物理第22章光的干涉2薄膜干涉.ppt

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1、 利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射，可在反射方向射，可在反射方向(或透射方向或透射方向)获得相干光束获得相干光束.22.5 薄膜干涉薄膜干涉(分振幅法分振幅法)一一.光程差光程差两条反射光线的光程差两条反射光线的光程差 abSABCDn1n11光线垂直入射光线垂直入射 反射光反射光1 1反射光反射光2 2入射光入射光考虑半波损失考虑半波损失,可有可有 2二二.讨论讨论若厚度均匀，则若厚度均匀，则 ，等倾干涉；，等倾干涉；若入射角一定，则若入射角一定，则 ，等厚干涉；，等厚干涉；半波损失要视具体情况而定；半波损失要视具体情况而定；(疏疏密，反射密

2、，反射)复色光入射，呈彩色；复色光入射，呈彩色；膜厚膜厚h h ,光程差大于波列长度的两束光不能相干光程差大于波列长度的两束光不能相干;应用：增透膜、高反射膜用于光学仪器的镜头。应用：增透膜、高反射膜用于光学仪器的镜头。3例例1:1:增增透透膜膜.波波长长550 nm黄黄绿绿光光对对人人眼眼和和照照像像底底片片最最敏敏感感。要要使使照照像像机机对对此此波波长长反反射射小小，可可在在照照像像机机镜镜头头上上镀镀一一层层氟氟化化镁镁MgF2薄膜，已知氟化镁的折射率薄膜，已知氟化镁的折射率 n=1.38，玻璃的折射率，玻璃的折射率n=1.55.解解:两条反射光干涉减弱条件两条反射光干涉减弱条件 增透

3、膜的最小厚度增透膜的最小厚度 增反膜增反膜 薄膜光学厚度薄膜光学厚度（nd）仍可以为仍可以为求求:氟化镁薄膜的最小厚度氟化镁薄膜的最小厚度.r说明说明4例例2:2:已知已知 ，照相机镜头，照相机镜头n3 3=1.5=1.5，其其上涂一上涂一层层 n2=1.38=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。的氟化镁增透膜，光线垂直入射。问：若反射光相消干涉的条件中问：若反射光相消干涉的条件中取取 k=2，膜的厚度为多少？此增，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？透膜在可见光范围内有没有增反？解：因为解：因为 ，所以反射光，所以反射光经历两次半波损失。反射光干涉相经历两次半波损失。反射光干

4、涉相消的条件是：消的条件是：代入代入k 和和 n2 2 求得：求得：5问：此增透膜在可见光范围内问：此增透膜在可见光范围内有没有增反？有没有增反？此膜对反射光干涉相长的条件：此膜对反射光干涉相长的条件：可见光波长范围可见光波长范围 400700nm波长波长412.5nm412.5nm的光有增反的光有增反.结果6例例3.3.一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上膜上,油膜覆盖在玻璃板上油膜覆盖在玻璃板上,所用单色光的波长可以连所用单色光的波长可以连续变化续变化,观察到观察到500nm500nm与与700nm700nm这两个波长的光在反射这两个波长的光在反

5、射中消失中消失.油的折射率为油的折射率为1.30,1.30,玻璃的折射率为玻璃的折射率为1.50,1.50,试试求油膜的厚度。求油膜的厚度。解解:设空气的折射率为设空气的折射率为 油膜和玻璃的折射率分别为油膜和玻璃的折射率分别为 和和 在油膜上下表面的反射光都有相位突变在油膜上下表面的反射光都有相位突变,所以所以,反射光光程差干涉极小时反射光光程差干涉极小时,应有应有:7设设 对应对应 级干涉极小级干涉极小,对应对应 级干涉极小级干涉极小.代入上式代入上式,有有 得得 可解得可解得 81212n2n1n1三三.等厚干涉等厚干涉劈尖劈尖1.1.劈尖的概念和干涉的实现劈尖的概念和干涉的实现2.2.

6、光程差及明暗条件：光程差及明暗条件：明纹中心明纹中心暗纹中心暗纹中心（空气劈尖）（空气劈尖）9同一厚度同一厚度d d 对应同一级条纹对应同一级条纹等厚等厚干涉条纹干涉条纹.相邻条纹对应的厚度差：相邻条纹对应的厚度差：若为空气层时，若为空气层时，平行于棱边的直条纹平行于棱边的直条纹,明暗相间明暗相间,级次随厚度递增级次随厚度递增.ldkdk+1明明纹纹中中心心暗暗纹纹3.3.条纹分布特点：条纹分布特点：10(5)(5)条纹等间隔条纹等间隔(4)(4)厚度每改变厚度每改变 ，条纹移动一级；，条纹移动一级；规律：厚度增加，下移；厚度减小，上移；规律：厚度增加，下移；厚度减小，上移；(7)(7)对空气

