2023年江西省吉安市高考理科数学模拟试卷及答案解析.pdf

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1、2023年 江 西 省 吉 安 市 高 考 理 科 数 学 模 拟 试 卷 本 试 卷 满 分 150分。考 试 用 时 120分 钟。注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 市（县、区）、学 校、班 级、姓 名、考 场 号、座 位 号 和 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上。将 条 形 码 横 贴 在 每 张 答 题 卡 右 上 角“条 形 码 粘 贴 处”。2.作 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 2B铅 笔 在 答 题 卡 上 将 对 应 题 目 选 项 的 答 案 信 息 点 涂 黑；如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选

2、涂 其 他 答 案。答 案 不 能 答 在 试 卷 上。3.非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 作 答，答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域 内 相 应 位 置 上；如 需 改 动，先 画 掉 原 来 的 答 案，然 后 再 写 上 新 答 案;不 准 使 用 铅 笔 和 涂 改 液。不 按 以 上 要 求 作 答 无 效。4.考 生 必 须 保 证 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，将 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题（本 大 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分，在 每 小 题 给

3、出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.已 知 全 集。=-3,-2,-1,0,1,2,3,集 合 4=x e Z|y=,2-|x|,8=-3,1,2,3,则（CuJ）C 3 的 子 集 个 数 是（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.8 个 2.复 数 z=|i j 的 虚 部 为（）L 1A.I B.-I C.i D.-i3.某 食 品 的 保 鲜 时 间 y（单 位：h）与 储 藏 温 度 x（单 位：C）满 足 函 数 关 系”=2.718为 自 然 对 数 的 底 数，k,b 为 常 数）.若 该 食 品 在 储 藏 温 度 为 0 C

4、时 的 保 鲜 时 间 是 2 1 6小 时，在 储 藏 温 度 为 20 时 的 保 鲜 时 间 为 2 4小 时，则 该 食 品 在 储 藏 温 度 为 30 时 的 保 鲜 时 间 是（）A.4h B.8h C.2h D.16h4.已 知 单 位 向 量 b满 足 则 下 列 结 论 正 确 的 是（）T T TA.a b B.Q_LbC.|a+&|=2 D.Z与 1的 夹 角 为 60。5.已 知 Z）G R,且 O V a V I V b,则 下 列 结 论 中 正 确 的 是（）1 1A.-2 C.aa hb D.lgbalgaba b6.已 知 球。为 正 三 棱 柱 的 外 接

5、 球，正 三 棱 柱/8 C-4 1 8 1 c l的 底 面 边 长 为 1,高 为 3,则 球。的 表 面 积 是（)第 1 页 共 2 3 页a cosB7.在 ABC中，内 角 4 B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,则“工=是“力 8。是 等 b cosA腰 三 角 形”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件/all a12。138.如 叫。21。22。23）,三 行 三 列 的 方 阵 中 有 九 个 数 旬（，=1,2,3；7=1,2,3）,从 中 a31 a32 a33任

6、取 三 个 数，则 至 少 有 两 个 数 位 于 同 行 或 同 列 的 概 率 是（3 4 1A-B一 C.7 7 149.已 知 椭 圆|+昌=l（a b O）的 左、右 焦 点 分 别 为 点 尸、F,过 原 点。作 直 线/交。于 4 5 两 点，若 云 薪=0,3AF=4Arf AB=5f则。的 方 程 为（）)13D.142-吟 4/H2X-2152XT9A.C至 3124 X石 BD.-=1=1n 7i10.若 a(0,),pe(0,且(l+cos2a)(1+sinP)=s in 2 a c o s 0,则 下 列 结 论 正 确 的 是()A.a+S=2 B.a+g=2 C.

7、2a-S=,D.a-0=彳 11.天 干 地 支 纪 年 法 源 于 中 国，中 国 自 古 便 有 十 天 干 与 十 二 地 支，十 天 干 即 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十 二 地 支 即 子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天 干 地 支 纪 年 法 是 按 顺 序 以 一 个 天 干 和 一 个 地 支 相 配，排 列 起 来，天 干 在 前，地 支 在 后，天 干 由“甲”起，地 支 由“子”起，例 如，第 一 年 为“甲 子”，第 二 年 为“乙 丑”,第 三 年 为“丙 寅”，以 此 类 推，排 列 到“癸 酉”后，天 干 回 到“甲”重 新 开 始，

