2023年数学高考一轮复习真题演练(2021-2022年高考真题)08 幂函数与二次函数 (含详解).pdf

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1、专 题 0 8 募 函 数 与 二 次 函 数【考 点 预 测】L黑 函 数 的 定 义 一 般 地，y=x(aeR)(a为 有 理 数)的 函 数，即 以 底 数 为 自 变 量，幕 为 因 变 量，指 数 为 常 数 的 函 数 称 为 基 函 数.2.某 函 数 的 特 征：同 时 满 足 一 下 三 个 条 件 才 是 慕 函 数 E 的 系 数 为 1;/的 底 数 是 自 变 量；指 数 为 常 数.(3)幕 函 数 的 图 象 和 性 质 3.常 见 的 幕 函 数 图 像 及 性 质：4.二 次 函 数 解 析 式 的 三 种 形 式 函 数 y=xy=x31y=x2图 象 V

2、山 Vkp xy4T V0 x定 义 域 R R Rx|x0 x|xw0值 域 Ryly0）R3”0 3)，*0奇 偶 性 奇 偶 奇 非 奇 非 偶 奇 单 调 性 在 R上 单 调 递 增 在(7)，0)上 单 调 递 减，在(0,+)上 单 调 递 增 在 R 上 单 调 递 增 在 0,+8)上 单 调 递 增 在(T,0)和(0,+8)上 单 调 递 减 公 共 点（1，1）(1)一 般 式：f(x)=ax2+bx+c(aQ)；(2)顶 点 式：/(x)=a(x 机)2+(。7 0)；其 中，(加,)为 抛 物 线 顶 点 坐 标，x=加 为 对 称 轴 方 程.(3)零 点 式：f

3、(x)-a(x-)(x-x2)(a y：0),其 中，石,是 抛 物 线 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标.5.二 次 函 数 的 图 像 二 次 函 数/(*)=始：2+法+G 4#0)的 图 像 是 一 条 抛 物 线，对 称 轴 方 程 为 x=2,顶 点 坐 标 为 b 4ac-h2，-；-)2a 4a(1)单 调 性 与 最 值 当。0 时，如 图 所 示，抛 物 线 开 口 向 上，函 数 在(-8,-2 上 递 减，在 _L,+8)上 递 增，当 2a 2ah/?2hX=2 时，/(x)min=-；当。0时，如 图 所 示，抛 物 线 开 口 向 下，函 数 在(8,-2 上

4、递 2a 4a 2ab增，在,+8)上 递 减，当 天=2a二 次 函 数/(x)=o?+灰+c(a声 0)的 图 像 与 X 轴 有 两 个 交 点 V1(X1,O)和 M2（X2，），1=|X|x21=J（x+w）2-4X=j-j-6.二 次 函 数 在 闭 区 间 上 的 最 值 闭 区 间 上 二 次 函 数 最 值 的 取 得 一 定 是 在 区 间 端 点 或 顶 点 处.对 二 次 函 数/(x)=ac2+bx+c(aH0),当。0 时，/(x)在 区 间 p,q 上 的 最 大 值 是 M,最 小 值 是 阳，令 入。=与 当：h 若 一 丁”,则 加=/(p),M=/6)；2

5、ab b(2)若 p 一 不/,则/=/(二),A/=/(q)；2a 2。b b(3)若 不 _/4，则/=/(一 丁)，加=/(p)；2a 2a(4)若 一 二 Z q,则 根=/(q),=/(p).2a【方 法 技 巧 与 总 结】L基 函 数 y=x(aeR)在 第 一 象 限 内 图 象 的 画 法 如 下：当。0 时，其 图 象 可 类 似 y=x画 出；当 0。1时，其 图 象 可 类 似 画 出；当 a l时，其 图 象 可 类 似 y=Y 画 出.2.实 系 数 一 元 二 次 方 程 依 2+法+。=0 3 工 0)的 实 根 符 号 与 系 数 之 间 的 关 系(1)方

6、程 有 两 个 不 等 正根 知 马 A=Z?2-4ac 0 x1+x2=-0ac 八 xx2=0aA=-4ac 0（2）方 程 有 两 个 不 等 负 根 4/O*+羽=_2 0a（3）方 程 有 一 正 根 和 一 负 根，设 两 根 为 0 X/2=0）的 两 根，则 一 元 二 次 ox?+Z?x+c=0（a 0）的 根 的 分 布 与 其 限 定 条 件 如 表 所 示.（1）要 熟 练 掌 握 二 次 函 数 在 某 区 间 上 的 最 值 或 值 域 的 求 法，特 别 是 含 参 数 的 两 类 问 题 动 轴 定 区 间 和 定 轴 动 区 间，解 法 是 抓 住“三 点 一

