2023年高考数学总复习第二章函数的概念与基本初等函数第三节函数的奇偶性与周期性.pdf

《2023年高考数学总复习第二章函数的概念与基本初等函数第三节函数的奇偶性与周期性.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考数学总复习第二章函数的概念与基本初等函数第三节函数的奇偶性与周期性.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 三 节 函 数 的 奇 偶 性 与 周 期 性 最 新 考 纲 1.了 解 函 数 奇 偶 性 的 含 义.2.会 运 用 基 本 初 等 函 数 的 图 象 分 析 函 数 的 奇 偶 性.3.了 解 函 数 周 期 性、最 小 正 周 期 的 含 义，会 判 断、应 用 简 单 函 数 的 周 期 性.考 向 预 测 考 情 分 析：以 理 解 函 数 的 奇 偶 性、会 用 函 数 的 奇 偶 性 为 主，其 中 与 函 数 的 单 调 性、周 期 性 交 汇 的 问 题 仍 是 高 考 考 查 的 热 点.题 型 以 选 择、填 空 题 为 主，中 等 偏 上 难 度.学 科 素

2、养：通 过 函 数 奇 偶 性 和 周 期 性 的 概 念 考 查 数 学 抽 象 的 核 心 素 养；通 过 函 数 性 质 的 应 用 考 查 直 观 想 象、逻 辑 推 理 的 核 心 素 养.积 累 必 备 知 识 基 础 落 实 赢 得 良 好 开 端 一、必 记 2 个 知 识 点 1.函 数 的 奇 偶 性 奇 偶 性 定 义 图 象 特 点 偶 函 数 如 果 函 数 大 X)的 定 义 域 内 _ X 都 有 _，那 么 函 数 式 X)是 偶 函 数 关 于 一 _对 称 奇 函 数 如 果 函 数 兀 t)的 定 义 域 内 _ X 都 有 _，那 么 函 数 式 X)是

3、 奇 函 数 关 于 一 对 称 2.函 数 的 周 期 性(1)周 期 函 数：对 于 函 数 y=/(x),如 果 存 在 一 个 非 零 常 数 T,使 得 当 x 取 定 义 域 内 的 任 何 值 时，都 有 於+7)=，那 么 就 称 函 数 y=/U)为 周 期 函 数，称 T 为 这 个 函 数 的 周 期.(2)最 小 正 周 期：如 果 在 周 期 函 数 式 x)的 所 有 周 期 中 的 正 数，那 么 这 个 就 叫 做 火 x)的 最 小 正 周 期.二、必 明 3 个 常 用 结 论 1.函 数 奇 偶 性 常 用 结 论(1)如 果 函 数 K 6 是 偶 函

4、数，那 么=式 因).(2)奇 函 数 在 两 个 对 称 的 区 间 上 具 有 相 同 的 单 调 性，偶 函 数 在 两 个 对 称 的 区 间 上 具 有 相 反 的 单 调 性.(3)在 公 共 定 义 域 内 有：奇 奇=奇，偶 偶=偶，奇 乂 奇=偶，偶 乂 偶=偶，奇*偶=奇.2.函 数 周 期 性 常 用 结 论 对 7U)定 义 域 内 任 一 自 变 量 的 值 x：(1)若 y(x+a)=-/U),则 T=2a(40).(2)若 於+a)=六，则 T=2(a0).1(3)若 Kx+a)=7V 则 7=2430).3.函 数 对 称 性 常 用 结 论 若 函 数 尸 危

5、+。)是 偶 函 数，则 函 数 产 危)的 图 象 关 于 直 线 x=a 对 称.(2)若 对 于 R 上 的 任 意 x 都 有 火 2ax)=/(x)或 次-x)=/(2a+x),则)，=段)的 图 象 关 于 直 线 xa 对 称.(3)若 函 数 y=/(x+)是 奇 函 数，则 函 数 y=/(x)的 图 象 关 于 点 3，0)中 心 对 称.三、必 练 4 类 基 础 题（一）判 断 正 误 1.判 断 下 列 说 法 是 否 正 确（请 在 括 号 中 打“J”或“X”）.（1）“a+b=O”是“函 数 y（x）在 区 间 以，句 3 W 6）上 具 有 奇 偶 性”的 必

