2023年山西省高考文科数学压轴题总复习（附答案解析）.pdf

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1、2023年 山 西 省 高 考 文 科 数 学 压 轴 题 总 复 习/y2/o/31.已 知 椭 圆 C：熊+记=1（。6 0），离 心 率 e=,且 过 点（1,-（I）求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；（II）若 直 线 x=l 上 有 一 点 P,且 与 x 轴 交 于。点，过。的 直 线/交 椭 圆 于 4,8 两 点,交 直 线 x=3 于 C 点，是 否 存 在 实 数 入 使 得 如+而 8=忒 4 恒 成 立？若 存 在，求 出 入；若 不 存 在，说 明 理 由.第 1 页 共 1 0 2页2.已 知 函 数/(x)xe-2ax+2,g(x)alnx+2.(1)当 a=l

2、 时，求 曲 线 y=f(x)在 x=0处 的 切 线 方 程；(2)设(x)=f(x)-g(x),若(x)在(0,+8)上 有 2 个 零 点，求 实 数 a 的 取 值 范 围.第 2 页 共 1 0 2页3.已 知 函 数/(x)=(x-1)(X2+2)，-2X.(1)求 曲 线 夕=/(x)在 点(0,/(0)处 的 切 线 方 程;(2)证 明：/(x)-%2-4.第 3 页 共 1 0 2页4.已 知 函 数 f(x)=罂(。0).(1)当 a=l时，证 明：f(x)4 号；(2)判 断 了(x)在 定 义 域 内 是 否 为 单 调 函 数，并 说 明 理 由.第 4 页 共 1

3、 0 2页5.已 知 椭 圆 C：盘+，=l(ab0)的 左、右 焦 点 分 别 为 Q,乃，点 尸 在 C 上，但 不 在 x轴 上，当 点 尸 在 C 上 运 动 时，尸 为 尸 2的 周 长 为 定 值 6,且 当 尸 尸|_1_尸 122时，PF1=2-(1)求 C 的 方 程.(2)若 斜 率 为 k(4*0)的 直 线/交 C 于 点 M,N,C 的 左 顶 点 为 X,且%M，kAN成 等 差 数 列，证 明：直 线/过 定 点.第 5 页 共 1 0 2页2 2X v6.已 知 点 P 为 抛 物 线 f=4 y 的 焦 点，过 F 且 与 x 轴 平 行 的 直 线 被 椭

4、圆 r：/+力=14/6 1 6 0）所 截 得 的 线 段 长 为 一 二，椭 圆 的 离 心 率 6=亍 3 乙（1）求 椭 圆 的 标 准 方 程；（2）过 抛 物 线 上 一 点 4（点 Z 在 第 一 象 限）作 切 线/,交 椭 圆 于 8,C 两 点，/与 x 轴 的 交 点 为。，8 C 的 中 点 为 E,8。的 垂 直 平 分 线 交 1 轴 于 点 K,记 KED,力。的 面 积 分 别 为 S1,S2,其 中。为 坐 标 原 点，吟=工，求 点/的 坐 标.第 6 页 共 1 0 2页7.已 知 无 穷 数 列 斯 的 首 项 为 ai，其 前 八 项 和 为 S“且

5、斯+1-a”=d(6N*),其 中 d 为 常 数 且 dWO.(1)设。i=d=l,求 数 列 金 的 通 项 公 式，并 求 m(l-;)的 值；n-oo Un(2)设 d=2,Si=-7,是 否 存 在 正 整 数 上 使 得 数 列 中 的 项 或 成 立？若 存 在，求 出 满 足 条 件 人 的 所 有 值，若 不 存 在，请 说 明 理 由；(3)求 证：数 列,中 不 同 的 两 项 之 和 仍 为 此 数 列 中 的 某 一 项 的 充 要 条 件 为 存 在 整 数，且 加 分-1,使 得 第 7 页 共 1 0 2页8.给 定 数 列 尸“,若 一 阳,N*,且 加 W，

6、PM+E,是 数 列 P”的 项,则 称 数 列 伊”为“C数 列”.记 数 列 斯 的 前 项 和 为 S”且 V CN,都 有 S尸 幽 押.（1）求 证：数 列 斯 为 等 差 数 列；（2）若 数 列”为“C 数 列，ai=3,a2G N 且。23,求。2所 有 的 可 能 值；（3）若 S2也 是 数 列 而 的 项，求 证：数 列 斯 为“C 数 列”.第 8 页 共 1 0 2页19.已 知 函 数/(%)=x2-2ax-In-.aER.(1)讨 论/(x)的 单 调 性；(2)若/(X)有 两 个 极 值 点 X|,X2(X1求/(X 2)-2/(XI)的 最 大 值.第 9

