物理高考热点预测复习课件：49带电粒子在组合场、复合场中的运动.ppt

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1、第9讲 带电粒子在组合场、复合场中的运动【考纲资讯考纲资讯】带电粒子在匀强电场中的运动带电粒子在匀强电场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动质谱仪和回旋加速器的基本原理质谱仪和回旋加速器的基本原理【考情快报考情快报】1.1.考查带电粒子在组合场、复合场中的运动问题，题型一般为考查带电粒子在组合场、复合场中的运动问题，题型一般为计算题，往往与各种运动规律及动能定理相联系，但偶尔也会计算题，往往与各种运动规律及动能定理相联系，但偶尔也会以选择题的形式出现。以选择题的形式出现。2.2.预计预计20132013年高考对该知识内容的考查主要是：年高考对该知识内容的考查主要是：(1

2、)(1)考查带电粒子在组合场中的运动问题；考查带电粒子在组合场中的运动问题；(2)(2)考查带电粒子在复合场中的运动问题；考查带电粒子在复合场中的运动问题；(3)(3)考查以带电粒子在组合场、复合场中的运动规律为工作原考查以带电粒子在组合场、复合场中的运动规律为工作原理的仪器在科学领域、生活实际中的应用。理的仪器在科学领域、生活实际中的应用。【体系构建体系构建】【核心自查核心自查】1.“1.“磁偏转磁偏转”和和“电偏转电偏转”的区别的区别磁磁 偏偏 转转 电电 偏偏 转转 受力受力特征特征运动运动规律规律(1)v(1)v垂直于垂直于B B时，时，F=_F=_(2)v(2)v不垂直于不垂直于B

3、B时，时，F=_(F=_(是是v v与与B B的夹角的夹角)，F F是变力，只是变力，只改变改变v v的方向的方向无论无论v v是否与是否与E E垂垂直，直，F=_F=_，F F是恒力是恒力匀速匀速_，且，且r=r=，T=T=_运动，满运动，满足足:v:vx=v=v0,v,vy=x=vx=v0t,y=t,y=qvBqvBqvBsinqvBsinqEqE圆周运动圆周运动类平抛类平抛磁磁 偏偏 转转电电 偏偏 转转偏转偏转情况情况动能动能变化变化处理处理方法方法若没有磁场边界的限制，若没有磁场边界的限制，粒子所能偏转的角度不受粒子所能偏转的角度不受限制，限制，=_=_=1)(1)的颗粒打在收集板上

4、的位置到的颗粒打在收集板上的位置到O O点的距点的距离。离。【解题指导解题指导】解答本题需要把握以下两点：解答本题需要把握以下两点：(1)(1)在只有电场的区域中做直线运动，表明重力等于电场力；在只有电场的区域中做直线运动，表明重力等于电场力；(2)(2)在电场和磁场共同区域，带电颗粒受到的合外力等于洛伦在电场和磁场共同区域，带电颗粒受到的合外力等于洛伦兹力，带电颗粒做匀速圆周运动。兹力，带电颗粒做匀速圆周运动。【解析解析】(1)(1)设带电颗粒的电荷量为设带电颗粒的电荷量为q q，质量为，质量为m m，有，有Eq=mgEq=mg将将 代入，得代入，得E=kgE=kg(2)(2)如图甲所示，有

5、如图甲所示，有qvqv0B=mB=m得得B=B=(3)(3)如图乙所示，有如图乙所示，有qvqv0B=mB=mtan=tan=y y1=y y2=ltantany=yy=y1+y+y2得得答案：答案：(1)kg (2)(1)kg (2)(3)(3)【拓展提升拓展提升】【考题透视考题透视】带电粒子在组合场中的运动问题是近几年高考的带电粒子在组合场中的运动问题是近几年高考的重点，更是热点，分析近几年高考试题，在该考点有以下命题重点，更是热点，分析近几年高考试题，在该考点有以下命题规律：规律：(1)(1)以计算题的形式考查，一般结合场的知识考查三种常见的以计算题的形式考查，一般结合场的知识考查三种常