6、 要 条 件.（）（2）若 函 数,/（x）是 奇 函 数，则 必 有 火 0）=0.（）（3）若 函 数=兀+）是 偶 函 数，则 函 数 y=/（x）的 图 象 关 于 直 线 x=a 对 称.（）（4）若 函 数 y=x+6）是 奇 函 数，则 函 数 y=/U）的 图 象 关 于 点 3,0）中 心 对 称.（）（5）已 知 函 数 y=/（x）是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，若 在（-8,0）上 是 减 函 数，则 在（0,+）上 是 增 函 数.（）（6）若 T 为 y=/（x）的 一 周 期，那 么 7 5 G Z）是 函 数 人 的 的 周 期.（）（二）教 材 改 编

7、 2.必 修 1尸 36练 习 T|改 编 下 列 函 数 为 偶 函 数 的 是（）A./（x）=x 1 B.,/（x）=x2+xC.yCx）=2r-2_Jt D._Ax）=2，+2 r3.必 修 IP45复 习 题 B 组 T4改 编 设 危）是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 2 的 函 数，当 x G-l，1)时,9)=4x2+2,_ 1 x o,x,0 x 0,x2+2x-1,x 0.听 课 笔 记:反 思 感 悟 判 定 函 数 奇 偶 性 的 两 种 常 用 方 法(1)定 义 法 注 意 对 函 数 奇 偶 性 的 判 断，不 能 用 特 殊 值 法，如 存 在 X0使 式

8、-xo)=-/(X0),不 能 判 断 函 数 r)是 奇 函 数.考 点 二 函 数 奇 偶 性 的 应 用 综 合 性、应 用 性 例 2(1)2019全 国 H 卷 已 知 段)是 奇 函 数,且 当 x0时，/)=-e%若 加 1 2)=8,则 a=.(2)设 奇 函 数 式 x)的 定 义 域 为 5,5,若 当 x d O,5 时，./(x)的 图 象 如 图 所 示，则 不 等 式 Xx)0的 解 集 是.听 课 笔 记：反 思 感 悟 函 数 奇 偶 性 的 应 用(1)求 函 数 值：将 待 求 值 利 用 奇 偶 性 转 化 为 求 已 知 解 析 式 的 区 间 上 的

9、函 数 值.(2)求 解 析 式：将 待 求 区 间 上 的 自 变 量 转 化 到 已 知 解 析 式 的 区 间 上，再 利 用 奇 偶 性 的 定 义 求 出.(3)求 解 析 式 中 的 参 数：利 用 待 定 系 数 法 求 解，根 据 段)与 一 笛=0 得 到 关 于 参 数 的 恒 等 式,由 系 数 的 对 等 性 或 等 式 恒 成 立 的 条 件 得 方 程(组)，进 而 得 出 参 数 的 值.(4)画 函 数 图 象：利 用 函 数 的 奇 偶 性 可 画 出 函 数 在 另 一 对 称 区 间 上 的 图 象.(5)求 特 殊 值：利 用 奇 函 数 的 最 大 值

10、 与 最 小 值 之 和 为 零 可 求 一 些 特 殊 结 构 的 函 数 值.注 意 对 于 定 义 域 为/的 奇 函 数/x),若 O d/,则 式 0)=0.【对 点 训 练】1.2022 武 汉 质 检 下 列 函 数 中，既 不 是 奇 函 数，也 不 是 偶 函 数 的 是()A.y=x sin x B.y=x n xC.D.y=x In(Vx2+1-x)2.已 知 危)为 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，当 x与 0 时，4 0=2+机，则-3)=.3.2022.贵 阳 市 第 一 学 期 监 测 考 试 函 数 以)=(x-1 可 以 表 示 为 奇 函 数 与 偶 函