7、页 共 1 0 2页10.已 知 函 数/(x)=x4+1r3-ex2-mx+lnx.(I)当=c=l,6=0 时，f(x)在 定 义 域 上 单 调 递 增，求 m 的 取 值 范 围；(II)当 a=c=0,6=1 时，f(x)存 在 两 个 极 值 点 Xi，X2求 证：X I+%22.第 1 0 页 共 1 0 2页11.如 图，已 知 抛 物 线 C：y2=2x,过 点（2,0）的 直 线/交 抛 物 线 C 于 4,3 两 点，点 P 是 直 线 x=-可 上 的 动 点，且 尸。交 Z 8 于 点。（其 中。为 坐 标 原 点）.n（1）若 直 线 的 倾 斜 角 为 力 求 点

8、 P 到 直 线 4 8 的 距 离；（2）求 NS尸 面 积 的 最 小 值 及 取 得 最 小 值 时 直 线/的 方 程.第 1 1 页 共 1 0 2页y212.已 知 椭 圆 E：潦+金=1(ab0)的 离 心 率 为 e,点(1,e)在 椭 圆 E 上，A(a,0),3B(0,b),三 角 形 0/3 的 面 积 为 5.(1)求 椭 圆 E 的 标 准 方 程；(2)直 线/交 椭 圆 E 于 M,N 两 点，若 直 线 O M 的 斜 率 为 心，直 线 O N 的 斜 率 为 2,且 kik2=-1,证 明 三 角 形 O W N 的 面 积 是 定 值，并 求 此 定 值.

9、第 1 2 页 共 1 0 2页13.对 于 项 数 为 z(?23,的 有 限 数 列%1,记 该 数 列 前 i项。1，。2，/中 的 最 大 项 为 为 G=l,2,加)，记 沏=mox ai,。2，所，该 数 列 后 z-z 项。汁 1，。汁 2,，所 中 的 最 小 项 M(i=L 2,，m-)9记 芹=加 的 防+i,a汁 2,，而,di=xi-yt(z=1,2,3,，m-1).(1)对 于 共 有 四 项 的 数 列：3,4,7,1,求 出 相 应 的 力、心、由；(2)设 c 为 常 数，且。吐 r机 M+1=C(4=1,2,3,加)，求 证：Xk=ak(%=1,2,3,，w)

10、；(3)设 实 数 入 0,数 列 a“满 足 ai=l,%=4即 _1+耳(=2,3,，加)，若 数 列 如 对 应 的 小 满 足 4+i4对 任 意 的 正 整 数 i=l,2,3,，加-2 恒 成 立，求 实 数 入 的 取 值 范 围.第 1 3 页 共 1 0 2页14.若 有 穷 数 列 x：xi、12、X”满 足 芍 汁 3 x/0（这 里 八 WN*,23,1 4 W”-1,常 数 0 0）,则 称 有 穷 数 列 曲 具 有 性 质 尸（/）.1 Y!_ 1（I）已 知 有 穷 数 列 X 具 有 性 质 P（f）（常 数/1）,且 归 2-x“+|x3-X2|+|x”-初

11、 一 归 2,试 求 t的 值；（2）设 0+1=2|&+什 2|-|巾-2|（R GN*,23,常 数 0 2）,判 断 有 穷 数 列 所 是 否 具 有 性 质 P（L 2）,并 说 明 理 由：（3）若 有 穷 数 列 U：、”、则 具 有 性 质 尸（1），其 各 项 的 和 为 2000,将 巾、”、加 中 的 最 大 值 记 为 4 当 46N*时，求/+的 最 小 值.第 1 4 页 共 1 0 2页-115.已 知 函 数 f(x)=)工+讶 好+ax,a e R.(I)求 函 数/(x)的 单 调 区 间；(II)当 a 4-竽 时，设/(x)的 极 大 值 点 为 xi，

12、极 小 值 点 为 由，求/(xi)-/(X2)的 取 值 范 围.第 1 5 页 共 1 0 2页16.已 知 函 数 f(x)=x2-+萼，66R).(1)若 ab0,证 明/(a)/(/)；(2)若 对 任 意 x6(0,+8),b&(-e,0),都 有/(x)-e,求 实 数 a 的 取 值 范 围.第 1 6 页 共 1 0 2页17.椭 圆 C：荔+台=1（a b 0）的 左、右 焦 点 分 别 为 R,Fi,F1A=2F2A,椭 圆 的 上 顶 点 为 8,|JS|=V10,e=芋.（I）求 椭 圆 C 的 方 程；（n）若 过 点 力 的 直 线/与 椭 圆 相 交 于 M N

