2023届甘肃省平凉市崆峒区数学八年级第一学期期末检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 八 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 注 意 事 项 1.考 生 要 认 真 填 写 考 场 号 和 座 位 序 号。2.试 题 所 有 答 案 必 须 填 涂 或 书 写 在 答 题 卡 上，在 试 卷 上 作 答 无 效。第 一 部 分 必 须 用 2B铅 笔 作 答；第 二 部 分 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 作 答。3.考 试 结 束 后，考 生 须 将 试 卷 和 答 题 卡 放 在 桌 面 上，待 监 考 员 收 回。一、选 择 题(每 小 题 3 分，共 30分)1.如 图，在 用 AABC中，NACB=90,AC=9,B C=2,C

2、点 到 A B的 距 离 是()2.我 市 某 九 年 一 贯 制 学 校 共 有 学 生 3000人，计 划 一 年 后 初 中 在 校 生 增 加 8%,小 学 在 校 生 增 加 1 1%,这 样 全 校 在 校 生 将 增 加 1 0%,设 这 所 学 校 现 初 中 在 校 生 x人,小 学 在 校 生 y人，由 题 意 可 列 方 程 组()x+y=3000 fx+v=3000A.B.8%x+11%J=3000 xlO%8%x+1 l%y=3000(1+10%)x+y=3000%+y=3000C 4 D v,(l+8%)x+(l+ll%)y=3000 x10%18%x+ll%y=1

3、0%3.如 图 所 示，一 场 暴 雨 过 后，垂 直 于 地 面 的 一 棵 树 在 距 地 面 6根 处 折 断，树 尖 B恰 好 碰 到 地 面，经 测 量 A3=8/，则 树 高 为().CA.12m B.17m C.10m D.16m4.如 图，在 AAB C 中，A B A C,。是 8 C 的 中 点，P 是 A。上 任 意 一 点，连 接 B P、C尸 并 延 长 分 别 交 A C、A B 于 点 E、F,则 图 中 的 全 等 三 角 形 共 有()A.7对 B.6对 C.5对 D.4 对 5.如 果 两 个 三 角 形 中 两 条 边 和 其 中 一 边 上 的 高 对

4、应 相 等，那 么 这 两 个 三 角 形 的 第 三 条 边 所 对 的 角 的 关 系 是（）A.相 等 B.不 相 等 C.互 余 或 相 等 D.互 补 或 相 等 6.如 图，在 AASC中，AB=AC,N A=4 0。，A B的 垂 直 平 分 线 交 A 3于 点 O,交 AC于 点 E,连 接 3 E,则 N C 5 E的 度 数 为（）A.30 B.40。X 67.分 式 一 有 意 义 的 条 件 是（）x+4A.x h T B.x w 6C.70 D.80C.x 关 T 且 x#6 D.x=48.如 图，A M A BC中，N C=9 0,A C B C,Z A D C=

5、60,则 N 胡。的 度 数 等 于（）A.10 B.15 C.30 D.459.如 图，在 AABC中，A B=A C=5,B C=6,点 P 是 B C边 上 的 动 点，过 点 P 作 P A B 于 D,P _L A C 于 E，则 P D+P E 的 长 是（）AA.4.8 B.4.8 或 3.8 C.3.8 D.51 0.根 据 如 图 数 字 之 间 的 规 律，问 号 处 应 填（）A.61 B.52 C.43 D.37二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4分）11.若 J 工 行 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 12.如 图，直 线 a/5,Z l=7 0

6、,N 2=3 2,则 N 3的 度 数 是.13.已 知，y=（/n+1）/叫 2是 关 于 x 的 一 次 函 数，并 且 y 随 x 的 增 大 而 减 小，贝 U小 的 值 为.14.已 知 直 角 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 5 和 1 2,则 第 三 边 长 的 平 方 是 15.如 图，A B=A D,要 证 明 a A B C 与 a A D C 全 等，只 需 增 加 的 一 个 条 件 是 16.如 图，已 知=要 使 AA BO三 A C B O,还 需 添 加 一 个 条 件，则 可 以 添加 的 条 件 是.（只 写 一 个 即 可，不 需 要 添 加 辅

