时间序列分析方法1.ppt

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1、11六月2023时间序列分析方法时间序列分析方法1教学大纲教学大纲时间序列的基本概念时间序列的基本概念时间序列数据的数值标度时间序列数据的数值标度时间序列的分解时间序列的分解时间序列的实例时间序列的实例时间序列的基本概念时间序列的基本概念什么是数据什么是数据数据是一种信息，这种信息如以量的标志显现出来，数据是一种信息，这种信息如以量的标志显现出来，就称其为数据。数据是一定条件下客体在量的方面的就称其为数据。数据是一定条件下客体在量的方面的综合表现。在开始一项研究工作时，最基本的工作之综合表现。在开始一项研究工作时，最基本的工作之一，就是收集数据。一，就是收集数据。数据按其本义来说是定量的（计数

2、或计量）的。但在数据按其本义来说是定量的（计数或计量）的。但在实际应用中，它们可以是定量的，也可以是定性的，实际应用中，它们可以是定量的，也可以是定性的，或者是两者的结合。随着人类认识客体技术的提高与或者是两者的结合。随着人类认识客体技术的提高与认识层次的深化，数据的外延还在不断的扩大。认识层次的深化，数据的外延还在不断的扩大。样本数据样本数据 常用的样本数据有三类：常用的样本数据有三类：时间序列数据时间序列数据（Time series dataTime series data），是一批按照时，是一批按照时间先后顺序排列的统计数据间先后顺序排列的统计数据截截面面数数据据（Cross Cross

3、 section section datadata），是是一一批批发发生生在在同同一时间截面上的数据一时间截面上的数据 虚虚拟拟变变量量数数据据（Dummy Dummy variable variable datadata），也也称称为为二二进进制制数数据据，一一般般取取0 0或或1 1。虚虚拟拟变变量量经经常常被被用用在在计计量量经经济济学模型中，以表征政策、条件等因素学模型中，以表征政策、条件等因素时间序列数据时间序列数据时间序列数据又俗称为纵向数据。同一现象在不同时间时间序列数据又俗称为纵向数据。同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列上的相继观察值排列而成的数列形式上由现象所属的

4、时间和现象在不同时间上的观察值形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成两部分组成时间序列的时间是变化的。常用的时间间隔有：年、季时间序列的时间是变化的。常用的时间间隔有：年、季度、月、周、日度、月、周、日时间序列数据通常存在季节变动和序列相关时间序列数据通常存在季节变动和序列相关自相关自相关（误差的协方差不等于（误差的协方差不等于0 0，即前期误差与后期误差之间，即前期误差与后期误差之间存在相关）存在相关）采纳时间序列数据的注意事项采纳时间序列数据的注意事项样本区间内经济行为的一致性，例如样本区间内经济行为的一致性，例如8080年代后期以来年代后期以来为供大于求（居民收入和出

5、口额），为供大于求（居民收入和出口额），8080年代中期以前年代中期以前为供不应求（资本、劳动等）为供不应求（资本、劳动等）样本点之间数据具有可比性，价值形态出现的数据往样本点之间数据具有可比性，价值形态出现的数据往往是不可比的，应当消除物价因素的影响往是不可比的，应当消除物价因素的影响样本观察值过于集中，不能反映经济变量间的结构关样本观察值过于集中，不能反映经济变量间的结构关系，应增大观测区间系，应增大观测区间时间序列误差项间往往存在序列相关（自相关）时间序列误差项间往往存在序列相关（自相关）截面数据截面数据截面数据又俗称横向数据，是一批发生在同一时间截截面数据又俗称横向数据，是一批发生在同

6、一时间截面上的调查数据。研究某个时点上的变化情况。例如，面上的调查数据。研究某个时点上的变化情况。例如，工业普查数据、人口普查数据、家计调查数据等。工业普查数据、人口普查数据、家计调查数据等。截面数据的时间是凝固的。截面数据的时间是凝固的。截面数据中大多存在异方差，必须引起注意。截面数据中大多存在异方差，必须引起注意。采纳截面数据的注意事项采纳截面数据的注意事项样本点间的同质性（样本与母体的一致性），截面数据很样本点间的同质性（样本与母体的一致性），截面数据很难用于总量估计。难用于总量估计。截面数据一般存在误差项的异方差截面数据一般存在误差项的异方差虚拟变量数据的定义虚拟变量数据的定义虚拟变量

7、是只取虚拟变量是只取1 1或或0 0之一的一个变量，一般用以表示之一的一个变量，一般用以表示定性变量，例如政策变量、条件变量等。定性变量，例如政策变量、条件变量等。虚拟变量组合起来可以表征多种状态。虚拟变量组合起来可以表征多种状态。使用的虚拟变量的个数使用的虚拟变量的个数=欲表征的状态数，欲表征的状态数，3 3种状态只种状态只用用2 2个虚拟变量，若个虚拟变量，若3 3状态采用状态采用3 3个虚拟变量，将造成多个虚拟变量，将造成多重共线。重共线。用虚拟变量表示定性数据用虚拟变量表示定性数据面板数据（面板数据（Panel Data）面板数据是时间序列数据与截面数据的合成体。面板数据是时间序列数据