13、 两 点，盛 前=春 求 直 线/的 方 程.第 1 7 页 共 1 0 2页/y218.已 知 椭 圆：/+记=1（a b 0）的 右 焦 点 坐 标 为（2,0）,且 长 轴 长 为 短 轴 长 的 近 倍，直 线/交 椭 圆 于 不 同 的 两 点 M 和 M（1）求 椭 圆 的 方 程；（2）若 直 线/经 过 点 尸（0,4）,且 OMN的 面 积 为 2近，求 直 线/的 方 程；（3）若 直 线/的 方 程 为 y=Ax+f（4片 0）,点 M 关 于 x 轴 的 对 称 点 为，直 线 MN,MN 分 别 与 x 轴 相 交 于 P、。两 点，求 证：|。尸 卜|。0|为 定

14、值.第 1 8 页 共 1 0 2页19.已 知 数 列 斯 为 等 差 数 列，公 差 为 力 前 项 和 为 S”.（1）若。1=0,d=2,求 Soo 的 值;（2）若 幻=-1,斯 中 恰 有 6 项 在 区 间 弓，8）内，求”的 取 值 范 围;（3）若“1=1,$2=3,集 合 4=斯|71 e N*,问 能 否 在 集 合 力 中 抽 取 到 无 穷 多 个 不 全 相 等 的 元 素 组 成 一 个 新 数 列 瓦,使 得 此 新 数 列 与 满 足 从 第 二 项 开 始，每 一 项 都 等 于 它 的 前 一 项 和 后 一 项 的 调 和 平 均 数.若 能，请 举 例

15、 说 明；若 不 能，请 说 明 理 由.（注：数 受 a+b叫 作 数 a 和 数 分 的 调 和 平 均 数）.第 1 9 页 共 1 0 2页一 120.已 知 数 列 斯 的 前 项 和 为 S，且 5s=2-l.(1)求 数 列“”的 通 项 公 式；(2)设 函 数/(x)=(1)数 列 为 满 足 条 件=/(-1),/(儿+1)=人 二 _3).求 数 列 d 的 通 项 公 式；设 Cn=供，求 数 列 Cn 的 前 n 项 和 T.第 2 0 页 共 1 0 2页121.已 知 函 数 f(x)=2af-x/“x+x+6在(1,/(I)处 的 切 线 经 过 点(12).(

16、I)若 函 数/(e)a+2恒 成 立，求 a 的 取 值 范 围；(II)若 函 数/(X)的 两 个 极 值 点 分 别 是 XI,X2,求 证：-+-2.第 2 1 页 共 1 0 2页2 2.已 知 函 数/(x)xe-2ax+2,g(x)alnx+2.(1)当 a=l时，求 曲 线 y=/(x)在 x=0 处 的 切 线 方 程；(2)设 力(x)=/(x)-g(x),若/z(x)在(0,+8)上 有 2 个 零 点，求 实 数。的 取 值 范 围.第 2 2 页 共 1 0 2页2 3.已 知 为、尸 2分 别 为 椭 圆 r：1+/=1 的 左、右 焦 点，M 为 上 的 一 点

17、.(1)若 点 A/的 坐 标 为(1,/n)(m 0),求 的 面 积：(2)若 点 A/的 坐 标 为(0,1),且 直 线 耳*e R)与 交 于 两 不 同 点 4、8,求 证:而 诂 为 定 值，并 求 出 该 定 值；(3)如 图，设 点 用 的 坐 标 为(s,f),过 坐 标 原 点。作 圆 M：(%-5)2+Cy-/)2=d(其 中 r 为 定 值，0 厂 1,且|s|#r)的 两 条 切 线，分 别 交 于 点 尸、Q,直 线 OP、O 0 的 斜 率 分 别 记 为 依、依，如 果 法 2为 定 值，试 问：是 否 存 在 锐 角 a 使 得 2|OP|Q 0=5 sec

18、。？若 存 在，试 求 出。的 一 个 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.第 2 3 页 共 1 0 2页2 4.已 知 椭 圆 C 的 中 心 在 原 点，焦 点 在 x 轴 上，椭 圆 长 轴 两 个 端 点 间 的 距 离 与 两 个 焦 点 之 间 的 距 离 的 差 为 2(7 2-1),且 椭 圆 的 离 心 率 为 当.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)过 点(1,0)作 直 线/交 C 于 P、。两 点，试 问：在 x 轴 上 是 否 存 在 一 个 定 点 使 诂 丽 为 定 值？若 存 在，求 出 这 个 定 点”的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.

