 船 头 指 向 不 一 致。(2)运 动 分 解 的 基 本 方 法：按 实 际 效 果 分 解，一 般 用 平 行 四 边 形 定 则 沿 水 流 方 向 和 船 头 指 向 分 解。(3)渡 河 时 间 只 与 垂 直 河 岸 的 船 的 分 速 度 有 关，与 水 流 速 度 无 关。求 解 渡 河 时 间，一 般 根 据 运 动 幺&的 独 立 性，t=71=r*=(4)求 最 短 渡 河 位 移 时

6、，当 水 速 小 于 船 速 时 即 为 河 宽，当 水 速 大 于 船 速 时，根 据 船 速/堀 与 水 流 速 度”的 情 况 用 三 角 形 定 则 求 极 限 的 方 法 处 理。二.例 题 精 讲 题 型 一：实 际 运 动 是 匀 速 直 线 运 动 的 最 短 过 河 时 间 与 最 小 位 移 问 题 例 1.一 小 船 渡 河，河 宽 d=1 8 0 m,水 流 速 度 vi=2.5m/s。己 知 sin37=0.6,cos37=0.8(1)若 船 在 静 水 中 的 速 度 为 V 2=5 m/s,求：欲 使 船 在 最 短 的 时 间 内 渡 河，船 头 应 朝 什 么

7、 方 向？用 多 长 时 间？位 移 是 多 少？欲 使 船 渡 河 的 航 程 最 短，船 头 应 朝 什 么 方 向？用 多 长 时 间？位 移 是 多 少？(2)若 船 在 静 水 中 的 速 度 V2=1.5m/s,要 使 船 渡 河 的 航 程 最 短,船 头 应 朝 什 么 方 向？用 多 长 时 间？位 移 是 多 少？(3)若 小 船 只 能 停 靠 在 河 对 岸 下 游 135m处，则 小 船 在 静 水 中 航 速 至 少 要 达 到 多 大？对 应 运 动 时 间 是 多 少？船 头 指 向 与 河 岸 夹 角 多 大？题 型 二：不 同 位 置 的 水 速 大 小 不

8、 同 例 2.在 一 次 抗 洪 抢 险 演 习 中 如 图 所 示，河 水 由 西 向 东 流，河 宽 为 8 0 0 m,河 中 各 点 的 水 流 速 度 大 小为 v 水，各 点 到 较 近 河 岸 的 距 离 为 x,v 水 与 x 的 关 系 为 V水=磊 X（m/s）（x 的 单 位 为 m）.小 船 在 静 水 中 速 度 大 小 恒 为 v 船=4 m/s,当 小 船 船 头 垂 直 河 岸 由 南 向 北 渡 河 时，下 列 说 法 中 正 确 的 是（）北 东 800 m、IA.小 船 渡 河 的 时 间 最 短，且 小 船 渡 河 的 最 短 时 间 为 200sB.小

9、 船 渡 河 的 时 间 最 短，且 小 船 渡 河 的 最 短 时 间 为 160sC.小 船 运 动 的 航 程 为 8 0 0 m.且 在 河 水 中 的 最 大 速 度 是 6m/sD.小 船 在 距 南 岸 300m处 的 速 度 小 于 在 距 北 岸 300m处 的 速 度 题 型 三：船 在 静 水 中 速 度 变 化 例 3.一 只 小 船 渡 河，运 动 轨 迹 如 图 所 示，水 流 速 度 各 处 相 同 且 恒 定 不 变，方 向 平 行 于 河 岸；小 船 相 对 于 静 水 分 别 做 匀 加 速、匀 减 速、匀 速 直 线 运 动，船 的 初 速 度 大 小 均

10、 相 同，方 向 垂 直 于 河 岸，且 船 在 渡 河 过 程 中 船 头 方 向 始 终 不 变。由 此 可 以 确 定 船（）沿 三 条 不 同 路 径 渡 河 的 时 间 相 同 B.沿 A C轨 迹 渡 河 所 用 的 时 间 最 短 C.沿 A C轨 迹 船 到 达 对 岸 的 速 度 最 小 D.沿 A B轨 迹 运 动 时，船 在 垂 直 于 河 岸 方 向 做 匀 减 速 直 线 运 动 三.举 一 反 三，巩 固 练 习 如 图，一 条 河 宽 d=100m,河 中 各 处 水 的 流 速 均 匀，且 水 速 的 大 小 为 v=lm/s,A 点 为 岸 边 一 点，B 为

