2023届高考数学一轮知识练习：直线倾斜角与斜率（含解析）.pdf

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1、2023届 高 考 数 学 一 轮 知 识 点 训 练：直 线 倾 斜 角 与 斜 率 一、选 择 题（共 17小 题）1.下 列 四 个 命 题 中，正 确 的 命 题 共 有（）坐 标 平 面 内 的 任 意 一 条 直 线 均 有 倾 斜 角 与 斜 率；直 线 的 倾 斜 角 的 取 值 范 围 是 0,180；若 一 条 直 线 的 斜 率 为 t a n a,则 此 直 线 的 倾 斜 角 为 a；6.下 列 叙 述 不 正 确 的 是（）A.平 面 直 角 坐 标 系 内 的 任 意 一 条 直 线 都 有 倾 斜 角 和 斜 率 若 一 条 直 线 的 倾 斜 角 为 a,则

2、此 直 线 的 斜 率 为 tana.A.0 个 B.1 个 C.2 个 2.已 知 点 4（1,8），B（-l,3 V 3）,则 直 线 4 B 的 倾 斜 角 是（）D.3 个 A.60 B.30 C.1203.直 线 1的 倾 斜 角 是 斜 率 为 白 的 直 线 的 倾 斜 角 的 2 倍，则 1的 斜 率 为（A.1 B.V3 C.34.下 列 说 法 中，正 确 的 个 数 是（）任 何 一 条 直 线 都 有 唯 一 的 倾 斜 角；任 何 一 条 直 线 都 有 唯 一 的 斜 率；倾 斜 角 为 90。的 直 线 不 存 在：倾 斜 角 为 0。的 直 线 只 有 一 条.

3、D.150）D.-V 3A.0 B.1 C.25.已 知 直 线 1上 两 点 4（一 4,1）与 B（x,3）,且 直 线 1的 倾 斜 角 为 135。，A.-8 B.-4 C.0D.3则 X的 值 是（）D.8B.直 线 倾 斜 角 的 范 围 是 0。4 a 180。C.若 一 条 直 线 的 倾 斜 角 为 a（a*90。），则 此 直 线 的 斜 率 为 tanaD.与 坐 标 轴 垂 直 的 直 线 的 倾 斜 角 是 0。或 90。7.直 线 x+B y-l=0 的 倾 斜 角 是（）A.-B.-C.6 3 3D.史 68.下 列 四 条 直 线，倾 斜 角 最 大 的 是（）

4、A.y=-%+1 B.y=x 4-1 C.y=2x+1 D.x=19.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，等 边 三 角 形 4 8 c 的 边 8 c 所 在 直 线 的 斜 率 是 0,则 边 AC,4 8 所 在 直 线 的 斜 率 之 和 为（）A.-2V 3 B.0 C.V3 D.2V310.若 直 线 过 点（1,2）,（4,2+遍），则 此 直 线 的 倾 斜 角 是（）A.-B.-C.-6 4 3D.-211.直 线 x=g y 1 的 斜 率 为()A.B.V3 C.-D.-V 33 312.若 三 点 4(2,2),B(a,O),C(O,b)(ab4 0)共 线，则 乙+的

5、 值 等 于()a bA.i B.-C.2 D.-22 213.经 过 两 点 4(2,1),的 直 线 的 倾 斜 角 为 锐 角，则 m 的 取 值 范 围 是()A.m 1 C.-1 m 1 或 m 114.若 如 图 中 直 线。L 的 斜 率 分 别 为 k 1、k2.k3,则()A.k1V k2 V k3 B.k3 k2 C.k3 k2 kr15.若 一 T V Q V 0,则 直 线 x t a n a-y=0 的 倾 斜 角 为()A.-CL B.F ci C.IT+a2D.kr k3 k2D.a216.设 函 数/(%)=|ln x I，则 下 列 结 论 中 正 确 的 是

6、()A./(l)/g)/(e)B./g)/(e)/(l)C./(e)/(1)/(I)D./(e)/(|)/(I)17.已 知 点 4(1,275+1),B(1,1),直 线 l 的 倾 斜 角 是 直 线 A B倾 斜 角 的 一 半，则 直 线 I 的 斜 率 是()A.1 B.y C.V3 D.不 存 在 二、填 空 题(共 5 小 题)18.直 线 I 过 点 4(0,1)和 B(-2,3),直 线 I 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90。得 直 线 那 么 lr的 斜 率 是:直 线 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 15。得 直 线 G,则 G 的 斜 率 是.19.如 图 直 线

7、I1的 倾 斜 角 是 150。，%，4,垂 足 为 8.人，已 与 尤 轴 分 别 相 交 于 点 C,4,匕 平 分 B A C,则 13的 倾 斜 角 为.20.已 知 直 线 经 过 4(2,1),8(1,血+5-2)0 0)两 点，则 直 线，的 倾 斜 角 9 的 取 值 范 围 是 _21.已 知 直 线 4，%，3 的 倾 斜 角 分 别 为 的，。2，a3f且。1：。2：03=1：2：3,%的 一 个 方 向 向 量 为(5,12),则 lr的 斜 率 为.22.若 直 线 l-.y=kx-/3与 直 线 y=-|x+2 的 交 点 位 于 第 一 象 限，则 直 线 I的

8、倾 斜 角 a 的 取 值 范 围 是.三、解 答 题(共 6 小 题)23.在 坐 标 轴 上 求 一 点 B,使 它 与 点 4(3,4)连 成 的 直 线 的 斜 率 为 2.24.已 知 两 点 M(2m+3,m),N(2m l,l),当 m 为 何 值 时，直 线 M N 的 倾 斜 角 分 别 为 锐 角 和 钝 角？25.点 M(x,y)在 函 数 y=-2%+8 图 象 上，当 工 2,3 时，求：(1)N 的 最 大 值 与 最 小 值；X(2)二 的 取 值 范 围.X+126.直 线 的 倾 斜 角 定 义 中 含 有 哪 几 个 关 键 条 件？27.已 知 4(4,3

