2023届高考数学一轮知识点训练：函数的零点（含答案）.pdf

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1、2023届 高 考 数 学 一 轮 知 识 点 训 练：函 数 的 零 点 一、选 择 题(共 15小 题)1.下 列 关 于 二 分 法 的 叙 述，正 确 的 是()A.用 二 分 法 可 以 求 所 有 函 数 零 点 的 近 似 值 B.用 二 分 法 求 方 程 近 似 解 时，可 以 精 确 到 小 数 点 后 任 一 数 字 C.二 分 法 无 规 律 可 寻，无 法 在 计 算 机 上 进 行 D.二 分 法 只 用 于 求 方 程 的 近 似 解 2.若 函 数 f(x)在 a,句 上 连 续 不 断，且 同 时 满 足/(a)(b)0.则()A.f(x)在,，手 上 有 零

2、 点 B.f(x)在 手，同 上 有 零 点 C.f(x)在 卜，等 上 无 零 点 D.f(x)在 等 同 上 无 零 点 3.已 知 X。是 函 数 f 3)=2久+之 的 一 个 零 点，若&6(&，+8),则()1 XA./(%i)0,/(X2)V 0 B./(%i)0C./(%i)0,/(%2)0,/(x2)04.己 知 函 数/(%)=P 105 1 0-3，若 函 数 y=/(x)的 图 象 与 直 线 y=m 有 三 个 不 同 的 交 点，其 横 坐 标 依 次 为 1，%2，%3，且%1 V%2 V%3，则(%1%2+I F1-与 的 取 值 范 围 是()A.(-3,-1

3、)B.(0,2)C.(-1,3)D.(3,0)5.定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f(x),当 x N O 时,八%)=胖 三：?，即?v 则 函 数 尸=U X 3|1,X c JL,十 8)/(x)-a(0 a 1)的 所 有 零 点 之 和 为()A.1-2a B.2a-1 C.1-2-a D.2-a-16.已 知 函 数 f(x)=X+2,2-0-2)a 2),若 存 在%1，%2，当 03 1%22 时，/(%1)=/(%2)x 6X E则 X(X 2)-/(X2)的 取 值 范 围 为()A.C.(。)WB.D.2-3迎-三 7.已 知)=电 黑 是()函 数 g(x)=/(x

4、)+x+m,若 g(x)有 两 个 零 点，则 m 的 取 值 范 围 A.-1,4-00)B.(-00,-1 C.0,+00)D.-1,0)，-32-3 或,8.对 实 数 m,n 定 义 运 算：=设 函 数 f(%)=(x/)名)(X 1),x eR.实 数 a,b,c 互 不 相 等，且/(a)=/(b)=/(c),则 a+b+c 的 取 值 范 围 是()A-(词 B.Q?C.g,Z)乂)9.已 知 函 数 y=2*+%,y=nx+%,y=Igx+的 零 点 依 次 为 与，x2,x3,则 x，x?，%3的 大 小 关 系 为()A.xr x2 x3 B.x2 x3 C.x2 x3/

5、D.x3 x210.定 义 在 R 上 的 函 数 f(x)满 足/(%+1)=/(X-1),且 当 xe-1,1)时，f(x)=(log0,5(l-x),-lx,-1)U(2V2,+oo)B.(-oo,-|)u(0,2V2)C.(-oo,0)U(0,2 D.(-oo,0)U(2短+oo)12.已 知 函 数 f(x)=：log3X,在 下 列 区 间 中，包 含 f(x)零 点 的 区 间 是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,6)13.已 知 偶 函 数 f(x)的 定 义 域 为 R,对 VxR,/(X+2)=/(x)+/(I),且 当 2,3 时，f(x)=-2(x

6、-3下,若 函 数 F(x)=loga(|x|+1)-f(x)a 0,a H 1)在 R 上 恰 有 6 个 零 点,则 实 数 a 的 取 值 范 围 是()A.()B.俘，苧)。俘,1)D.g,l)14.设 函 数/(%)=|2%-1|,函 数 g(x)=/(/(%)-loga(x+1)，(Q 0,Q。1)在 0,1 上 有 3 个 不 同 的 零 点，则 实 数 a 的 取 值 范 围 为()A.(1,|)B.(1,2)C.(|,2)D.(2,+co)15.已 知 函 数 f(x)满 足+当 X6 0,1 时，f M=x.若 在 区 间(一 1,1 上，方 程/(X)-mx-m=0 恰