6、见的运动规律，即匀变速直线运动、平抛运动及圆周运动。一般出运动规律，即匀变速直线运动、平抛运动及圆周运动。一般出现在试卷的压轴题中。现在试卷的压轴题中。(2)(2)偶尔也会对粒子通过大小或方向不同的电场或磁场区域时偶尔也会对粒子通过大小或方向不同的电场或磁场区域时的运动进行考查。的运动进行考查。【借题发挥借题发挥】带电粒子在组合场中运动的处理方法带电粒子在组合场中运动的处理方法不论带电粒子是先后在匀强电场和匀强磁场中运动，还是先后不论带电粒子是先后在匀强电场和匀强磁场中运动，还是先后在匀强磁场和匀强电场中运动。解决方法如下：在匀强磁场和匀强电场中运动。解决方法如下：(1)(1)分别研究带电粒子

7、在不同场中的运动规律，在匀强磁场中分别研究带电粒子在不同场中的运动规律，在匀强磁场中做匀速圆周运动，在匀强电场中，若速度方向与电场方向在同做匀速圆周运动，在匀强电场中，若速度方向与电场方向在同一直线上，则做匀变速直线运动，若进入电场时的速度方向与一直线上，则做匀变速直线运动，若进入电场时的速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动。根据不同的运动规律分别求电场方向垂直，则做类平抛运动。根据不同的运动规律分别求解。解。(2)(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。来处理。(3)(3)注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子速度

8、的大小注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子速度的大小和方向，把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来。和方向，把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来。【创新预测创新预测】如图所示，在竖直平面如图所示，在竖直平面直角坐标系直角坐标系xOyxOy内有半径内有半径为为R R、圆心在、圆心在O O点、与点、与xOyxOy平面垂直的圆形匀强磁平面垂直的圆形匀强磁场，右侧水平放置的两场，右侧水平放置的两块带电金属板块带电金属板MNMN、PQPQ平行正对，极板长度为平行正对，极板长度为l，板间距离为，板间距离为d d，板间存在着方向竖直的匀强电场。一质量为板间存在着方向竖直的匀强电场。一质量为

9、m m且电荷量为且电荷量为q q的粒的粒子子(不计重力及空气阻力不计重力及空气阻力)以速度以速度v v0从从A A处沿处沿y y轴正向进入圆形匀轴正向进入圆形匀强磁场，并沿强磁场，并沿x x轴正向离开圆形匀强磁场，然后从两极板的左轴正向离开圆形匀强磁场，然后从两极板的左端沿中轴线端沿中轴线CDCD射入匀强电场，恰好打在上板边缘射入匀强电场，恰好打在上板边缘N N端。求：端。求：(1)(1)匀强磁场的磁感应强度大小匀强磁场的磁感应强度大小B B。(2)(2)两极板间匀强电场的场强大小两极板间匀强电场的场强大小E E。(3)(3)若粒子以与若粒子以与y y轴正向成轴正向成=30=30从从A A处进

10、入圆形匀强磁场，如处进入圆形匀强磁场，如图所示，且图所示，且d=d=试确定该粒子打在极板上距试确定该粒子打在极板上距N N端的距离。端的距离。(用用l表示表示)【解析解析】(1)(1)由几何关系知，粒子在磁场中做圆周运动的半径由几何关系知，粒子在磁场中做圆周运动的半径r=Rr=R由洛伦兹力提供向心力得由洛伦兹力提供向心力得所以所以B=B=(2)(2)粒子在两极板间做类平抛运动粒子在两极板间做类平抛运动l=v=v0t qE=mat qE=ma联立解得联立解得E=E=(3)(3)该粒子以与该粒子以与y y轴正向成轴正向成=30=30从从A A处进入圆形匀强磁场做匀处进入圆形匀强磁场做匀速圆周运动，