7、 轴”，三 点 指 的 是 区 间 两 个 端 点 和 区 间 中 点，一 轴 指 对 称 轴.即 注 意 对 对 称 轴 与 区 间 的 不 同 位 置 关 系 加 以 分 类 讨 论，往 往 分 成：轴 处 在 区 间 的 左 侧；轴 处 在 区 间 的 右 侧；轴 穿 过 区 间 内 部（部 分 题 目 还 需 讨 论 轴 与 区 间 中 点 的 位 置 关 系），从 而 对 参 数 值 的 范 围 进 行 讨 论.（2）对 于 二 次 方 程 实 根 分 布 问 题，要 抓 住 四 点，即 开 口 方 向、判 别 式、对 称 轴 位 置 及 区 间 端 点 函 数 值 正 负.【题 型

8、 归 纳 目 录】题 型 一：幕 函 数 的 定 义 及 其 图 像 题 型 二：幕 函 数 性 质 的 综 合 应 用 题 型 三：二 次 方 程 分 2+加+c=0（“/0）的 实 根 分 布 及 条 件 题 型 四：二 次 函 数“动 轴 定 区 间”、“定 轴 动 区 间”问 题【典 例 例 题】题 型 一：幕 函 数 的 定 义 及 其 图 像 例 1.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）幕 函 数“同=5 2 2根+1）/T在（0,+向 上 为 增 函 数，则 实 数 m 的 值 为)A.-2 B.0 或 2 C.0 D.2例 2.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）已

9、 知 曷 函 数）,=/（p,q d Z 且 p,q 互 质）的 图 象 关 于 y 轴 对 称，如 图 所 示，则（）B.q 为 偶 数，p 为 奇 数，且/C.q 为 奇 数，p 为 偶 数,且/0D.q 为 奇 数，p 为 偶 数，且/0,i=l,2,3,4,5）在 第 一 象 限 内 的 图 象,其 中 a/=3,ct2=2,oy=l,a4=5 已 知 它 们 具 有 性 质:都 经 过 点（0,0）和（1,1）；在 第 一 象 限 都 是 增 函 数.请 你 根 据 图 象 写 出 它 们 在（1，+oo）上 的 另 外 一 个 共 同 性 质:例 6.（2022 全 国 高 三 专

10、 题 练 习）己 知 事 函 数 y=/（x）=/f m-3（加 6）在（。,一）是 严 格 减 函 数，且 为 偶 函 数.（1）求 丫=/（幻 的 解 析 式;（2）讨 论 函 数），=4（幻+（。-2）冗 5./（尢）的 奇 偶 性，并 说 明 理 由.【方 法 技 巧 与 总 结】确 定 幕 函 数 y=x 的 定 义 域，当 a 为 分 数 时，可 转 化 为 根 式 考 虑，是 否 为 偶 次 根 式，或 为 则 被 开 方 式 非 负.当 a 0 时，底 数 是 非 零 的.题 型 二：塞 函 数 性 质 的 综 合 应 用 例 7.（2022河 北 石 家 庄 高 三 期 末）

11、已 知 实 数 a,6 满 足,A.-2 B.0 C.1例 8.（2022 四 川 眉 山 三 模（文）下 列 结 论 正 确 的 是（A.2/5）2 B.2折（加?C.Z73 0,函 数=x二,例 11.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）不 等 式+e=e-+l,/+e=e-l,则 a+=()D.2)g2 D.2&x-2，若 关 于 x 的 方 程 力=%有 两 个 不(%-l)x 0)的 图 象 不 可 能 是()Z0 2+2 f _”0的 解 集 为：_.例 12.（2022.上 海 市 实 验 学 校 高 三 阶 段 练 习）若 函 数=（加+3）/（加,”14）是 募 函

12、数，且 其 图 象 过 点（2,，则 函 数 g（x）=log 任+皿 一 3）的 单 调 递 增 区 间 为.f f-r 0例 13.（2020四 川 泸 州 老 窖 天 府 中 学 高 二 期 中（理）已 知 函 数 x）=2，若 方 程-X2-2 X+,X 0,使 得 函 数 g（x）=（2 a T）+i在（0,2 上 的 值 域 为（1,可？若 存 在，求 出 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.【方 法 技 巧 与 总 结】紧 扣 幕 函 数 y=K 的 定 义、图 像、性 质，特 别 注 意 它 的 单 调 性 在 不 等 式 中 的 作 用，这 里 注 意 a 为 奇 数