8、即“甲 戌”，“乙 亥”，然 后 地 支 回 到“子”重 新 开 始，即“丙 子”，以 此 类 推.今 年 是 辛 丑 年,也 是 伟 大、光 荣、正 确 的 中 国 共 产 党 成 立 100周 年，则 中 国 共 产 党 成 立 的 那 一 年 是（）第 2 页 共 2 3 页A.辛 酉 年 B.辛 戊 年 C.壬 酉 年 D.壬 戌 年 12.若 直 线 y=ox+Z?与 曲 线-x 相 切，则 a+b的 最 大 值 为()A.-1 B.e-C.e D.e 1二、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分)13.若(4x-1)4=。0+。11+W2+。以 耳

9、卬、则 41+。2+。3+。4=.2-x14.已 知 函 数/(x)=log3啜 二+3,若/(a)=1,/(-a)=3,则 l o g M Z=.15.某 三 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示，已 知 网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1,该 三 棱 锥 所 有 表 面 中,最 大 的 面 积 为 x2 y216.已 知 为，尸 2分 别 是 双 曲 线 C：靛 一 令=1(ao,b 0)的 左，右 焦 点，P 是 双 曲 线 C的 右 支 上 一 点，Oi是 尸 尸 1尸 2的 内 心，且 SOMP：SAOIFIP：SaOiFiF2=l：2：3,则 C的 离 心 率 为

10、.三、解 答 题(本 大 题 共 5 小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤)17.(12分)已 知 各 项 都 为 正 数 的 数 列 斯 满 足 ai=4,an+i2-(2a-1)an+i-2a=0.(I)求 a,的 通 项 公 式；(II)若 数 列 a 满 足 仇=a“+(2-5)cosnn(nGN*),求 数 列 儿 的 前 2力 项 和.第 3 页 共 2 3 页18.（12分）公 司 为 了 将 N 型 材 料 更 好 地 投 入 商 用，拟 对 工 型 材 料 进 行 应 用 改 造、根 据 市 场 调 研 与 模 拟，得 到

11、 应 用 改 造 投 入 x（亿 元）与 产 品 的 直 接 收 益 y（亿 元）的 数 据 统 计 如 表:序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12X 2 3 4 6 8 10 13 21 22 23 24 25y15 22 27 40 48 54 60 68.5 68 67.5 66 65当 017时，确 定 y 与 x 满 足 的 线 性 回 归 方 程 为 y=-0.7x+a.（1）根 据 下 列 表 格 中 的 数 据，比 较 当 0 xW17时 模 型，的 相 关 指 数 尺 2的 大 小，并 选 择 拟 合 精 度 更 高、更 可 靠 的 模 型，预 测 对/

12、型 材 料 进 行 应 用 改 造 的 投 入 为 17亿 元 时 的 直 接 收 益；回 归 模 型 模 型 模 型 回 归 方 程 y=4.1x4-10.9 y=21.37-14.4葭 1(%-%)279.13 20.2（2）为 鼓 励 科 技 创 新，当 应 用 改 造 的 投 入 不 少 于 20亿 元 时，国 家 给 予 公 司 补 贴 5 亿 元,以 回 归 方 程 为 预 测 依 据，根 据（1）中 选 择 的 拟 合 精 度 更 高 更 可 靠 的 模 型，比 较 投 入 17亿 元 与 20亿 元 时 公 司 收 益（直 接 收 益+国 家 补 贴）的 大 小.附：刻 画 回

13、 归 效 果 的 指 数 尺 2=1一 除 名 二 荽，且 当 产 越 大 时，回 归 方 程 的 拟 合 效 果（y t-y Y越 好.V17 M,1,用 最 小 二 乘 法 求 线 性 同 归 方 程 丫=bx+a的 截 距：。=歹 反.第 4 页 共 2 3 页19.(12分)如 图 所 示，平 行 四 边 形 E F G 4 的 四 个 顶 点 E,F,G,，分 别 为 四 面 体 Z8CC的 棱 长 40,AC,BC,8 0 上 的 点.(1)证 明：48 平 面 EFG”；(2)若 平 面 4 平 面 BCD,线 段 E H 过 A 4 B D 的 重 心 且/B=4 C=/O=C