11、如图所示。速圆周运动，如图所示。由几何关系可得：该粒子出磁场时速度方向与由几何关系可得：该粒子出磁场时速度方向与x x轴正向平行，轴正向平行，且与且与x x轴距离为轴距离为 ，然后平行于轴线，然后平行于轴线CDCD进入匀强电场做类平抛进入匀强电场做类平抛运动，设经过时间运动，设经过时间t t2 2到达极板到达极板偏转距离偏转距离 l=解得解得l=所以，该粒子打在极板上距所以，该粒子打在极板上距N N端的距离端的距离l=l-l=答案：答案：(1)(2)(3)(1)(2)(3)【热点考向热点考向2 2】带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动【典题训练典题训练2 2】(2012(2012浙

12、江高考浙江高考)如图所示，两块水平放置、如图所示，两块水平放置、相距为相距为d d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m m、水平速度、水平速度均为均为v v0 0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U,U,墨滴在电场墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；

13、进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的域后，最终垂直打在下板的M M点。点。(1)(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量。判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量。(2)(2)求磁感应强度求磁感应强度B B的值。的值。(3)(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板为了使墨滴仍能到达下板M M点，应将磁感应强度调至点，应将磁感应强度调至B,B,则则BB的大小为多少？的大小为多少？【解题指导解题指导】解答本题应注意以下三点：解答本题应注意以下三点：(1)(1)墨滴做匀速直线运动，根据二力平衡确定电荷种类并

14、计算墨滴做匀速直线运动，根据二力平衡确定电荷种类并计算电荷量；电荷量；(2)(2)墨滴做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力，确定圆心的墨滴做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力，确定圆心的位置和半径，画出几何图形可以方便求解；位置和半径，画出几何图形可以方便求解；(3)(3)认真审题，充分挖掘已知条件，如垂直打在下板的认真审题，充分挖掘已知条件，如垂直打在下板的M M点。点。【解析解析】(1)(1)墨滴受重力和电场力做匀速直线运动，电场力与墨滴受重力和电场力做匀速直线运动，电场力与重力平衡，电场的方向竖直向下，说明墨滴带负电荷，设其电重力平衡，电场的方向竖直向下，说明墨滴带负电荷，设其电荷量为荷量为

15、q q，则有，则有q =mgq =mg所以所以q=q=(2)(2)墨滴进入电场和磁场共存区域后，受重力、电场力和洛伦墨滴进入电场和磁场共存区域后，受重力、电场力和洛伦兹力作用，但重力和电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做兹力作用，但重力和电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，设圆周运动半径为匀速圆周运动，设圆周运动半径为R R，有有因为墨滴垂直打在下板，墨滴在该区域完成一个四分之一圆周因为墨滴垂直打在下板，墨滴在该区域完成一个四分之一圆周运动，根据几何关系可知，半径运动，根据几何关系可知，半径R=dR=d联立联立式得式得B=B=(3)(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设圆周半径

16、为根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设圆周半径为R,R,则则有有由图示几何关系得由图示几何关系得得得R=dR=d联立联立式得式得B=B=答案：答案：(1)(1)负电荷负电荷 (2)(3)(2)(3)【拓展提升拓展提升】【考题透视考题透视】带电粒子在复合场中的运动问题是近几年高考的带电粒子在复合场中的运动问题是近几年高考的热点，更是重点。分析近几年的高考试题，可发现对该考点的热点，更是重点。分析近几年的高考试题，可发现对该考点的考查有以下命题规律：考查有以下命题规律：(1)(1)一般以计算题的形式考查，经常结合平抛运动、圆周运动一般以计算题的形式考查，经常结合平抛运动、圆周运动及功能关系进行综合考

17、查，一般作为压轴题出现。及功能关系进行综合考查，一般作为压轴题出现。(2)(2)有时也会以选择题的形式出现有时也会以选择题的形式出现,结合受力分析考查运动规律。结合受力分析考查运动规律。【借题发挥借题发挥】带电粒子在复合场中运动的处理方法带电粒子在复合场中运动的处理方法(1)(1)弄清复合场的组成特点。弄清复合场的组成特点。(2)(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点。正确分析带电粒子的受力及运动特点。(3)(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。若只有两个场且正交。例如，电场与磁场中满足若只有两个场且正交。例如，电场与磁场中满足qE=qv

