等比数列复习课ppt-北师大版课件.ppt

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1、1.1.定义：定义：a an n/a/an-1n-1=q=q（q q为常数）为常数）（n2n2）3.3.等比数列的通项变形公式：等比数列的通项变形公式：a an n=a=am mq qn-mn-m 2.2.等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：a an n=a=a1 1q qn-1n-1 要要 点点 复复 习习 要要 点点 复复 习习 7.性质:在等比数列 中，为公比，若 且那么：8.等比数列的前 项和公式:或a1、q、n、an、Sn中中知三求二知三求二9.性质:在等比数列an中,Sn是它的前n项和,那么有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数列.n+1判断判断是非是非n点点 击击

2、若若 且且 ,则则c212n新课讲授:已知已知是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：题号题号a1qnanSn(1)(2)(3)例例1 1解：解：已知已知是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：题号题号a1qnanSn(1)(2)(3)例例2 2解：解：已知已知是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：a1、q、n、an、Sn中中例例3 3题号题号a1qnanSn(1)(2)(3)知三求二知三求二例例4 4 求等比数列求等比数列 的第的第5 5项到第项到第1010项的和项的和.【解法解法2 2】此等比数列的第此等比数列的第5 5项到第项到第1010项构成一个项构成一个首项

3、是首项是的等比数列的等比数列公比为公比为，项数，项数1042121-=【解法解法1 1】例5.已知等比数列an的前 m项和为10，前 2m项和为50，求它的前 3m项的和。解:在等比数列an中,有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数列.所以,由(S2m-Sm)2=Sm(S3m-S2m)得:S3m=210 求数列求数列 的前的前n n项的和项的和.拓展拓展1分组求和分组求和反反思思解解:求和：解：(1)当 ，即 时，原式=拓展拓展2(2)当 ，即 时原式=综上所述：原式 例6从盛满 升（）纯酒精的容器里倒出1 升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，如此继续下去问第 次操作后

4、溶液的浓度是多少?若 ，至少应倒几次后才能使酒精浓度低于？分析：分析：这是一道数学应用题解决应用问题的关键是建立数学模型，使实际问题数学化注意到开始浓度为1，操作一次后溶液浓度是 .操作二次后溶液浓度是 ,，操作n次后溶液浓度是 .则不难发现，每次操作后溶液浓度构成等比数列，由此便建立了数列模型解决数列问题，便可能达到解决实际问题之目的 解：解：设每次操作后溶液浓度为数列 ，则问题即为求数列的通项 依题意，知原浓度为1，构成以首项 ，公比 的等比数列，所以 ，故第n次操作后酒精浓度是 当 时，由 ，得 .因此，至少应操作4次后，才能使酒精浓度低于 注：注：数学应用问题的解答步骤：一、通过阅读，

5、理解题意，建立数学模型；二、通过解决数学问题，解决实际问题；三、回答实际问题 例7某人年初欲向银行贷款10万元用于买房。已知有以下两种还款方式：（）等额本息还款法：分10次等额归还，年利 率为4%，按复利计算，每年年初还款一次；（）等额本金还款法：每年年初还本金1万元，并加付欠款的利息，年利率为5%；请问：他用哪一种还款方式比较合算？(1)解法1:设每年还款m元.1051.0410=m(1+4%)9+m(1+4%)8+m(1+4%)7 +m =m(1.049+1.048+1.047 +1.04+1)=解得 m=12330 (元)即每年需还款12330元.实际房款为1233010=123300元

6、解法2:设每年还款m元,n年后欠款余额为an元.则a1=105(1+4%)m a2=105(1+4%)m(1+4%)m=1051.0421.04mma3=(1051.0421.04mm)(1+4%)m=105 1.0431.042m1.04mma10=105-1.049 m-1.048 m-1.047-1.04 m-m =1051.0410-m(1.049+1.048+1.047 +1.04+1)=1051.0410-=105 1.4802-根据题意a10=0 解得 m=12330 (元)所以,每年需还款12330元.(2)设每年交付欠款的数额顺次构成数列an，故a1=104+1050.05=

7、15000(元)a2=104+(105-104)0.05=14500(元)a3=104+(105-1042)0.05=14000(元)a4=104+(105-1043)0.05=13500(元)an=104+105-104(n-1)0.05=15500-500n (1n10,nN)an 是以15000为首项,-500为公差的等差数列.10次分期付款总和为(元)还款方式等额本息还款法等额本金还款法原欠款总额100000元100000元年利率4%5%计息方式 复利欠款利息（单利）每年还款额12330元（等额）不等额（逐渐减少）实际购房款123300元127500元(比较两种还款法的具体情况):应选择()有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。