19、第 2 4 页 共 1 0 2页25.已 知 a,加,前 项 和 分 别 记 为 S,Tn.(1)若,篇 都 是 等 差 数 列，且 满 足=Ttl=4Sn,求 S30；(2)若 斯 是 等 比 数 列，d 是 等 差 数 列，bn-an=2n,ai=l,求 为 0(3)数 列 斯,瓦 都 是 等 比 数 列，且 满 足 W 3 时,bn-an=2n,若 符 合 条 件 的 数 列 的 唯 一，则 在 数 列 念、氏 中 是 否 存 在 相 等 的 项，即 以=加(亿/CN*),若 存 在 请 找 出 所 有 对 应 相 等 的 项，若 不 存 在，请 说 明 理 由.第 2 5 页 共 1

20、0 2页26.已 知 定 义 在 R 上 的 二 次 函 数/(x)满 足：/(X)-+bx+c,且/(x)=/(1-x).对 于 数 列。,若 ai=O,an+f(an)(nN*)(1)求 数 列 a”是 单 调 递 减 数 列 的 充 要 条 件；(2)求 c 的 取 值 范 围，使 数 列 a,是 单 调 递 增 数 列.第 2 6 页 共 1 0 2页27.已 知 函 数(x)=x3-x2+a.(I)若 a=2x,求 曲 线 y=/(x)的 斜 率 为 2 的 切 线 方 程；(II)若 F(x)=|/(x)|在-3,3 上 的 最 大 值 不 超 过 20,求 a 的 取 值 范 围

21、.第 2 7 页 共 1 0 2页28.已 知 函 数/(、)=eaxcosx+a.(I)当 a=l 时，讨 论 函 数/G)的 单 调 性；(II)设 若 VxO,5，恒 有 a(/(x)-a)bx+f(x)成 立，求 b 的 取 值 范 围(注：(*)=。/).第 2 8 页 共 1 0 2页Y2 V2 V32 9.已 知 圆 C；方=l（a b 0）的 离 心 率 为 三，且 经 过 点（0,1）.（1）求 椭 圆 C 的 方 程；（2）直 线 夕=fcr+/n与 椭 圆 C 交 于 4,8 两 点.求|明（用 实 数 左，机 表 示）；。为 坐 标 原 点，若 O 4 O B=0,且

22、暗=彳，求 0/8 的 面 积.IC/11 乙 第 2 9 页 共 1 0 2页30.已 知 点 4(1,烟 是 椭 圆 C：联+:=l(ab0)上 的 一 点，椭 圆 C 的 离 心 率 与 双 曲 线 炉=1 的 离 心 率 互 为 倒 数，斜 率 为 四 直 线/交 椭 圆 C 于 8,。两 点，且，B,D 三 点 互 不 重 合.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)若 1，上 分 别 为 直 线 8,4 的 斜 率，求 证：h+依 为 定 值.第 3 0 页 共 1 0 2页3 1.设 数 列 斯 的 前 项 和 S=2,eN*.(1)求 数 列 a“的 通 项 公 式；1 1 1

23、 1 1(2)若 存 在 6N*,使 不 等 式-+-+-+-(7 2+2a3 a2a3a4 a3a4a5 anan+lan+2 4/入 成 立，求 实 数 人 的 最 大 值.第 3 1 页 共 102页3 2.已 知 数 列,与 加 均 为 正 项 数 列，前 项 和 分 别 为 S,和 刀“且 对 任 意 6N*,a+i-4=2(bn+bn)恒 成 A L.(1)若 4S=(即+1)2,b=2a9 求；(2)若 Un=Tnf b=2.求 能 使 即+2,bm，5-?成 等 比 数 列 的 所 有 正 整 数 对(加,)；设 Cn=(2-/则 是 否 存 奇 数 厂 与 偶 数，使 2ci

24、，C r，Ct成 等 差 数 列？若 存 在，求 出,与/的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.第 3 2 页 共 1 0 2页3 3.已 知 函 数/(x)=x3-klnx(kER).(I)求 函 数/(x)的 最 值；(II)若 g(x)=sin r-klnx(x 0),求 方 程 f(x)=g(x)的 根 的 个 数.第 3 3 页 共 1 0 2页34.已 知 l a W 2,函 数/(x)=/-x-a,其 中 e=2.71828为 自 然 对 数 的 底 数.(1)证 明：函 数 y=/(x)在(0,+8)上 有 唯 一 零 点；(II)记 xo为 函 数 y=/(x)在(0,

25、+8)上 的 零 点，证 明:(i)xo J2(a-1)；(ii)xf(e x)(e-1)Ca-1)a.第 3 4 页 共 1 0 2页35.己 知 椭 圆 C；卷+方=l(ab0),经 过 点(1,W),且 离 心 率 为(I)求 椭 圆 C 的 方 程；(II)若 直 线/过 椭 圆 C 的 左 焦 点 a 交 C 于 4,8 两 点，线 段 的 中 点 为 G,的 中 垂 线 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于。、两 点，试 问：是 否 存 在 直 线 使 得|6。|=同|。|(其 中 O 是 坐 标 原 点)？若 存 在，求 出 直 线 的 方 程；若 不 存 在，请 说 明 理 由.