18、BqE=qvB或重或重力场与磁场中满足力场与磁场中满足mg=qvBmg=qvB或重力场与电场中满足或重力场与电场中满足mg=qEmg=qE，都表，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解。现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解。三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动。三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动。其中洛伦兹力其中洛伦兹力F=qvBF=qvB的方向与速度的方向与速度v v垂直。垂直。三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动。三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动。mgmg与与qEqE相平相平衡，有衡，有mg=qEmg=qE，由此可计算粒子比荷

19、，判定粒子电性。粒子在，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性。粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有律结合圆周运动规律求解，有qvB=mrqvB=mr2 2=ma=ma。当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。一般用动能定理或能量守恒定律求解。【创新预测创新预测】如图所示的坐标系，如图所示的坐标系，x x轴沿水平方向，轴沿水平方向，y y轴沿竖直方向。在轴沿竖直方向。在x x轴上方空间的第轴上方空间的

20、第一、第二象限内，既无电场也无磁场，一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限内存在沿在第三象限内存在沿y y轴正方向的匀强轴正方向的匀强电场和垂直于电场和垂直于xOyxOy平面向里的匀强磁场，平面向里的匀强磁场，在第四象限内存在沿在第四象限内存在沿y y轴负方向、场强轴负方向、场强大小与第三象限电场强度相等的匀强电场。一质量为大小与第三象限电场强度相等的匀强电场。一质量为m m、电量、电量为为q q的带电质点，从的带电质点，从y y轴上轴上y=hy=h处的处的P P1 1点以一定的水平初速度沿点以一定的水平初速度沿x x轴负方向进入第二象限，然后经过轴负方向进入第二象限，然后经过x x轴上

21、轴上x=-2hx=-2h处的处的P P2 2点进入第点进入第三象限，带电质点恰能做匀速圆周运动，之后经过三象限，带电质点恰能做匀速圆周运动，之后经过y y轴上轴上y=-2hy=-2h处的处的P P3 3点进入第四象限。试求：点进入第四象限。试求：(1)(1)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小。第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小。(2)(2)带电质点在第四象限空间运动过程中的最小速度。带电质点在第四象限空间运动过程中的最小速度。【解析解析】(1)(1)质点从质点从P P2到到P P3的运动过程中，重力与电场力平衡，的运动过程中，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力。则洛伦兹力提供向心

22、力。则qE=mgqE=mg解得解得E=E=在第二象限内从在第二象限内从P P1到到P P2的运动过程是只在重力作用下的平抛运的运动过程是只在重力作用下的平抛运动，即动，即h=2h=vh=2h=v0t,vt,vy=gt=gt 那么质点从那么质点从P P2点进入复合场时的速度为点进入复合场时的速度为 方向方向与与x x轴负方向成轴负方向成4545角，运动轨迹如图所示。角，运动轨迹如图所示。质点在第三象限内满足质点在第三象限内满足qvB=mqvB=m由几何知识可得：由几何知识可得：(2R)(2R)2=(2h)=(2h)2+(2h)+(2h)2所以所以B=B=(2)(2)质点进入第四象限，水平方向做匀

23、速直线运动，竖直方向质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动。当竖直方向的速度减小到零时做匀减速直线运动。当竖直方向的速度减小到零时,此时质点此时质点速度最小，也就是说最小速度速度最小，也就是说最小速度v vminmin是是v v在水平方向的分量，则在水平方向的分量，则v vminmin=vcos45=vcos45=方向沿方向沿x x轴正方向。轴正方向。答案：答案：(1)(2)(1)(2)方向沿方向沿x x轴正方向轴正方向【热点考向热点考向3 3】电磁场技术的应用电磁场技术的应用【典题训练典题训练3 3】(2012(2012天津高考天津高考)对铀对铀235235的进一