11、 数 g(x)的 和，则 g(l)等 于()A.-2 B.0C.1 D.2考 点 三 函 数 的 周 期 性 及 其 应 用 综 合 性 例 3(1)2022重 庆 质 检 旧 知 函 数 危)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，对 任 意 的 实 数 x,小-2)=/U+2),当 xC(0,2)时，|x)=/，则/)=()(2)已 知 大 x)是 定 义 域 为(-8,+8)的 奇 函 数，满 足 1x)=y(+x).若 贝 1)=2,则 人 1)+y(2)+/(3)+-+X 5 0)=()A.-5 0 B.0 C.2 D.50(3)已 知/(x)是 R 上 最 小 正 周 期 为 2

12、的 周 期 函 数，且 当 0Wx 2时，/此 二 X3x,则 函 数 y=%)的 图 象 在 区 间 0,6上 与 x 轴 的 交 点 个 数 为.听 课 笔 记：反 思 感 悟 求 函 数 周 期 的 方 法 方 法 解 读 适 合 题 型 定 义 法 具 体 步 骤 为：对 于 函 数)，=/u),如 果 能 够 找 到 一 个 非 零 常 数 T,使 得 当 X取 定 义 域 内 的 任 何 值 时，都 有 火 x+7)=/(x),那 么 T就 是 函 数 y=/(x)的 周 期 非 零 常 数 7 容 易 确 定 的 函 数 递 推 法 采 用 递 推 的 思 路 进 行，再 结 合

13、 定 义 确 定 周 期.如：若 y(x+a)=/(x),则 x+2 a)=J(x+a)+a J(x+a)=j(x),所 以 2。为 贝 x)的 一 个 周 期 含 有,/U+a)与 7(x)的 关 系 式 换 元 法 通 过 换 元 思 路 将 表 达 式 化 简 为 定 义 式 的 结 构，如：若 y u+)=y(x)，令 不 一=t,则 x=/+m 则 式 f+2 a)=y(/+a+a)=jt+a ci)=j(t)y 所 以 2a 为 7(%)的 一 个 周 期 加 壮)=加 壮。型 关 系 式【对 点 训 练】1.已 知 函 数 段)的 定 义 域 为 R,且 满 足 於+四+於 一

14、月=驼 次 V),且 用 尸 号，火 0)工 0,则 心 0 2 1)=()A.2021 B.1 C.0 D.-12.已 知 函 数 人 力 的 定 义 域 为 R,y(x+2)为 偶 函 数，4 2x+l)为 奇 函 数，则()A.3=B.A-l)=0C.人 2)=0 D.A4)=0考 点 四 函 数 性 质 的 综 合 运 用 综 合 性 角 度 1 函 数 的 单 调 性 与 奇 偶 性 例 4 已 知 奇 函 数 段)在 R 上 是 增 函 数，g(x)=M(x).若 a=g(log25.1),6=8(2%，c=g(3),则。，b,c 的 大 小 关 系 为()A.abc B.cbaC

15、.bac D.bcX2)求 解.角 度 2 函 数 的 奇 偶 性 与 周 期 性 例 5(1)2022贵 阳 调 研 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 7U)满 足 1 2-x)=fi,x)，且 当 一 1 Wx0时，兀 0=2*-1,则 7(k)g220)=()(2)已 知 7U)是 定 义 在 R 上 的 以 3 为 周 期 的 偶 函 数，若 火 1)1,加 5)=磊，则 实 数 a 的 取 值 范 围 为()A.(-1,4)B.(-2,0)C.(-1,0)D.(-1,2)听 课 笔 记：反 思 感 悟周 期 性 与 奇 偶 性 结 合 的 问 题 多 考 查 求 值 问 题，常 利

16、 用 奇 偶 性 及 周 期 性 进 行 转 换，将 所 求 函 数 值 的 自 变 量 转 化 到 已 知 解 析 式 的 函 数 定 义 域 内 求 解.角 度 3 函 数 的 奇 偶 性 与 对 称 性 相 结 合 例 6 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 对 任 意 实 数 x 有,/(x+4)=-/U),若 函 数 人 x1)的 图 象 关 于 直 线 x=l 对 称，贝-5)=2,则 八 2 0 2 1)=.听 课 笔 记：反 思 感 悟 函 数/(x)满 足 的 关 系,*a+x)=/(Z?x)表 明 的 是 函 数 图 象 的 对 称 性，函 数 次 工)满 足 的 关