7、好 有 两 个 不 同 的 实 根，则 实 数 m 的 取 值 范 围 是()B.(O 曰 c.o,i)D,+8)二、填 空 题(共 6 小 题)16.方 程 2*-x-1=0 解 的 个 数 是 个.17.函 数 y=a 1+3 恒 过 定 点.18.记 mina,b=治 设 f(x)=min|x-2|,-x2+9,若 集 合 4=x|f(x)=m 中 有 4 个 元 素，则 实 数 m 的 取 值 范 围 是.19.己 知 函 数/(x)=minl+：,log2x,若 函 数 g(x)=f(x)-k 恰 有 两 个 零 点，则 k 的 取 值 范 围 为20.已 知 函 数 f(x)=(x

8、-a)(x-b)(ab),函 数 g(x)=/(x)-2,若 方 程 g(x)=0 的 两 根 为,a、0(a 0.(1)当 a=2 时，求 此 不 等 式 的 解 集.(2)若 此 不 等 式 的 解 集 为(4,血)，求 实 数 a,m 的 值.23.设 函 数 启(x)=log2(%+m)(m e R).(1)解 不 等 式%()0 时，关 于 式 的 方 程/8(log/)2+21og2；+、一 可=1 在 区 间 1,2码 上 恰 有 两 个 不 同 的 实 数 解，求 m 的 取 值 范 围.26.已 知 函 数/(%)x2 2(a l)x+4.(1)若 f(x)为 偶 函 数，求

9、 f(%)在-1,2 上 的 值 域;(2)若 f(x)在 区 间(一 8,2 上 是 减 函 数，求 f(x)在 1,a 上 的 最 大 值.27.已 知 集 合 M 是 满 足 下 列 性 质 的 函 数 f(x)的 全 体：在 定 义 域。内 存 在 勺，使 得 f(x0+1)=/(x0)+/(I)成 立.(1)函 数 f(x)=:是 否 属 于 集 合 M?说 明 理 由；(2)若 函 数 f(x)-kx+b 属 于 集 合 M,试 求 实 数 k 和 b 满 足 的 约 束 条 件；(3)设 函 数 f(x)=lg3 属 于 集 合 M,求 实 数 a 的 取 值 范 围.28.已

10、知 数 列 即,若 存 在 A&R 使 得 数 列|即-XI 是 递 减 数 列，则 称 数 列 是“型 数 列(1)判 断 数 列 n,-V3,-1,：是 否 为“0 型 数 列”；(2)若 等 比 数 列 须 的 通 项 公 式 为 an=qn(n G N*),q 0,其 前 n 项 和 为 且 Sn 是“4型 数 列“，求 A 的 值 和 q 的 取 值 范 围；(3)已 知 k 0,数 列 斯 满 足 的=0,即+1=灯 即|一 l(n N*).若 存 在 4 6 R,使 得 0 是“型 数 列“，求 k 的 取 值 范 围，并 求 出 所 有 满 足 条 件 的 4(用 k 表 示)

11、.答 案 1.B2.B【解 析】由 己 知，易 得(等)0,因 此 f(x)在 一,对 上 一 定 有 零 点，但 在 其 他 区 间 上 可 能 有 零 点，也 可 能 没 有 零 点.3.B4.A【解 析】作 出 函 数 f(x)=也 I：，3，的 图 象 及 直 线 丁=小，如 图 所 示，(一 X 十 4,X D,因 为 函 数 y=f(x)的 图 象 与 直 线 y=m 有 三 个 不 同 的 交 点，所 以 0 V m V 1,由-log3Xi=log3x2=一 的+4=m 得 xrx2=1,x3=4-m9所 以(与 小+l)m 去=2爪 4+m.设 h(jn)=2m 4 4-m,