14、O=8C=V2,求 直 线 A C 与 平 面 E F G H 所 成 角 的 正 弦 值.第 5 页 共 2 3 页20.(1 2分)已 知 点 M 为 直 线 八：x=-1上 的 动 点，N(1,0),过 M 作 直 线 人 的 垂 线，交 的 中 垂 线 于 点 P,记 尸 点 的 轨 迹 为 C.(1)求 曲 线 C 的 方 程：(2)若 直 线 匕：y=左 叶 机 与 圆 氏(x-3)2 t/=6 相 切 于 点。，与 曲 线 C 交 于 Z,B 两 点，且。为 线 段 的 中 点，求 直 线/2的 方 程.第 6 页 共 2 3 页21.(12 分)已 知 函 数/(x)=|x3-

15、klnx 1 6 R).(I)求 函 数/(x)的 最 值；(II)若 g(x)=sinr-klnx(x 0),求 方 程 f(x)=g(x)的 根 的 个 数.第 7 页 共 2 3 页请 考 生 在 22、23两 题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 记 分.选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程 22.(10分)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，将 曲 线 Ci；(。为 参 数)上 任 意 一 点(y if 1(7M(x,y)经 过 伸 缩 变 换 尸；=后 得 到 曲 线。2.以 坐 标 原 点 0 为 极 点，x 轴 的 非

16、负 半 轴(y=y为 极 轴，建 立 极 坐 标 系，直 线/的 极 坐 标 方 程 为 p(cosO+sin。)=1.(1)求 直 线/的 普 通 方 程 和 曲 线 C2的 直 角 坐 标 方 程；(2)设 直 线/与 曲 线 C2交 于 4 B 两 点,P(1,0),求|用-和 的 值.第 8 页 共 2 3 页选 修 4-5：不 等 式 选 讲|23.已 知 函 数/(x)=2|r4-l|-|x-2|.(1)求 不 等 式/(x)1 的 解 集；(2)对 Vx2O,前 尾，2,使 得/(x)/-a m+l 成 立，求 实 数。的 取 值 范 围.第 9 页 共 2 3 页2023年 江

17、 西 省 吉 安 市 高 考 理 科 数 学 模 拟 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.已 知 全 集。=-3,-2,-1,0,1,2,3,集 合 4=xZ|y=j2|x|,8=-3,1,2,3,贝!（Cu4）C 8 的 子 集 个 数 是（）A.2个 B.3 个 C.4 个 D.8个【解 答】解：全 集。=-3,-2,-1,0,1,2,3,集 合 4=x e Z|y=J2|x|=xCZ|x|W2=-2,-1,

18、0,1,2,B=-3,1,2,3,，CuZ=-3,3,:.（Cu/）G8=-3,3,（Cu4）C 5 的 子 集 个 数 为 2?=4.故 选：C.2.复 数 z=/的 虚 部 为（）z-IA.1 B.-1 C.i D.-i【解 答】解：复 数 2=若=涉 女 瑞=苧=1+3故 此 复 数 的 虚 部 等 于 1，故 选：A.3.某 食 品 的 保 鲜 时 间 y（单 位：h）与 储 藏 温 度 x（单 位：。C）满 足 函 数 关 系 y=2/（e=2.718为 自 然 对 数 的 底 数，k,6 为 常 数）.若 该 食 品 在 储 藏 温 度 为 0 时 的 保 鲜 时 间 是 216小

19、 时，在 储 藏 温 度 为 20 时 的 保 鲜 时 间 为 24小 时，则 该 食 品 在 储 藏 温 度 为 30 时 的 保 鲜 时 间 是（）A.4/?B.8/i C.D.16/?【解 答】解：该 食 品 在 储 藏 温 度 为 0 时 的 保 鲜 时 间 是 216小 时，在 储 藏 温 度 为 20 时 的 保 鲜 时 间 为 24小 时，幡 企 2 4,解 得 7,即 F，当 x=30时，y e30A+2Z e20k+2b.e 10*=24X=8,第 1 0 页 共 2 3 页故 该 食 品 在 储 藏 温 度 为 30 时 的 保 鲜 时 间 是 8/?.故 选：B.4.已

20、知 单 位 向 量 满 足 日 一 2 2=遍，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）T T T TA.a|b B.aA.bC.|a+6|=2 D.之 与 力 的 夹 角 为 60。【解 答】解：根 据 题 意，单 位 向 量 展，b满 足|b-22|=遍，则 有（匕 一 2盂）2=房+元？-4a*h=5,变 形 可 得 2 b=0,即 2 _ L b,故 力、。错 误，8 正 确；又 由（a+b）2=必+次+2。6=2,则|a+b|=&,C 错 误；故 选：B.5.已 知 a,b E R,且 O V a V I C b,则 下 列 结 论 中 正 确 的 是（）A.-2 C.aa bh D.