17、系+笛=9+x)(a 6)表 明 的 是 函 数 的 周 期 性，在 使 用 这 两 个 关 系 时 不 要 混 淆.【对 点 训 练】1.2022佛 山 调 研 已 知 函 数 y(x)=log2(自+1)+J.+3,则 不 等 式 m g x)3的 解 集 为()A-.，1。)B.(8,u(10,+0)C.(1,10)D.岛，1)U(1,10)2.已 知 y(x)是 定 义 域 为 R 的 奇 函 数，且 函 数 7U+2)为 偶 函 数，则 下 列 结 论 不 正 确 的 是()A.函 数 y=Ax)的 图 象 关 于 直 线 x=l 对 称 B.逃 4)=0C.Xx+8)=/x)D.若

18、 7(5)=1,则 J(2 019)=-1微 专 题 函 数 性 质 中“三 个 二 级”结 论 的 应 用 数 学 抽 象 函 数 的 单 调 性、奇 偶 性、周 期 性 与 对 称 性，在 高 考 中 常 常 将 它 们 综 合 在 一 起 命 题，解 题 时，往 往 需 要 借 助 函 数 的 奇 偶 性 和 周 期 性 来 确 定 另 一 区 间 上 的 单 调 性，即 实 现 区 间 的 转 换，再 利 用 单 调 性 解 决 相 关 问 题.结 论 1 抽 象 函 数 的 对 称 性 已 知 函 数 兀 0是 定 义 在 R 上 的 函 数.若 加+x)=M-r)恒 成 立，则 y

19、=/(x)的 图 象 关 于 直 线=手 对 称，特 别 地，若 尬+x)=7(ax)恒 成 立，则=火 龙)的 图 象 关 于 直 线 x=a 对 称.(2)若 函 数 y=r)满 足 x)=0,即 J(x)=-/(2ax),则 r)的 图 象 关 于 点(a,0)对 称.例 1 定 义 在 R 上 的 函 数/(X)满 足：对 任 意 x W R 有 负 x+4)=/(x)；Ax)在 0,2 是 增 函 数；/U+x)=/(3x),则 下 列 结 论 正 确 的 是()A./7)/(6.5)7(4.5)B./7)/(4.5)/(6.5)C.14.5)勺(6.5)勺(7)D.负 4.5)勺(

20、7)勺(6.5)解 析：由 知 函 数 段)的 周 期 为 4,由/(l+x)=/(3 x),知 函 数 r)图 象 关 于 直 线 x=2对 称，由 知 函 数 兀 0在 0,2 上 单 调 递 增，则 在 2,4 上 单 调 递 减，且 在 0,4 上 越 靠 近 x=2,对 应 的 函 数 值 越 大，又/7)=人 3),式 6.5)=2.5),1 4.5)=人 0.5),由 以 上 分 析 可 得 人 0.5)勺(3)勺(2.5),即,44.5)勺(7)勺(6.5).答 案：D结 论 2 奇 函 数 的 最 值 性 质 已 知 函 数/U)是 定 义 在 区 间/)上 的 奇 函 数，

21、则 对 任 意 的 x C O,都 有 人)+大 一)=0.特 别 地，若 奇 函 数,/(X)在。上 有 最 值，则 f(X)max+f(X)m in=。，且 若 0七。，则 犬 0)=0.例 2 设 函 数/U)=(x+：；：nx的 最 大 值 为 M,最 小 值 为 风 则 M+m=.解 析：显 然 函 数 4 X)的 定 义 域 为 R,“、(x+l)2+sinx I 2x+sinx设 8。)=2 1：丁,则 g(一 用=一 虱%)，.g(x)为 奇 函 数，由 奇 函 数 图 象 的 对 称 性 知 g(x)max+g(x)min=0,.,.M+?=g(X)+l m a x+g(X)

