高考数学逻辑推理素养的考查趋势分析及教学建议课件.pptx

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1、高考数学试题中逻辑推理素养的考查趋势分析及教学建议一逻辑推理素养相关概念二高中数学中的逻辑推理素养三高考试题中的逻辑推理素养四教学建议目录：一逻辑推理素养相关概念1逻辑 狭义上逻辑既指思维的规律，也指研究思维规律的学科即逻辑学。广义上逻辑泛指规律，包括思维规律和客观规律。逻辑包括形式逻辑与辩证逻辑，形式逻辑包括归纳逻辑与演绎逻辑 另一种说法：逻辑是指思维的规律和规则，是对思维过程的抽象。从狭义来讲，逻辑就是指形式逻辑或抽象逻辑，是指人的抽象思维的逻辑；广义来讲，逻辑还包括具象逻辑，即人的整体思维的逻辑 逻辑是思维的规律和规则，是对思维过程的抽象 逻辑是一门研究思维和论证有效性的规范和准则的科学

2、2推理推理是由一个或几个已知的判断（前提）推出新判断（结论）的过程，有直接推理、间接推理等（现代汉语词典第6版第1323页）人教版教材选修2-2第70页：推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新判断的思维过程推理是逻辑学名词推理是思维的基本形式之一逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出其它命题的思维过程从推理形式上看，主要包括两类：一类是归纳和类比推理，即从特殊到一般和特殊到特殊的推理，它们都是合情推理；一类是从一般到特殊的演绎推理 逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要思维过程，是数学严谨性的基本保证 逻辑推理是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质，

3、它使数学交流具有逻辑性 通过逻辑推理核心素养的培养，能够使学生掌握逻辑推理的基本形式，表述论证的过程，能够形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力特别地，数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。逻辑推理与数学运算体现了数学思维的严谨性二高中数学中的逻辑推理素养（一）高中数学中的逻辑推理素养1常用逻辑用语(1)命题及其关系理解命题的概念.了解“若 p,则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.(2)简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.(3)

4、全称量词与存在量词理解全称量词与存在量词的意义.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.2推理与证明(1)合情推理与演绎推理 了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.(2)直接证明与间接证明 了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点.(3)数学归纳法 了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.3立体几何初步(1)点、直线、

5、平面之间的位置关系理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.共有四个公理和一个等角定理以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解四个判定定理和理解并能够证明四个性质定理(2)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题这种叙述方式本身就是对该素养的具体要求推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新判断的思维过程4含有以下关键词的内容都隐含或渗透着对该素养的教学要求与考查要求关键词：抽象出、判断、推导、推出、证明、导出等等比如：“从实际情境中抽象出”这是由特殊到一般

6、的归纳推理“能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系”这是特殊到特殊的类比推理“能用计数原理证明二项式定理”等，这是特殊到特殊的类比推理其实，在函数与导数、立体几何初步、平面向量与空间向量、三角函数与解三角形、不等式、计数原理、推理与证明等内容中对该素养都有不同程度的学习与考查要求（二）考试大纲对该素养的“能力要求”能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.推理论证能力：推理是思维的基本形式之一,它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理,也包括合情推理；论证方法既包括

7、按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明.中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力.（三）考试大纲对该素养的考查要求对数学能力的考查,强调“以能力立意”,尤其是综合和灵活的应用,以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.对能力的考查要全面,强调综合性、应用性,并要切合考生实际.对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷,是考查的重点,强调其科学性、严谨性、抽象性；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查,考查以代数运算为主；从考试大纲中我们可以清楚地看到，高中数学的所有内容中都隐含或渗透着对该素养的要求三高考试题中的逻辑推理素养（一）从特殊到特殊的类比推理（或从一类到一类）由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理类比推理是由特殊到特殊的推理