7、劈尖，棱边为暗，对空气劈尖，棱边为暗，证明半波损失存在证明半波损失存在.(6)(6)复色光入射，呈彩色；复色光入射，呈彩色；ldkdk+1明明纹纹中中心心暗暗纹纹11(8)(8)应用应用:测细小直径、厚度、微小变化测细小直径、厚度、微小变化h h待待测测块块规规标标准准块块规规平晶平晶 测表面不平度测表面不平度等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶弯弯向向棱棱边边,凹凹.背背向向棱棱边边,凸凸.121314151617181920212223242526272829303132333435例例1 1(教教材材P19 P19 例例22.5)22.5)为为测测量量一一细细金金属属丝丝的的直直径径

8、d，按按图图办办法法形形成成空空气气劈劈尖尖，用用单单色色光光照照射射形形成成等等厚厚干干涉涉条条纹纹，用用读读数数显显微微镜镜测测出出干干涉涉明明条条纹纹的的间间距距，就就可可以以算算出出d。已已知知单单色色光光波波长长为为589.3 nm，测测量量结结果果是是：金金属属丝丝与与劈劈尖尖顶顶点点距距离离D=28.880 mm，第第1 1条条明明条条纹纹到到第第3131条条明明条条纹的距离为纹的距离为4.295 mm,求金属丝直径求金属丝直径 d.解解:由题知由题知 直径直径 d36例例2.2.利用劈尖的等厚干涉条纹可以测量很小的角度利用劈尖的等厚干涉条纹可以测量很小的角度.今在很薄的劈尖玻璃

9、板上今在很薄的劈尖玻璃板上,垂直地射入波长为垂直地射入波长为589.3nm589.3nm的钠光的钠光,相邻暗条纹间距离为相邻暗条纹间距离为5.0mm,玻璃的折射率玻璃的折射率1.52,1.52,求此劈尖的夹角求此劈尖的夹角.解解:研究对象是空气中的玻璃劈尖研究对象是空气中的玻璃劈尖,已知波长的光波垂已知波长的光波垂直入射直入射.所以所以,两相邻的暗两相邻的暗(明明)纹间距为纹间距为 37例例3.3.波长为波长为680nm680nm的平行光垂直地照射到的平行光垂直地照射到12cm12cm长的长的两块玻璃片上两块玻璃片上,两玻璃片一边相互接触两玻璃片一边相互接触,另一边被厚度另一边被厚度0.048

10、mm的纸片隔开的纸片隔开,试问在这试问在这12cm12cm内呈现多少条明内呈现多少条明条纹？条纹？分析分析:可根据劈尖斜面总长度可根据劈尖斜面总长度L与相邻两明与相邻两明(暗暗)纹间距纹间距的关系求解的关系求解,也可根据劈的总厚度与相邻两明也可根据劈的总厚度与相邻两明(暗暗)纹纹的厚度差求解的厚度差求解.解解1 1：空气劈尖：空气劈尖 在在L L=12cm=12cm长度范围内的明纹数目长度范围内的明纹数目 条条38解解2 2：已知最大厚度已知最大厚度 相邻两明相邻两明(暗暗)对应的厚度差对应的厚度差:所以所以,条条39 四四.等厚干涉等厚干涉牛顿环牛顿环 光程差光程差:明纹中心明纹中心 暗纹暗

11、纹中心中心干涉的实现干涉的实现:40(1)(1)测透镜球面的半径测透镜球面的半径R 已知已知 ,测测 m、rk+m、rk，可得可得R(2)(2)测波长测波长 已知已知R，测出测出m、rk+m、rk，可得可得(3)(3)检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度.(4)(4)若接触良好若接触良好,中央为暗纹中央为暗纹半波损失半波损失.半径半径 r讨论讨论(5)(5)透射透射图样图样与反射图样互补与反射图样互补.标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 4142434445464748495051例题例题1 1：牛顿环的应用牛顿环的应用已知：用紫光照射，借助于低倍测量

12、已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第显微镜测得由中心往外数第 k 级明环级明环的半径的半径 ,k 级往上数级往上数第第16 16 个明环半径个明环半径 ，平凸透镜的曲率半径平凸透镜的曲率半径R=2.50m求：紫光的波长？求：紫光的波长？解：根据明环半径公式：解：根据明环半径公式：以其高精度显示以其高精度显示光测量的优越性光测量的优越性52例例2.2.一柱面平凹透镜一柱面平凹透镜A,曲率半径为曲率半径为R,放在平玻璃片放在平玻璃片B B上上,如图所示如图所示.现用波长为现用波长为的单色平行光自上方垂直地的单色平行光自上方垂直地往下照射往下照射,观察观察A和和B间空气薄膜的反射

13、光的干涉条纹间空气薄膜的反射光的干涉条纹,如空气薄膜的最大厚度如空气薄膜的最大厚度 (1)(1)分析干涉条纹的特点分析干涉条纹的特点(形状、分布、级次高低形状、分布、级次高低),),作图表示明条纹作图表示明条纹;(2)(2)求明条纹距中心线的距离求明条纹距中心线的距离r;(3)(3)共能看到多少明条纹共能看到多少明条纹;(4)(4)若将玻璃片若将玻璃片B向下平移向下平移,条纹条纹如何移动？若将玻璃片移动了如何移动？若将玻璃片移动了 ,问这时还能看到几条明条纹？问这时还能看到几条明条纹？53解解:(1):(1)柱面平凹透镜与平玻璃片之间的空气膜为柱柱面平凹透镜与平玻璃片之间的空气膜为柱面平凸形状