22、+l m in2+g(x)max+g(x)min-2.答 案：2结 论 3 抽 象 函 数 的 周 期 性(1)如 果./+。)=一 _/(；0 3#0),那 么 7(x)是 周 期 函 数，其 中 的 一 个 周 期 T=2a.(2)如 果/(x+4)=六(a#0),那 么 y(x)是 周 期 函 数，其 中 的 一 个 周 期 T=2a.(3)如 果 人 为+4)+人 尤)=以 4力 0),那 么 火 工)是 周 期 函 数，其 中 的 一 个 周 期 7=2。例 3 2022江 西 鹰 潭 模 拟 偶 函 数/U)的 图 象 关 于 点(1,0)对 称，当 一 IWxW O时，y(x)=

23、-x2+l,则 次 2 020)=()A.2 B.0C.-1 D.1解 析：.Kx)为 偶 函 数，.7/u)的 图 象 关 于 直 线 x=o 对 称，y u)=/(x).又 式 x)的 图 象 关 于 点(1,0)对 称，；/U)=-X 2-x),即 兀 v)=-A x-2).的 周 期 为 4.020)=7(2 020-4X 505)=7(0),又 当 一 IWXWO 时，fix)=/+1,:小 2 020)=7(0)=1.答 案：D第 三 节 函 数 的 奇 偶 性 与 周 期 性 积 累 必 备 知 识、1.任 意 一 个 f(-x)=jx y 轴 任 意 一 个 原 点 2.f(x

24、)存 在 一 个 最 小 最 小 正 数 三、1.答 案：(1)7 X J(4)V(5)V(6)X2.解 析：D 中，1 一 刈=2-，+2，=/口)，所 以/(x)为 偶 函 数，其 余 A,B,C 选 项 均 不 满 足 火 x)=/(x).答 案：D3.解 析：=/(-1)=-4 x+2=1.答 案：1(1-x2 04.解 析：由 得 一 1令 1 且 x r 0,所 以 函 数 7W的 定 义 域 为(-1,0)U(Jx+3|-3 K 0,(。，1),所 以 危 尸 骷=用，因 为 式 一)=吗 泞=一 大 刈，所 以 九 0是 奇 函 数.答 案：奇 5.解 析：因 为 y(x)=-

25、/(x+m，所 以 次 x+l)=/(x+m+,=-/(x+3=y(x),所 以 r)是 以 1为 周 期 的 周 期 函 数，所 以/(%)=/(1 0+3=后)=3.答 案：36.解 析：方 法 1：1幻=-1+高，其 图 象 的 对 称 中 心 为(一 1,-1),将 y=x)的 图 象 沿 x 轴 向 右 平 移 1个 单 位，再 沿 y 轴 向 上 平 移 1个 单 位 可 得 函 数 y(x1)+1的 图 象，关 于(0,0)对 称，所 以 函 数 x 1)+1是 奇 函 数，故 选 B.方 法 2：选 项 A,八、-1)一 1=：-2,此 函 数 为 非 奇 非 偶 函 数；选

26、项 B,4-1)+1=|,此 函 数 为 奇 函 数；选 项 C,加+1)1=彳 等，此 函 数 为 非 奇 非 偶 函 数；选 项 D,加+1)+1=京，此 函 数 为 非 奇 非 偶 函 数，故 选 B.答 案：B提 升 关 键 能 力 考 点 一 例 1 解 析：由 二 x2 2 0，得 尸 3.I X2-9 0.危)的 定 义 域 为-3,3,此 时 加 c)=0.又 犬 3)+人-3)=0,13)一 4 3)=0.即 7U)=/(-x).，./U)既 是 奇 函 数，又 是 偶 函 数.(2)由,得 一 11+x 7 0的 定 义 域 为(-1,1不 关 于 原 点 对 称./U)既

27、 不 是 奇 函 数，也 不 是 偶 函 数.解 析：(3)由 4-x 2 2 0,得 一 2WxW2 且 x/0.(|x+3-3。0，兀 v)的 定 义 域 为 2,0)U(0,2,关 于 原 点 对 称.此 时，有 段)=2 工=些 三，(X J，3 XA-x)=-/lx)，加 0是 奇 函 数.(4)当 x0 时，,/(x)=x2+2 x+1,x0,J(x)=(x)2+2(x)-I=x12x 1=/(x)；当 x0,八-x)=(XA+2(x)+I=x22x+1=y(x).所 以 4 0 为 奇 函 数.考 点 二 例 2 解 析：(1)由 题 意 得，当 x0,-x0时，1A)=一 八