26、第 3 5 页 共 1 0 2页X v3 6.已 知 椭 圆 C：益 一 言=l(ab0),上 下 两 个 顶 点 分 别 为 81，员，左 右 焦 点 分 别 为 F,乃，四 边 形 81尸 1历 尸 2是 边 长 为 2位 的 正 方 形，过 P(0,n)(M 2)作 直 线/交 椭 圆 于 D E,两 点.(1)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；(2)求 证：四 边 形。6|历 对 角 线 交 点 的 纵 坐 标 与。，E 两 点 的 位 置 无 关.第 3 6 页 共 1 0 2页3 7.已 知 数 列 斯 的 各 项 均 为 正 数，其 前 项 和 为 S,”满 足 20局=+4(

27、C N*).(I)证 明：数 列 S#为 等 差 数 列；(I I)求 满 足 劭 的 最 小 正 整 数 第 3 7 页 共 1 0 2页38.设 6N,且“2 3.对 1,2,的 一 个 排 列 方 2%，如 果 当 s t时,有 isit,则 称（is，it）是 排 列 万 2%的 一 个 逆 序，排 列 川 2%的 所 有 逆 序 的 总 个 数 称 为 其 逆 序 数.例 如：对 1,2,3 的 一 个 排 列 231,只 有 两 个 逆 序（2,1）,（3,1）,则 排 列 231的 逆 序 数 为 2.记（k）为 1,2,，的 的 所 有 排 列 中 逆 序 数 为 的 全 部

28、排 列 的 个 数.（1）求 力（2）的 值；（2）判 断 力（2）与 6+1（2）的 大 小，并 说 明 理 由；（3）求 方（2）（4）的 表 达 式（用”表 示）.第 3 8 页 共 1 0 2页39.已 知/(x)=-，+ax-3,g(x)xlnx,xE(0,+)(I)若(-8,4,证 明：y(x)w 2g(x)；(I D 证 明:幽 工 x e ex第 3 9 页 共 1 0 2页40.设 函 数 f(x)=ax2-1-Inx,其 中 aGR.(1)若 a=0,求 过 点(0,-1)且 与 曲 线 y=/(x)相 切 的 直 线 方 程;(2)若 函 数/(x)有 两 个 零 点 X

29、I，X2,求 a 的 取 值 范 围；求 证：/(xi)4/(X2)0.第 4 0 页 共 1 0 2页4 1.已 知 椭 圆 E：的 左、右 焦 点 分 别 为 尸 1、/2,点。在 直 线 加：x+y=4 上 且 不 在 x 轴 上，直 线 P Q 与 椭 圆 E 的 交 点 分 别 为 4、B,直 线 尸 尸 2与 椭 圆 E 的 交 点 分 别 为。、D.3 5(1)设 直 线 P/l、尸 尸 2 的 斜 率 分 别 为 无 1、左 2,求 丁 一 丁 的 值；k2(2)问 直 线 机 上 是 否 存 在 点 尸，使 得 直 线 0 4 OB,0C,0。的 斜 率 如 力，koB,ko

30、c,koD满 足 koA+koB+ko koD=0?若 存 在，求 出 所 有 满 足 条 件 的 点 尸 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.第 4 1 页 共 1 0 2页42.已 知 圆 C：x2+f=4,点 尸 为 圆 C 上 的 动 点，过 点 尸 作 x 轴 的 垂 线，垂 足 为 0,设。为 尸 0 的 中 点，且。的 轨 迹 为 曲 线(1)求 曲 线 E 的 方 程；(2)不 过 原 点 的 直 线/与 曲 线 E 交 于、N 两 点，已 知。河，直 线/,O N 的 斜 率&i，k,心 成 等 比 数 列，记 以。M,O N 为 直 径 的 圆 的 面 积 分

31、别 为 S,S2,试 探 就 Si+S是 否 为 定 值，若 是，求 出 此 值；若 不 是，说 明 理 由.第 4 2 页 共 1 0 2页43.数 列 a 满 足 即=1,a23 4=*甯 5”.（1）设 勾 an+lan，证 明：数 列 儿 是 等 差 数 列;设.普 竽 求 数 列 加 的 前 项 和 为 即 第 4 3 页 共 1 0 2页24 4.已 知 数 列(a WO)满 足 2(%+/+/+禺)黑=优(/?GN*).(1)求 数 列 斯 的 通 项 公 式;,1 1(2)求 证：一+。21 5V2一 an+l4第 4 4页 共 102页45.已 知 函 数/(x)=厘-0?+