11、 A 点 正 对 岸 的 一 点，一 只 小 船（可 视 为 质 点）从 A 点 保 持 船 头 始 终 与 岸 边 夹 角 为。=53,船 匀 速 驶 向 对 岸，船 在 静 水 中 的 速 度 大 小 为 v 船=5m/s,sin53=0.8下 列 说 法 正 确 的 是（）BA.船 到 达 对 岸 的 位 置 在 B 点 B.船 过 河 需 要 2 0 s的 时 间 C.船 渡 河 的 航 程 最 短 D.小 船 的 合 速 度 大 小 为 2遥 m/s1.如 图 所 示，一 条 小 船 从 码 头 A 过 河，小 船 在 静 水 中 的 速 度 为 v,船 头 指 向 始 终 与 河

12、岸 垂 直（沿 AA，方 向）。当 水 流 速 度 为 V I时，小 船 运 动 到 河 对 岸 的 码 头 B 靠 岸，A B 与 河 岸 的 夹 角 为 a=6 0。当 水 流 速 度 为 V2时，小 船 运 动 到 河 对 岸 的 码 头 C 靠 岸，A C与 河 岸 的 夹 角 为 0=3 0。下 列 说 法 正 确 的 是（）B.小 船 沿 A C过 河 的 时 间 更 长 A.小 船 沿 AB、A C过 河 的 时 间 相 等 C.v i：V 2=l：2D.当 水 流 速 度 为 v i时，要 使 小 船 到 达 码 头 A,船 头 应 指 向 河 的 上 游 且 与 河 岸 夹

13、角 为 602.如 图 所 示，小 船 沿 直 线 A B过 河，船 头 始 终 垂 直 于 河 岸。若 水 流 速 度 减 小，为 保 持 航 线 不 变，保 持 船 头 始 终 垂 直 于 河 岸。下 列 措 施 与 结 论 正 确 的 是（）BM 水 A A.减 小 静 水 中 船 速，过 河 时 间 变 长 B.减 小 静 水 中 船 速，过 河 时 间 不 变 C.增 大 静 水 中 船 速，过 河 时 间 不 变 D.增 大 静 水 中 船 速，过 河 时 间 缩 短 3.甲 乙 两 船 在 同 一 河 流 中 同 时 开 始 渡 河，河 水 流 速 为 v o,船 在 静 水 中

14、 的 速 率 为 V,甲 乙 两 船 头 均与 河 岸 成 e 角，如 图 所 示，已 知 甲 船 恰 能 垂 直 到 达 河 对 岸 的 A 点，乙 船 到 达 河 对 岸 的 B 点，A、B 之 间 的 距 离 为 L,则 下 列 判 断 正 确 的 是（A.甲 船 先 到 达 对 岸 B.若 仅 增 大 河 水 流 速 v o,则 两 船 渡 河 时 间 都 不 变 C.无 论 水 速 vo怎 样 改 变，只 要 适 当 改 变。角，甲 船 总 能 到 达 正 对 岸 的 A 点 D.若 仅 增 加 水 速 v o,则 两 船 到 达 对 岸 时，两 船 之 间 的 距 离 将 增 加

15、4.一 条 河 宽 度 为 2 0 0 m,水 流 的 速 度 为 5m/s,一 条 船 在 静 水 中 的 速 度 为 4 m/s,则（）A.当 船 头 垂 直 河 岸 渡 河 时，渡 河 时 间 为 50sB.当 船 头 垂 直 河 岸 渡 河 时，渡 河 时 间 为 40sC.当 船 头 垂 直 河 岸 渡 河 时，渡 河 的 实 际 航 线 长 度 为 200mD.该 船 能 沿 垂 直 河 岸 方 向 横 渡 到 对 岸 5.小 船 在 静 水 中 的 速 度 是 4m/s,一 条 河 宽 1 2 0 m,河 水 流 速 为 5 m/s,下 列 说 法 正 确 的 是（）A.小 船

16、在 河 中 运 动 的 最 大 速 度 是 9m/sB.小 船 渡 河 的 最 短 时 间 是 24sC.小 船 能 到 达 河 的 正 对 岸 D.小 船 渡 河 的 最 小 位 移 是 200m6.如 图，甲、乙 两 只 小 船 同 时 从 A 点 沿 着 与 河 岸 不 同 夹 角 的 方 向 渡 河，甲 船 船 头 与 河 岸 上 游 的 夹 角 为 60,乙 船 船 头 与 河 岸 下 游 的 夹 角 为 30,水 流 速 度 恒 定。要 使 两 船 同 时 到 达 对 岸，则 甲 船 在 静 水 中 的 速 度 大 小 与 乙 船 在 静 水 中 的 速 度 大 小 之 比 为（）