28、一 工)=一(一 1)=网，所 以 负 In2)=en2=ein2T=2-a=8=23,即 2一=23,所 以。=-3.(2)由 图 象 知，当 0r0；当 2xW5时，_/U)0,又 x)是 奇 函 数，当 一 2r0 时，/)0,当 一 5Wx0.综 上，於)0的 解 集 为(-2,0)U(2,5,答 案：(1)-3(2)(-2,0)U(2,5对 点 训 练 1.解 析：A 中，y=xsinx为 偶 函 数，D 中，y=xln(Vx?+1x)是 偶 函 数.B 中，函 数 y=xlnx的 定 义 域 为(0,+8),非 奇 非 偶 函 数.C 中，-x)=|z M=?=一 式 X)，则)=

29、捺 三 为 奇 函 数.答 案：B2.解 析：因 为./U)为 R 上 的 奇 函 数，所 以 负 0)=0,即 犬 0)=2+机=0,解 得 机=1,故 4)=2，-1(x20),则 式-3)=一 43)=_(231)=-7.答 案：一 73.解 析：由 已 知 得 y(x)=(x1)2=/2x+l=(x)+g(x),是 奇 函 数，g(x)是 偶 函 数，.,.g(x)=N+I,h(x)=2x,；像 1)=12+1=2.答 案：D考 点 三 例 3 解 析：(1)由 yu2)=1Ax+2)知)，=y(x)的 周 期 T=4,又 _/U)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，.冏=/(8-

30、1)=/(-1)=-尼)=/(2)方 法 一 在 R 上 是 奇 函 数，且 式 l-x)=/(l+x).；J(x+1)=-Xx 1),即 於+2)=-y(x).因 此 yu+4)=x),则 函 数 y(x)是 周 期 为 4 的 函 数，由 于 火 1一 幻=贝 1+幻，yu)=2,故 令 x=l,得,*0)=A2)=0,令 x=2,得 13)=/(1)=一 1 1)=-2,令 x=3,得 穴 4)=4-2)=/(2)=0,故 式 1)+2)+加 3)+4)=2+02+0=0,所 以 1 1)+42)+火 3)+150)=12 X 0+4 1)+42)=2.方 法 二 由 题 意 可 设 r

31、)=2sin(x),作 出 火 x)的 部 分 图 象 如 图 所 示.由 图 可 知，兀 v)的 一 个 周 期 为 4,所 以 人 1)+八 2)+43)+,穴 50)=12区 1)+,*2)+13)+犬 4)+次 49)+八 50)=12 X 0+八 1)+火 2)=2.解 析：(3)因 为 当 0Wx2时，,小 0=%3一.又 於)是 R 上 最 小 正 周 期 为 2 的 周 期 函 数，且 1 0)=0,则 6)=4)=犬 2)=火 0)=0,又 火 1)=0,.火 3)=式 5)=袱 1)=0,故 函 数 y=r)的 图 象 在 区 间 0,6 上 与 x 轴 的 交 点 有 7

32、 个.答 案：(1)A(2)C(3)7对 点 训 练 1.解 析：令 尸 y=0,则 拒)+式 0)=40加 0),故 软 0欣 0)1)=0,故 式 0)=1，0)=0舍)令=尸 也 则.汜)+型)=纨 颉，故 人 1)=0.yu+i)+,/(xi)=纨 xyu)=o,即 式 x+1)=fixl)=fix+2)=Kx)?/(x+4)=/(x),故/(x)的 周 期 为 4,即 7(x)是 周 期 函 数.心 021)=沈 1)=0.答 案：C2.解 析：因 为 函 数 式 x+2)为 偶 函 数，则 式 2+x)=/(2x),可 得 _/U+3)=/Ux),因 为 函 数 1)为 奇 函 数