21、lgbalgaba b【解 答】解：对 于 4,tO a 0,ab 0,1 1 b C LA-7=-0,故/错 误，a b ab对 于 8,令 a=g,h=V 2,满 足 O V aV l V 6,但 历+也 2,故 8 错 误，对 于 C,令“=*，6=2,满 足 但 a Y 网 故 C 错 误，对 于。，V 0 a l aa ab,：.lgb。lgab,故。正 确.故 选：D.6.己 知 球 0 为 正 三 棱 柱 力 B C-4 8 1 c l的 外 接 球，正 三 棱 柱/8 C 的 底 面 边 长 为 1,高 为 3,则 球。的 表 面 积 是（）317r 16T I 317rA.4

22、T T B.-C.-D.-3 3 12【解 答】解：设 正 三 棱 柱 4 4 C-小 为。的 高 为，底 面 边 长 为。，设 球。的 半 径 为 R,第 1 1 页 共 2 3 页则 三 棱 柱 底 面 三 角 形 的 外 接 圆 半 径 满 足 2 r=急,解 得 r=*a,由 题 意 可 知，a=l,h=3,所 以 R2=（a）2+（j/i）2=+=1+!=|,则 球 O 的 表 面 积 为 S=4 T T/?2=学.故 选：B,a cosB7.在 Z B C中，内 角 力,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,则“工=是“ZVIBC是 等 b cosA腰 三 角 形”的（）

23、A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【解 答】解:a cosBb cosAsirt4cos/l=sin8cos8,即 sin2/=sin28,:/B C 的 内 角/,B,Ce(0,n),.24=23 或 2 4+2 8=T T,即 4=8 或 4+8=全.=月 推 出 三 角 形 可 能 是 直 角 三 角 形，故 畔=能”=初。为 等 腰 三 角 形”b cosA b cosA是 假 命 题，a cosB N 8C为 等 腰 三 角 形 不 能 得 到/=8,故“/8 C 为 等 腰 三 角 形 n“

24、工=?是 假 命 b cosA题，a cosB=/是“/8 C 为 等 腰 三 角 形”的 既 非 充 分 也 非 必 要 条 件.b cosA故 选：D,/al l a12 a138.如 叫。21。22。2 3）,三 行 三 列 的 方 阵 中 有 九 个 数 劭（i=l,2,3；尸 1,2,3）,从 中 a31 a32 a33任 取 三 个 数，则 至 少 有 两 个 数 位 于 同 行 或 同 列 的 概 率 是（）3 4 1 13A.-B-C.-D.一 7 7 14 14【解 答】解：从 9 个 数 中 任 取 3 个 数 共 有%=8 4 种 不 同 的 取 法，若 三 个 数 任

25、意 两 个 数 不 在 同 一 行 或 者 同 一 列，共 有 3X 2X 1=6种 不 同 的 取 法，设 事 件 M 为”这 3 个 数 中 至 少 有 2 个 数 位 于 同 行 或 同 列”，第 1 2 页 共 2 3 页则 事 件 M 包 含 的 取 法 共 有 84-6=78（种），根 据 古 典 概 型 的 概 率 计 算 公 式 得 P（“）=含=H故 选：D.9.已 知 椭 圆 C：苴+3=l（a b 0）的 左、右 焦 点 分 别 为 点 尸、F,过 原 点。作 直 线/交 C 于 4 8 两 点，若 於-人 尸 二。，3|力 尸|=4|4尸 A B=5,则 C 的 方 程

26、 为（）C.+=1 D.+=19 11 49 6【解 答】解：根 据 题 意，作 出 如 下 所 示 图 形，由 对 称 性 知，四 边 形 是 矩 形，设|Zf=4m,则|B尸|=必 尸|=3w,在 RtA48尸 中，有 HFf+l明 2=0砰，.（4w）2+（3/n）2=52,解 得 机=1 或-1（舍 负）,：.AF=,M 尸|=3,7由 椭 圆 的 定 义 知，尸 1=7=2”，：OF=AB=-c,.,.b2a2-c2=（刍 尸-（1）2=6,4%2 y2，椭 圆 的 方 程 为 二 77+二=L49 6故 选：D.第 1 3 页 共 2 3 页n n10.若 a(0,-),pe(0,