17、A.1：2 B.2：1 C.1.-V3 D.V3；7.2021年 7 月 2 0日 0 8时 至 7 月 2 1日 0 6时，河 南 中 北 部 出 现 大 暴 雨。如 图，抢 险 队 员 驾 驶 救 援 船（可 视 为 质 点）以 大 小 为 vi=12m/s、船 头 与 上 游 河 岸 成 9=6 0 角 的 速 度（在 静 水 中 的 速 度）从 A 点 出 发，恰 好 能 到 达 正 对 岸 B 点，河 宽 为 d=96m。下 列 说 法 正 确 的 是（）BA.水 流 的 速 度 大 小 为 v2=6V5m/sB.救 援 船 从 A 点 到 B 点 所 用 的 时 间 为 8sC.以

18、 最 短 时 间 渡 河 时，救 援 船 的 位 移 大 小 为 96mD.若 救 援 船 的 船 头 始 终 指 向 正 对 岸，在 渡 河 过 程 中 水 流 的 速 度 大 小 V2突 然 变 小，则 渡 河 时 间 8.洪 水 无 情 人 有 情，每 一 次 重 大 抢 险 救 灾，都 有 子 弟 兵 的 身 影。如 图 所 示，水 速 为 V,厦 门 中 学 生 助 手 连 同 消 防 武 警 驾 驶 冲 锋 舟 若 采 取 冲 锋 舟 最 小 速 度 和 最 短 时 间 两 种 方 案，沿 与 平 直 河 岸 成 30。角 的 线 路 把 被 困 群 众 从 A 处 送 到 对 岸

19、 安 全 地 B 处，则 两 种 方 案 中 冲 锋 舟 最 小 速 度 V1和 最 短 时 间 的 冲 锋 舟 速 度 V2之 比 为（）平 直 河 岸 A.1：2 B.1.-V3 C.2：V3 D./3：29.有 一 条 两 岸 平 直 且 平 行 的 河 流，河 水 流 速 恒 定，大 小 为 vi。一 条 小 船 在 河 上 横 渡，已 知 船 在 静 水 中 的 速 度 大 小 为 V2,去 程 时 船 头 指 向 始 终 与 河 岸 垂 直，回 程 时 行 驶 路 线 与 河 岸 垂 直。若 VI、V2均 不 变，试 求 去 程 与 回 程 所 用 时 间 的 比 值 为（）10.

20、C.粤 尹 一 小 船 过 河 的 运 动 轨 迹 如 图 所 示。河 中 各 处 水 流 速 度 大 小 相 同 且 恒 定 不 变，方 向 平 行 于 岸 边。若 小 船 相 对 于 静 水 分 别 做 匀 加 速、匀 减 速、匀 速 直 线 运 动，船 相 对 于 静 水 的 初 速 度 均 相 同（且 均 垂 直 于 岸 边）。由 此 可 以 确 定（）C H I)t.5 水 流 方 向/-A.船 沿 AC轨 迹 运 动 时，船 相 对 于 静 水 做 匀 加 速 直 线 运 动 B.船 沿 AB轨 迹 渡 河 所 用 的 时 间 最 短 C.船 沿 AD轨 迹 到 达 对 岸 前 瞬

21、 间 的 速 度 最 大 D.船 沿 三 条 不 同 轨 迹 渡 河 所 用 的 时 间 相 同第 13讲 小 船 渡 河 模 型 I 真 题 示 例 1.（2021 辽 宁）1935年 5 月，红 军 为 突 破“围 剿”决 定 强 渡 大 渡 河。首 支 共 产 党 员 突 击 队 冒 着 枪 林 弹 雨 依 托 仅 有 的 一 条 小 木 船 坚 决 强 突。若 河 面 宽 300m,水 流 速 度 3m/s,木 船 相 对 静 水 速 度 lm/s,则 突 击 队 渡 河 所 需 的 最 短 时 间 为（）A.75s B.95s C.100s D.300s【解 答】解：当 静 水 速