24、步研究在核能的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要的意义。如图所示，质量为的开发和利用中具有重要的意义。如图所示，质量为m m、电荷、电荷量为量为q q的铀的铀235235离子，从容器离子，从容器A A下方的小孔下方的小孔S S1 1不断飘入加速电场，不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔其初速度可视为零，然后经过小孔S S2 2垂直于磁场方向进入磁感垂直于磁场方向进入磁感应强度为应强度为B B的匀强磁场中，做半径为的匀强磁场中，做半径为R R的匀速圆周运动，离子行的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离

25、子束的等效电流为流为I I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。不考虑离子重力及离子间的相互作用。(1)(1)求加速电场的电压求加速电场的电压U U。(2)(2)求出在离子被收集的过程中任意时间求出在离子被收集的过程中任意时间t t内收集到离子的质量内收集到离子的质量M M。(3)(3)实际上加速电压的大小在实际上加速电压的大小在UUUU范围内微小变化。若容器范围内微小变化。若容器A A中有电荷量相同的铀中有电荷量相同的铀235235和铀和铀238238两种离子，如前述情况它们经两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这

26、两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？应小于多少？(结果用百分数表示，结果用百分数表示，保留两位有效数字保留两位有效数字)【解题指导解题指导】解答本题应注意以下三点：解答本题应注意以下三点：(1)(1)离子在加速电场中的加速满足动能定理。离子在加速电场中的加速满足动能定理。(2)(2)微观离子的等效电流大小仍满足微观离子的等效电流大小仍满足I=I=(3)(3)两种离子在磁场中运动轨迹不相交的条件是两种离子在磁场中运动轨迹不相交的条件是R RmaxRRmin。【解析解析】(1)(1)设离子经加速电场后进入磁场时的速度为设离子经加速电场后进入磁场时的速度为v v，

27、由动，由动能定理得能定理得qU=qU=离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB=mqvB=m联立以上两式可得联立以上两式可得U=U=(2)(2)设在任意时间设在任意时间t t内收集到的离子个数为内收集到的离子个数为N N，总电荷量为，总电荷量为Q Q，则，则有有Q=ItQ=It，N=M=NmN=M=Nm联立以上各式可得联立以上各式可得M=M=(3)(3)联立联立两式可得两式可得R=R=设设mm为铀为铀238238离子质量，由于电压在离子质量，由于电压在U UUU之间有微小变化，之间有微小变化，铀铀235235离子在磁场中最大半径

28、为离子在磁场中最大半径为R Rmax=铀铀238238离子在磁场中最小半径为离子在磁场中最小半径为RRmin=这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件是这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件是R RmaxRRmin即即则有则有m(U+U)m(U-U)m(U+U)m(U-U)其中铀其中铀235235离子的质量离子的质量m=235u(um=235u(u为原子质量单位为原子质量单位)，铀，铀238238离子离子的质量的质量m=238um=238u。故故解得解得 0.63%00时，粒子被加速，则最多连续被加速的次数时，粒子被加速，则最多连续被加速的次数N=N=(1(1分分)得得N=25N=2

29、5(1(1分分)分析可得粒子在连续加速次数最多，且分析可得粒子在连续加速次数最多，且u=Uu=U0时也被加速的情况时也被加速的情况下，最终获得动能最大，粒子由静止开始加速的时刻下，最终获得动能最大，粒子由静止开始加速的时刻t=Tt=T0(n=0,1,2,3(n=0,1,2,3)(2(2分分)最大动能最大动能E Ekm=2=2 qU qU0+qU+qU0(2(2分分)解得解得E Ekm=qU=qU0(1(1分分)答案：答案：(1)(1)(2)(2)见规范解答图见规范解答图(3)T(3)T0(n=0,1,2,3(n=0,1,2,3)qU)qU0 【拓展训练拓展训练】(2012(2012泰州一模泰州

