2023届高考数学一轮知识点训练：函数的图象变换（含答案）.pdf

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1、2023届 高 考 数 学 一 轮 知 识 点 训 练：函 数 的 图 象 变 换 一、选 择 题（共 1 9小 题）1.为 了 得 到 函 数 y=2x 2 的 图 象，可 以 把 函 数 y=2 x的 图 象 上 所 有 的 点（）A.向 右 平 行 移 动 2 个 单 位 长 度 B.向 右 平 行 移 动 1 个 单 位 长 度 C.向 左 平 行 移 动 2 个 单 位 长 度 D.向 左 平 行 移 动 1 个 单 位 长 度 2.为 了 得 到 y=2A3-1 的 图 象，只 需 把 函 数 y=2 的 图 象 上 所 有 点（）A.向 右 平 移 3 个 单 位，再 向 下 平

2、 移 1 个 单 位 B.向 左 平 移 3 个 单 位，再 向 下 平 移 1 个 单 位 C.向 左 平 移 3 个 单 位，再 向 上 平 移 1 个 单 位 D.向 右 平 移 3 个 单 位，再 向 上 平 移 1 个 单 位 3.函 数 y=|lg（x+l）|的 图 象 是（）5.若 函 数 y=f（x）的 图 象 如 图 所 示，则 图 对 应 函 数 的 解 析 式 可 以 表 示 为（）A.y=/(I%I)B.y=1/(%)IC.y=/(-I%I)D.y=-/(I%I)6.己 知 函 数 f(x)=!_?%；I 若 函 数 y=f(x)的 图 象 与 直 线 y=m 有 三

3、个 不 同 的 交 点，其 横 坐 标 依 次 为 与，X2 x3,且 1 孙)C.k k e D.k k2 18.己 知 函 数/(X)=与 g(x)=/+3 若/(x)与 g(x)的 交 点 在 直 线 y=式 的 两 侧，则 实 数 t 的 取 值 范 围 是()A.(-6,0 B.(-6,6)C.(4,+oo)D.(-4,4)9.对 于 实 数 a 和 b,定 义 运 算“*”：a*b=：2+5a%-1,a b且 关 于 的 方 程 f(x)=m(m e R)有 三 个 互 不 相 等 的 实 根 石,x2,x3,则 打 小 冷 的 取 值 范 围 是()A/,。)B.(七,0)C(0

4、,或)D.Q 总(3x(x 1)10.已 知 函 数/(x)=则 函 数 y=f(l x)的 大 致 图 象 是()11.为 了 得 到 函 数 y=1g誓 的 图 象，只 需 把 函 数 y=lg x的 图 象 上 所 有 的 点（）A.向 左 平 移 3 个 单 位 长 度,再 向 上 平 移 1 个 单 位 长 度 B.向 右 平 移 3 个 单 位 长 度,再 向 上 平 移 1 个 单 位 长 度 C.向 左 平 移 3 个 单 位 长 度,再 向 下 平 移 1 个 单 位 长 度 D.向 右 平 移 3 个 单 位 长 度,再 向 下 平 移 1 个 单 位 长 度 12.如 图

5、，函 数/（x）的 图 象 为 折 线 4 C B,则 不 等 式/Q）Nlog2（x+l）的 解 集 是（）A.%|-1%0C.x|-1%1)的 图 象 是().B.x|-l x 1D.x|-l x 2 yC.,14.己 知 定 义 在 区 间 0,2 上 的 函 数 丫=二 y11-、D.2To x=f(%)的 图 象 如 图 所 示，则 y=“2%)的 图 象 为()1，15.定 义 在 R 上 的 函 数 y=f(x+1)的 图 象 如 图 所 示 U-i o x给 出 如 下 命 题：0)=1；/(-1)=1;若 x 0,则/(x)0；若 x 0,其 中 正 确 的 是()A.B.1

6、6.方 程|x2-2x|=a2+l(a 0)的 解 的 个 数 是(A.1 B.2C.D.)C.3 D.417.已 知 函 数/(均=1；：:若 l f(x)I N a x,则 a 的 取 值 范 围 是()A.(-oo,0 B.(-o o,l C.-2,1 D.-2,018.已 知 函 数/(%)=(%-。)(-b)+2(Q b),并 且 a,(a V 0)是 函 数 y=/(%)的 两 个 零 点，则 实 数 a,b,a,0 的 大 小 关 系 是()A.a a/?b B.a a b/?C.aab D.aab i的 图 象 沿 着 x 轴 的 正 方 向 平 移 1个 单 位 长 度，再

