2023届高考数学一轮知识点练习题：平面向量和与差的坐标运算（含解析）.pdf

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1、2023届 高 考 数 学 一 轮 知 识 点 训 练：平 面 向 量 和 与 差 的 坐 标 运 算 一、选 择 题(共 16小 题)1.已 知 费=(3,1),向 量 近=(一 4,一 3),则 向 量 丽=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)2.己 知 而+石+布 且 乐=(3,4),则 西+石+乐 二 的 坐 标 为()A.(4,3)B.(-4,-3)C.(-3,-4)D.(-3,4)3.已 知 四 边 形 力 B C O 为 平 行 四 边 形，其 中 4(5,-1),5(-1,7),C(l,2),则 顶 点。的 坐 标 为()A.(-7,0)B.(7,

2、6)C.(6,7)D.(7,-6)4.已 知 平 行 四 边 形 4 B C 0 的 三 个 顶 点 4(1,2),8(2,-3),C(-3,1),则 顶 点 A.(6,-2)B.(-2,-4)C.(-4,6)D 的 坐 标 为()D.以 上 都 不 对 5.已 知 点 5(0,2),若 向 量 前=(2,3),则 向 量 配=()A.(3,-2)B.(2,-2)C.(-3,-2)D.(-3,2)6.已 知 向 量 a=(-1,2),A.(-1,1)B=(0,1),则 2-2 3 的 坐 标 为()B.(-1,0)C.(-1,4)D.(-2,3)7.已 知 点 4(0,1),8(3,2),向

3、量 前=(一 7,-4),则 向 量 前=()A.(10,7)B.(10,5)C.(-4,-3)D.(4,1)8.已 知 a=(i,i),b=(2,-1),则 满 足 g+e且|G-同=|可 的 个 数 是()A.1 B.2 C.3 D.无 数 个 9.设 D,E 分 别 为 AABC 边 AB,BC 上 的 点，A D=A B,BE=泄.若 DE=AjAB+小 尼(乙,%为 实 数)，A，4则 入+A2的 值 为()B C.12 3屋 10.已 知 向 量=(1,2),A.-4b=若 2+石=(2,1),则 m 的 值 为(B.-3 C.3)D.411.已 知 作 用 在 点 4(1,1)的

4、 三 个 力 瓦=(3,4),=(2,-5),月=(3,1),的 终 点 坐 标 是()A.(8,0)B.(9,1)C.(-1,9)则 合 力 斤=耳+弓+可 D.(3,1)12.已 知 向 量 2=(4,2),A.-4b-(6,m),若 五 一 3=(2,1),则 TH 的 值 为(B.-3 C.3)D.413.若 向 量 3=(2,3),bA.(1,5)=(-1,2),则 的 坐 标 为()B.(1,1)C.(3,1)D.(3,5)14.已 知 平 面 向 量 日=(x,l),b=(-x,x2),则 向 量 d+B()A.平 行 于 x 轴 B.平 行 于 第 一、三 象 限 的 角 平

5、分 线 C.平 行 于 y 轴 D.平 行 于 第 二、四 象 限 的 角 平 分 线 15.已 知 向 量 3=(1,2),2a+b=(3,2),则 加=()A.(1,2)B.(1,-2)C.(5,6)D.(2,0)16.已 知 直 角 坐 标 系 中 点 4(0,1),向 量 而=(一 4,一 3),就=(一 7,4),则 点 C 的 坐 标 为()A.(11,8)B.(3,2)C.(-11,-6)D.(-3,0)二、填 空 题(共 8 小 题)17.己 知 A B C 中，AB=(2,-4),CA=(-2,3),。为 8 c 中 点，则 而 的 坐 标 为.18.若 百=(3,0),电=

6、(0,1),五=可 祕，b=(x lf y),且 d=则 实 数 x=,y=19.己 知 向 量 2=(居 1),b-(2,y)f 若+B=(l,1),则+y=.20.已 知 向 量 a=(1,2),3=(2,3),5=(4,1),若 用 2 和 另 表 示 己 则 c.21.已 知 三 个 向 量 次=(k,12),而=(4,5),而 5=(10,4)，且 4、B、C 三 点 共 线，则 k=.22.在 平 行 四 边 形 4 B C D 中，4 C 为 一 条 对 角 线，荏=(2,4),前=(1,3),则 向 量 丽 的 坐 标 为.23.已 知 向 量 d=(3,1),b(1,3),己

7、=(k,7),若(2 讥 则 k=.24.已 知 向 量 a(1,2),b=(3,1),那 么 b a=.三、解 答 题(共 6 小 题)25.已 知 OA=(2,1),点 B 的 坐 标 为(1,3),OC=(1,4),AB=C D,求 以 点 D 为 终 点 的 位 置 向 量 的 坐 标.26.已 知 点 4(2,3),B(5,4),C(7,10),若 方=荏+4前(A 6 R),则 当；I为 何 值 时，点 P 在 第 三 象 限？27.求 实 数 m 取 何 值 时，复 数 z=(m2-8 m+15)+(m2-5 m-14)i所 对 应 的 点 Z 分 别 满 足 下 列 条 件.(