30、一模)如图如图甲所示，在光滑绝缘的甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立水平桌面上建立 一一xOyxOy坐标系，平面处在周期坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律电场和磁场的变化规律如图乙所示如图乙所示(规定沿规定沿y y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向)。在。在t=0t=0时刻，一质量为时刻，一质量为10 g10 g、电荷量为、电荷量为+0.1 C+0.1 C的带电金属小球自坐标的带电金属小球自坐标原点原点O O处，以处，以v v0=2 m/s=2 m/s的速度沿的速度沿x x轴

31、正方向射出。已知轴正方向射出。已知E E0=0.2 N/C=0.2 N/C、B B0=0.2 T=0.2 T。求：。求：(1)t=1 s(1)t=1 s末小球速度的大小和方向。末小球速度的大小和方向。(2)1 s(2)1 s2 s2 s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期。内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期。(3)(3)在给定的坐标系中，大体画出小球在在给定的坐标系中，大体画出小球在0 0到到6 s6 s内运动的轨迹内运动的轨迹示意图。示意图。(4)6 s(4)6 s内金属小球运动至离内金属小球运动至离x x轴最远点的位置坐标。轴最远点的位置坐标。【解析解析】(1)(1)在在0

32、01 s1 s内，金属小球在电场力作用下，在内，金属小球在电场力作用下，在x x轴方轴方向上做匀速运动向上做匀速运动v vx=v=v0y y轴方向上做匀加速运动轴方向上做匀加速运动v vy=1 s1 s末小球的速度末小球的速度v v1=m/s=m/s设设v v1与与x x轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为，则，则tan=45tan=45(2)(2)在在1 s1 s2 s2 s内，小球在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定内，小球在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：律得：则则 m m小球做圆周运动的周期小球做圆周运动的周期T=1 sT=1 s(3)(3)小球运动轨迹如图所示小球运动轨迹如图所示 (4)

33、5 s(4)5 s末小球的坐标为末小球的坐标为x=vx=v0t=6 mt=6 m，y=9 my=9 m此时小球此时小球y y轴方向的速度轴方向的速度v vy=t=6 m/s=t=6 m/s合速度大小为合速度大小为v=m/sv=m/s第第6 s6 s内小球做圆周运动的半径内小球做圆周运动的半径R Rn=m=m带电小球在第带电小球在第6 s6 s内做圆周运动的轨迹如图所示内做圆周运动的轨迹如图所示第第6 s6 s内小球运动至离内小球运动至离x x轴最远点时横坐标为轴最远点时横坐标为X=x-RX=x-Rn nsinsin其中其中sin=sin=则则X=(6-)mX=(6-)m纵坐标为纵坐标为Y=y+

34、RY=y+Rn(1+cos)(1+cos)其中其中cos=cos=则则Y=Y=答案：答案：(1)2 m/s (1)2 m/s 与与x x轴正方向成轴正方向成4545角角(2)m 1 s(2)m 1 s(3)(3)见解析见解析(4)(4)1.(20121.(2012长沙二模长沙二模)如图所示空间的匀强电场和匀强磁场相互如图所示空间的匀强电场和匀强磁场相互垂直，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向里，一带电微垂直，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒粒处于静止状态，下列操作能使微粒做匀速圆周运动的是处于静止状态，下列操作能使微粒做匀速圆周运动的是 ()()A.A.只撤去电场只撤去电场

35、B.B.只撤去磁场只撤去磁场C.C.给给一个竖直向下的初速度一个竖直向下的初速度D.D.给给一个垂直纸面向里的初速度一个垂直纸面向里的初速度【解析解析】选选C C。只撤去电场，微粒在重力与洛伦兹力作用下做。只撤去电场，微粒在重力与洛伦兹力作用下做变速曲线运动，重力与洛伦兹力的合力并不沿半径指向圆心；变速曲线运动，重力与洛伦兹力的合力并不沿半径指向圆心；只撤去磁场，重力与电场力依然平衡，微粒将保持静止，因此，只撤去磁场，重力与电场力依然平衡，微粒将保持静止，因此，选项选项A A、B B均错；给均错；给一个竖直向下的初速度，由于重力与电场一个竖直向下的初速度，由于重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作