12、m 6(0,1),因 为 h(m)在(0,1)上 单 调 递 增，所 以 3 h(77l)V 1,即(X1x2+l)m-x3的 取 值 范 围 为(一 3,-1),故 选 A.5.B【解 析】因 为 函 数 八%)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数,当 心 0 时，/(幻=胖 2(；：?”黑?、，(I%3-1,x E 1,4-00)故 函 数/(%)的 图 象 如 图 所 示：故 关 于 的 方 程 f(x)=Q(0 V a V 1)共 有 5 个 根：%1，%2，%3，%4，%5,贝 I+尤 2+%4+尢 5=0，%1+%2+%3+%4+%5=%3，由 S g 2(%3+1)=Q 得：七

13、=2。-1，故 关 于 x 的 方 程/(x)=a(0 a 1)的 所 有 根 之 和 为 2a-l.6.C7.A【解 析】g(x)=/(%)+%+小，若 g(x)存 在 两 个 零 点，可 得 g(%)=0,即/(%)=%m 有 两 个 不 等 实 根，即 有 函 数 y=/(%)和 直 线 y=-x-m 有 两 个 交 点，作 出 y=/(%)的 图 象 和 直 线 y=X m,当 一 即 z n N-l 时，y=/(%)和 y=一%一 m 有 两 个 交 点.【解 析】由 m 片:二 箕，得X 尤 2 1 V%V 1X T,嬴-1,作 函 数/的 图 象 如 下 图:因 为 a,b,c

14、互 不 相 等,且 f(a)=f(b)=f(c),由 图 象 可 得，若 设 f(a)=f(b)=f(c)=t,则 t 6(0,)可 设 a b c,因 为 呜/死 H，由 二 次 函 数 对 称 轴 得 a+b=l,且 lc),4所 以 a+b+c9.A【解 析】已 知 函 数 y=2*+%,y=Inx 4-%,y=Igx+的 零 点 依 次 为 石，x?,x3,y=2*+%=0 时，2X=x,即 2%】=一%i，y=Inx+%=0 时，In%=-%,E|J lnx2=&，y=Igx+T=0 时，Igx=-x,即 lgx3=x3,所 以 y=2*+%的 零 点 xr必 定 小 于 零，g(x

15、)=%+Inx的 零 点 x2必 位 于(0,1)内，函 数 y=Igx 4-%的 零 点 3必 定 大 于 1,因 此，这 三 个 函 数 的 零 点 依 次 增 大，故 工 1，%2,冷 的 大 小 关 系 为 1 V%2 V%3.10.D【解 析】由/(%-1)=f(x+1)可 得 f(x)=f(x+2),故/()是 周 期 为 2 的 函 数，由 题 在-1,1)上 有/(%)=爵 1x),志 好,于 是 可 以 绘 制/(X)在 X-1,5 图 象，如 图:由 于 g(x)=f 0)-在 0,5 有 4 个 不 同 零 点，得 函 数 h(x)=znx与/(%)在 0,5 有 4 个

16、 不 同 交 点，且 由/(%)和/i(x)表 达 式 可 知，其 中 一 个 交 点 必 为。(0,0),由 图 可 知，h(切 必 在 匕 与 之 间 才 可 符 合 题 目 要 求，且 不 与 k，重 合，。过。(0,0)和(3,-1),故 其 方 程 为 y=-1x,办 过。(0,0)和(5,1),故 其 方 程 为 y=-，x,由 于/l(x)=m x 在，1与，2之 间 且 不 与 匕，2重 合，故 其 斜 率 Tn满 足 V 7n V 311.D【解 析】方 法 一：注 意 到 g(0)=0,所 以 要 使 g(x)恰 有 4 个 零 点，只 需 方 程 Ikx-2|=詈 恰 有

17、 3 个 实 根 即 可.令 g)=鲁，即 y=|依 一 2 1与 g)=詈 的 图 象 有 3 个 交 点.%0%0当 k=0 时，此 时 y=|人-2|=2,如 图,0)y=2 与 h(X=詈 的 图 象 有 1 个 交 点，不 满 足 题 意;当 k 0 时，如 图，yZ U)yljU-2r 此 时 y=|kx-2|与/i(x)=詈 的 图 象 恒 有 3 个 交 点，满 足 题 意;当 卜 0 时，如 图，由 丫=k 2 与 y=%2联 立，得 2 依+2=0,令 4 0,得 好 一 8 0,解 得 k 272或 k 0,令 y=kx2 2x=0,解 得 x=0 或 x=G 如 图.k