27、)f 且(l+cos2a)(1+sinp)=sin2acos0,则 下 列 结 论 正 确 的 是()A.Q+/?=5 B.a+g=S C.2a-/?=-D.ex/?=571【解 答】解：因 为 aE(0,5),所 以 cosar0,由(l+cos2a)(1+sinp)=sin2acosp,可 得 2cos2a(1+sinp)=2sinacosacosp,化 简 得 cosa(1+sinp)=sinacosp,所 以 cosa=sinacosp-cosasinP=sin(a-0),n则 sin(a-P)=sin(5a),yr n因 为：aE(0,),pc(0,5),所 以 _.V a-0 务

28、0 J-a p7T 7T由 于 函 数 夕=5沌 在 区 间(一 今-)上 单 调 递 增，乙 2所 以 a-0=*a,可 得 2 a-0=*故 选：C.II.天 干 地 支 纪 年 法 源 于 中 国，中 国 自 古 便 有 十 天 干 与 十 二 地 支，十 天 干 即 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十 二 地 支 即 子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天 干 地 支 纪 年 法 是 按 顺 序 以 一 个 天 干 和 一 个 地 支 相 配，排 列 起 来，天 干 在 前，地 支 在 后，天 干 由“甲”起，地 支 由“子”起，例 如，第 一 年 为“甲 子”，第

29、 二 年 为“乙 丑”,第 三 年 为“丙 寅”，以 此 类 推，排 列 到“癸 酉”后，天 干 回 到“甲”重 新 开 始，即“甲 戌”，“乙 亥”，然 后 地 支 回 到“子”重 新 开 始，即“丙 子”，以 此 类 推.今 年 是 辛 丑 年,也 是 伟 大、光 荣、正 确 的 中 国 共 产 党 成 立 100周 年，则 中 国 共 产 党 成 立 的 那 一 年 是()A.辛 酉 年 B.辛 戊 年 C.壬 酉 年 D.壬 戌 年 第 1 4 页 共 2 3 页【解 答】解：由 题 意 可 知，天 干 是 公 差 为 10的 等 差 数 列，地 支 为 公 差 为 12的 等 差 数

30、 列,所 以 100+10=10为 辛 年，100+12=84,为 酉 年(丑 往 前 推 4 年)，则 100年 前 可 得 到 为 辛 酉 年，故 选：A.12.若 直 线 y=ax+6与 曲 线-x 相 切，则 a+b的 最 大 值 为()A.-1 B.e+1 C.e D.e-1【解 答】解：由 题 得/(X)=6-1,设 切 点 为/(/),则 f(/)-/,f(/)=el-1；则 切 线 方 程 为 y-(-，)(-1)(x-z)即 歹=(e-1)x+el(1-/),又 因 为 y=ox+b,所 以 a=et-L b=d(1-f),则 a+b=-1+2/-M令 g(力=-l+2ef-

31、id,则 g(/)=(1-/)d,则 有 0 1,g(/)0；Z0,所 以，=1 时，g(x)取 最 大 值，所 以 a+b的 最 大 值 为 g(1)=-l+2e-ee 1.故 选：D.二、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分)13.若(4x-l)4=a o+a,贝!J。1+。2+。3+。4=0.【解 答】解：由 于(4x-1)4=0+。/。2%2+43/+4r4,当 x=0.时,0=1，当 X=1 时，40+。1+。2+。3+。4=34=81,故。1+。2+。3+。4=80,故 答 案 为：80.2 x14.已 知 函 数/(x)=lg万 耳+上 若/(。

32、)=1，/(-。)=3,则 log a=0.2 x【解 答】解：根 据 题 意，函 数/(x)=log3 4-6,且/()=l,/(-a)=3,2 C L 2+a则/(a)=log3T-+6=1,/(-a)=log3T+6=3,2+Q 2-a2 a 2+a则 f(a)(-a)=log3T+log3T+26=log31+2b=2b=4,贝!J b=2,2+Q 2 a2_C L若/(a)=1,则 log3：J-=-l 解 可 得 Q=l，第 15页 共 23页故 log/Q=0,故 答 案 为：0.15.某 三 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示，已 知 网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边