13、 时，V 为 奇 函 数，a 为 偶 数 时，/为 偶 函 数.题 型 三：二 次 方 程 以 2+治+。=0（。/0）的 实 根 分 布 及 条 件 例 15.（2022 河 南 焦 作 市 第 一 中 学 高 二 期 中（文）设 P：二 次 函 数/（力=公 2+以+1（。*0）的 图 象 恒 在 x轴 的 上 方，q：关 于 x 的 方 程+/_ i=o 的 两 根 都 大 于 一 1,则 P 是 q 的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 例 16.（2022 重 庆 模 拟 预 测）已 知

14、二 次 函 数 y=x 2-4 x+a的 两 个 零 点 都 在 区 间（1,物）内，则 的 取 值 范 围 是（）A.（-,4）B.（3,+co）C.（3,4）D.（7,3）例 17.（2022.江 西 省 丰 城 中 学 高 一 开 学 考 试）函 数”力=3、且/（a+2）=1 8,函 数 g（x）=3-4.求 g（x）的 解 析 式；若 关 于 x 的 方 程 g（x）-?g=0 在 区 间-2,2 上 有 实 数 根，求 实 数 机 的 取 值 范 围.例 18.（2022湖 北 高 一 期 末）已 知 函 数/（x）=|2 siru-l|,xw 0,乃.（1）求 f M 的 最 大

15、 值 及/取 最 大 值 时 x 的 值；（2）设 实 数 a w R,求 方 程 3/（x）2-2 4。）+1=0 存 在 8 个 不 等 的 实 数 根 时。的 取 值 范 围.【方 法 技 巧 与 总 结】结 合 二 次 函 数/（x）=+Zzr+c 的 图 像 分 析 实 根 分 布，得 到 其 限 定 条 件，列 出 关 于 参 数 的 不 等 式，从 而 解 不 等 式 求 参 数 的 范 围.题 型 四：二 次 函 数“动 轴 定 区 间”、“定 轴 动 区 间”问 题例 19.(2022 全 国 高 三 专 题 练 习)已 知，0)=加+法+c(“0),g(x)=f(f(x),

16、若 g(x)的 值 域 为 2,+8),的 值 域 为 伙，+8),则 实 数 人 的 最 大 值 为()A.OB.1C.2 D.4例 20.(2022 全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 值 域 为 的 二 次 函 数/(X)满 足/(-l+x)=/(-l-x),且 方 程/(x)=0 的 两 个 实 根 药,莅 满 足|办-|=2.(1)求 x)的 表 达 式；函 数 g(x)=/(x)-丘 在 区 间-2,2 上 的 最 大 值 为/(2),最 小 值 为 了(-2),求 实 数 k 的 取 值 范 围.例 21.(2022.贵 州 毕 节.高 一 期 末)已 知 函 数/。)=/-

17、2 融(0).(1)当”=3时，解 关 于 x 的 不 等 式-5/。)0,/(0)0 B.Vxe(O,l),都 有/(x)vOC.Hxoe(O,l),使 得$)=0D.He(O,l),使 得.)02.（2022.北 京 二 模）下 列 函 数 中，与 函 数=/的 奇 偶 性 相 同，且 在（0,y）上 有 相 同 单 调 性 的 是（）C.y=sinx D.y=x|x|3.（2022.全 国 高 三 专 题 练 习）已 知 哥 函 数/（6=+2-2卜”（2）在（0,+）上 是 减 函 数，则”的 值 为（）A.1 或-3 B.1 C.-1 D.-34.（2022全 国 高 三 专 题 练

18、 习（理）设 a e 则 使 函 数 y=x的 定 义 域 为 R,且 该 函 数 为 奇 函 数 的 a值 为（）A.1 或 3 B.一 1 或 1 C.-1 或 3 D.-1,1 或 35.（2022全 国 高 三 专 题 练 习（理）己 知 事 函 数 x）=x的 图 像 过 点（8,4）,则/（x）=x 的 值 域 是（）A.（-oo,0）B.（-o,0）vj（0,-too）C.（0,+co）D.O,-HX=）6.（2022.北 京.高 三 专 题 练 习）设 了 H,m 表 示 不 超 过 X的 最 大 整 数.若 存 在 实 数，使 得=l,lrj=2,.,=同 时 成 立，则 正

19、 整 数 的 最 大 值 是 A.3 B.4 C.5 D.67.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）若 暴 函 数/（x）=x：（如 GN*,，w 互 质）的 图 像 如 图 所 示，则（）nC.是 偶 数，是 奇 数，且 1n8.（2022A x o全 国 高 三 专 题 练 习）己 知,若 关 于 x 的 方 程 2尸。）_h/（外 _1=0有 5 个 不 3X-X3,X 07 2同 的 实 根，则 实 数 人 的 取 值 范 围 为（）A.e）2 eC.(-0o,一 二)U(2-e,+oo)2 e7 2D.(-oo,一 一 U(一 一 e，+0)2 e二、多 选 题 9.(202

