高考数学【创新方案】(新课标人教A版)：第十章___第七节___离散型随机变量及分布列.ppt

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1、1给出下列给出下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量四个表，其中能成为随机变量X的分布列的是的分布列的是 ()A.X01P0.60.3B.X012P0.90250.0950.0025C.D.解析：解析：由分布列的定义可知，选项由分布列的定义可知，选项B为随机变量为随机变量X的分布列的分布列答案：答案：B2设离散型随机变量设离散型随机变量X的概率分布如下：的概率分布如下：答案：答案：A答案：答案：A4袋中有大小相同的袋中有大小相同的6只钢球，分别标有只钢球，分别标有1,2,3,4,5,6六六个号码，任意抽取个号码，任意抽取2个球，设个球，设2个球号码之和为个球号码之和为X，则，则X的所有可

2、能取值的个数为的所有可能取值的个数为_解析：解析：X的所有可能取值为：的所有可能取值为：3,4,5,6,7,8,9,10,11共共9个个答案：答案：95从从4名男生和名男生和2名女生中任选名女生中任选3人参加演讲比赛，则所人参加演讲比赛，则所选选3人中女生人数不超过人中女生人数不超过1人的概率是人的概率是_1离散型随机变量离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随着试验结果变化而变化的变量称为 ,常用常用字母字母X，Y，X，表示，所有取值可以一一列出的表示，所有取值可以一一列出的随机变量，称为随机变量，称为 离散型随机变量离散型随机变量随机变量随机变量2离散型随机变量的分布列及性质离散型

3、随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值取每一个值xi(i1,2，n)的概率的概率P(Xxi)pi，则表，则表Xx1x2xixnPp1p2pipn称为离散型随机变量称为离散型随机变量X的的 ，简称为，简称为X的的 有时为了表达简单，也用等式有时为了表达简单，也用等式 表示表示X的分布列的分布列概率分布列概率分布列分布列分布列P(Xxi)pi，i1,2，n(2)离散型随机变量的分布列的性质离散型随机变量的分布列的性质 ；pi0，i1,2，n .pi13常见离散型随机变量的分布列常见离散型随机

4、变量的分布列(1)两点分布两点分布 若随机变量若随机变量X服从两点分布，即其分布列为服从两点分布，即其分布列为 ，其中，其中p 称为成功概率称为成功概率P(X1)X01P1ppminM，nnN，MN，n，M，NN*为超几何分布列为超几何分布列 设离散型随机变量设离散型随机变量X的分布列为的分布列为考点一考点一离散型随机离散型随机变变量的分布列的性量的分布列的性质质X01234P0.20.10.10.3m求：求：(1)2X1的分布列；的分布列；(2)|X1|的分布列的分布列自主解答自主解答由分布列的性质知：由分布列的性质知：0.20.10.10.3m1，m0.3.首先列表为：首先列表为：X012

5、342X113579|X1|10123从而由上表得两个分布列为：从而由上表得两个分布列为：(1)2X1的分布列：的分布列：2X113579P0.20.10.10.30.3(2)|X1|的分布列：的分布列：|X1|0123P0.10.30.30.3保持例保持例1条件不变，若条件不变，若P(Xx)0.3，则，则x的取的取值范围是多少？值范围是多少？解：解：P(Xx)0.3，P(Xx)P(X0)P(X1)，1x2.设随机变量设随机变量Y的分布列为：的分布列为：袋中装着标有数字袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各的小球各2个，从袋中个，从袋中任取任取3个小球，按个小球，按3个小球上最大数字的个小

6、球上最大数字的9倍计分，每个小球倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用被取出的可能性都相等，用X表示取出的表示取出的3个小球上的最大个小球上的最大数字，求：数字，求：(1)取出的取出的3个小球上的数字互不相同的概率；个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量随机变量X的分布列；的分布列；(3)计分介于计分介于20分到分到40分之间的概率分之间的概率考点二考点二离散型随机离散型随机变变量分布列的求法与量分布列的求法与应应用用若将题目条件中的若将题目条件中的“最最大数字大数字”改为改为“最小数最小数字字”，试解决上述问题？，试解决上述问题？解：解：(1)同例同例2解法解法(2)由题意，由题意，

7、X所有可能的所有可能的取值为取值为1,2,3,4，从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件件，假设事件A：“取出的取出的2件产品中至多有件产品中至多有1件是二等品件是二等品”的的概率概率P(A)0.96.(1)求从该批产品中任取求从该批产品中任取1件是二等品的概率件是二等品的概率p；(2)若该批产品共若该批产品共100件，从中任意抽取件，从中任意抽取2件，件，X表示取出表示取出的的2件产品中二等品的件数，求件产品中二等品的件数，求X的分布列的分布列 (2011济南模拟济南模拟)某班同学利用寒假在三个小区进某班同学利用寒假在三