22、度 与 河 岸 垂 直 时，垂 直 于 河 岸 方 向 上 的 分 速 度 最 大，则 渡 河 时 间 最 短，最 短 时 间 为：t=Q=翠 s=300s,故 D 正 确，A B C 错 误；Uc 1故 选：D。.知 识 回 顾 1.模 型 构 建（1）常 规 简 单 模 型：实 际 运 动 是 匀 速 直 线 运 动 在 运 动 的 合 成 与 分 解 问 题 中，两 个 匀 速 直 线 运 动 的 合 运 动 仍 是 匀 速 直 线 运 动。若 其 中 一 个 分 运 动 的 速 度 大 小 和 方 向 都 不 变，另 一 个 分 运 动 的 速 度 大 小 不 变，方 向 在 180范

23、 围 内（在 速 度 不 变 的 分 运 动 所 在 直 线 的 一 侧）变 化，我 们 对 合 运 动 或 分 运 动 的 速 度、时 间、位 移 等 问 题 进 行 研 究。这 样 的 运 动 系 统 可 看 成“小 船 渡 河 模 型”。（2）较 复 杂 模 型：实 际 运 动 是 曲 线 运 动 水 速 不 变，但 船 在 静 水 中 速 度 变 化；或 者 船 在 静 水 中 速 度 不 变，但 水 速 大 小 变 化。2.模 型 特 点（1）船 的 实 际 运 动 是 随 水 流 的 运 动 和 船 相 对 静 水 的 运 动 的 合 运 动。（2）三 种 速 度：船 在 静 水

24、中 的 速 度/船、水 的 流 速 r水、船 的 实 际 速 度/合。3.实 际 运 动 是 匀 速 直 线 运 动 的 两 类 问 题、三 种 情 景 渡 河 时 间 最 短/彳 二 ZlJ jK J当 船 头 方 向 垂 直 河 岸 时，渡 河 时 间 最 短，最 短 时 间 fmin=R渡 河 位 移 最 短/，1尸 1R i C，如 果。舱。水，当 船 头 方 向 与 上 游 河 岸 夹 角。满 足。相 cos 6=0 加 时，合 速 度 垂 直 河 岸，渡 河 位 移 最 短，等 于 河 宽“小 船 渡 河 问 题 有 两 类：一 是 求 渡 河 时 间，二 是 求 渡 河 位 移。

25、无 论 哪 类 都 必 须 明 确 以 下 四 点：(1)解 决 问 题 的 关 键：正 确 区 分 分 运 动 和 合 运 动，船 的 航 行 方 向 也 就 是 船 头 指 向，是 分 运 动。船 的 运 动 方 向 也 就 是 船 的 实 际 运 动 方 向，是 合 运 动，一 般 情 况 下 与 船 头 指 向 不 一 致。(2)运 动 分 解 的 基 本 方 法：按 实 际 效 果 分 解，一 般 用 平 行 四 边 形 定 则 沿 水 流 方 向 和 船 头 指 向 分 解。(3)渡 河 时 间 只 与 垂 直 河 岸 的 船 的 分 速 度 有 关，与 水 流 速 度 无 关。求

26、 解 渡 河 时 间，一 般 根 据 运 动 幺 出 色 的 独 立 性，亡=工=履=。(4)求 最 短 渡 河 位 移 时，当 水 速 小 于 船 速 时 即 为 河 宽，当 水 速 大 于 船 速 时，根 据 船 速/堀 与 水 流 速 度 y水 的 情 况 用 三 角 形 定 则 求 极 限 的 方 法 处 理。二.例 题 精 讲 题 型 一：实 际 运 动 是 匀 速 直 线 运 动 的 最 短 过 河 时 间 与 最 小 位 移 问 题 例 1.一 小 船 渡 河，河 宽 d=1 8 0 m,水 流 速 度 vi=2.5m/s。已 知 sin37=0.6,cos37=0.8(1)若

27、船 在 静 水 中 的 速 度 为 V 2=5 m/s,求：欲 使 船 在 最 短 的 时 间 内 渡 河，船 头 应 朝 什 么 方 向？用 多 长 时 间？位 移 是 多 少？欲 使 船 渡 河 的 航 程 最 短，船 头 应 朝 什 么 方 向？用 多 长 时 间？位 移 是 多 少？(2)若 船 在 静 水 中 的 速 度 V2=1.5m/s,要 使 船 渡 河 的 航 程 最 短,船 头 应 朝 什 么 方 向？用 多 长 时 间？位 移 是 多 少？(3)若 小 船 只 能 停 靠 在 河 对 岸 下 游 135m处，则 小 船 在 静 水 中 航 速 至 少 要 达 到 多 大？