7、助 线）17.如 图，在 aABC中，AC=BC,NC=90,AD是 ABC的 角 平 分 线，DEAB,垂 足 为 E.已 知 CD=2,则 AB的 长 度 等 于.18.不 等 式 组 2 x-b 0 x+a 0的 解 集 为 2 x W，则 不 等 式 a x+h 0 的 解 集 为 三、解 答 题（共 66分）19.（10分）如 图 1,已 知 AABC中 N C 4 B 内 部 的 射 线 A O 与 N A C B 的 外 角 的 平 分 线 C E相 交 于 点 P.若/8=40。,/。以=20.（1）求 证：A O 平 分 N C 4 B；D（2）如 图 2,点 尸 是 射 线

8、 上 一 点，F G 垂 直 平 分 B C 于 点 G,F H 工 A B 于 点 H,连 接 F C,若 A 5=5,AC=3,求.HB.DA H VB图 220.（6 分）化 简：-+（_ 1+1）.m-2m+1 m-21.（6 分）学 校 开 展“书 香 校 园”活 动 以 来，受 到 同 学 们 的 广 泛 关 注，学 校 为 了 解 全 校 学 生 课 外 阅 读 的 情 况，随 机 调 查 了 部 分 学 生 在 一 周 内 借 阅 图 书 的 次 数，并 制 成 如 图 不 完 整 的 统 计 表.学 生 借 阅 图 书 的 次 数 统 计 表 借 阅 图 书 的 次 数 0

9、次 1次 2 次 3 次 4 次 及 以 上 人 数 7 13 a 10 3请 你 根 据 统 计 图 表 中 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（l）a=,b=.（2）该 调 查 统 计 数 据 的 中 位 数 是,众 数 是.（3）请 计 算 扇 形 统 计 图 中“3 次”所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数；（4）若 该 校 共 有 2000名 学 生，根 据 调 查 结 果，估 计 该 校 学 生 在 一 周 内 借 阅 图 书“4 次 及 以 上”的 人 数.22.（8 分）计 算:4（X+1）2-（2X+5）（2X-5）；23.(8 分)(1)n-(-1)2017+V

10、27-|1-V2 I（2）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A（4,0）,B（0,3）,以 点 A 为 圆 心，A B长 为 半 径 画 弧，交 x轴 的 负 半 轴 于 点 C,求 点 C坐 标.24.（8 分）某 超 市 用 3000元 购 进 某 种 干 果 销 售，由 于 销 售 状 况 良 好，很 快 售 完.超 市 又 调 拨 9000元 资 金 购 进 该 种 干 果，但 这 次 的 进 价 比 第 一 次 的 进 价 提 高 了 2 0%,购 进 干 果 的 数 量 是 第 一 次 的 2倍 还 多 300千 克，如 果 超 市 此 时 按 每 千 克 9 元 的 价

11、 格 出 售，当 大 部 分 干 果 售 出 后，余 下 的 100千 克 按 售 价 的 8 折 售 完.（1）该 种 干 果 的 第 一 次 进 价 是 每 千 克 多 少 元?（2）超 市 第 二 次 销 售 该 种 干 果 盈 利 了 多 少 元?25.（1 0分）解 方 程 x+1 x+326.（1 0分）山 地 自 行 车 越 来 越 受 中 学 生 的 喜 爱.一 网 店 经 营 的 一 个 型 号 山 地 自 行 车，今 年 一 月 份 销 售 额 为 30000元，二 月 份 每 辆 车 售 价 比 一 月 份 每 辆 车 售 价 降 价 100元，若 销 售 的 数 量 与

12、 上 一 月 销 售 的 数 量 相 同，则 销 售 额 是 27000元.（1）求 二 月 份 每 辆 车 售 价 是 多 少 元？（2）为 了 促 销，三 月 份 每 辆 车 售 价 比 二 月 份 每 辆 车 售 价 降 低 了 10%销 售，网 店 仍 可 获 利 3 5%,求 每 辆 山 地 自 行 车 的 进 价 是 多 少 元？参 考 答 案 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）1、A【分 析】根 据 勾 股 定 理 求 出 A B,再 根 据 三 角 形 面 积 关 系 求 CD.【详 解】在 用 AA8C中，ZACB=90,AC=9,8C=12,所 以 AB=y