33、 长 为 1,该 三 棱 锥 所 有 表 面 中,最 大 的 面 积 为 2V3.【解 答】解：根 据 几 何 体 的 三 视 图 转 换 为 直 观 图 为：该 几 何 体 为 三 棱 锥 体 4-B C D如 图 所 示：由 于：S 2BCD=-2 2 X 2=2,S“CD=S&ABC=X 2 X 2A/2=2/2,S ABD=2 x 2yxJ 22+(V2)2=2V3,故 答 案 为：2次./y216.已 知 Q,92分 别 是 双 曲 线 C 君 一 金=1(40,b 0)的 左，右 焦 点，P 是 双 曲 线 C的 右 支 上 一 点，O1是 尸 白 尸 2的 内 心，且 S g g

34、 p：SOIFIP：SO1F1F2=1：2：3,则。的 离 心 率 为 3.【解 答】解：设 内 切 圆 半 径 为 厂，则 1 1 1SoiF2P：S OF P：SoFF2-4j PF2rz-z IPFJr：zF i G y=|PF1|：PF2：I 四 尸 2尸 L 2：3,1 9 9 A故 IPF2I=|F1F2|=如|P%|=3 尸 1/2I=Jc,第 1 6 页 共 2 3 页2又|PQ|-|P尸 2|=2a,：.-c=2a,故 e=2=3,a故 答 案 为：3.三、解 答 题（本 大 题 共 5 小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步

35、骤）17.（12分）已 知 各 项 都 为 正 数 的 数 列 斯 满 足 Q I=4,an+2-（2-1）-2斯=0.（I）求 缶 的 通 项 公 式；（I I）若 数 列 彷 满 足（2-5）cos/771（wGN*）,求 数 列 瓦 的 前 2 项 和.【解 答】解：（I）依 题 意，由 q+i-Q Q-l）0n+1-2%=0,可 得（“+1-2。）（an+i+l）=0,+1+1 0 1+1=24，Vai=4,二 数 列 或 是 以 4 为 首 项，2 为 公 比 的 等 比 数 歹 U，：.an=4-2n1=2n+1,eN*,(I I)由 题 意 及(I),可 得 bn an+(2-5

36、)C O S M T T2+i+(2-5)COS/J T T_ f2n+1+5-2 n,n 为 奇 数 一(2+1+2 n-5,为 偶 臧 数 列 b 的 前 2 项 和 为 61+62+63+64+历”-1+历”=(22+5-2X 1)+(23+2X2-5)+(24+5-2 X 3)+(25+2X4-5)+-+22n+5-2(2n-1)+22叫 2 2-5=(22+23+24+25+-+22,+22 W+I)+2X(2-1)+(4-3)+(2”-2+l)=22+2+2-4.18.（12分）公 司 为 了 将 N 型 材 料 更 好 地 投 入 商 用，拟 对 Z 型 材 料 进 行 应 用

37、改 造、根 据 市 场 调 研 与 模 拟，得 到 应 用 改 造 投 入 x（亿 元）与 产 品 的 直 接 收 益 y（亿 元）的 数 据 统 计 如 表:第 1 7 页 共 2 3 页当 0 x17时，确 定 y 与 x 满 足 的 线 性 回 归 方 程 为 y=-0.7x+a.(1)根 据 下 列 表 格 中 的 数 据，比 较 当 0 xW17时 模 型，的 相 关 指 数 炉 的 大 小，并 选 择 拟 合 精 度 更 高、更 可 靠 的 模 型，预 测 对/型 材 料 进 行 应 用 改 造 的 投 入 为 17亿 元 时 的 直 接 收 益:回 归 模 型 模 型 模 型 回

38、 归 方 程 y=4,1x+10.9 y=21.3Vx 14.4%(y-y刃 2附:刻 画 回 归 效 果 的 指 数 炉=1一 且 当 尺 2越 大 时，回 归 方 程 的 拟 合 效 果 越 好.V17 4.1.用 最 小 二 乘 法 求 线 性 同 归 方 程 丁=bx+a的 截 距：a=9-成.【解 答】解：(1)对 于 模 型，对 应 的 歹=15+22+27+48+54+60=33,；=i(yt-y)2=(15-38)2+(22-38)2+(27-38)2+(40-38)2+(48-38)2+(54-38)2+(60-38)2=1750,所 以 相 关 指 数 储=1一 夕?邛=】