18、当 V O 时，一%=k/-2%无 解，此 时 两 函 数 图 象 无 交 点,当 工 时，由 收 2 2%=/,得 k%+2=0.k由 4 0,得 好 一 80,解 得 k 2/2或 k V 2V2(舍 去)，此 时 有 两 实 根 X,2=笔 三.所 以 当 k 2 7 1 时，两 函 数 图 象 有 2 个 交 点.当 时，由-kx?4-2%=%3,k得 x(x2 4-fcx-2)=0,此 时 有 两 实 根 XX=0,X2=fc+f.两 函 数 图 象 有 2 个 交 点.因 此，当 k 2 0 时，两 函 数 图 象 有 4 个 交 点，排 除 B,C.若 k 0,取 卜=一 验 证

19、，如 图，两 函 数 图 象 有 4 个 交 点.排 除 A.12.C13.B【解 析】令 x=-l,则/=-l)+f(l)=2f(l),所 以 1)=0,所 以 f(x+2)=f(x),即 函 数 的 周 期 为 2.若 F(x)=/(x)-loga(|x|+1)恰 有 6 个 零 点，则 0 V Q V 1,则 y-f(x)的 图 象 与 y=loga(|x|+1)有 6 个 不 同 的 交 点，因 为 y=/(%)和 y=ioga(lxi+1)均 为 偶 函 数 且/(o)=f(2)=-2 0 o=ioga(ixi+1),故 y=/(X)的 图 象 与 y=logjixi+1)在(0,+

20、8)上 有 三 个 不 同 的 交 点.画 出 函 数 y=f(x)和 y=loga(|x|+1)的 图 象 如 下 图 所 示，由 图 可 知:/=-2=loga3,得 a=苧，/(4)=-2=loga5,得(患)(或 眼；窸 即 障 logtj3,.lI”og o 5r,故 Q W_ V 5a-T,(患)14.C【解 析】因 为/(x)=1 2x-1|=2 x-l,-2%+1,4%3,-21，2所 以/()=|2|2、一 1|一 1|=，4%+3,4%1,1214a Gxx4%x、4x+1,x 4分 别 画 出 y=/(/(%)与 y=loga(x+1)的 图 象,因 为 y=loga(x

21、+1)的 图 象 是 由 y=logax 的 图 象 向 左 平 移 一 个 单 位 得 到 的，且 过 点(0,0),当=1 时，y=/(/(I)=1,此 时 loga(l+l)=l,解 得 Q=2,有 4 个 交 点，当 支 时,y=f(fC)=i,此 时 loga6+l)=1，解 得 a=|,有 2 个 交 点，综 上 所 述 a 的 取 值 范 围 为(|,2).15.B【解 析】设 e(-1,0)，则+1 E(0,1)，又 当 0,1 时，/(x)=%,所 以/Q+l)=x+l.因 为 f(x)+l=77工，所 以.0)=一 八 J/(X+1)、/(x+l)X+1所 以,/=g(x,

22、x_ el 0”,1,(T。).方 程 f(x)m x m=0 可 化 为 f(x)=m x+m,画 出 y=/(x)的 图 象，如 图.N(-l,0),直 线 y=m(x+l)恒 过 点 N(-l,0),kM N=-=i-11 2由 题 意 在 区 间(-1,1 上 方 程/(%)-m x-m=0 有 两 个 不 同 的 实 根，所 以 0 V m 4 也 16.217.(1,4)1 8.(0,噜)19.(1,2)【解 析】设 y=l+g,y=log2x,则 y=1+：在(0+8)上 为 减 函 数，y=log2x 在(0+8)上 为 增 函 数，当=4 时，y=l+=l+l=2,y=log

23、24=2,此 时 两 个 函 数 值 相 等,当 0 V%W 4,log2%4 时，log2x 1+;此 时/(%)=1+6(1,2),即 函 数 f(x)=m in,l 4+-,lo g、flog2x,x e(0,42%=11+x e(4+8),若 函 数 g M=f(%)-k 恰 有 两 个 零 点，则 g(%)=/(%)-k=0,即 f(x)=k,恰 有 两 个 根，作 出 函 数/(切 与 丫=k 的 图 象，由 图 象 知 若 两 个 图 象 有 两 个 不 同 的 交 点，则 l k 2,故 实 数 k 的 取 值 范 围 是(1,2).20.a a b P【解 析】提 示：y=/