8、个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为符合低碳观念的称为“低碳族低碳族”，否则称为，否则称为“非低碳族非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：这两族人数占各自小区总人数的比例如下：考点三考点三超几何分布超几何分布(1)从从A，B，C三个小区中各选一人，求恰好有三个小区中各选一人，求恰好有2人是低碳人是低碳族的概率；族的概率；(2)在在B小区中随机选择小区中随机选择20户，从中抽取的户，从中抽取的3户中户中“非低碳非低碳族族”数量为数量为X，求，求X的分布列的分布列某校高三年级某班的数学课外活动小组

9、中有某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，名男生，4名女名女生，从中选出生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人表示其中的男生人数，求数，求X的分布列的分布列 以实际问题为背景，以解答题的形式考查离散型随机以实际问题为背景，以解答题的形式考查离散型随机变量的分布列是高考考查的热点，且常与排列组合、概率、变量的分布列是高考考查的热点，且常与排列组合、概率、均值与方差等知识综合考查均值与方差等知识综合考查考题印证考题印证(2010福建高考福建高考)(13分分)设设S是不等式是不等式x2x60的解集，整数的解集，整数m，nS.(1)记记“使得使得mn0成

10、立的有序数组成立的有序数组(m，n)”为事件为事件A，试列举试列举A包含的基本事件；包含的基本事件；(2)设设m2，求，求的分布列及其数学期望的分布列及其数学期望E.规范解答规范解答(1)由由x2x60得得2x3，即即Sx|2x3(2分分)由于由于m，nZ，m，nS且且mn0.所以所以A包含的基本事件为：包含的基本事件为：(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(6分分)1离散型随机变量的特点离散型随机变量的特点由离散型随机变量分布列的概念可知，离散型随机变量由离散型随机变量分布列的概念可知，离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的因此，离散型的各个可能值表示的事件是

11、彼此互斥的因此，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和各个值的概率之和2求离散型随机变量分布列的步骤求离散型随机变量分布列的步骤(1)找出随机变量找出随机变量X的所有可能取值的所有可能取值xi(i1,2,3，n)；(2)求出各取值的概率求出各取值的概率P(Xxi)pi；(3)列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确的概率是否正确1袋中装有袋中装有10个红球、个红球、5个黑球每次随机抽取个黑球每次随机抽取1个球后，个球后，若取得黑球则另换若取得黑球

12、则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为止若抽取的次数为X，则表示，则表示“放放回回5个红球个红球”事件事件的是的是 ()AX4 BX5CX6 DX5解析：解析：事件事件“放回放回5个红球个红球”表示前表示前5次摸到黑球，且次摸到黑球，且第第6次摸到红球，故次摸到红球，故X6.答案：答案：C2设随机变量设随机变量X等可能取值等可能取值1,2,3，n，如果，如果P(X4)0.3，那么，那么 ()An3 Bn4Cn10 Dn9答案：答案：C3若离散型随机变量若离散型随机变量X的分布列为：的分布列为：X01P 92c38c答案：答案：C4随机变量随机变量X

13、的分布列如下：的分布列如下：X101Pabc其中其中a，b，c成等差数列，则成等差数列，则P(|X|1)_.5甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢分，抢到题并回答正确的得到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣分，抢到题但回答错误的扣1分分(即即得得1分分)；若；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高分数高者胜者胜)，则，则X的所有可能取值是的所有可能取值是_解析：解析：X1，甲抢到一题但答错了，甲抢到一题但答错了X

14、0，甲没抢到题，或甲抢到，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错题，但答时一对一错X1时，甲抢到时，甲抢到1题且答对或甲抢到题且答对或甲抢到3题，且题，且1错错2对对X2时，甲抢到时，甲抢到2题均答对题均答对X3时，甲抢到时，甲抢到3题均答对题均答对答案：答案：1,0,1,2,36某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名名学生，将其数学成绩学生，将其数学成绩(均为整数均为整数)分成六段分成六段40,50)、50,60)、90,100后得到部分频率分布直方图后得到部分频率分布直方图(如如图图)观察图形中的信息，回答下列问题：观察图形中的信息，回

15、答下列问题：(1)求分数在求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；据此估计本次考试的平均分；(3)若从若从60名学生中随机抽取名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在人，抽到的学生成绩在40,60)内记内记0分，在分，在60,80)内记内记1分，在分，在80,100内记内记2分，用分，用X表示抽表示抽取结束后的总记分，求取结束后的总记分，求X的分布列的分布列解：解：(1)设分数在设分数在70,80)内的频率为内的频率为x，根据频率分布直方，根据频率分布直方图，有图，有(0.010.01520.0250.005)10 x1，可得可得x0.3，所以频率分布直方图如图所示：所以频率分布直方图如图所示：点击此图片进入课下冲关作业点击此图片进入课下冲关作业