8、1)点 Z 在 实 轴 上.(2)点 Z 在 虚 轴 上.(3)点 Z 在 第 四 象 限.28.在 平 面 直 角 从 标 系 久 Oy 中，设 4(1,2),8(4,5),OP=mOA+AB(m e R).(1)求 使 得 点 P 在 函 数 y=/+x 3 的 图 象 上 的 m 的 值.(2)以 0,A,B,P 为 顶 点 的 四 边 形 能 否 成 为 平 行 四 边 形?若 能，求 出 相 应 的 m 的 值；若 不 能,请 说 明 理 由.29.在 平 面 直 角 坐 标 系 x Oy中，已 知 点 4(1,1),B(2,3),C(3,2).若 方+而+同=1 求 而 的 坐 标

9、.30.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，向 量 五，b,乙 的 方 向 如 图 所 示，且 向=2,向=3,随|=4,分 别 计 算 出 它 们 的 坐 标.答 案 1.A2.C【解 析】编+记+诟 二=一%=(-3,-4).3.D4.C5.D【解 析】AB=(1,1),AC=(-2,3),所 以 BC=A C-A B=(-3,2).6.B7.C8.B9.B【解 析】解 法 一：用 坐 标 法 解 法 二：AE=AD-DE=AB+A2AC+g+%)万+A2ACf又 因 为 B,C,E 三 点 共 线，所 以+入 2+g=1，即 入+入 2=1,10.B【解 析】因 为 2=(1,2)

10、,1=(1,m),a+&=(2,2+m)=(2,-1),所 以 2+m=1,m=3.11.B【解 析】因 为 片=(8,0),所 以 终 点 坐 标 是(8,0)+(1,1)=(9,1).12.C【解 析】因 为 五 一 族=(一 2,2 血)=(一 2,1),所 以 m=3.13.C14.C【解 析】平 面 向 量&=(x,1),b=(-x,x2),则 向 量 I+1=(0,%2+1).15.B【解 析】a=(1,2),2a+b=(3,2),则 b=(2a+5)-2a=(3,2)-2(1,2)=(3,2)(2,4).=(3-2,2-4)=(1,-2)16.C1 7.(2,-918.4,119

11、.-3【解 析】因 为(%,1)+(2,y)=(1,1),所 以 x+2=l,y+1=1,x 1,y 2,所 以+y=-3.20.2 a-b【解 析】设 5=乂 五+西 则(x,2x)+(-2y,3y)=(x-2y,2x+3y)=(4,1).故 以；,2 解 得(x=2,ty=-1.21.-2 或 11【解 析】由 4、B、C三 点 共 线，可 得 存=4 近(4 为 实 数)，即(4 一 七 一 7)=4(6#-5),所 以 船 或=%解 得 忆,或：翼,22.(-3,-5)【解 析】因 为 荏+就=前，所 以 前=万 一 施=(一 1,一 1),所 以 丽=而 一 淘=近 一 同=(-3,

12、-5).23.5【解 析】a-c=(3,1)-(f c,7)=(3 k,6),因 为(益 9，故 所 以 k=5.24.(2,-1)【解 析】由 题 意 得 b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1).25.AB=(-1,2)=CD.因 为 玩=(1,4),所 以 而=CD+O C=(0,6).所 以 以 点 D 为 终 点 的 位 置 向 量 的 坐 标 为(0,6).2 6.设 P(x,y),则 AP=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3).又 因 为 AP=AB+AAC=(,3+5A,l+74),所 以(x 2,y 3)=(3+5儿 1+72),即；二:二;：所 以:：I 2 因

13、为 点 P 在 第 三 象 限，所 以:g*所 以 L27.(1)根=7 或 租=-2.(2)m=3 或 m=5.(3)-2 V m e 3 或 5 V zn V 7.28.(1)设 P(X,%2+X-3).依 题 意，有(x,x2 4-%-3)=m(l,2)+(3,3)=(TH+3,2m+3),所 以%=m+3,入 2+%3=2m+3,解 得 m=-2 或 zu=3.（2）能.设 P(3)，依 题 意,有(%y)=(m+3,2m+3),所 以 产(y=2m+3.在 平 行 四 边 形 04PB 中，0 A=B P,即(1,2)=(%-4,y-5),所 以 x=5,y=7,所 以 m=2.在

14、平 行 四 边 开。力 8 P 中，0A=PBf即(1,2)+(4%,5 y),所 以 x=3,y=3,所 以 m=0.综 上，符 合 题 意 的 加 值 为。或 2.29.设 点 P 的 坐 标 为(%,y),因 为 方+而+正=6,又 PA-VPB+PC=(1 一 1-y)+(2-居 3-y)+(3-招 2-y)=(6-3x,6 3y).所 以 二 案 i 解 得 C 二 所 以 点 P 的 坐 标 为(2,2),故 而=(2,2).30.设 CL。2)，b(匕 1，力 2)，C=(C,C2),则 由=|d|cos45=2 x=V2,a2=|a|sin45=2 X y=V2,bi=|b|cosl20=3 x 0=-I，b2=|b|sinl20=3 xJ=|c|cos(-30)=4 x=2V3,c2=|c|sin(30)=4 x(1)=-2.因 此 益=(四，3=(一|，)，c=(273,-2).