20、2全 国 高 三 专 题 练 习)若 函 数 y=/-4 x-4 的 定 义 域 为 0,4),值 域 为,则 正 整 数 的 值 可 能 是()A.2 B.3 C.4 D.510.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数/(x)=3 2，-2.3，+2,定 义 域 为 恒，值 域 为 1,2,则 下 列 说 法 中 一 定 正 确 的 是()A.A/=0,log3 2 B.M c(o,log32C.log3 2 G MD.QeM11.(2022广 东 揭 阳 高 三 期 末)已 知 函 数/(x)=V+x,实 数 加，满 足 不 等 式+/(-2)0,则()A.e ec+1B

21、.-m m+c.ln(/rz-n)0D.，消 210；/(公 2)=/(5),/(2卜 14.(2022全 国 高 三 专 题 练 习(文)已 知 a e 卜 2,-1,-；，,1,2,31.若 基 函 数 危)=刈 为 奇 函 数，且 在(0,+8)上 递 减，贝 必=.15.(2022广 东 肇 庆 模 拟 预 测)已 知 函 数/(x)=x 2+a r+g,g(x)=-l n x,用 min/4”表 示 加，”中 的 最 小 值，设 函 数 力(x)=m in f(x),g(x)(x 0),若(x)恰 有 3 个 零 点，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是.16.(2022全 国 高

22、 三 专 题 练 习)仞 信 是 幕 函 数/(x)=K 图 象 上 的 点，将/(X)的 图 象 向 上 平 移;个 单 位 长 度，得 到 函 数 y=g(x)的 图 象，若 点 且*2)在 g(x)的 图 象 上，则|加 引+|町|+|=8 10四、解 答 题 17.(2。22 全 国 高 三 专 题 练 习)解 不 等 式 青+7 7 T18.(2022 全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 寨 函 数=(加 2+4加-4*向 在 区 间(0,+?)上 单 调 递 增.(1)求/(x)的 解 析 式；(2)用 定 义 法 证 明 函 数 g(x)=f(x)+4(：3)在 区 间(),

23、2)上 单 调 递 减.19.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 基 函 数/(无)=(疗-2m-2)尤 知+2在+8)上 单 调 递 减.(1)求，”的 值 并 写 出/(x)的 解 析 式；(2)试 判 断 是 否 存 在 a0,使 得 函 数 g(x)=(2a-l)x-拿+1在 T 上 的 值 域 为 H M 1?若 存 在，求 出/(x)的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.20.(2022 全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 二 次 函 数./(x)=x2+x+b(a,bwR).当 a=-6时，函 数 定 义 域 和 值 域 都 是 1,1,求 b的 值；若

24、函 数/(X)在 区 间(0,1)上 与 X轴 有 两 个 不 同 的 交 点，求 b(l+a+b)的 取 值 范 围.21.(2022 全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数/(X)=X2-4 X+“+3,a&R 若 函 数 y=在-1,1上 存 在 零 点，求 的 取 值 范 围；设 函 数 g(x)=b x+5-,be R,当。=0时,若 对 任 意 的 再 印,4,总 存 在 三 石 口,4,使 得 w W g),求 方 的 取 值 范 围.22.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数/(x)=xr32M(meZ)为 偶 函 数，且/(2).(1)求，”的 值

25、，并 确 定/W 的 解 析 式；(2)若 g(x)=】og“(x)+5(a(),且 1)，是 否 存 在 实 数 g 使 得 g(x)在 区 间 口 上 为 减 函 数.专 题 0 8 募 函 数 与 二 次 函 数【考 点 预 测】L黑 函 数 的 定 义 一 般 地，y=x(aeR)(a为 有 理 数)的 函 数，即 以 底 数 为 自 变 量，幕 为 因 变 量，指 数 为 常 数 的 函 数 称 为 基 函 数.2.某 函 数 的 特 征：同 时 满 足 一 下 三 个 条 件 才 是 慕 函 数 E 的 系 数 为 1;/的 底 数 是 自 变 量；指 数 为 常 数.(3)幕 函