7、作 关 于 y 轴 的 对 称 变 换，得 到 函 数 f(x)的 图 象，则 函 数 f(x)的 解 析 式 为 f(x)=().22.若 函 数 y=/(x)的 图 象 过 点(1,1)，则 函 数 y=/(4-x)的 图 象 一 定 经 过 点.23.将 y=f(x)的 图 象 向 左，向 下 分 别 平 移 2 个 单 位，得 到 y=2 的 图 象，则/(x)=.24.已 知 函 数 f(x)=(x-a)(x-b)(a b),函 数 g(x)=f(x)-2,若 方 程 g(x)=0 的 两 根 为，a、0(a 0 且 a 羊 1).(1)若 函 数，(x)在 2,3 上 的 最 大

8、值 与 最 小 值 的 和 为 2,求 a 的 值；(2)将 函 数 f(x)图 象 上 所 有 的 点 向 左 平 移 2 个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 1 个 单 位 长 度，所 得 函 数 图 象 不 经 过 第 二 象 限，求 a 的 取 值 范 围.30.试 用 图 象 变 换 的 知 识 画 出 下 列 函 数 的 草 图：/(“)=一 1(2)/(x)=x2 2|x|-3；131.已 知 函 数/(x)=log2(x+l),将 y=f(x)的 图 象 向 左 平 移 1 个 单 位，再 将 图 象 上 所 有 点 的 纵 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍(横 坐

9、标 不 变)，得 到 函 数 y=g(x)的 图 象.求 函 数“%)=f(x)-g(x)的 最 大 值.32.讨 论 关 于 x 的 方 程|x2-4x+3|=a(a e R)的 实 数 解 的 个 数.33.已 知 函 数/(x)=了 J 关 于 x 的 方 程/(%)+2 V F 定+|/(x)-2Vl-x2|-2ax-4=0 有 3 个 不 同 的 根.(1)求 实 数 a 的 取 值 范 围；(2)如 果 方 程 根 X X2%3，且 满 足 2(%3-久 2)=X2-X1，求 实 数 a 的 值.答 案 1.B2.A3.A【解 析】将 y=lgx的 图 象 向 左 平 移 一 个

10、单 位，然 后 把 工 轴 下 方 的 部 分 关 于 轴 对 称 到 上 方，就 得 到 y=|lg（x+1）1 的 图 象.4.B【解 析】特 殊 点 验 证，令=0,得 y=2,所 以 函 数 图 象 过 点（0,2）,排 除 A、D；令=2,得 y=0,所 以 函 数 图 象 过 点（2,0）,排 除 C.5.C【解 析】由 已 知 函 数 图 象 可 得，当 4 0 时，两 个 函 数 的 图 象 一 致，当%0 时，对 应 函 数 的 函 数 值 等 于 其 相 反 数 对 应 的 函 数 值，故 丁=/（-I%I）.6.A【解 析】作 出 函 数=：3 3，的 图 象 及 直 线

11、 丁=小，如 图 所 示，（一 X 十 4,X 5,因 为 函 数 y=f M 的 图 象 与 直 线 y=m 有 三 个 不 同 的 交 点，所 以 0 V m V 1,由-log3%i=log3x2=一 3+4=m 得 xrx2=1,x3=4-m,所 以(1%2+l)m%3=2爪-4+m.设/i(m)=2m 4 4-m,m 6(0,1),因 为 九(m)在(0,1)上 单 调 递 增，所 以 3 V h(jrC)1即(%1%2+l)m-%3 的 取 值 范 围 为(-3,-1),故 选 A.7.D8.B【解 析】函 数/(%)=：与 直 线 y=x 的 交 点 为(2,2)和(2,2),因

12、 为/(外 与 g(x)的 交 点 在 直 线 y=%的 两 侧，所 以 有 8+t 2 或 一 8+t V-2,解 得 t E(-6,6).9.A10.D11.C【解 析】提 示：函 数 可 化 为 y=lg管=lg(x+3)-l.12.C【解 析】在 平 面 直 角 坐 标 系 中 作 出 函 数 y=Iog2(%+1)的 图 象 如 图 所 示.所 以/(%)log2(x+1)的 解 集 是 用-1 X 0,所 以 a2+1 1.而=|%2-2 x|的 图 象 如 图，所 以 y=x2-2x的 图 象 与 y=a2+1 的 图 象 总 有 两 个 交 点.17.D【解 析】函 数 y=1

13、/0)1=W 在 同 一 坐 标 系 中 画 出 y=1/(%)I与 y=a x 的 图 象 如 图 所 示，问 题 等 价 于 直 线 y=a%恒 在 函 数 y=1/(%)I 图 象 的 下 方.显 然 当 a 0 时，根 据 对 数 函 数 图 象与 直 线 的 关 系，y=ln(x+1)的 图 象 不 可 能 恒 在 直 线 y=Q X 的 上 方；当 Q 4 0 时，由 于 直 线=。x与 曲 线 y=%?一 2%均 过 坐 标 原 点，所 以 满 足 条 件 的 直 线 y=a x 的 临 界 位 置 是 曲 线 y=%2-2%在 点(0,0)处 的 切 线，y=2%-2,当 x=