32、6的 图 象 在 点=0 处 的 切 线 为 y=ax.(1)求 函 数/(x)的 解 析 式；(2)当 xR 时，求 证：f(x)+X22%：(3)若/(x)+履 0 对 任 意 的 在(0,+8)恒 成 立，求 实 数/的 取 值 范 围.第 4 5 页 共 1 0 2页4 6.已 知 函 数/(x)=mx-x2-Inx(znGR).(1)若 函 数/(x)的 图 象 在 点(1,/(1)处 的 切 线 与 直 线 X=1 垂 直，求/(X)的 极 值:(2)若 方 程/(x)=-2?-6+(x-1)历 x 在(1,6)内 有 两 个 不 同 的 实 数 根，求 实 数 m 的 取 值 范

33、 围.第 4 6 页 共 1 0 2页r4 7.已 知 椭 圆 C；,2+方 v2=l(ab0)的 离 心 率 为 三 V3，Fi，尸 2分 别 为 椭 圆 的 左、右 焦 点，点 P 为 椭 圆 上 一 点，尸 1 尸 尸 2面 积 的 最 大 值 为 百.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)过 点/(4,0)作 关 于 x 轴 对 称 的 两 条 不 同 直 线/i,/2分 别 交 椭 圆 于 M(Xi,yi)与 N(X2，y2)，且 X|#X2，证 明 直 线 仞 V 过 定 点，并 求 出 该 定 点 坐 标.第 4 7 页 共 1 0 2页48.已 知 椭 圆 C；捻+*l(a

34、b 0)的 左、右 顶 点 分 别 为/和 3,离 心 率 为 且 点 7(1,|)在 椭 圆 上.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)过 点/(1,0)作 一 条 斜 率 不 为 0 的 直 线 交 椭 圆 于 P,。两 点，连 接 ZP、B Q,直 线 A P 与 B Q 交 于 点、N,探 求 点 N 是 否 在 一 条 定 直 线 上，若 在，求 出 该 直 线 方 程；若 不 在,请 说 明 理 由.第 4 8 页 共 1 0 2页4 9.追 求 人 类 与 生 存 环 境 的 和 谐 发 展 是 中 国 特 色 社 会 主 义 生 态 文 明 的 价 值 取 向.为 了 改 善

35、 空 气 质 量，某 城 市 环 保 局 随 机 抽 取 了 一 年 内 100天 的 空 气 质 量 指 数（/。/）的 检 测 数 据，结 果 统 计 如 表：（1）从 空 气 质 量 指 数 属 于 0,50,（50,100 的 天 数 中 任 取 3 天，求 这 3 天 中 空 气 质 量 AQI 0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300空 气 质 量 优 良 轻 度 污 染 中 度 污 染 重 度 污 染 重 度 污 染 天 数 6 14 18 27 25 10至 少 有 2 天 为 优 的 概 率；（2）已 知 某 企 业 每 天 因

36、空 气 质 量 造 成 的 经 济 损 失 y（单 位：元）与 空 气 质 量 指 数 x 的 关 0,9 x 100220,100 x 250,假 设 该 企 业 所 在 地 7 月 与 8 月 每 天 空 气 质 量 为 优、1480,250 x 300良、轻 度 污 染、中 度 污 染、重 度 污 染、严 重 污 染 的 概 率 分 别 为=，三，白，1.96 3 6 12 12 6月 每 天 的 空 气 质 量 对 应 的 概 率 以 表 中 100天 的 空 气 质 量 的 频 率 代 替.（/）记 该 企 业 9 月 每 天 因 空 气 质 量 造 成 的 经 济 损 失 为 X

37、元，求 X 的 分 布 列；（）试 问 该 企 业 7 月、8 月、9 月 这 三 个 月 因 空 气 质 量 造 成 的 经 济 损 失 总 额 的 数 学 期 望 是 否 会 超 过 2.88万 元？说 明 你 的 理 由.第 4 9 页 共 1 0 2页50.己 知 函 数/(x)=/(1+x)+oxe x.(1)当 q=l 时，求 曲 线 y=/(x)在 点(0,/(0)处 的 切 线 方 程；(2)若/(x)在 区 间(-1,0),(0,+8)各 恰 有 一 个 零 点，求。的 取 值 范 围.第 5 0 页 共 1 0 2页2023年 山 西 省 高 考 文 科 数 学 压 轴 题

38、 总 复 习 参 考 答 案 与 试 题 解 析/y2 反-31.己 知 柳 圆 C：+=1(ab0),离 心 率 e=亏，且 过 点(1,-).or bL z 2(I)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；(II)若 直 线 x=1上 有 一 点 P,且 与 x 轴 交 于。点，过。的 直 线 I交 椭 圆 于 力，B 两 点，交 直 线 x=3 于。点，是 否 存 在 实 数 人 使 得 3 I+%M=AAP C恒 成 立？若 存 在，求 出 入；若 不 存 在，说 明 理 由.解：(I)由 题 意 可 得 且+又 庐=42-。2,解 得：2=4,2=,所 以 椭 圆 的 方 程 为：+/=