39、一 鬻*0.9548,1 Et=i(y；-y)2 1 7 5 0同 理，模 型 的 相 关 指 数 储=1磊=0.9889,因 为 0.98890.9548,所 以 模 型 拟 合 精 度 更 高；故 对 型 材 料 进 行 应 用 改 造 的 投 入 为 17亿 元 时 的 直 接 收 益 为 2 1.3 g-14.4 72.93；第 18页 共 23页i?口+csnr4R t/i-21+22+23+24+25-68.5+68+67.5+66+65(2)当 x 17 时，后 五 组 的 x=-g-=23,y-g-=67,由 最 小 二 乘 法 可 得 a=67-(-0.7)X 23=83.1

40、,故 当 投 入 20亿 元 时 公 司 收 益(直 接 收 益+国 家 补 贴)的 大 小 为：-0.7X20+83.1+5=74.172.93,故 投 入 11亿 元 比 投 入 20亿 元 时 收 益 小.19.(12分)如 图 所 示，平 行 四 边 形 E/G”的 四 个 顶 点 E,F,G,，分 别 为 四 面 体 48C。的 棱 长 NO,AC,BC,8。上 的 点.(1)证 明：48 平 面 防 G H(2)若 平 面 平 面 BCD,线 段 E H 过 A 4 B D 的 重 心 且 A B=A C=A D=C D=B C=V2,求 直 线 A C 与 平 面 E F G H

41、 所 成 角 的 正 弦 值.【解 答】(1)证 明：由 题 意，在 平 行 四 边 形 E F G 中，FG/EH,又 平 面 A5O,FGC平 面 N8O,所 以 尸 G 平 面 又 平 面/8 D C 平 面/8c=/8,尸 G u 平 面/8C,所 以 18 FG,又 FGu平 面 EFG,N8C平 面 EFG/Z,故 48 平 面 EFGH；(2)解：取 8。的 中 点。，连 接/。，CO,由 题 意 可 得，AOLBD,因 为 平 面 48D_L平 面 8 C Q,平 面 平 面 8CZ)=8。，N O u 平 面”8。,故 ZOJ_平 面 BCD,同 理 可 得 COJ-平 面

42、ABD,则/O_L。，AOLCO,COYDO,因 为 NO=CO,第 1 9 页 共 2 3 页则 NOC为 等 腰 直 角 三 角 形，所 以 8。=2,故 以 点 O 为 坐 标 原 点，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 如 图 所 示,则 工(0,0,1),B(0,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),所 以 就=(L o,-1),/=(o,-1,-1),cb=(-1,1,0),设 平 面 EFG4的 法 向 量 为=(x,y,z),则 g 役=-y-z=0,(.n-CD=x+y=0令 y=l,则 x=l,z-1,故 n=(1,1,1),所 以|cos|ic-n|_2_=2/

43、6|ic|n|Vl+l+lxVl+0+1 3 20.（12分）已 知 点 M 为 直 线/i：x=-1上 的 动 点，N（1,0）,过 M 作 直 线/i的 垂 线，交 M N 的 中 垂 线 于 点 P,记 尸 点 的 轨 迹 为 C.（1）求 曲 线 C 的 方 程；（2）若 直 线/2：y=Ax+机 与 圆 E：（x-3）2+f=6 相 切 于 点。，与 曲 线 C 交 于 4,8 两 点，且。为 线 段 N 8 的 中 点，求 直 线/2的 方 程.【解 答】解：（1）由 已 知 可 得，1PM=M，即 点 P 到 定 点 N 的 距 离 等 于 到 直 线 1的 距 离，故 尸 点

44、的 轨 迹 是 以 N 为 焦 点，/I为 准 线 的 抛 物 线，所 以 曲 线 C 的 方 程 为/=4x.（4 分）（2）设/（xi，yi）,B（m，yi）D（xo yo）,直 线/2斜 率 为 k,显 然 W0,第 20页 共 23页由 y kx+得，(2切?-4)计?2=o,y2=4%4-2kmXl+X2=rrK I%i+%2 2 km.2/km 2所 以 xo=%=p,yo=kxo+m=p 即。(一 一，工).因 为 直 线/2与 圆 E：(x-3)2勺;2=6相 切 于 点。，所 以|。|2=6；DEAJ2,一 一 2 km,2 o 2 km从 而（一-3）2+（-）2=6；-3