13、jAC2+BC2=A/92+122=15因 为 AC BC=AB CDg”ACBC 9x12 36所 以 CD=-=-=AB 15 5故 选 A【点 睛】考 核 知 识 点：勾 股 定 理 的 运 用.利 用 面 积 关 系 求 斜 边 上 的 高 是 关 键.2、A【分 析】根 据 定 量 可 以 找 到 两 个 等 量 关 系：现 在 初 中 在 校 人 数+现 在 小 学 在 校 人 数=3000；一 年 后 初 中 在 校 增 加 的 人 数 加 一 年 后 小 学 在 校 增 加 的 人 数=一 年 后 全 校 学 生 增 加 的 人 数，列 出 方 程 即 可 解 答【详 解】设

14、这 所 学 校 现 初 中 在 校 生 x 人,小 学 在 校 生 y 人，则 4x+y-300018%x+ll%y=3000 x10%故 选 A【点 睛】此 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，解 题 关 键 在 于 列 出 方 程 3、D【分 析】根 据 题 意 画 出 三 角 形，用 勾 股 定 理 求 出 B C的 长，树 高 就 是 AC+BC的 长.【详 解】解：根 据 题 意，如 图，画 出 一 个 三 角 形 ABC,AC=6m,AB=8m,ZA=90,A BC2=AC2+AB2=62+82=100BC-10m树 高=A C+6C=6+10=16m.故 选：D.

15、【点 睛】本 题 考 查 勾 股 定 理 的 应 用，解 题 的 关 键 是 掌 握 用 勾 股 定 理 解 三 角 形 的 方 法.4、A【分 析】根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 断 及 性 质 可 知 有 以 下 7对 三 角 形 全 等:ABDg Z X A C D、ABPAACP AABEAACF,APFg PE、PBDAPCD ABPFACPEs ABCFACBE.【详 解】；AB=A C,。是 8 C的 中 点，由 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 可 知：NBAD=NCAD,AD1BC,；.A B D A C D(A A S)由 AB=4 C

16、,ABAD=ACAD,A P=A P,；.AA B-C P(S S S)由 可 知，ZABE=ZACF,:ZABE=ZACF,AB=A C,ZBAE=ZCAF,：.A B E A C F(A S A)由 可 知，ZAFP=ZAEP,：ZA F PZA EP,NBAD=NCAD,AP=AP：.A P F A P E(A A S)由 可 知，ZADB=ZADC,BD=CD,又：PD=PD,：.A P B D APC D(SA S)由 可 知，ZAFP=ZAEP,BP=CP,:./BFP=NCEP,又,：ZBPF=/C P E,BPF%C PE(AAS)由 可 知 N B C FuN C B E,由

17、 可 知 NBEP=NCP,又 BC=CB：.A B C F%C B E(A A S).共 7对 全 等 三 角 形，故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 等 腰 三 角 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 性 质 及 判 定，熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判定 定 理(SSS、SAS.AAS.ASA.H L)是 解 题 的 关 键.5,D【分 析】作 出 图 形，然 后 利 用“HL”证 明 R C A B G和 R S D E H 全 等，根 据 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 可 得 N B=N D E H,再 分 N E是 锐 角 和 钝 角 两 种 情

18、况 讨 论 求 解.【详 解】如 图，2XABC和 4 D E F中，AB=DE,BC=EF,AG、D H分 别 是 a A B C和 4D E F在 RtAABG 和 RtADEH 中，A B=D EA G=D H/.R tA A B G R tA D E H(H L),/.Z B=Z D E H,.若 N E是 锐 角，贝!)NB=NDEF,若 NE 是 钝 角，贝！|NB+NDEF=NDEH+NDEF=180,故 这 两 个 三 角 形 的 第 三 边 所 对 的 角 的 关 系 是：互 补 或 相 等.故 选 D.6、A【分 析】由 等 腰 AABC中，AB=AC,NA=40。，即 可

19、 求 得 N A B C的 度 数，又 由 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 交 A B于 D,交 A C于 E,可 得 A E=B E,继 而 求 得 N A B E的 度 数，则 可 求 得 答 案.【详 解】VAB=AC,ZA=40,/.ZABC=ZC=(180-Z A)+2=70,线 段 A B的 垂 直 平 分 线 交 A B于 D,交 A C于 E,；.AE=BE,.NABE=NA=40。，:.ZCBE=ZABC-ZABE=30,故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质，熟 练 掌 握 相 关 性 质