39、1;4(II)当 直 线/的 斜 率 为 0 时，根 据 椭 圆 的 对 称 性，设 力(-2,0),B(2,0),C(3,0),设 点 尸(1,t),k+kpB=事+(-力=一 争 kpc=:，又 因 为 kpA+kpB=聂 PC，所 以 入=*当 直 线/的 斜 率 不 为 0 时，设 Z(xi,yi),B(如 玫)，P(1,。，直 线/的 方 程 为：x=my+,x=my+1联 立 直 线/与 椭 圆 的 方 程：%2,整 理 可 得：(4+川)+2%；一 3=0,匕+y=1则 y+y2=-7普 yy2=-：1，故 kpAkpB=4+m:孑 z 4+mz 1 勺 1%2_(亡 一 1)(

40、1-%2)+(-一 丫 2)(1一 勺)(1-巧)(1-%2)=(r D(一 徵 及)+。一 及)(一 mym2yly2m-4+mz_ 2mt-6=-3m,2 t易 知 点 C(3,则 脉 c=勺=一 嗑 假 设 存 在 实 数 人,第 5 1 页 共 1 0 2页则 2mt 6 3mmt 2=-x入 无 解,因 此 不 存 在 这 样 的 人 使 得 kpA+kpB=r(PC恒 成 立,综 上 所 述，只 有 当 直 线/与 X 轴 重 合 时，入=*2.已 知 函 数/(x)xe-2ax+2,g(x)alnx+2.(1)当 a=l 时，求 曲 线(x)在 x=0 处 的 切 线 方 程；(

41、2)设 力(x)=/(x)-g(x),若/;(x)在(0,+8)上 有 2 个 零 点，求 实 数 a 的 取 值 范 围.解：(1)当 a=l 时，f(x)xe2-2x+2,A/0)=2,f(x)=(l+2x)e-2,得/(0)=e-2=-1,可 得 曲 线 y=/(x)在 x=0 处 的 切 线 方 程 为 y=-x+2,即 x+y-2=0；(2)由 题 意 知，h(x)=xeix-lax-alnx,若/?(x)在(0,+8)上 有 2 个 零 点，显 然 a六 0,由 J-2 x 5 x=。，得 工=叱 2a xe.、,1 Int令 t=X0,tE(0,4-0),则 一=一，a t令 p

42、(力=皑 则/=0,得 尸 e,故 当 正(0,e)时.，(p(Z)0,当 代(e,+8),年(/)0,于 是(p(力 在(0,e)上 单 调 递 增，在(e,+8)上 单 调 递 减，1故 cp(/)的 极 大 值 为 叩(e)=又 当 f f+8 时，(p(/)-0,当 ff()+时，-X2-4.解：(1)函 数/(x)=(x-1)(/+2)炉-2x 的 导 数 为/(x)=(4+2/)d-2,第 5 2 页 共 1 0 2页可 得 曲 线 v=/(x)在 点(0,/(0)处 的 切 线 斜 率 为 4=-2,切 点 为(0,-2),则 曲 线 y=/(x)在 点(0,/(0)处 的 切

43、线 方 程 为 y=-2x-2；(2)证 明：要 证(x)7 2-4,即 证(X-1)(f+2)/2X-/-4,设 g(x)=(x-1)(X2+2)d,g(x)=x2(x+2)当 x-2 时，g(x)0 g(x)递 增；当 x-2 时，g(x)-3,可 得(x-1)(X2+2)ex2x-x2-4 恒 成 立，则/(x)-X2-4.4.已 知 函 数/(x)=(a0).递 减,(1)当=1时，证 明：/(%)工 爰；(2)判 断/(x)在 定 义 域 内 是 否 为 单 调 函 数，并 说 明 理 由.解：(1)函 数/(x)的 定 义 域 是(0,+8),证 明：当=1 时，/(X)=器，欲

44、证 f(x)2,一 Inx x 1即 证,BPijE 21nx-f+i wo.令(x)=2lnx-x2+l,则 h(x)=-2x=-2(x-l)(x+l),X X当 X 变 化 时，f l(x),h(x)变 化 情 况 如 下 表:X(0,1)1(1,+8)W(X)+0-h(X)/极 大 值 所 以 函 数(x)的 最 大 值 为(1)=0,故 A(x)W0.所 以/(x)2(2)函 数/(x)在 定 义 域 内 不 是 单 调 函 数.理 由 如 下:令 g(x)=-lnx+右+1,第 5 3 页 共 1 0 2页因 为 g(X)=-)黄=一 矍 VO,所 以 g(x)在(0,+8)上 单