45、=-2,整 理 可 得（令 2=2,即 仁 土 企.所 以 加=0,故/2的 方 程 为 y=或=一(12分)21.(12 分)已 知 函 数 f(x)=-klnx(左 R).(I)求 函 数/(x)的 最 值；(II)若 g(x)=sinr-klnx(x0),求 方 程 f(x)=g(x)的 根 的 个 数.【解 答】解：(I),:于(x)=#-klnx,：./(x)=%2=当 W 0 时，f(x)0,函 数 在(0,+8)上 单 调 递 增，无 最 值；当 左 0 时，令/(x)=0,即 4-左=0,得 X=孤，当 xe(0,Vfc)时，/(x)0,/(x)单 调 递 增，/(X)有 极

46、小 值 也 是 最 小 值 为/(Vfc)=j(W-kln(y/k)=|fcZnp综 上 可 得，当 上 W 0 时，函 数 f(x)在(0,+8)上 无 最 值；1 e当 左 0 时，/(X)的 最 小 值 为 4k仇 工，无 最 大 值.5 K(II)g(x)=sinx-klnx(x0),f(x)=-klnx(AGR).1由/(x)=g(x),得-klnx=snx-klnx(x0),1求 方 程/(x)=g(x)的 根 的 个 数，即 求 1工 3-sinr=O(x0)的 根 的 个 数,令 h(x)=-sinx(x0),则(x)=f-cosx(x0),令 m(x)=x2-cosx(x0)

47、,则 加(x)=2x+sinx(x0),第 21页 共 23页令(x)=2x+sinx(x 0),则(x)=2+cosx0 在(0,+)上 成 立.：.n(x)在(0,+8)上 单 调 递 增，又(x)n(0)=0,(x)0,即 机(x)在(0,+8)上 单 调 递 增，也 就 是(x)在(0,+8)上 单 调 递 增，7 1 万 2又 m(0)=-1，n.在(0,)上 存 在 一 个 xo，使 得 加(xo)0,即/?(xo)0,.当 xC(0,xo)时，h(x)0,h(x)单 调 递 增.又,：h(0)=0,且 Go)0,：.h(x)在(xo,K)上 只 有 一 个 零 点，即 函 数(x

48、)在(0,+8)只 有 一 个 零 点.方 程/(x)=g(x)有 且 只 有 一 个 根.请 考 生 在 22、23两 题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 记 分.选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程|22.(1 0分)在 平 面 直 角 坐 标 系 xQ y中，将 曲 线 C i：为 参 数)上 任 意 一 点 M(.x,y)经 过 伸 缩 变 换 R=后 得 到 曲 线 C 2.以 坐 标 原 点。为 极 点，x 轴 的 非 负 半 轴(y=y为 极 轴，建 立 极 坐 标 系，直 线/的 极 坐 标 方 程 为 p(cos0+sin

49、0)=1.(1)求 直 线/的 普 通 方 程 和 曲 线 C2的 直 角 坐 标 方 程；(2)设 直 线/与 曲 线 C2交 于 4,8 两 点，P(1,0),求|以|-|盟|的 值.【解 答】解：设 曲 线 C2上 任 意 一 点 时(,y),则 有 二 黑 消 去。得 x J y 2 _ 4x=0.所 以，曲 线 线 C2的 直 角 坐 标 方 程 为 x 2+f-4 x=0.x=pcosdy=psind 得 到 直 线 的 普 通 方 程 为 x+y-1=0.x2 4-y2=p2(一 凡(2)直 线/的 参 数 方 程 为 2(t为 参 数).将 其 代 入/+/-4=0 得，V 2

50、t2+V 2 t-3=0,设 a 8 对 应 的 参 数 分 别 为 八，则 t+-V2/tjt2-3,第 2 2 页 共 2 3 页：他=-30所 以|叫|-|抑=tx+t2=V2,选 修 4-5：不 等 式 选 讲 23.已 知 函 数/(x)=2|x+l|-x-2.(1)求 不 等 式/(x)1 的 解 集；1(2)对 3wE-,2,使 得/(x)22，-加+1成 立，求 实 数 Q 的 取 值 范 围.x 4,x 1【解 答】解：(l)/(x)=2|x+l|-|x-2|=-l x 2V/(x)1,力 一 支 一 4 1或 产 1 或 任+4 VI,(工 工 一 1 l-l%2解 得-5