26、 数 的 图 象 和 性 质 3.常 见 的 幕 函 数 图 像 及 性 质：4.二 次 函 数 解 析 式 的 三 种 形 式 函 数 y=xy=x31y=x2图 象 V山 Vkp xy4T V0 x定 义 域 R R Rx|x0 x|xw0值 域 Ryly0）R3”0 3)，*0奇 偶 性 奇 偶 奇 非 奇 非 偶 奇 单 调 性 在 R上 单 调 递 增 在(7)，0)上 单 调 递 减，在(0,+)上 单 调 递 增 在 R 上 单 调 递 增 在 0,+8)上 单 调 递 增 在(T,0)和(0,+8)上 单 调 递 减 公 共 点（1，1）(1)一 般 式：f(x)=ax2+bx

27、+c(aQ)；(2)顶 点 式：/(x)=a(x 机)2+(。7 0)；其 中，(加,)为 抛 物 线 顶 点 坐 标，x=加 为 对 称 轴 方 程.(3)零 点 式：f(x)-a(x-)(x-x2)(a y：0),其 中，石,是 抛 物 线 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标.5.二 次 函 数 的 图 像 二 次 函 数/(*)=始：2+法+G 4#0)的 图 像 是 一 条 抛 物 线，对 称 轴 方 程 为 x=2,顶 点 坐 标 为 b 4ac-h2，-；-)2a 4a(1)单 调 性 与 最 值 当。0 时，如 图 所 示，抛 物 线 开 口 向 上，函 数 在(-8,-2 上

28、递 减，在 _L,+8)上 递 增，当 2a 2ah/?2 hX=N 时，/(x)min=-；当。0时，如 图 所 示，抛 物 线 开 口 向 下，函 数 在(8,-2 上 递 当=-4双 0 时，二 次 函 数/(x)=o?+笈+03#0)的 图 像 与 x 轴 有 两 个 交 点 用 1(网,0)和 M2(X2,0)MtM21=|X|x21=+)2-4X=jj-6.二 次 函 数 在 闭 区 间 上 的 最 值 闭 区 间 上 二 次 函 数 最 值 的 取 得 一 定 是 在 区 间 端 点 或 顶 点 处.对 二 次 函 数/(x)=o?+云+o 3。0),当。时，/(x)在 区 间

29、p,q 上 的 最 大 值 是 M,最 小 值 是 加，令 王)=勺：h(1)若-4/?，则 机=/(p),M=/(q)；2ab b(2)若 p 一 不/,则/=/(二),A/=/(q)；2a 2。b b(3)若 则/=/(一/)，加=/(p)；2a 2a(4)若 一 二 Z q,则 根=/(q),=/(p).2a【方 法 技 巧 与 总 结】L基 函 数 y=x(aeR)在 第 一 象 限 内 图 象 的 画 法 如 下：当“0时，其 图 象 可 类 似 y=V画 出；当 0。1时，其 图 象 可 类 似 画 出；当 a l时，其 图 象 可 类 似 y=Y 画 出.2.实 系 数 一 元

30、二 次 方 程 依 2+法+。=0 3 工 0)的 实 根 符 号 与 系 数 之 间 的 关 系(1)方 程 有 两 个 不 等 正根 知 马 A=Z?2-4ac 0 x1+x2=-0ac 八 xx2=0aA=-4ac 0（2）方 程 有 两 个 不 等 负 根 4/O*+羽=_2 0a（3）方 程 有 一 正 根 和 一 负 根，设 两 根 为 0 X/2=0）的 两 根，则 一 元 二 次 ox?+Z?x+c=0（a 0）的 根 的 分 布 与 其 限 定 条 件 如 表 所 示.（1）要 熟 练 掌 握 二 次 函 数 在 某 区 间 上 的 最 值 或 值 域 的 求 法，特 别 是

31、 含 参 数 的 两 类 问 题 动 轴 定 区 间 和 定 轴 动 区 间，解 法 是 抓 住“三 点 一 轴”，三 点 指 的 是 区 间 两 个 端 点 和 区 间 中 点，一 轴 指 对 称 轴.即 注 意 对 对 称 轴 与 区 间 的 不 同 位 置 关 系 加 以 分 类 讨 论，往 往 分 成：轴 处 在 区 间 的 左 侧；轴 处 在 区 间 的 右 侧；轴 穿 过 区 间 内 部（部 分 题 目 还 需 讨 论 轴 与 区 间 中 点 的 位 置 关 系），从 而 对 参 数 值 的 范 围 进 行 讨 论.（2）对 于 二 次 方 程 实 根 分 布 问 题，要 抓 住