33、，则 八 12x)=/(2x+1),所 以，川 一 x)=/(x+1),所 以，/+3)=_/(x+l)=/(x1),即 段)=r+4),故 函 数 y(x)是 以 4 为 周 期 的 周 期 函 数，因 为 函 数 尸(x)=A2x+l)为 奇 函 数，则 F(O)=y(l)=O,故 共-1)=一 式 1)=0，其 它 三 个 选 项 未 知.答 案：B考 点 四 例 4 解 析：(1)易 知 g(x)=x)在 R 上 为 偶 函 数，.奇 函 数/(x)在 R 上 是 增 函 数，且 10)=0.，g(x)在(0,+8)上 是 增 函 数.又 3log25.1220-8,且 a=g(log

34、25.1)=g(log25.D，.,.g(3)g(log25.1)g(2-8),则 cab.(2)因 为 函 数 J(x)为 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，所 以,40)=0.又./(x)在(-8,0)单 调 递 减，且 人 2)=0,画 出 函 数 贝 x)的 大 致 图 象 如 图(1)所 示，则 函 数 rl)的 大 致 图 象 如 图(2)所 示.当 x W O 时，要 满 足 状 彳 一 1)20,则 於 一 1)WO,得 一 IWxWO.当 x0时，要 满 足 成 vl)O,则 左 一 1)20,得 K W 3.故 满 足 班 x-1)20的 x 的 取 值 范 围 是-1,

35、01U 1,3.答 案：(1)C(2)D例 5 解 析：(1)依 题 意，知 人 2+=/(-x)=-/(x),则 _A4+x)=/(x),所 以./(x)是 周 期 函 数，且 周 期 为 4.又 2log253,则 一 l2-log250,所 以 川 og220)=/(2+log25)=og25-2)=-X2-log25)=-(22-Io5-i)=：-g_i)=l.(2)因 为,/(x)是 定 义 在 R 上 的 以 3 为 周 期 的 偶 函 数.*./5)=/-1)=1)1.从 而 至 1,解 得 一 la4.a+1答 案：(1)B(2)A例 6 解 析：由 函 数 y=/(x-l)的

36、 图 象 关 于 直 线 x=l 对 称 可 知，函 数 4r)的 图 象 关 于 y轴 对 称，故 Xx)为 偶 函 数.由 於+4)=-/(x),得%+4+4)=於+4)=於)，所 以 大 笛 是 周 期 7=8 的 偶 函 数，所 以 7(2 021)=45+252 X 8)=/(5)=/(-5)=2.答 案：2对 点 训 练 1.解 析：:x)的 定 义 域 为 xlrGR,且 xWO,且 X-x)=贝 幻，则 y=7U)是 偶 函 数，易 知/x)在(0,+8)上 是 单 调 递 减 函 数，/(I)Iog22+V4=3,所 以 不 等 式 4 gx)3可 化 为 0|lgx|l,1

37、即 一 llgxl,且 lgx/O,解 得/t10,且 xri,所 以 所 求 不 等 式 的 解 集 为 岛，l)u(l,10).答 案：D2.解 析：根 据 题 意，大 x)是 定 义 域 为 R 的 奇 函 数，则 人 一 x)=一/(x),又 由 函 数 义 x+2)为 偶 函 数，则 函 数 见 0 的 图 象 关 于 直 线 x=2 对 称，则 有 火-x)=/(4+x),则 有 兀 v+4)=-/(x),即 7(x+8)=-/(x+4)=/(x),则 函 数./(X)是 周 期 为 8 的 周 期 函 数；据 此 分 析 选 项：对 于 A,函 数 _/U)的 图 象 关 于 直 线 x=2 对 称，A 错 误；对 于 B,./U)是 定 义 域 为 R 的 奇 函 数，则 式 0)=0,又 由 函 数 4 x)的 图 象 关 于 直 线 x=2 对 称，则 火 4)=0,B 正 确；对 于 C,函 数 式 x)是 周 期 为 8 的 周 期 函 数，即 式 x+8)=/(x),C 正 确；对 于 D,若 4-5)=-1,则 八 2019)=X-5+2 024)=y(-5)=-1,D 正 确.答 案：A