36、用下做匀速圆周运动，选项力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，选项C C正确；正确；给给一个垂直纸面向里的初速度，微粒运动方向与磁场方向平一个垂直纸面向里的初速度，微粒运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，只受重力和电场力，且二力平衡，微粒做行，不受洛伦兹力，只受重力和电场力，且二力平衡，微粒做匀速直线运动，选项匀速直线运动，选项D D错误。错误。2.(20122.(2012洛阳二模洛阳二模)()(多选多选)如图所示，空间如图所示，空间的某一正方形区域存在着相互垂直的匀强电的某一正方形区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由

37、边界中点由边界中点A A进入这个区域沿直线运动，从中进入这个区域沿直线运动，从中点点C C离开区域；如果将磁场撤去离开区域；如果将磁场撤去,其他条件不变其他条件不变,则粒子从则粒子从B B点离点离开场区；如果将电场撤去，其他条件不变，则粒子从开场区；如果将电场撤去，其他条件不变，则粒子从D D点离开点离开场区。已知场区。已知BC=CD,BC=CD,设粒子在上述三种情况下设粒子在上述三种情况下,从从A A到到B B、从、从A A到到C C和从和从A A到到D D所用的时间分别是所用的时间分别是t t1、t t2、t t3，离开三点时的动能分，离开三点时的动能分别是别是E Ek1、E Ek2、E

38、Ek3，粒子重力忽略不计，以下关系式正确的是，粒子重力忽略不计，以下关系式正确的是()()A.tA.t1 1=t=t2 2tt3 3B.tB.t1 1tt2 2=t=t3 3C.EC.Ek1k1=E=Ek2k2EEEk2k2=E=Ek3k3【解析解析】选选A A、D D。根据题意可知，粒子在复合场中的运动是直。根据题意可知，粒子在复合场中的运动是直线运动，由于忽略粒子重力，必有洛伦兹力与电场力平衡，即线运动，由于忽略粒子重力，必有洛伦兹力与电场力平衡，即qE=qvqE=qv0B B，从，从A A到到C C的运动时间的运动时间t t2=其中其中d d表示表示ACAC间距；若将磁间距；若将磁场撤去

39、，粒子从场撤去，粒子从B B点离开场区，该过程粒子在电场力作用下，点离开场区，该过程粒子在电场力作用下，做类平抛运动，运动时间做类平抛运动，运动时间t t1=若撤去电场，粒子做匀速圆周若撤去电场，粒子做匀速圆周运动，从运动，从A A到到D D的过程中，沿的过程中，沿ACAC方向的速度分量逐渐减小，且均方向的速度分量逐渐减小，且均小于小于v v0 0，则，则t t3 3 因此，选项因此，选项A A正确，选项正确，选项B B错误。粒子从错误。粒子从A A到到C C过程是匀速直线运动，动能不变；从过程是匀速直线运动，动能不变；从A A到到D D过程中，粒子只在洛过程中，粒子只在洛伦兹力作用下做匀速圆

40、周运动，动能不变，则伦兹力作用下做匀速圆周运动，动能不变，则E Ek2k2=E=Ek3k3；粒子从；粒子从A A到到B B过程中，合外力是电场力，电场力做了正功，粒子的动能过程中，合外力是电场力，电场力做了正功，粒子的动能增加，则有增加，则有E Ek1k1EEk2k2=E=Ek3k3，选项，选项D D正确，而选项正确，而选项C C错误。错误。3.(3.(多选多选)如图所示，从离子源发射出不计重力的正离子，经加如图所示，从离子源发射出不计重力的正离子，经加速电压速电压U U加速后进入相互垂直的电场加速后进入相互垂直的电场(E(E方向竖直向上方向竖直向上)和磁场和磁场(B(B方向垂直纸面向外方向垂