32、四 点，即 开 口 方 向、判 别 式、对 称 轴 位 置 及 区 间 端 点 函 数 值 正 负.【题 型 归 纳 目 录】题 型 一：幕 函 数 的 定 义 及 其 图 像 题 型 二：幕 函 数 性 质 的 综 合 应 用 题 型 三：二 次 方 程 分 2+加+c=0（“/0）的 实 根 分 布 及 条 件 题 型 四：二 次 函 数“动 轴 定 区 间”、“定 轴 动 区 间”问 题【典 例 例 题】题 型 一：幕 函 数 的 定 义 及 其 图 像 例 1.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）幕 函 数“同=5 2 2根+1）/T在（0,+向 上 为 增 函 数，则 实 数

33、m 的 值 为)A.-2 B.0 或 2 C.0 D.2【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 函 数 为 基 函 数 求 出，再 验 证 单 调 性 可 得.【详 解】因 为 x）是 事 函 数，所 以-2租+1=1,解 得 m=0或%=2,当 加=0 时，/.（X）=XT在（0,+8）上 为 减 函 数，不 符 合 题 意，当 加=2 时，X）=x3在（0,+8）上 为 增 函 数，符 合 题 意，所 以 m=2.故 选：D.例 2.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）已 知 事 函 数：（p,f/2且，q 互 质）的 图 象 关 于 y 轴 对 称，如 图 y所 示，贝|J（）y

34、B.q 为 偶 数，p 为 奇 数，且 0qC.。D.q 为 奇 数，p 为 偶 数,且/。【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 给 定 函 数 的 图 象 分 析 函 数 的 性 质，即 可 得 出 p、q 的 取 值 情 况.【详 解】因 函 数、我 的 图 象 关 于 轴 对 称，于 是 得 函 数 v _/为 偶 函 数，即。为 偶 数，又 函 数 的 定 义 域 为（-，o）u（o，y），且 在（0,+8）上 单 调 递 减，则 有 K0,y-xq又 因 P、7互 质，则 为 奇 数，所 以 只 有 选 项 D 正 确.故 选：D例 3.（2022海 南 文 昌 中 学 高 三 阶

35、 段 练 习）已 知 幕 函 数/（x）=Y（aeR）过 点 A（4,2）,则/（）=_.4【答 案】?#0.5【解 析】【分 析】点 A 坐 标 代 入 基 函 数 解 析 式，求 得“，然 后 计 算 函 数 值.【详 解】点 A（4,2）代 入 基 函 数 f（x）=x“解 得”=3，x）=，故 答 案 为：；例 4.（2022-黑 龙 江 哈 九 中 高 三 开 学 考 试（文）已 知 嘉 函 数）的 图 象 过 点（-8,-2）,且。+1）4-/（。-3）,则 a 的 取 值 范 围 是.【答 案】（-8【解 析】【分 析】先 求 得 累 函 数”X）的 解 析 式，根 据 函 数“

36、X）的 奇 偶 性、单 调 性 来 求 得。的 取 值 范 围.【详 解】设 f（X）=x,则（一 8）=_2 n a=g,所 以=/，x）在 R 上 递 增，且 为 奇 函 数，所 以/（a+l）K-/（。-3）=/（3-a）=a+l.故 答 案 为：（-8,1 例 5.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）如 图 是 基 函 数 y=x%（ai 0,i=l,2,3,4,5）在 第 一 象 限 内 的 图 象，其 中 a/=3,02=2,田=1,a4=；，5 已 知 它 们 具 有 性 质：都 经 过 点（0,0）和（1,1）；在 第 一 象 限 都 是 增 函 数.请 你 根 据 图

37、象 写 出 它 们 在（1,+oo）上 的 另 外 一 个 共 同 性 质：.ytaJ 二【答 案】，越 大 函 数 增 长 越 快【解 析】【分 析】根 据 寻 函 数 的 图 象 与 性 质 确 定 结 论.【详 解】解：从 幕 函 数 的 图 象 与 性 质 可 知：a 越 大 函 数 增 长 越 快；图 象 从 下 往 上 a 越 来 越 大；函 数 值 都 大 于 1：a 越 大 越 远 离 x 轴；a l,图 象 下 凸；图 象 无 上 界；当 指 数 互 为 倒 数 时，图 象 关 于 直 线 y=x 对 称；当 a l 时，图 象 在 直 线 y=x 的 上 方；当 0 a 1

38、 时，图 象 在 直 线.丫=%的 下 方.从 上 面 任 取 一 个 即 可 得 出 答 案.故 答 案 为：a 越 大 函 数 增 长 越 快.例 6.(2022 全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 暴 函 数 丫=/()=储-2*3 在(0,内)是 严 格 减 函 数，且 为 偶 函 数.(1)求 y=/(x)的 解 析 式；(2)讨 论 函 数)，=叭 幻+(a-2)V./(x)的 奇 偶 性，并 说 明 理 由.【答 案】(1)y=f(x)=x-4；(2)当 a=2时，为 偶 函 数；当 a=0时，为 奇 函 数；当。工 2且。力 0时，为 非 奇 非 偶 函 数.理 由 见 解