8、与截面数据的合成体。例如，例如，1978-19991978-1999年我国各省市城镇居民消费结构的调查年我国各省市城镇居民消费结构的调查资料。资料。样本数据的质量样本数据的质量完整性（不能有遗失数据，必要时，采用插值技术补完整性（不能有遗失数据，必要时，采用插值技术补上）上）准确性（准确真实且数据口径方面也符合建模要求）准确性（准确真实且数据口径方面也符合建模要求）可比性（将范围口径和价格口径调整一致）可比性（将范围口径和价格口径调整一致）一致性一致性同质性（样本与母体一致），用同质性（样本与母体一致），用3131个省市个省市的数据作为全国总量模型的数据就违反了一致性的数据作为全国总量模型的数

9、据就违反了一致性完整性完整性指指模模型型中中包包含含的的所所有有变变量量都都必必须须得得到到相相同同容容量量的的样样本本观观测测值值。这这既既是是模模型型参参数数估估计计的的需需要要，也也是是经经济济现现象象本身应该具有的特征本身应该具有的特征“遗遗失失数数据据”的的现现象象是是经经常常发发生生的的，在在中中国国，经经济济体体制制和和核核算算体体系系都都处处于于转转轨轨之之中中。在在出出现现“遗遗失失数数据据”时时，如如果果样样本本容容量量足足够够大大，样样本本点点之之间间的的联联系系并并不不紧紧密密的的情况下，可以将情况下，可以将“遗失数据遗失数据”所在的样本点整个去掉所在的样本点整个去掉如

10、如果果样样本本容容量量有有限限，或或者者样样本本点点之之间间的的联联系系紧紧密密，去去掉掉某某个个样样本本点点会会影影响响模模型型的的估估计计质质量量，则则要要采采取取特特定定的技术将的技术将“遗失数据遗失数据”补上补上准确性准确性准确性有两方面含义：准确性有两方面含义：所所得得到到的的数数据据必必须须准准确确反反映映它它所所描描述述的的经经济济因因素素的的状态，即统计数据或调查数据本身是准确的；状态，即统计数据或调查数据本身是准确的；必必须须是是模模型型研研究究中中所所准准确确需需要要的的，即即满满足足模模型型对对变变量口径的要求；量口径的要求；在在生生产产函函数数模模型型中中，作作为为解解

11、释释变变量量的的资资本本、劳劳动动等等必必须须是是投投入入到到生生产产过过程程中中的的、对对产产出出量量起起作作用用的的那那部部分分生生产产要要素素，以以劳劳动动为为例例，应应该该是是投投入入到到生生产产过过程程中中的的、对对产产出出量量起起作作用用的的那那部部分分劳劳动动者者。于于是是，在在收收集集样样本本数数据据时时，就就应应该该收收集集生生产产性性职职工工人人数数，而而不不能能以以全全体体职职工工人人数数作作为为样样本本数数据据，尽尽管管全全体体职职工工人人数数在在统统计计上上是是很很准准确确的的，但但其中有相当一部分与生产过程无关，不是模型所需要的其中有相当一部分与生产过程无关，不是模

12、型所需要的可比性可比性是通常所说的数据口径问题是通常所说的数据口径问题得得到到的的经经济济统统计计数数据据，一一般般可可比比性性较较差差，其其原原因因在在于于统统计计范范围围口口径径的的变变化化和和价价格格口口径径的的变变化化，必必须须进进行行处处理后才能用于模型参数的估计理后才能用于模型参数的估计计计量量经经济济学学方方法法，是是从从样样本本数数据据中中寻寻找找经经济济活活动动本本身身客客观观存存在在的的规规律律性性，如如果果数数据据是是不不可可比比的的，得得到到的的规规律性就难以反映实际律性就难以反映实际不不同同的的研研究究者者研研究究同同一一个个经经济济现现象象，采采用用同同样样的的变变

13、量量和和数数学学形形式式，选选择择的的样样本本点点也也相相同同，但但可可能能得得到到相相差差甚远的结果。原因在于样本数据的可比性甚远的结果。原因在于样本数据的可比性时间数列的编制原则时间数列的编制原则基本原则是保证基本原则是保证可比性可比性，主要包括：，主要包括：时时 间间 上可上可 比比 总体范围可比总体范围可比计算口径可比计算口径可比经济内容可比经济内容可比一致性一致性指母体与样本的一致性指母体与样本的一致性违反一致性的情况经常会发生违反一致性的情况经常会发生用用企企业业的的数数据据作作为为行行业业生生产产函函数数模模型型的的样样本本数数据据，用用人人均均收收人人与与消消费费的的数数据据作