20、，运 用 数形 结 合 思 想 是 解 题 的 关 键.7、A【分 析】根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 即 可 求 出 答 案.【详 解】根 据 题 意 得：x+IWO,.xW-1.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 有 意 义 的 条 件，解 答 本 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 分 式 有 意 义 的 条 件，本 题 属 于 基 础 题 型.8、B【分 析】先 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 求 出)8的 度 数，再 根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 即 可 得.【详 解】NC=90,AC=8 CZ B=NBAC=；(180-90)=45.ZA

21、D C=60,ZAD C=ZB+ABAD：./B A D=Z A D C-A B=6 0-4 5=15故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质、三 角 形 的 外 角 性 质，熟 记 各 性 质 是 解 题 关 键.9、A【解 析】过 4 点 作 AFJ_BC于 F,连 结 A P,根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 的 刚 刚 定 理 可 得 A尸 的 长，由 图 形 得 S*=SAABP+S 2 c p,由 面 积 公 式 代 入 数 值 计 算 即 可 求 得 答 案.【详 解】解：如 图，过 4 点 作 AFLBC于 F,连 结 AP

22、,7 AB=AC=5,.4BC为 等 腰 三 角 形,V BC=6,AFVBC,:.BF=C F=3,在 咫 A B F中，由 勾 股 定 理 得：AF=IAB2-BF2=正-宙=4,:.S/A ID II C C=-2.B C.A2F=-x 6 x 4=12,V P D A B,PE L A C,:.S A/AI DB CC=S 4 AAtnitn+S ACp=AB9PD H-AC9PE 9AA C/2 2即,x5 P+x5 PE=1 2,整 理 得：PO+PE=4.8,2 2故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 勾 股 定 理，解 题 的 关 键 是

23、 将 三 角 形 的 面 积 转 化 为 两 个 三 角 形 的 面 积 之 和.10、A【分 析】由 图 可 知 每 个 圆 中 的 规 律 为 左 边 与 上 边 对 应 的 数 相 乘 得 到 的 积 再 加 上 右 边 的 数，所 得 结 果 为 最 下 边 的 数.【详 解】:由 图 可 知 每 个 圆 中 的 规 律 为：lx2+2=4,2x3+3=%3x5+4=19,4x7+5=33,最 后 一 个 圆 中 5x11+6=1,A?号 所 对 应 的 数 是 L故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 规 律 型 一 图 形 类 规 律 与 探 究，要 求 学 生 通 过 观 察，

24、分 析、归 纳 发 现 其 中 的 规 律，并 应 用 发 现 的 规 律 解 决 问 题.二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4分）11、x3【分 析】根 据 二 次 根 式 的 性 质（被 开 方 数 大 于 等 于 0）解 答.【详 解】解:根 据 题 意 得：x-3 0,解 得：x 3.故 答 案 为：x 3.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，注 意 二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数.12 18【分 析】由 平 行 可 得 N 4=N 1,再 根 据 外 角 定 理 可 得 N 2+N 1=N 4,即 可 求 出 N 1.【

25、详 解】；a b,/.Z 4=Z l=7 0o,2=1 2,.*.Z 1=Z 4-Z 2=18.故 答 案 为：18。.【点 睛】本 题 考 查 平 行 的 性 质 和 外 角 定 理,关 键 在 于 熟 练 掌 握 相 关 基 础 知 识.13、-1.【分 析】根 据 一 次 函 数 定 义 可 得 3-制|=1,解 出 m 的 值，然 后 再 根 据 一 次 函 数 的 性 质 可 得 胆+1 V 0,进 而 可 得 确 定，的 取 值.【详 解】解：.4=（，+1）广 叫 4 是 关 于 x 的 一 次 函 数，A 3-m=l,.万 随 x 的 增 大 而 减 小，.,./n+l 0,.

