线性代数第一章习题课课件.ppt

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1、5n阶行列式的性质阶行列式的性质）余）余子式与子式与代数余子式代数余子式6行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开）关于代数余子式的重要性质）关于代数余子式的重要性质7克拉默法则克拉默法则克拉默法则的理论价值克拉默法则的理论价值定理定理定理定理定理定理定理定理一、计算排列的逆序数一、计算排列的逆序数二、计算（证明）行列式二、计算（证明）行列式三、克拉默法则三、克拉默法则典型例题典型例题用定义计算（证明）用定义计算（证明）例例1用行列式定义计算用行列式定义计算二、计算（证明）行列式二、计算（证明）行列式关键要求出关键要求出x的三次方及四次方系数的三次方及四次方系数-3及及2利用范德蒙行列式计算利

2、用范德蒙行列式计算例例计算计算利用范德蒙行列式计算行列式，应根据范德利用范德蒙行列式计算行列式，应根据范德蒙行列式的特点，将所给行列式化为范德蒙行列蒙行列式的特点，将所给行列式化为范德蒙行列式，然后根据范德蒙行列式计算出结果。式，然后根据范德蒙行列式计算出结果。解解上面等式右端行列式为上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由阶范德蒙行列式，由范德蒙行列式知范德蒙行列式知评注评注本题所给行列式各行（列）都是某元本题所给行列式各行（列）都是某元素的不同方幂，而其方幂次数或其排列与范德蒙素的不同方幂，而其方幂次数或其排列与范德蒙行列式不完全相同，需要利用行列式的性质（如行列式不完全相同，需要利用行列

3、式的性质（如提取公因子、调换各行（列）的次序等）将此行提取公因子、调换各行（列）的次序等）将此行列式化成范德蒙行列式列式化成范德蒙行列式用化三角形行列式计算用化三角形行列式计算例例计算计算解解提取第一列的公因子，得提取第一列的公因子，得评注评注本题利用行列式的性质，采用本题利用行列式的性质，采用“化零化零”的方法，逐步将所给行列式化为三角形行列式的方法，逐步将所给行列式化为三角形行列式化零时一般尽量选含有的行（列）及含零较多化零时一般尽量选含有的行（列）及含零较多的行（列）；若没有，则可适当选取便于化零的行（列）；若没有，则可适当选取便于化零的数，或利用行列式性质将某行（列）中的某数的数，或利

4、用行列式性质将某行（列）中的某数化为化为1 1；若所给行列式中元素间具有某些特点，则；若所给行列式中元素间具有某些特点，则应充分利用这些特点，应用行列式性质，以达到应充分利用这些特点，应用行列式性质，以达到化为三角形行列式之目的化为三角形行列式之目的用降阶法计算用降阶法计算例例计算计算解解评注评注本题是利用行列式的性质将所给行列本题是利用行列式的性质将所给行列式的某行（列）化成只含有一个非零元素，然后式的某行（列）化成只含有一个非零元素，然后按此行（列）展开，每展开一次，行列式的阶数按此行（列）展开，每展开一次，行列式的阶数可降低可降低 1阶，如此继续进行，直到行列式能直接阶，如此继续进行，直

5、到行列式能直接计算出来为止（一般展开成二阶行列式）这种计算出来为止（一般展开成二阶行列式）这种方法对阶数不高的数字行列式比较适用方法对阶数不高的数字行列式比较适用5用递推法计算用递推法计算例例计算计算解解由此递推，得由此递推，得如此继续下去，可得如此继续下去，可得评注评注6用数学归纳法用数学归纳法7 加边法加边法例例计算计算计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方法综合应用在计算时，首先要仔细考察行列式法综合应用在计算时，首先要仔细考察行列式在构造上的特点，利用行列式的性质对

6、它进行变在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变换后，再考察它是否能用常用的几种方法换后，再考察它是否能用常用的几种方法小结小结当线性方程组方程个数与未知数个数相等、当线性方程组方程个数与未知数个数相等、且系数行列式不等于零时，可用克莱姆法则为且系数行列式不等于零时，可用克莱姆法则为了避免在计算中出现分数，可对有的方程乘以适了避免在计算中出现分数，可对有的方程乘以适当整数，把原方程组变成系数及常数项都是整数当整数，把原方程组变成系数及常数项都是整数的线性方程组后再求解的线性方程组后再求解三、克拉默法则三、克拉默法则解解设所求的二次设所求的二次多项式为多项式为由由题意得题意得由由克莱姆法则，得克莱姆法则，得于是，所求的多项式为于是，所求的多项式为第一章第一章 测试题测试题一、填空题一、填空题(每小题每小题4 4分，共分，共4040分分)二、计算下列行列式二、计算下列行列式(每小题每小题9 9分，共分，共1818分分)有非零解？有非零解？三、解答题三、解答题(9(9分分)四、证明四、证明(每小题每小题8 8分，共分，共2424分分)测试题答案测试题答案