24、Q)的 图 象 向 下 平 移 两 个 单 位 可 得 函 数 g(x)=/(%)-2的 图 象，可 得 a a vb 0.设 n=%t(t 0).4(m-l)2+(n-I)2+(m-n)2=(n-I)2+(n-m)2+(m-l)2=2(n-等)+m2+1-2(誓)+(m-l)2=2(n-)2+|(m-l)2=2(9 T 一 等 丫+|(吁 1)2=2(亡 竽 可+|(时 1)2=2(牛*)2+I(m-1)2.令=(m-1)2 工 0,则 2；4)+|u=(u-3 4t)2+12u).fO,0 u n 0时 可 使 取 得 最 小 值.当 0 工 工 3 时 取 t=0,则 变 为 i(u-3

25、)2+(2u)=其“2+6“+9)2 g(当 且 仅 当“=0 时 取 等 号).当 u 3 时 取 t=4,则 变 为 其 12)J x 12X3=5 o o Z o故 的 最 小 值 为 I 则 I的 最 大 值 为 IO O22.(1)x|-|x a=.3 223.(1)由 题 意，知 log2 G+2)0,贝 坨-+2 2,X解 得 卜。，(%0,函 数/(%)有 两 个 零 点.(2)已 知 QW0,则 A=m2-4a(m-1)0 对 于 m 6 R 恒 成 立,即 m2 4am 4-4a 0 恒 成 立，所 以 4=16a2-16a 0,从 而 解 得 0 a V 1.故 实 数

26、Q 的 取 值 范 围 是(0,1).25.(1)/(%)=log2(4x+1)+mx,/(x)=log2(4-x+1)mx,/(%)-f(r)，BP log2(4x+1)+mx=log2(4-x+1)mx,化 简 得 到 2x=-2mx,所 以 m=1.(2)m 0,函 数 f(%)=log2(4+1)+单 调 递 增，且/(0)=l,f 8(log4x)2+21og214-i-4=1=f(0),故 8(log4x)2+210g2：+A-4=0,设 log?=3 t e o,|,即 一 2t2+2t+4=&，m画 出)/=一 212+2+4 的 图 象，如 图 所 示，根 据 图 象 知 4

27、 W 0,D=R,由/a)=i g&e M 得，存 在 实 数 如 ig:=ig言 r+ig,A.T X 1入 0十 J./r L J Cn r 1 Non a a2即 7-(x0+l)2+l 2(xg+l)又 a 0,化 简 得(a-2)XQ+2ax0+2a 2=0,当 a=2 时，而=一|,符 合 题 意，当 a 0 且 a W 2 时，由 4 2 0 得 4a2-8(a-2)(a 1)0,化 简 得 a2-6a+4 W 0,解 得 a 6 3-V5,2)U(2,3+V5.综 上，实 数 a 的 取 值 范 围 是 3-逐,3+遍.28.(1)IT V3 1 因 此 是 的.(2)若 q=

28、l,IS、一 川=|n-4 不 存 在 4 e R 使 得 数 列 I n-4|是 递 减 数 列，Sn 不 是“4型 数 列”；若 ql,Sn=当 罗=喑 2,因 为 Sn 为 递 增 数 列，对 于 任 意 A,存 在 N,当 n N 时，|S-4|=Sn-A,递 增，不 存 在 A,S J 不 是“型 数 列”；若 0 V q V 1,Sn qn 4-Sn-A=-qnf 递 减：l-q l-q l-q 1-q综 上，0 V q V 1.(3)(i)若 k Z l,则%=0,a2=-l,a3=k-lf此 时 若 存 在 A E R 使 得 an 是 4 型 数 列，贝 I I 4 ll 4+1 ll k 1 一 A I，从 而 且 k v l,矛 盾.(ii)当 0 V k V 1 时，首 先 证 明 an 0,则 n N 4.假 设 n=m 为 使 得 an 0 的 最 小 正 整 数，则 am 0 am_x,故 am=-fca7n_1-1 0=am 詈 0,与 Hl 的 最 小 性 矛 盾，故 an a,则 由。2771-1=a+万 丁 得，当 m log/KA-a)(k+1)+1 时，a2rn-i 相 应 的 A=-i-.