26、m 0,y 随 x 的 增 大 而 增 大，函 数 从 左 到 右 上 升；kVO,y 随 x 的 增 大 而 减 小，函 数 从 左 到 右 下 降.14、169 或 1【分 析】求 第 三 边 的 长 必 须 分 类 讨 论，分 12是 斜 边 或 直 角 边 两 种 情 况，然 后 利 用 勾 股 定 理 求 解.【详 解】分 两 种 情 况：当 5和 12为 直 角 边 长 时，由 勾 股 定 理 得：第 三 边 长 的 平 方，即 斜 边 长 的 平 方=5 2+122=169 12为 斜 边 长 时，由 勾 股 定 理 得：第 三 边 长 的 平 方=1 2 2-52=1 1 9;

27、综 上 所 述：第 三 边 长 的 平 方 是 169或 1；故 答 案 为：169或 1.【点 睛】本 题 考 查 了 勾 股 定 理；熟 练 掌 握 勾 股 定 理，并 能 进 行 推 理 计 算 是 解 决 问 题 的 关 键，注 意 分 类 讨 论，避 免 漏 解.15、DC=BC（答 案 不 唯 一）【分 析】要 说 明 A A BC gZkA D C,现 有 A B=A D,公 共 边 A C=A C,需 第 三 边 对 应 相 等,于 是 答 案 可 得.【详 解】解：VAB=AD,AC=AC二 要 使 A A B C g A D C可 利 用 SSS判 定，故 添 加 DC=B

28、C（答 案 不 唯 一）.故 答 案 为：B C=D C,（答 案 不 唯 一）.【点 睛】本 题 考 查 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法；判 定 两 个 三 角 形 全 等 的 一 般 方 法 有：SSS、SAS、ASA、AAS、H L.添 加 时 注 意：A A A、SSA不 能 判 定 两 个 三 角 形 全 等，不 能 添 加，根 据 已 知 结 合 图 形 及 判 定 方 法 选 择 条 件 是 正 确 解 答 本 题 的 关 健.16、可 添 NABD=NCBD 或 AD=CD.【分 析】由 AB=BC结 合 图 形 可 知 这 两 个 三 角 形 有 两 组 边 对 应

29、相 等，添 加 一 组 边 利 用 SSS证 明 全 等，也 可 以 添 加 一 对 夹 角 相 等，利 用 SA S证 明 全 等，据 此 即 可 得 答 案.【详 解】.可 添 NABD=NCBD或 AD=CD,NABD=NCBD,在 AABD和 ACBD中，AB=BCV NABD=ZCBD,BD=BD/.ABDA CBD(SAS)AD=CD,在 AABD和 ACBD中，AB=BCV A D=C D,BD=BDA A A B D A C B D(S S S),故 答 案 为 NA BD=NC BD或 AD=CD.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 全 等 的 判 定,结 合 图 形

30、与 已 知 条 件 灵 活 应 用 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 是 解 题 的 关 键.熟 记 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 有：SSS,SAS,ASA,AAS.17、4+2 夜【解 析】根 据 角 平 分 线 的 性 质 可 知 CD=O E=2,由 于 NC=90,故 NB=Z B D E=45,A B D E是 等 腰 直 角 三 角 形 向 勾 股 定 理 可 得 BD,AC的 值.由 R tAA CD和 RtAA ED全 等，可 得 A C=A E,进 而 得 出 A B的 值.【详 解】T A D是 4 A B C 的 角 平 分 线,DCLAC,DEJ_AB

31、,.,.DE=CD=2,又：AC=BC,:.ZB=ZBAC,X V Z C=9 0,NB=NBDE=45,；.BE=DE=2.在 等 腰 直 角 三 角 形 BD E中，由 勾 股 定 理 得,BD=2 0,：.AC=BC=CD+BD=2+2A/2.在 RtAACD 和 RtAAED 中，A D=ADCD=ED：.RtAACDRtAAED(H L).*AC=AE=2+2x/2,A B=BE+AE=2+2+2V2=4+2 V L故 答 案 为 4+2行.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，比 较 简 单.18、xl【分 析】根

32、 据 题 意 先 求 出 a和 b 的 值，并 代 入 不 等 式 办+匕 Q x【详 解】解：八，解 得 2，x+a 0不 等 式 组 八 的 解 集 为 x+=4,。=-4代 入 不 等 式+匕 0 即 有-4%+4l.故 答 案 为：x.【点 睛】本 题 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 组 以 及 解 一 元 一 次 不 等 式，熟 练 掌 握 相 关 求 解 方 法 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题（共 66分）19、（1）详 见 解 析；（2）1.【分 析】（1）根 据 角 平 分 线 的 定 义 和 三 角 形 的 外 角 性 质 进 行 计 算 和 代 换 即 可.