45、调 递 减.注 意 到 g(1)=。+10.且 g(e-i)=-0/+1+品+1-(即 一 1)0,从 而/(x)0,所 以 函 数/(x)在(0,憎)上 单 调 递 增；当 x6(m，+8)时，g(x)0,从 而/(x)b 0)的 左、右 焦 点 分 别 为 尸 2，点 尸 在 C上，但 不 在 x轴 上，当 点 尸 在 C 上 运 动 时，尸 外 放 的 周 长 为 定 值 6,且 当 PF|_LFIF2时，|P%|=|.(1)求 C 的 方 程.1(2)若 斜 率 为(左#0)的 直 线/交 C 于 点 M,N,C 的 左 顶 点 为 Z,且%M，$kAN成 等 差 数 列，证 明：直

46、线/过 定 点.(=3(a=2 解：由 题 意 知，金+2=6,所 以 k=1，ia2=b2+c2 U=百 X 2 y2所 以 椭 圆 C 的 方 程 为 7+=1.4 3(2)证 明：由 题 意 知 I,力(-2,0).设 直 线/：y=kx+m,与 椭 圆。方 程 联 立，整 理 得(3+4庐)x2+Skmx+4m2-12=0.设 M(x i,川),N(必 思)，则-8km/+2=帝 后 47n2-12 空 2:司 二 心 j M+,%j=赤 yi+.彳 72=%k万 x m+五 kx2笆+m=2+0-2/0%1+%2+4X1X2+2(X1+X2)+4-m 2k-k x 2,所 以 k=2

47、tn,所 以/：y=2mx+m=m(2x+l),恒 过 点(一 讶，0).第 5 4页 共 102页X 2 v26.已 知 点 尸 为 抛 物 线 f=4y的 焦 点，过 户 且 与 x 轴 平 行 的 直 线 被 椭 圆：/+力=1（4/6 1 b 0）所 截 得 的 线 段 长 为 一 二，椭 圆 的 离 心 率=亍 3 乙（1）求 椭 圆 的 标 准 方 程；（2）过 抛 物 线 上 一 点/（点/在 第 一 象 限）作 切 线/,交 椭 圆 r 于 2,C 两 点,/与 X 轴 的 交 点 为。，8 C 的 中 点 为 E,8 c 的 垂 直 平 分 线 交 X 轴 于 点 K,记 K

48、E。，40。的 面 积 分 别 为 Si,S2,其 中。为 坐 标 原 点,工，求 点 A 的 坐 标.解：（1）由 抛 物 线 的 方 程 抛 物 线 小=卬 可 得 焦 点 F（0,1）,/y2 45/6过/且 与 X 轴 平 行 的 直 线 被 椭 圆：”+3=1（4 b 0）所 截 得 的 线 段 长 为 丁,aL b A 3所 以 点（个 1）在 椭 圆 上，所 以 怖 T+记=匕 又 因 为 椭 圆 的 离 心 率 e=而 c=E=4，而=62+02,由 可 得：a2=4,b2=3,所 以 椭 圆 的 标 准 方 程:2 2x y一+=1 4 3，X n2（2）设 4（xo,7 一

49、），（xoO）,则 切 线/的 方 程 为 y=袋 号，祀 3令 y=0,则 1 Xo xo21 则 S2=IT设 B Cxi,y),C(X2,y2)联 立 可 得 y=%一 量 4?2 4,整 理 可 得：(3+xo2)?-xo3x+-12=0,(*)N 产 4Q+至-1H+X 2=，制 也=3+x0z沏 4 484(3+%02),所 以 门 _勺+肛 _ 殉 3所 以 XE-2 _ 2（3+配）2,血 X Q2 _ _ _ 3x02邙 一 丁 一 一 4（3+工。2）所 以 直 线 在 的 方 程：y+3424(3+x02)公 2=(3+xlx-02)x02即-y=沏 x+4(3-+-和-

50、2六),令 X=工。38(3+沏 2)5 i=i|X ly|=l x-姬 3勺 2 _ 9X03(4+X02)8(3+x02)X 4(3+X02)=64(3+配 2)2 9%0(4+%02)16 9(4+和 2)1864(3+%o2)2”阳)3 4(3+%o2)2 49化 简，整 理 可 得（X02-4）（8%02+31）=0,第 5 5 页 共 1 0 2页所 以 xo=2(xo=-2舍 去)，当 xo=2 时，方 程(*)为 7f-8x-8=0,此 时=(-8)2-4X7X(-8)0,满 足 题 意，所 以 点/的 坐 标(2,1).7.已 知 无 穷 数 列 他”的 首 项 为 m，其