14、面平凸形状.由反射光干涉条件由反射光干涉条件 可见可见,空气膜边缘处空气膜边缘处 为为k=0的暗条纹的暗条纹;中心线处中心线处,为为k=4的暗条纹的暗条纹.54以实线表示的明条纹分布见解图以实线表示的明条纹分布见解图(a).).干涉条纹的特点是干涉条纹的特点是:膜的等厚点的轨迹膜的等厚点的轨迹,即等厚干涉即等厚干涉条纹是与柱面凹透镜轴线平行的直条纹条纹是与柱面凹透镜轴线平行的直条纹;边缘和中心边缘和中心均为暗条纹均为暗条纹;条纹明暗相间条纹明暗相间,呈中间疏呈中间疏,两侧密两侧密,与轴与轴线呈对称分布线呈对称分布;条纹级次自轴线向两侧递减条纹级次自轴线向两侧递减.55(1)(1)设从中心线到一

15、侧第设从中心线到一侧第k级明纹的距离为级明纹的距离为rk,见解图见解图(b).由几何关系由几何关系 因为因为dR,eR,略去高阶小量略去高阶小量,得得:将明纹条件将明纹条件 代入上式代入上式,得得 56（3 3）中心线处）中心线处,为最大膜厚为最大膜厚 对应暗条纹的级次对应暗条纹的级次k k=4.=4.所以所以,视场中包括边缘的视场中包括边缘的两条零级暗纹两条零级暗纹,共应出现共应出现9 9条暗纹条暗纹.相邻暗纹间为相邻暗纹间为明纹明纹,故可出现故可出现8 8条明纹条明纹.也可利用相邻两明也可利用相邻两明(暗暗)纹的厚度差为空气膜中的半纹的厚度差为空气膜中的半波长波长,得到以上结论得到以上结论

16、.在在B B下移过程中下移过程中,随着空气膜增厚随着空气膜增厚,原条纹所在位置原条纹所在位置对应膜的厚度随之外移对应膜的厚度随之外移.所以所以,干涉条纹将向两侧干涉条纹将向两侧移动移动,同时中心线的光强也逐渐由暗转为明同时中心线的光强也逐渐由暗转为明.下移下移 时时,由反射光光程差所满足的条件可知由反射光光程差所满足的条件可知,中心中心线处为第线处为第5 5级明条纹级明条纹,而边缘处则成为第而边缘处则成为第1 1级明纹级明纹.视视场中应出现场中应出现9 9条明纹条明纹,8,8条暗纹条暗纹.57五五.迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪1.1.干涉仪结构干涉仪结构d2.2.工作原理工作原理光束光束 和和

17、 发生干涉发生干涉调整调整 和和 后面的调节后面的调节螺钉，即可观察到波膜干螺钉，即可观察到波膜干涉的各种情况涉的各种情况。光路光路:等效为空气薄膜等效为空气薄膜.58l若若M1、M 2 有小有小 夹角夹角l若若M1平移平移 d 时时，干涉条纹移过干涉条纹移过 N 条，则有条，则有当当M1和和M2不平行，不平行，且光平行入射且光平行入射,此时为等厚条纹此时为等厚条纹l若若M 1、M2平行平行3.条纹特点条纹特点等倾条纹等倾条纹595.5.应用应用l微小位移测量微小位移测量l测折射率测折射率l测波长测波长4.4.迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪优点优点 设计精巧设计精巧，两束相干光完全分开两束相干光

18、完全分开，可以方便的改变可以方便的改变任一光路的光程任一光路的光程。60例例1:流体折射率测定流体折射率测定在迈克耳孙干涉仪的两臂中分在迈克耳孙干涉仪的两臂中分别引入别引入10 10 厘米长的玻璃管厘米长的玻璃管A A、B B，其中一个抽成真空，另一其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过个在充以一个大气压空气的过程中观察到程中观察到107.2 107.2 条条纹移动，条条纹移动，所用波长为所用波长为546nm546nm。求空气的求空气的折射率折射率？解：设空气的折射率为解：设空气的折射率为n相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化

19、为一个波长，当观察到波长，当观察到107.2 107.2 条移过时，光程差的改变量满足：条移过时，光程差的改变量满足：迈克耳孙干涉仪的两臂中迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数纹的变化测量有关参数。精度高精度高。61例例2.2.迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长,当当M M2 2移动距离移动距离 mmmm时时,测得某单色光的干涉条测得某单色光的干涉条纹移过纹移过 条条,试求该单色光的波长试求该单色光的波长.分析分析:迈克耳孙干涉仪的迈克耳孙干涉仪的M M2 2移动移动,相干光的光程差改变相干光的光程差改变,等厚干涉情况下等厚干涉情况下,视场中平移一条干涉条纹视场中平移一条干涉条纹.根据根据M M2 2的的移动距离及移过条纹数即可求得波长移动距离及移过条纹数即可求得波长.解解:由由 得得 62作业：作业：P26 13;14;15;19;20;21.63