33、（2）连 接 E B,过/作 F7_LAC垂 足 为/,根 据 AF是 角 平 分 线 可 得 打=EH,FG垂 直 平 分 BC可 得“1=8,从 而 可 得 AF I C,再 由 E4Z AE4/7（A4S）,可 得 AH=A7,从 而 可 得 2M?=ABA C,即 可 得“8=1.【详 解】（1）证 明：设 NQCE=x,图 1CP 平 分 NQCB,4QCP=4ECB=x,:NQCE=4 CPA+ZCPA,P A=20。，NC4P=x-20v ZQCB=ZQAB+Z B,ZB=4 0，ZCAB=2 x-4 0Q,又 NC4P=x 20。，A ZCAP=-Z C A B,即 AO平 分

34、 NC4B.2(2)解：连 接 阳，过 e 作 F7_LAC垂 足 为/,Ifl2由(1)可 知 A/平 分 NC45,又；FI AC,FH AB,FI=F H,.FG垂 直 平 分 于 点 G:.FC=FB,在 RMFIC 与 RtFHB 中,FC=FBFI=F H，.F IC F H B(H L),:.HB=C I,.HU 与 A&IH 中，NFIA=NFHA ZFAI=NFAH,AF=AF:A FAI=AM/(A 4 S),，AH=A 7,即 A 6-B=A C+/C,=-AC=5-3=2,【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 综 合，涉 及 了 三 角 形 角 平 分 线

35、性 质、线 段 垂 直 平 分 线 性 质，(D解 答 的 关 键 是 沟 通 三 角 形 外 角 和 内 角 的 关 系；(2)关 键 是 作 辅 助 线 构 造 全 等 三 角 形 转 化 线 段 和 差 关 系.m20、-m-1【分 析】原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算，再 利 用 除 法 法 则 变 形,约 分 即 可 得 到 最 简 结 果.详 解(+1)m-2m+1 m-m+m-(m-1)m-1m2 m-(加 一 I)?mmm-1【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 的 加 减 乘 除 混 合 运 算,解 题 的 关 键

36、 是 熟 练 运 用 分 式 的 运 算 法 则 并 正 确 分 解 因 式.21、(1)17、20；(2)2 次、2 次；(3)72。；(4)120人.【分 析】(1)先 由 借 阅 1次 的 人 数 及 其 所 占 百 分 比 求 得 总 人 数，总 人 数 减 去 其 他 次 数 的 人 数 求 得 a 的 值，用 3次 的 人 数 除 以 总 人 数 求 得 b 的 值；(2)根 据 中 位 数 和 众 数 的 定 义 求 解；(3)用 360。乘 以“3次”对 应 的 百 分 比 即 可 得；(4)用 总 人 数 乘 以 样 本 中“4次 及 以 上”的 人 数 所 占 比 例 即

37、可 得.【详 解】(1)被 调 查 的 总 人 数 为 13 26%=5 0人，.a=5 0-(7+13+10+3)=17,b%=x l 0 0%=2 0%,即 b=20,故 答 案 为 17、20；(2)由 于 共 有 50个 数 据，其 中 位 数 为 第 25、26个 数 据 的 平 均 数，而 第 25、26个 数 据 均 为 2次,所 以 中 位 数 为 2次，出 现 次 数 最 多 的 是 2次，所 以 众 数 为 2次，故 答 案 为 2次、2次；（3）扇 形 统 计 图 中“3次”所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 360 x 20%=72;（4）估 计 该 校

38、 学 生 在 一 周 内 借 阅 图 书“4次 及 以 上”的 人 数 为 2000 X=120人.【点 睛】本 题 考 查 了 统 计 表、扇 形 统 计 图、众 数、中 位 数 等，读 懂 统 计 图、统 计 表，从 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键.注 意 众 数 与 中 位 数 的 求 解 方 法.22 8x+29【分 析】先 乘 除 去 括 号，再 加 减；主 要 环 节 是 根 据 乘 法 公 式 展 开 括 号.【详 解】解：原 式=4(x2+2x+l)-(4 x2-25)=4x2+8 x+4-4 x2+25=8x+29【点 睛】本 题 考 查 了