28、对 应 运 动 时 间 是 多 少？船 头 指 向 与 河 岸 夹 角 多 大？【解 答】解：(I)欲 使 船 在 最 短 的 时 间 内 渡 河，则 船 在 垂 直 河 岸 方 向 上 的 速 度 最 大，则 船 头 垂 直 河 岸，所 用 时 间 为 右=乡=警 s=36s此 时 船 航 行 的 速 度 为 吃 5v J 说+谚=V2.52+S2m/s=位 移 为=仇 1=竽 x 36m=90百 m 欲 使 船 渡 河 的 航 程 最 短，船 的 航 行 速 度 方 向 指 向 对 岸，如 图 所 示 V2根 据 儿 何 关 系 可 知 v2sina=vi解 得：a=30则 当 船 头 与

29、 上 游 河 岸 成 60角 时 航 程 最 短，此 时 的 航 行 速 度 为 v-J 避 说 V52 2.52m/s-则 航 行 的 位 移 为 X2=d=180m所 用 时 间 为 匕=要 s=24gs(2)若 船 在 静 水 中 的 速 度 V2=1.5m/s,要 使 船 渡 河 的 航 程 最 短，因 为 船 V b Jr在 静 水 中 的 速 度 小 了 冰 流 速 度，则 船 一 定 向 下 游 飘 移，设 船 航 行 的 速 度 方 向 与 下 游 河 岸 夹 角 为 0,则 航 程%=焉 则 0 角 越 大，航 程 越 短，当 P 角 最 大 时，航 程 最 短，船 头 指

30、向 如 图 所 示 根 据 几 何 关 系 可 知si邛=段=浅=飘 廿=37则 船 头 的 方 向 与 上 游 河 岸 5 3 角，此 时，航 行 的 位 移 为 x=攒 m=300m船 航 行 的 速 度 v d吠 _ v,=V2,52 1.52m/s=2 m/s所 用 时 间 为 t=*=竽 S=150s(3)若 小 船 只 能 停 靠 在 河 对 岸 下 游 135m处，当 小 船 以 最 小 的 静 水 速 度 到 达 指 定 地 点，小 船 做 直 线 运 动，则 实 际 航 线 方 向 与 下 游 河 岸 的 夹 角。满 足 tand=g则 0=53即 船 头 与 上 游 河 岸

31、 的 夹 角 为 3 7 时，船 在 静 水 中 速 度 最 小，如 图 所 示 v=vicos53=2.5X 0.6m/s=1.5m/s船 在 静 水 中 的 速 度 为 vm in=yjvj-v2=V2.52-1.52m/s=2 m/s航 行 的 位 移 为 x=君 9=静 7n=225nl航 行 的 时 间 为 t=*=s=150s答：(1)欲 使 船 在 最 短 的 时 间 内 渡 河，船 头 应 朝 垂 直 于 河 岸，用 时 36s,位 移 是 9 0 m；欲 使 船 渡 河 的 航 程 最 短，船 头 与 上 游 河 岸 成 6 0 角，用 时 2 4 8 s,位 移 是 180

32、m：(2)若 船 在 静 水 中 的 速 度 V 2=1.5m/s,要 使 船 渡 河 的 航 程 最 短，船 头 的 方 向 与 上 游 河 岸 5 3 角，用 时 1 5 0 s,位 移 是 300m；(3)若 小 船 只 能 停 靠 在 河 对 岸 下 游 135m处，则 小 船 在 静 水 中 航 速 至 少 要 达 到 L 5 m/s,对 应 运 动 时 间 是 1 5 0 s,船 头 指 向 与 河 岸 夹 角 为 3 7。题 型 二：不 同 位 置 的 水 速 大 小 不 同 例 2.在 一 次 抗 洪 抢 险 演 习 中 如 图 所 示，河 水 由 西 向 东 流，河 宽 为

33、8 0 0 m,河 中 各 点 的 水 流 速 度 大 小 为 v 水，各 点 到 较 近 河 岸 的 距 离 为 x,v 水 与 x 的 关 系 为 v 水=磊 x(m/s)(x 的 单 位 为 m).小 船在 静 水 中 速 度 大 小 恒 为 V舱=4 m/s,当 小 船 船 头 垂 直 河 岸 由 南 向 北 渡 河 时，下 列 说 法 中 正 确 的 是()亡 东 厂 800 m、fQ t y船-A.小 船 渡 河 的 时 间 最 短，且 小 船 渡 河 的 最 短 时 间 为 200sB.小 船 渡 河 的 时 间 最 短，且 小 船 渡 河 的 最 短 时 间 为 160sC.小