14、0 时 V=-2,所 以 一 2 4。工 0.18.A【解 析】函 数 9(%)=(%-)(%-6)的 两 个 零 点 是 匿 b.由 于 y=/(%)的 图 象 可 看 作 是 由 y=g(%)的 图 象 向 上 平 移 2 个 单 位 而 得 到 的，所 以 Q V a V 0 Vb.19.A【解 析】令 g(x)=I COS(71X)|-/(X)=0,得|COS(7tX)|=f(%),所 以 函 数 g(x)在 区 间-羽 上 的 所 有 零 点 之 和 可 转 化 为 函 数 y=|COS(TTX)|与 函 数 y=/(%)图 象 的 交 点 的 横 坐 标 之 和，由 于 两 图 象

15、 都 关 于%=1 成 轴 对 称 图 形，所 以 在 后 图 上 共 有 7 个 交 点，从 左 到 右 依 次 为 与，%2,，x7,故 5=*=1,2 2 2,所 以 g(x)在 区 间 层,|上 的 所 有 零 点 之 和 为 7.20.2X-2+2【解 析】将 y=2X的 图 象 先 向 上、再 向 右 分 别 平 移 2 个 单 位 即 得 到 原 函 数 f(x)=22+2 的 图 象.21.e-x22.(3,1)【解 析】由 于 函 数 y=f(4-x)的 图 象 可 以 看 作 y=f(x)的 图 象 先 关 于 y 轴 对 称，再 向 右 平 移 4 个 单 位 长 度 得

16、 到.点(1,1)关 于 y 轴 对 称 的 点 为(-1,1),再 将 此 点 向 右 平 移 4 个 单 位 长 度，可 推 出 函 数 y=/(4-x)的 图 象 过 定 点(3,1).23.2X-2+224.a a b P【解 析】提 示：y=f(x)的 图 象 向 下 平 移 两 个 单 位 可 得 函 数 g(x)=f(x)2 的 图 象，可 得 a a bp.25.或 或 或 或 或 26.-7,-2【解 析】函 数 y=f(x+5)的 图 象 是 由 函 数 f(x)的 图 象 向 左 平 移 5 个 单 位 得 到 的.函 数 f(x)在 区 间-2,3 上 是 增 函 数,

17、/.y=/(%+5)的 增 区 间 为-2,3 向 左 平 移 5 个 单 位，即-7,2.2 7.解：y=x2+3 x-4|=|(x+4)(x-1)|=x2+3x-4,x 1 或 x 4,-(%2+3%-4),-4 x 1.从 而 得 函 数 图 象 的 画 法 如 下：作 抛 物 线 y=/+3彳-4 的 图 象，如 图 1.以 x 轴 为 对 称 轴 作 已 作 抛 物 线 在-4 x 1 部 分 的 对 称 图 形.则 y=乂 2+3%一 4 在 x 2 1 和 x 4-4 部 分 的 图 形 及 其 在 一 4 x 1 部 分 的 关 于 x 轴 的 对 称 图 形 便 是 要 求

18、的 图 象，如 图 2.C C r+-r l 2x2 8.由 y=-2-(-x-+-3；-)+7=-2o H,-7-x+3 x+3可 知 此 函 数 的 图 象 是 将 函 数 y=:图 象 先 向 左 平 移 3 个 单 位,再 向 下 平 移 2 个 单 位 而 得，如 图 所 示.29.(1)因 为 函 数/(x)=logaX在 2,3 上 是 单 调 函 数,所 以 loga3+loga2=2.所 以 a=V6.(2)依 题 意,所 得 函 数 g(%)=loga(x+2)-1,由 g M 函 数 图 象 恒 过(1,1)点，且 不 经 过 第 二 象 限,可 得 d L 即 解 得

19、a 2 2.所 以 a 的 取 值 范 围 是 2,+oo).31.因 为 函 数/(x)=log2(x+l),将 y=/Q)的 图 象 向 左 平 移 1 个 单 位，再 将 图 象 上 所 有 点 的 纵 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍(横 坐 标 不 变)，得 到 函 数 gQ)=2kg2(x+2).所 以 F(x)=log2(x+1)-21og2(x+2)=logm X+1 1 1因 为-=-i j(x+2)2(x+l)+-+2-4X+l所 以 F(x)=f(x)-g(x)的 最 大 值 为 一 232.令 yi=|4x+3,y2=a.画 出 函 数 为=|X2-4 X+3|的 图 象 如 图 所 示.x+la+2)2当 a 1 时，方 程 有 2 个 实 数 解；当 0 a/2).x2 2 ax 4=02(2)由(1)%3=0.当 为 e-1,-y 时,(y=-2 x,_ 2y=ax+2%-a+2当 x e 卜*,(5 时，=2 4 1-*=+4*+4ax=o(y=ax+24a=%2=；z a2+4由 2(X3 X2)=次=a=3土 舍 负 值,Z H-3+V 17得 Q=-