9、),B(2,5),C(6,3),。(一 3,0)四 点，若 顺 次 连 接 4,B,C,。四 点，试 判 断 图 形 ABCD的 形 状.28.直 线 I过 点 4(1,2),B 求 直 线，的 倾 斜 角.答 案 1.A【解 析】序 号 正 误 理 由、x 倾 斜 角 为 90。时，斜 率 不 存 在，故、不 正 确 x 倾 斜 角 的 范 围 是 0,180。）,故 不 正 确 x 虽 然 直 线 的 斜 率 为 tana,但 只 有 当 a 0。,180。）时,a才 是 直 线 的 倾 斜 角，故 不 正 确 2.C【解 析】直 线 4 8 的 斜 率 为 量 2=一 6,则 直 线 的

10、 倾 斜 角 是 120。.-1-13.B【解 析】设 斜 率 为 日 的 直 线 的 倾 斜 角 为 a,因 为 tana=与,O Y a 0 时，O V a V 1.当 k.所 以 直 线 y=-+1 的 倾 斜 角 最 大.9.B【解 析】边 力 C,A B所 在 直 线 的 斜 率 互 为 相 反 数.10.A【解 析】设 直 线 的 倾 斜 角 为 a,则 tana=等 竽=,又 因 为 a 6 0,n,所 以 a=14 1 3 o11.A【解 析】化 为 斜 截 式 为 y=苧 x+g.12.A【解 析】因 为 A,B,。三 点 共 线，所 以 右 8=七 即 三=谆，即 Qb=2

11、a+2 b,两 边 同 除 以 ab 1 2 0 2得 1=卡,Bpl+l=ib a a b 213.A【解 析】心 B=M=1-沉.因 为 直 线 4 8 的 倾 斜 角 为 锐 角，所 以 七 8 0,即 1一 6 0,所 以 m V1 z1.14.D【解 析】由 图 可 知 自 V O,k2 0,fc3 0；又 当 k 0 时，斜 率 越 大，直 线 的 倾 斜 程 度 越 大，所 以 心 口,综 上，fci fc3 fc2.15.C【解 析】y=tana-%,因 为 k=tana=tan(n 4-a)0,且 Vir+a V n.所 以 倾 斜 角 为 n+a.16.A17.B【解 析】

12、因 直 线 A B 的 斜 率 k=警=1=V3,所 以 直 线 A B 的 倾 斜 角 为 60。，从 而 可 知，直 线 1的 倾 斜 角 为 30。，故 直 线 1的 斜 率 是 tan30。=冬 18.1,-日【解 析】因 为 kAB=-1,所 以 直 线 I的 倾 斜 角 a=135.(1)因 为。与 I垂 直，所 以 klt=1.(2)因 为/.ABC=15,ZCZ)B=135,所 以 邛=135+15=150,所 以 fc(2=tanl500=tan(180 30)tan30 一 19.30【解 析】因 为 直 线 的 倾 斜 角 为 150,所 以 Z.BCA=30。，所 以

13、13的 倾 斜 角 为:x(90。-30)=30.20.(0|0 6 45 或 90 6 180)【解 析】由 题 易 知 直 线 I的 斜 率 存 在，故。力 90。.贝 i j tanB=(-+；)i=-(m+5)+3=-(m-亲)+1 1,当 且 仅 当 标=3，即 m=l 时，等 号 成 立，yjm所 以 0 W。W 45。或 90。e 180,即 直 线 I的 倾 斜 角 6 的 取 值 范 围 是 4 0 0 45。或 90。180.21.-322.a|30。a 90。【解 析】画 出 图 象 如 图 所 示，又 B(3,0),所 以 直 线 4 B 的 斜 率 心 B=3此 时

14、直 线 A B 的 倾 斜 角 为 30。，由 于 直 线 l:y=kx y/3与 直 线 y=|x+2 的 交 点 位 于 第 一 象 限,故 倾 斜 角 a 的 取 值 范 围 是 a|300 a 1 时，k 0,此 时 直 线 M N 的 倾 斜 角 为 锐 角；当 血 1 时，k 0,此 时 直 线 M N 的 倾 斜 角 为 钝 角.25.(1)因 为 y=-2x+8,所 以 廿=勺 一 2.X X设/()=(=：2，则/(x)在 2,3 上 单 调 递 减.当 X=2 时，f(X)max=2；当 X=3 时，/(X)min=|.故 廿 的 最 大、最 小 值 分 别 为 2,:x

15、3(2)由 于 含=三 合，其 几 何 意 义 是 过 M(x,y),两 点 的 直 线 的 斜 率.设 函 数 y=-2丫+8 在 x 2,3 的 图 象 的 左、右 端 点 分 别 为 4(2,4),8(3,2).因 为 题 4=%号 VB=3，所 以 注 4 x+1 3所 以 空 的 取 值 范 围 为 X+1 L4 3j26.直 线 2与 x 轴 相 交；直 线 1向 上 的 方 向；x 轴 的 正 方 向.27.判 断 几 何 图 形 的 形 状 要 先 画 图 后 证 明.A,B,C,。四 点 在 坐 标 平 面 内 的 位 置 如 图 所 示,由 斜 率 公 式 可 得,_ 5-3 _ 1A B=2-1m-l所 以 a=m=1.n+arctan m 1I m-l