34、 船 运 动 的 航 程 为 8 0 0 m.且 在 河 水 中 的 最 大 速 度 是 6m/sD.小 船 在 距 南 岸 300m处 的 速 度 小 于 在 距 北 岸 300m处 的 速 度【解 答】解：AB、小 船 船 头 垂 直 河 岸 由 南 向 北 渡 河，此 时 静 水 速 的 方 向 与 河 岸 垂 直 时，渡 河 时 间 最 短，故 小 船 渡 河 最 短 时 间 t=*=s=2 0 0 s,故 A 正 确，B 错 误；C、当 小 船 行 驶 到 河 中 央 时 次=而 x 400m/s=3 m/s那 么 小 船 在 河 水 中 的 最 大 速 度 为=J v 船 2+次

35、2=7 32+42m/s=5 m/s,故 C 错 误；D、小 船 在 距 南 岸 3 00m处 的 速 度 小 于 在 距 北 岸 3 00m处 水 速 相 同，由 此 可 知，两 者 速 度 大 小 相 等，故 D 错 误。故 选：A。题 型 三：船 在 静 水 中 速 度 变 化 例 3.一 只 小 船 渡 河，运 动 轨 迹 如 图 所 示，水 流 速 度 各 处 相 同 且 恒 定 不 变，方 向 平 行 于 河 岸：小 船 相 对 于 静 水 分 别 做 匀 加 速、匀 减 速、匀 速 直 线 运 动，船 的 初 速 度 大 小 均 相 同，方 向 垂 直 于 河 岸，且 船 在 渡

36、 河 过 程 中 船 头 方 向 始 终 不 变。由 此 可 以 确 定 船（）B.沿 A C轨 迹 渡 河 所 用 的 时 间 最 短 沿 三 条 不 同 路 径 渡 河 的 时 间 相 同 C.沿 A C轨 迹 船 到 达 对 岸 的 速 度 最 小 D.沿 A B轨 迹 运 动 时，船 在 垂 直 于 河 岸 方 向 做 匀 减 速 直 线 运 动【解 答】解：AD、船 过 河 可 以 看 作 是 同 时 参 与 在 静 水 中 的 运 动 和 随 着 河 水 的 运 动,在 垂 直 河 岸 方 向，位 移 为 河 宽，小 船 相 对 于 静 水 分 别 做 匀 加 速、匀 减 速、匀

37、速 直 线 运 动，故 渡 河 时 间 不 相 同；故 A 错 误；根 据 物 体 做 曲 线 运 动 时 加 速 度 指 向 曲 线 的 凹 侧，可 知 A C为 小 船 相 对 于 静 水 做 匀 加 速 直 线 运 动，A D轨 迹 为 小 船 相 对 于 静 水 做 匀 减 速 直 线 运 动，A B轨 迹 为 小 船 相 对 于 静 水 做 匀 速 直 线 运 动；故 D 错 误：BC、船 的 初 速 度 大 小 均 相 同，方 向 垂 直 于 河 岸，且 船 在 渡 河 过 程 中 船 头 方 向 始 终 不 变，垂 宜 河 岸 方 向 位 移 等 于 河 宽，沿 A C轨 迹 时

38、 垂 直 河 岸 方 向 做 匀 加 速 直 线 运 动，故 渡 河 所 用 时 间 最 短；故 B 正 确；水 流 速 度 各 处 相 同 且 恒 定 不 变，方 向 平 行 于 河 岸；即 沿 河 岸 分 速 度 大 小 相 等；垂 宜 河 岸 方 向，船 的 初 速 度 大 小 均 相 同，沿 A C轨 迹 渡 河 时，垂 直 河 岸 的 分 速 度 最 大，此 时 船 到 达 对 岸 的 速 度 最 大；故 C 错 误；故 选：Bo三.举 一 反 三，巩 固 练 习 如 图，一 条 河 宽 d=1 0 0 m,河 中 各 处 水 的 流 速 均 匀，且 水 速 的 大 小 为 v=lm

39、/s,A 点 为 岸 边 一 点，B 为 A 点 正 对 岸 的 一 点，一 只 小 船(可 视 为 质 点)从 A 点 保 持 船 头 始 终 与 岸 边 夹 角 为 8=53,船 匀 速 驶;向 对 岸，船 在 静 水 中 的 速 度 大 小 为 v 船=5m/s,sin53=0.8下 列 说 法 正 确 的 是()BB.船 过 河 需 要 2 0 s的 时 间 C.船 渡 河 的 航 程 最 短 D.小 船 的 合 速 度 大 小 为 2岔 m/s【解 答】解：ABC、将 船 在 静 水 中 速 度 分 解 成 沿 水 流 方 向 与 垂 直 河 岸 方 向，如 图 所 示B依 据 矢

