高考数学必修5课件：第1章.ppt

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1、3.1.2 等比数列的性质等比数列的性质学学习习目目标标1进一步巩固等比数列的定义和通项公式，进一步巩固等比数列的定义和通项公式，理解等比中项的概念理解等比中项的概念2掌握等比数列的性质，会用性质灵活解决掌握等比数列的性质，会用性质灵活解决问题问题 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练3.1.2等比等比数列数列的的性性质质课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基等差数列的常用性质等差数列的常用性质性质性质1通项公式的推广：通项公式的推广：anam(nm)d(m、nN)性质性质2若若an为等差数列，且为等差数列，且klmn(k，l，m，nN)，则，则akala

2、man性质性质3若若an是等差数列，则是等差数列，则2anan1an1，a1ana2an1a3an2性质性质4若若an、bn分别是以分别是以d1、d2为公差的等差为公差的等差数列，则数列，则panqbn(p，q为常数为常数)是以是以pd1qd2为公差的等差数列为公差的等差数列性质性质5若若an是等差数列，则是等差数列，则ak，akm，ak2m，(k、mN)是公差为是公差为md的等差数列的等差数列知新益能知新益能1等比中等比中项项如果在如果在a与与b中中间间插入一个数插入一个数G，_ _，那么，那么G叫作叫作a与与b的等比中的等比中项项使使a、G、b成等成等比数列比数列2等比数列的单调性等比数列

3、的单调性公比公比q单调性单调性首项首项a1q00q1a10不具备不具备单调性单调性_不具备不具备单调性单调性_a10，n1,2，且，且a5a2n522n(n3)，则则当当n1时时，log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1)B(n1)2Cn2 D(n1)2【思路点思路点拨拨】从整体上利用等比数列的性从整体上利用等比数列的性质质求解求解例例例例2 2【答案答案】C【名名师师点点评评】在在等等比比数数列列有有关关运运算算中中，常常常常涉涉及及到到次次数数较较高高的的指指数数运运算算若若按按常常规规解解法法，往往往往是是建建立立a1，q的的方方程程组组，这这样样解解起起来来很很麻麻烦烦

4、，通通过过本本例例可可以以看看出出：结结合合等等比比数数列列的的性性质质，进进行整体变换，会起到化繁为简的效果行整体变换，会起到化繁为简的效果自我挑战自我挑战1已知各项都为正数的等比数列已知各项都为正数的等比数列an中，中，a1a52a2a6a3a7100，a2a42a3a5a4a636，求此数列的通项公式，求此数列的通项公式像等差数列一样，等比数列的设项方法主要有像等差数列一样，等比数列的设项方法主要有两种，即两种，即“通项法通项法”和和“对称设项法对称设项法”等比数列的设项等比数列的设项考点三考点三例例例例3 3 有有四四个个数数，其其中中前前三三个个数数成成等等差差数数列列，后后三三个个

5、数数成成等等比比数数列列，并并且且第第一一个个数数与与第第四四个个数数的的和和是是16，第第二二个个数数与与第第三三个个数数的的和和是是12，求这四个数求这四个数所以，当所以，当a4，d4时，所求四个数为时，所求四个数为0,4,8,16；当当a9，d6时，所求四个数为时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为故所求四个数为0,4,8,16或或15,9,3,1.自自我我挑挑战战2若若本本例例条条件件改改为为：已已知知四四个个数数，前前3个个数数成成等等差差数数列列，后后三三个个数数成成等等比比数数列列，中中间间两两个个数数之之积积为为16，首首、末末两两数数之之积积为为128，则则如如何求

6、这四个数？何求这四个数？将将代入得：代入得：q22q80，q4或或q2.又又a216q，q0，q4，a8.当当a8时，所求四个数分别为：时，所求四个数分别为：4,2,8,32.当当a8时，所求四个数分别为：时，所求四个数分别为：4，2，8，32.故所求四个数分别为故所求四个数分别为4,2,8,32或或4，2，8，32.方法感悟方法感悟(2)在一个等比数列中，从第在一个等比数列中，从第2项起，每一项项起，每一项(有穷数列的末项除外有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一都是它的前一项与后一项的等比中项项的等比中项(3)“a，G，b成等比数列成等比数列”等价于等价于“G2ab”(a，b均不为均不为0)，可以用它来判断或证明三数成，可以用它来判断或证明三数成等比数列等比数列