第3章复变函数积分习题课课件.ppt

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1 一、重点与难点重点：难点：1.复积分的基本定理；2.柯西积分公式与高阶导数公式 复合闭路定理与复积分的计算2 二、内容提要有向曲线 复积分积分存在的条件及计算积分的性质 柯西积分定理原函数的定义复合闭路 定 理柯西积分公 式高阶导数公式调和函数和共轭调和函数3 设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑)曲线,如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向(或正向),那末我们就把C理解为带有方向的曲线,称为有向曲线.如果A 到B 作为曲线C 的正向,那么B 到A 就是曲线C 的负向,1.有向曲线42.积分的定义5(63.积分存在的条件及计算（1）化成线积分（2）用参数方程将积分化成定积分74.积分的性质85.柯西古萨基本定理(柯西积分定理)9由定理得106.原函数的定义(牛顿-莱布尼兹公式)117.闭路变形原理 复合闭路定理 一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值.那末12138.柯西积分公式14 9.高阶导数公式1510.调和函数和共轭调和函数 任何在 D 内解析的函数,它的实部和虚部都是 D 内的调和函数.16定理 区域 D 内的解析函数的虚部为实部的共轭调和函数.共轭调和函数