41、直纸面向外)中，发现离子向上偏转。要使此离子沿直中，发现离子向上偏转。要使此离子沿直线通过电磁场，需要线通过电磁场，需要()()A.A.增加增加E E，减小，减小B BB.B.增加增加E E，减小，减小U UC.C.适当增加适当增加U UD.D.适当减小适当减小E E【解析解析】选选C C、D D。离子所受的电场力。离子所受的电场力F=qEF=qE，洛伦兹力，洛伦兹力F F洛洛=qvB=qvB，qU=qU=离子向上偏转，电场力大于洛伦兹力，故要使离子离子向上偏转，电场力大于洛伦兹力，故要使离子沿直线运动，可以适当增加沿直线运动，可以适当增加U U，增加速度，增大洛伦兹力，增加速度，增大洛伦兹力

42、，C C项项正确；也可适当减小正确；也可适当减小E E，减小电场力，减小电场力，D D项正确。项正确。4.4.坐标原点坐标原点O O处有一点状的放射源，它向处有一点状的放射源，它向xOyxOy平面内的平面内的x x轴上方轴上方各个方向发射各个方向发射粒子，粒子，粒子的速度大小都是粒子的速度大小都是v v0，在，在0yd0yd的区的区域内分布有指向域内分布有指向y y轴正方向的匀强电场，场强大小为轴正方向的匀强电场，场强大小为E=E=其中其中q q与与m m分别为分别为粒子的电量和质量；在粒子的电量和质量；在dy2ddy2d的区的区域内分布有垂直于域内分布有垂直于xOyxOy平面的匀强磁场。平面

43、的匀强磁场。abab为一块很大的平面为一块很大的平面感光板，放置于感光板，放置于y=2dy=2d处，如图所示。观察发现此时恰无粒子打处，如图所示。观察发现此时恰无粒子打到到abab板上。板上。(不考虑不考虑粒子的重力粒子的重力)(1)(1)求求粒子刚进入磁场时的动能。粒子刚进入磁场时的动能。(2)(2)求磁感应强度求磁感应强度B B的大小。的大小。(3)(3)将将abab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上?并求出此并求出此时时abab板上被板上被粒子打中的区域的长度。粒子打中的区域的长度。【解析解析】(1)(1)根据动能定理：根据动能定理：Eqd=Eq

44、d=则末动能为则末动能为E Ek=(2)(2)根据根据(1)(1)中结果可知中结果可知v=2vv=2v0，对于沿，对于沿x x轴正方向射出的粒子进轴正方向射出的粒子进入磁场时与入磁场时与x x轴正方向夹角轴正方向夹角=其在电场中沿其在电场中沿x x轴方向的位轴方向的位移移x x1=v=v0t=vt=v0该粒子运动轨迹如图所示，根据几何知识可得知：若该粒子不该粒子运动轨迹如图所示，根据几何知识可得知：若该粒子不能打到能打到abab板上，则所有粒子均不能打到板上，则所有粒子均不能打到abab板上，因此该粒子轨板上，因此该粒子轨迹必与迹必与abab板相切，其圆周运动的半径满足关系式板相切，其圆周运动

45、的半径满足关系式d=r+rcos60d=r+rcos60，则，则r=dr=d又根据洛伦兹力提供向心力又根据洛伦兹力提供向心力Bqv=Bqv=可得可得B=B=(3)(3)根据几何知识可知，沿根据几何知识可知，沿x x轴负方向射出的粒子若能打到轴负方向射出的粒子若能打到abab板板上，则所有粒子均能打到上，则所有粒子均能打到abab板上。其临界情况就是此粒子轨迹板上。其临界情况就是此粒子轨迹恰好与恰好与abab板相切。板相切。由图可知此时磁场宽度应为原来的由图可知此时磁场宽度应为原来的 ，即当，即当abab板位于板位于y=dy=d的的位置时，恰好所有粒子均能打到板上；且位置时，恰好所有粒子均能打到板上；且abab板上被打中区域的板上被打中区域的长度为长度为L=L=答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)y=(3)y=