清华大学微积分高等数学课件第19讲定积分的应用一.ppt

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1、作业作业P201 习题习题7.1 1(5)2.8(2).预习预习:P211218P210 习题习题7.2 11(1).15(1)P218 综合题综合题 5.P113 习题习题4.3 15(2).6/10/20231 第十九讲第十九讲 定积分的应用定积分的应用（一）（一）二、几何应用二、几何应用一、微元分析法一、微元分析法6/10/20232可以应用定积分计算的量有如下特点可以应用定积分计算的量有如下特点:一、微元分析法一、微元分析法6/10/20233关键是关键是部分量部分量的近似的近似6/10/20234微分近似微分近似微元分析法微元分析法6/10/20235二、二、几何应用几何应用（一）平

2、面图形的面积一）平面图形的面积1.直角坐标系下平面图形面积的计算直角坐标系下平面图形面积的计算根据定积分的定义和几何意义知根据定积分的定义和几何意义知6/10/20236面积微元面积微元6/10/20237解解6/10/202386/10/20239解解6/10/202310面积微元面积微元2.极坐标系下平面图形面积的计算极坐标系下平面图形面积的计算6/10/202311解解6/10/2023123.3.参数方程下求图形面积参数方程下求图形面积6/10/202313 解解 6/10/202314A(x)（二）空间立体的体积二）空间立体的体积1.已知平行截面面积立体的体积已知平行截面面积立体的体

3、积6/10/2023152.旋转体的体积旋转体的体积y6/10/202316yyy+dy6/10/202317解解y6/10/202318解法一解法一y+dyy6/10/202319解法二解法二6/10/202320（三）平面曲线的弧长（三）平面曲线的弧长何谓曲线的长何谓曲线的长？内接折线长的极限内接折线长的极限6/10/2023216/10/2023226/10/2023236/10/2023246/10/2023256/10/2023266/10/2023276/10/2023286/10/202329解解6/10/202330解解6/10/202331（四）曲率与曲率半径四）曲率与曲率半径曲率问题就是研究曲线的弯曲程度问题曲率问题就是研究曲线的弯曲程度问题平均曲率平均曲率6/10/202332而而曲率公式曲率公式6/10/202333（五）旋转体的侧面积（五）旋转体的侧面积用切线用切线MT绕绕x轴轴旋转所得圆台的旋转所得圆台的侧面积近似侧面积近似6/10/2023346/10/202335解解6/10/2023366/10/202337