39、 析.【解 析】(1)由 题 意 可 得：/n2-2/n-30.解 不 等 式 结 合 加 e Z 即 可 求 解；(2)由(1)可 得 y=arY+(a-2)x,分 别 讨 论 a=0、a=2、a x 0:lax2时 奇 偶 性 即 可 求 解.【详 解】(1)因 为 事 函 数 y=/()=*42，”-3(m ez)在(),+)是 严 格 减 函 数，所 以，“2-2Z-30,EP(777 3)(777+1)0,解 得：-1 x3,因 为 小 G Z,所 以%=0,1,2,当/=0时，y=/(x)=%-3,此 时 y=/(x)为 奇 函 数，不 符 合 题 意；当 机=1时，y=/(x)=

40、x Y,此 时 y=/(x)为 偶 函 数，符 合 题 意；当?=2 时，y=f(x)=x-3,此 时 y=/(X)为 奇 函 数,不 符 合 题 意；所 以 y=/(x)=x-4,(2)y-ax*+(a-2)x5-x4-ar1+(a-2)x,令 F(x)=ax+(a-2)x当=0时，F（x）=-2x,F（-x）=-2 x（-x）=2x=-F（x）,此 时 是 奇 函 数,2当 a=2时 F（X）=2X/(。)=一/(6)=/(-%)=。=一 6,所 以 a+b=0.故 选：B.例 8.(2022四 川 眉 山 三 模(文)下 列 结 论 正 确 的 是()A.2(V5)2 B.2后(至 C.

41、2。log2 G D.2&=2*和=/在 第 一 象 限 的 图 像 判 断 出：在(0,2)上，有 2,/，在(2,4)上，有 2/.即 可 判 断 A、B；对 于 C：判 断 出 2心 2,log2 2，地&2=2,即 可 判 断.【详 解】对 于 A、B：作 出 丫=2*和、=/在 第 一 象 限 的 图 像 如 图 所 示：X其 中 y=2、的 图 像 用 虚 线 表 示,y=f 的 图 像 用 虚 线 表 示.可 得，在（0,2）上，有 2 W,在（2,4）上，有 2/,在（4,+8）上，有 2、尸 因 为 2 c 石 4,所 以 2 4（不，故 A 正 确:因 为 如 4,所 以

42、2如（旧，故 B 错 误;对 于 C：2万 2,而 log?6 c lo g?2=1,所 以 A lo g a K.故 C 错 误；对 于 D：2应 2,而 1。8也 2=2,所 以 2血 蜒 0 2.故 D 错 误.故 选：A2 x 2例 9.（2022 广 西 高 三 阶 段 练 习（理）己 知 函 数 x）=，x-，若 关 于 x 的 方 程/（k=%有 两 个 不（x-l）3,x 2同 的 实 根，则 实 数 上 的 取 值 范 围 为（）A.（0,1）B.（-,1）C.（0,1D.（0,+x）【答 案】A【解 析】【分 析】分 析 函 数 x）的 性 质，作 出 图 象，数 形 结

43、合 即 可 求 解 作 答.【详 解】2当 x 2时，函 数 f（x）=（x-l）3是 增 函 数，函 数 值 集 合 是（-8,1）,当 X N 2时，）=一 是 减 函 数，函 数 值 集 X合 是(0，关 于 X的 方 程=%有 两 个 不 同 的 实 根，即 函 数 y=F(x)的 图 象 与 直 线 y=4有 两 个 交 点,在 坐 标 系 内 作 出 直 线 y=左 和 函 数 y=/(力 的 图 象，如 图，图 象 有 两 个 交 点，即 方 程/(x)=G有 两 个 不 同 的 实 根，所 以 实 数&的 取 值 范 围 为(0,1).故 选：A例 10.(2022 浙 江 模

44、 拟 预 测)已 知。0,函 数 f(x)=x-(x 0)的 图 象 不 可 能 是()【答 案】C【解 析】【分 析】分 类 讨 论”=1,与。1三 种 情 况 下 函 数 的 单 调 性 情 况，从 而 判 断.【详 解】当 a=l 时，/(x)=x-a=x-1(x 0),此 时 函 数 为 一 条 射 线，且 函 数/(x)=x-l在(0,)上 为 增 函数，B 选 项 符 合；当 0“1时，X f+8时，函 数 y=x的 增 长 速 度 远 小 于 函 数=屋 的 增 长 速 度，所 以 x f+时，函 数/（x）=x-a、一 定 为 减 函 数，选 项 D 符 合，C 不 符 合.故