40、量 的 合 成 法 则，结 合 三 角 知 识，船 在 垂 宜 河 岸 方 向 的 分 速 度 为 v2=v 船 sinB=5Xsin53 m/s=4m/s则 船 过 河 的 时 间 为 t=g=绊 s=25s可 得 水 流 方 向 的 分 速 度 vi=v cos0=5Xcos53 m/s=3m/s则 船 在 水 流 方 向 的 合 速 度 为 vx=vi-v=3m/s-lm/s=2m/s因 此 船 到 达 对 岸 的 位 置 离 B 点 距 离 为 x=vxt=2X25m=50m,则 船 到 达 对 岸 的 位 置 不 是 B 点，是 B 点 上 游 50m处，即 船 的 航 程 不 是

41、最 短，故 A B C 错 误；D、由 上 述 分 析 可 知，船 的 合 速 度 大 小 为 v 含=J 谚+港=2+22m/s=2Vm/s,故 D 正 确。故 选：D“如 图 所 示，一 条 小 船 从 码 头 A 过 河，小 船 在 静 水 中 的 速 度 为 v,船 头 指 向 始 终 与 河 岸 垂 直（沿 A A 方 向）。当 水 流 速 度 为 V!时，小 船 运 动 到 河 对 岸 的 码 头 B 靠 岸，A B 与 河 岸 的 夹 角 为 a=60。当 水 流 速 度 为 V2时，小 船 运 动 到 河 对 岸 的 码 头 C 靠 岸，A C 与 河 岸 的 夹 角 为 0=

42、30。下 列 说 法 正 确 的 是（）B.小 船 沿 A C 过 河 的 时 间 更 长 A.小 船 沿 A B、A C 过 河 的 时 间 相 等 C.VI：V2=l：2D.当 水 流 速 度 为 vi时，要 使 小 船 到 达 码 头 A,船 头 应 指 向 河 的 上 游 且 与 河 岸 夹 角 为 60【解 答】解：A B.因 船 头 始 终 垂 直 于 河 岸，可 知 船 过 河 的 时 间 为 1=9 即 小 船 沿 八 8、A C 过 河 的 时 间 相 等，故 A 正 确，B 错 误；C.由 题 意 可 知tan60 0=tan30=二 解 得：vi：V2=1：3,故 C 错

43、 误；V1 v2D.当 水 流 速 度 为 vi时，要 使 小 船 到 达 码 头 则 合 速 度 应 该 垂 直 河 对 岸，船 头 应 指 向 河 的 上 游 且 与 河 岸 夹 角 为 cosa=?=当 则 aW60。，故 D 错 误。故 选：A=1.如 图 所 示，小 船 沿 直 线 A B 过 河，船 头 始 终 垂 直 于 河 岸。若 水 流 速 度 减 小，为 保 持 航 线 不 变，保 持 船 头 始 终 垂 直 于 河 岸。下 列 措 施 与 结 论 正 确 的 是（）By、水 A A.减 小 静 水 中 船 速，过 河 时 间 变 长 B.减 小 静 水 中 船 速，过 河

44、 时 间 不 变 C.增 大 静 水 中 船 速，过 河 时 间 不 变 D.增 大 静 水 中 船 速，过 河 时 间 缩 短【解 答】解：船 头 始 终 垂 直 于 河 岸，河 宽 一 定，当 水 流 速 度 减 小，为 保 持 航 线 不 变，根 据 运 动 的 合 成 可 知 船 的 速 度 必 须 减 小，再 根 据 t=旦，所 以 渡 河 的 时 间 变 长，故 A 正 确，B C D 错 误；船 故 选：A2.甲 乙 两 船 在 同 一 河 流 中 同 时 开 始 渡 河，河 水 流 速 为 vo,船 在 静 水 中 的 速 率 为 V,甲 乙 两 船 头 均 与 河 岸 成 0