39、整 式 的 混 合 运 算，主 要 涉 及 了 乘 法 公 式，灵 活 利 用 完 全 平 方 公 式 及 平 方 差 公 式 进 行 计 算 是 解 题 的 关 键.23、（1）1-725（2）C 坐 标 为（-1,0）【分 析】（1）根 据 实 数 的 混 合 运 算 法 则 计 算；（2）根 据 勾 股 定 理 求 出 A B,根 据 坐 标 与 图 形 性 质 解 答.【详 解】解：（1）4-（-1）2017+/=27-|1-V2|=2+1-3-72+1=1-V2;（2）由 勾 股 定 理 得，AB=70A2+0B2=732+42=5,则 OC=AC-OA=1,则 点 C 坐 标 为（

40、-1,0）.【点 睛】本 题 考 查 的 是 实 数 的 混 合 运 算、勾 股 定 理，掌 握 实 数 的 混 合 运 算 法 则、勾 股 定 理 是 解 题的 关 键.24、(1)该 种 干 果 的 第 一 次 进 价 是 每 千 克 5元；(3)超 市 第 二 次 销 售 该 种 干 果 盈 利 了 4320 元.【分 析】(1)设 该 种 干 果 的 第 一 次 进 价 是 每 千 克 x 元，则 第 二 次 的 进 价 为(l+20%)x,再 根 据 题 中“购 进 干 果 的 数 量 是 第 一 次 的 2倍 还 多 300千 克”可 列 出 关 于 x 的 分 式 方 程，求 解

41、 即 可；9000(2)结 合 得 第 二 次 购 进 干 果 的 数 量 为 而 6诉,表 示 出 第 二 次 的 销 售 总 价,再 减 去 第 二 次 的 进 价 即 可.【详 解】解：(1)设 该 种 干 果 的 第 一 次 进 价 是 每 千 克 x 元,根 据 题 意，得 照 X2+3OO=x9000(l+20%)x解 得：x=5.经 检 验：x=5是 原 方 程 的 解.答：该 种 干 果 的 第 一 次 进 价 是 每 千 克 5元.(gnnn、(2)-.100 x9+100 x9x0.8-90001,(1+20%)x5 J=14(X)x9+720-9000=4320答：超 市

42、 第 二 次 销 售 该 种 干 果 盈 利 了 4320元.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，正 确 理 解 题 意，把 握 题 中 等 量 关 系 是 解 题 的 关 键.25、(1)原 分 式 方 程 的 解 为 x=l；(2)原 分 式 方 程 的 解 为 x=0.【分 析】(IX(2)分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值,经 检 验 即 可 得 到 分 式 方 程 的 解；【详 解】(1)解：两 边 同 乘(x+D(x+3),得 x+3=2(x+l)解 得 x=l检 验：当 x=l 时，(x

43、+l)(x+3)w0所 以，原 分 式 方 程 的 解 为 x=l(2)解：两 边 同 乘(2 x-l)(2 x+l),得(2%+1)(2%+1)=2+(2 x+1)(2%-1)(2X+1)2=2+4X2-1解 得 x=0检 验：当 x=l 时，(2 x-l)(2 x+l)0所 以，原 分 式 方 程 的 解 为 x=0.【点 睛】本 题 考 查 了 解 分 式 方 程，注 意 要 检 验 方 程 的 根.26、(1)二 月 份 每 辆 车 售 价 是 900元；(2)每 辆 山 地 自 行 车 的 进 价 是 600元.【解 析】(1)设 二 月 份 每 辆 车 售 价 为 x元，则 一 月

44、 份 每 辆 车 售 价 为(x+l()0)元，根 据 数 量=总 价+单 价，即 可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程，解 之 经 检 验 后 即 可 得 出 结 论；(2)设 每 辆 山 地 自 行 车 的 进 价 为 y 元，根 据 利 润=售 价-进 价，即 可 得 出 关 于 y 的 一 元 一 次 方 程，解 之 即 可 得 出 结 论.【详 解】(1)设 二 月 份 每 辆 车 售 价 为 x元，则 一 月 份 每 辆 车 售 价 为(x+1 0 0)元，解 得：x=900,经 检 验，x=900是 原 分 式 方 程 的 解，答：二 月 份 每 辆 车 售 价 是 900元；(2)设 每 辆 山 地 自 行 车 的 进 价 为 y元，根 据 题 意 得：900 x(1-10%)-y=35%y,解 得：y=600,答：每 辆 山 地 自 行 车 的 进 价 是 600元.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用、一 元 一 次 方 程 的 应 用，弄 清 题 意，找 准 等 量 关 系 列 出 方 程 是 解 题 的 关 键.