45、 选：C例 11.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）不 等 式（f-l-+/0 2+2/-1 4 0 的 解 集 为：.z 及【答 案】【解 析】【分 析】将 不 等 式 化 为 卜 2+x2（l-x2）+l-x2.构 造 力=即+X 根 据 其 单 调 性 可 得/41_一，求 解 即 可.【详 解】不 等 式 变 形 为 卜 2-1）+*2 _ 1+（/），0+%20,所 以 卜 2丁”+*2 1 _ 制+1 7,令 力=/+%，则 有/卜 2）4 1_巧，显 然/（X）在 R 上 单 调 递 增，则 V 41-x t 可 得 f 4 解 得-克 W 叵 故 不 等 式 的 解 集

46、 为.2 2 2 2 2故 答 案 为：咚.例 12.（2022 上 海 市 实 验 学 校 高 三 阶 段 练 习）若 函 数 x）=（加+3）/（人 a e R）是 募 函 数，且 其 图 象 过 点（2,2）,则 函 数 g（x）=log”,+znx-3）的 单 调 递 增 区 间 为.【答 案】【解 析】【分 析】根 据 幕 函 数 的 定 义 及 所 过 的 点 求 出。，机，再 根 据 对 数 型 复 合 函 数 的 单 调 性 即 可 得 出 答 案.【详 解】解:因 为 函 数/（x）=（m+3）（/%MR）是 暴 函 数，所 以 加+3=1,解 得 机=-2,又 其 图 象

47、过 点（2,0）,所 以 2=0，所 以。=；，则 g（x）=logj（d-2x-3）,2则 2_2犬-3 0，解 得 X 3 或 X 0例 13.（2020四 川 泸 州 老 窖 天 府 中 学 高 二 期 中（理）已 知 函 数 x）=,，若 方 程-X2-2 X+1,X 0根 据 题 意，作 出 函 数/（力=2 的 图 像，进 而 数 形 结 合，将 问 题 转 化 为 方 程 产+从+2=0 在 区-x2-2x+,xn解：根 据 题 意，作 出 函 数 x）=，:八 的 图 像，如 图：l-x2-2x+l,x0令 r=/(x),因 为 方 程/(幻+好(x)+2=o 有 8 个 相

48、异 所 以 方 程*+加+2=0 在 区 间(1,2)上 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 f,故 令 g(f)=*+4+2,则 函 数 g=r+初+2在 区 间(1,2)上 有 两 个 不 相 等 的 零 点.g 0所 以 超 1 1）03+b0BP 2-0,解 得-360所 以 实 数 b 的 取 值 范 围 是(-3,-20).故 答 案 为：(-3,-2收)例 14.(2022 全 国 高 三 专 题 练 习)己 知 幕 函 数/)=(/-2?-2)/Y M 在(o,+8)上 单 调 递 减(1)求 机 的 值 并 写 出 的 解 析 式；(2)试 判 断 是 否 存 在 a。，

49、使 得 函 数 g(x)=(2-l)x-为+1在(0,2 上 的 值 域 为(1,可？若 存 在，求 出 a的 值：若 不 存 在，请 说 明 理 由.【答 案】(1)m=3,/(x)=x-;(2)存 在，a=6.【解 析】【分 析】(1)根 据 某 函 数 的 定 义 及 单 调 性，令 鬲 的 系 数 为 1及 指 数 为 负，列 出 方 程 求 出 机 的 值，将 加 的 值 代 入/(x)即 可；(2)求 出 g(x)的 解 析 式，按 照 与 0的 大 小 关 系 进 行 分 类 讨 论，利 用 g(x)的 单 调 性 列 出 方 程 组，求 解 即 可.【详 解】(1)(1)因 为

50、 幕 函 数/()=(疗-2%-2)-4 E 在(0,”)上 单 调 递 减，所 以，A c 八 解 得：?=3或 机=-1(舍 去)，tn-4/n+2 0,使 得 g(x)在(0,2 上 的 值 域 为(1,川,当 0“1时，-1 1时，-l0,g(x)在 和(0,2 上 单 调 递 增，故 g(2)=2(a-l)+l=ll,解 得 a=6.综 上 所 述，存 在 a=6使 得 g(x)在(0,2 上 的 值 域 为(1/1.【方 法 技 巧 与 总 结】紧 扣 幕 函 数 y=L 的 定 义、图 像、性 质，特 别 注 意 它 的 单 调 性 在 不 等 式 中 的 作 用，这 里 注 意