45、 角，如 图 所 示，已 知 甲 船 恰 能 垂 直 到 达 河 对 岸 的 A 点，乙 船 到 达 河 对 岸 的 B 点，A、B 之 间 的 距 离 为 L,则 下 列 判 断 正 确 的 是（）B.若 仅 增 大 河 水 流 速 vo,则 两 船 渡 河 时 间 都 不 变 C.无 论 水 速 vo怎 样 改 变，只 要 适 当 改 变。角，甲 船 总 能 到 达 正 对 岸 的 A 点 D.若 仅 增 加 水 速 vo,则 两 船 到 达 对 岸 时，两 船 之 间 的 距 离 将 增 加【解 答】解：A B.将 小 船 的 运 动 分 解 为 平 行 于 河 岸 和 垂 直 于 河

46、岸 两 个 方 向，因 为 分 运 动 和 合 运 动 具 有 等 时 性，可 知 甲 乙 两 船 到 达 对 岸 的 时 间 相 等。即 渡 河 的 时 间 为 招与 河 水 流 速 V O无 关。若 仅 增 大 河 水 流 速 V O,两 船 的 渡 河 时 间 都 不 变，故 A 错 误，B 正 确；C.只 有 甲 船 速 度 大 于 水 流 速 度 时，只 要 适 当 改 变。角，甲 船 才 能 到 达 河 的 正 对 岸 A 点；当 水 流 速 度 大 丁 甲 船 速 度 时，无 论 怎 样 改 变。角，甲 船 都 不 能 到 达 正 对 岸 的 A 点，故 C 错 误；D.若 仅

47、是 河 水 流 速 vo增 大，则 两 船 到 达 对 岸 时 间 不 变，根 据 速 度 的 分 解，船 在 水 平 方 向 的 分 速 度 仍 不 变，则 两 船 之 间 的 距 x=(vot+vcos0*t)-(vot-vcosO,t)=2vcos0,t两 船 之 间 的 距 离 和 河 水 流 速 vo无 关，若 仅 增 加 水 速 v o,则 两 船 到 达 对 岸 时，两 船 之 间 的 距 离 不 变，故 D 错 误。故 选：B,一 条 河 宽 度 为 2 0 0 m,水 流 的 速 度 为 5m/s,一 条 船 在 静 水 中 的 速 度 为 4 m/s,贝()A.当 船 头

48、垂 直 河 岸 渡 河 时，渡 河 时 间 为 50sB.当 船 头 垂 直 河 岸 渡 河 时，渡 河 时 间 为 40sC.当 船 头 垂 直 河 岸 渡 河 时，渡 河 的 实 际 航 线 长 度 为 200mD.该 船 能 沿 垂 直 河 岸 方 向 横 渡 到 对 岸【解 答】解：AB、当 船 头 垂 直 河 岸 横 渡 时，渡 河 时 间 最 短，渡 河 时 间 为：t=半 s=5 0 s,故 A 正 确，B 错 误；CD、由 题，船 在 静 水 中 的 航 速 小 于 水 流 的 速 度，根 据 平 行 四 边 形 定 则 可 知，船 的 合 速 度 方 向 不 可 能 垂 直

49、于 河 岸，船 不 能 垂 直 到 达 正 对 岸，渡 河 的 实 际 航 线 长 度 一 定 大 于 2 0 0 m,故 C D错 误。故 选：A=3.小 船 在 静 水 中 的 速 度 是 4m/s,一 条 河 宽 1 2 0 m,河 水 流 速 为 5 m/s,下 列 说 法 正 确 的 是()A.小 船 在 河 中 运 动 的 最 大 速 度 是 9m/sB.小 船 渡 河 的 最 短 时 间 是 24sC.小 船 能 到 达 河 的 正 对 岸 D.小 船 渡 河 的 最 小 位 移 是 200m【解 答】解：A、根 据 矢 量 合 成 的 特 点 可 知，当 小 船 顺 流 而 下

50、 时，小 船 在 河 中 运 动 的 速 度 最 大，为 vm ax=vc+vs=4m/s+5m/s=9m/s,故 A 正 确：B、当 船 头 的 速 度 垂 直 于 河 岸 时，小 船 渡 河 的 时 间 最 短，为 tm in=K=苧 S=3 0 s,故 B 错 误;C、因 为 小 船 在 净 水 中 的 速 度 小 于 河 水 流 速，故 小 船 无 法 到 达 河 的 正 对 岸，故 C 错 误:D、当 小 船 的 合 速 度 与 船 速 垂 直 时，小 船 的 渡 河 位 移 最 小，如 图 所 示:Xmin=-0=-r n=1 5 0 m,故 D 错 误；5故 选：Ao如 图，甲、