2021年秋人教版九年级数学上册课件：一元二次方程.ppt

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1、2023/6/112021年秋人教版九年级年秋人教版九年级数学上册课件：一元二数学上册课件：一元二次方程次方程课前预习课前预习A.一元二次方程的概念：方程等号两边都是_,只含有_个未知数（一元）,并且未知数的_是2（二次）的方程,叫做一元二次方程.整式整式一一最高次数最高次数B.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0_（填a的取值范围），这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中_是二次项，_是二次项系数；_是一次项，_是一次项系数；_是常数项.（a a00）axax2 2a abxbxb bc cC.一元二次方程的根（解）：使一元二次方程左右两边相等的_的值，叫做一元二次方程的根.未知数

2、未知数课前预习课前预习1.下列方程：5x2=2y；2x（x+3）=x2-5；2x2+x+3=0；-x2+5x=0；3x2+1x+3=0；mx2+nx=0.其中是一元二次方程的有_（填序号）.2.方程2x2-6x-9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为_.2 2，-6-6，-9-93.下列各数是方程x2+2x-8=0的根的是_.-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.-4-4，2 2课堂讲练课堂讲练知识点知识点1 1：一元二次方程的定义：一元二次方程的定义【例【例1 1】下列关于x的方程：ax2+bx+c=0；（x+1）2=1；x+3=；x2=0；=x-1.其中是一元二次方程的有（）A

3、.1个B.2个 C.3个 D.4个典型例题典型例题B B课堂讲练课堂讲练知识点知识点2 2：一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式【例【例2 2】将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）x2+1=2x；（2）2x=2x2.解：（解：（1 1）移项）移项,得得x x2 2-2-2x x+1=0.+1=0.所以二次项系数为所以二次项系数为1 1，一次，一次项系数为项系数为-2-2，常数项为，常数项为1.1.（2 2）移项）移项,得得2 2x x2 2-2-2x x=0.=0.所以二次项系数为所以二次项系数为2 2，一次项系，一次项系数为数为-

4、2-2，常数项为，常数项为0.0.知识点知识点3 3：一元二次方程的解：一元二次方程的解【例【例3 3】关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是（）A.-1B.1 C.1或-1D.-1或0 课堂讲练课堂讲练A A举一反三举一反三1.判断以下方程是否是一元二次方程：x2+2x+y=0；x2=6；1x2+1x-1=0；y2+2y=0；ax2+bx+c=0；3x=x2.解解:是一元二次方程；是一元二次方程；不是一元二次方程不是一元二次方程.课堂讲练课堂讲练2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（x+1）（x-1

5、）=2x-4；（2）（x-1）2=0.3.已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）A.0B.1C.-1D.2解：（解：（1 1）由原方程整理）由原方程整理,得得x x2 2-2-2x x+3=0.+3=0.所以二次项系数所以二次项系数为为1 1，一次项系数为，一次项系数为-2-2，常数项为，常数项为3.3.（2 2）由原方程整理）由原方程整理,得得x x2 2-2-2x x+1=0.+1=0.所以二次项系数为所以二次项系数为1 1，一次项系数为一次项系数为-2-2，常数项为，常数项为1.1.B B分层训练分层训练【A A组】组】1.判断下列方程是否是一

6、元二次方程：（1）x2-2x=x2+1（）（2）2x2-y+5=0（）（3）2（x+1）2=3（x+1）（）2.把方程x（x2）5x化成一般形式，则a，b，c的值分别是（）A.1，3，5 B.1，3，0C.1，0，5 D.1，3，0B B3.下列是以2为根的一元二次方程的是（）A.x2+2xx=0 B.x2x2=0 C.x2+x+2=0 D.x2+x2=04.方程x（2x-1）=5（x+3）的一般形式是_，其中一次项系数是_，二次项系数是_，常数项是_.5.方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么条件下为一元二次方程？在什么条件下为一元一次方程？D D2 2x x2 2-6-6x x-15

7、=0-15=0-6-62 2-15-15解：当解：当a a22时为一元二次方程；时为一元二次方程；当当a a=2=2且且b b00时为一元一次方程时为一元一次方程.分层训练分层训练【B B组】组】6.如果关于x的方程（m-3）xm-7-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A.3 B.3C.-3D.都不对7.下列方程不含有一次项的是（）A.3x284xB.17x49x2 C.x（x1）0D.（x+）（x-）=0C CD D分层训练分层训练8.关于x的一元二次方程ax2-bx+3=0的一个根为x=2，则代数式4b-8a+3的值为（）A.-3B.3C.6D.99.一元二次方程ax2+b

8、x+c=0，若4a-2b+c=0，则它的一个根是（）A.-2 B.C.-4 D.2D DA A【C C组】组】10.已知关于x的方程（m2-1）x2-（m+1）x+m=0是一元二次方程,则m_.11分层训练分层训练11.已知关于x的方程（2k+1）x24kx+（k1）=0，问：（1）k为何值时，此方程是一元一次方程？求出这个一元一次方程的根；（2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少.分层训练分层训练解：（解：（1 1）当）当2 2k k+1=0+1=0，即，即k k=-=-时，（时，（2 2k k+1+1）x x2 2-4-4kx

9、kx+k k-1=01=0是一元一次方程，是一元一次方程，原方程化为原方程化为2 2x x-=0.-=0.解得解得x x=.=.（2 2）当）当2 2k k+10,+10,即即k k-时，（时，（2 2k k+1+1）x x2 2-4-4kxkx+k k-1=0-1=0是是一元二次方程，一元二次方程，二次项系数是（二次项系数是（2 2k k+1+1），一次项系数是），一次项系数是-4-4k k，常数项是，常数项是k k-1.-1.分层训练分层训练12.已知方程x2-3x+1=0.（1）求x+的值;（2）求x-的值;（3）若a为方程x2-3x+1=0一个根，求2a2-6a+2 017的值.解：（解：（1 1）x x2 2-3-3x x+1=0+1=0，x x00，方程两边同时除以，方程两边同时除以x x，得，得x x-3+=0.-3+=0.x x+=3.+=3.分层训练分层训练