14、作为为总总量量消消费费函函数数模模型型的的样样本本数数据据，用用3131个个省省份份的的数数据据作作为为全全国国总总量量模模型型的的样本数据，等等。样本数据，等等。时间序列定义时间序列定义一个时间序列时一时间顺序生成的观测值的集合一个时间序列时一时间顺序生成的观测值的集合若该集合是连续的，这层次时间序列为连续型时间序列若该集合是连续的，这层次时间序列为连续型时间序列若该集合是离散的，这层次时间序列为离散型时间序列若该集合是离散的，这层次时间序列为离散型时间序列本课程所讨论的时间序列，是离散型时间序列，其观测值本课程所讨论的时间序列，是离散型时间序列，其观测值按固定时间间隔采样按固定时间间隔采样

15、设设y yt t是时间序列在时刻（或时期）是时间序列在时刻（或时期）t t 的观测值，当在的观测值，当在 t=t=1,2,3,4,5,6,7,n 1,2,3,4,5,6,7,n 采样时，得到时间序列：采样时，得到时间序列：y y1 1,y,y2 2,y,y3 3,y y4 4,y y5 5,y y6 6,y yn n定义定义时间数列时间数列又称为动态数列。又称为动态数列。把反映某一现象发展变化的一系列指标数值把反映某一现象发展变化的一系列指标数值按时间先后顺序排列起来所形成的数列。按时间先后顺序排列起来所形成的数列。两个基本要素：现象所属时间、指标数值。两个基本要素：现象所属时间、指标数值。时

16、间序列的分类时间序列的分类时间序列时间序列平均数序列平均数序列绝对数序列绝对数序列相对数序列相对数序列时期序列时期序列时点序列时点序列时间序列的分类时间序列的分类总量指标数列（绝对数时间数列）总量指标数列（绝对数时间数列）最基本的时间数列；最基本的时间数列；反映现象在不同时间上达到的绝对水平、总规模；反映现象在不同时间上达到的绝对水平、总规模；按指标所反映的时间状况不同分为：按指标所反映的时间状况不同分为：时期数列时期数列现象在不同时段内的活动总量；现象在不同时段内的活动总量；时点数列时点数列现象在不同瞬间时点上的总量。现象在不同瞬间时点上的总量。二者的主要区别在于：时间状况、指标数值的可加性

17、、及二者的主要区别在于：时间状况、指标数值的可加性、及指标数值与时间长短的关系等方面。指标数值与时间长短的关系等方面。相对指标数列（相对数时间序列）相对指标数列（相对数时间序列）平均指标数列（平均数时间序列）平均指标数列（平均数时间序列）时间序列的分类时间序列的分类这两种数列都是由有关总量时间数列派生的；这两种数列都是由有关总量时间数列派生的；反映现象相对水平或平均水平的发展变化过程；反映现象相对水平或平均水平的发展变化过程；不同时间上的指标数值不能相加。不同时间上的指标数值不能相加。时间序列的水平分析指标时间序列的水平分析指标发展水平发展水平平均发展水平平均发展水平增长量增长量平均增长量平均

18、增长量时间数列水平分析时间数列水平分析时间数列水平分析指标时间数列水平分析指标发展水平发展水平现象在不同时间上所达到的水平的数量反映。现象在不同时间上所达到的水平的数量反映。也就是时间数列中的各项指标数值。也就是时间数列中的各项指标数值。按指标表现形式不同分为总量水平、相对水平、平均水按指标表现形式不同分为总量水平、相对水平、平均水平。平。按其在数列中的位置来看，分为最初水平、中间水平和按其在数列中的位置来看，分为最初水平、中间水平和最末水平。最末水平。从在分析中的作用看，分为报告期水平、基期水平从在分析中的作用看，分为报告期水平、基期水平.文字表述：文字表述：“为为”、“（发展、增长（发展、

19、增长）到。）到。”平均发展水平平均发展水平平均发展水平（序时平均数或动态平均数）平均发展水平（序时平均数或动态平均数）现象在不同时间上发展水平的平均数，。现象在不同时间上发展水平的平均数，。说明说明现象在一段时期内所达到的一般水平现象在一段时期内所达到的一般水平。与一般平均数（也可称为静态平均数）的异同与一般平均数（也可称为静态平均数）的异同 ：同：同：都是将数量差异抽象化，反映现象的一般水平都是将数量差异抽象化，反映现象的一般水平.异：异：1.1.所平均数值的时间不同。所平均数值的时间不同。2.2.所说明的问题不同。所说明的问题不同。3.3.计算方法也有不同。计算方法也有不同。计算方法：不同

20、类型的时间数列有不同的计算方法。计算方法：不同类型的时间数列有不同的计算方法。总量数列的序时平均数总量数列的序时平均数计算公式：计算公式：计算结果表示：某段时间内平均每期的水平计算结果表示：某段时间内平均每期的水平.例：例：例：例：根据某年各月商品销售收入数据，计算该年的月平均销售收根据某年各月商品销售收入数据，计算该年的月平均销售收根据某年各月商品销售收入数据，计算该年的月平均销售收根据某年各月商品销售收入数据，计算该年的月平均销售收入。入。入。入。时期数列时期数列时期数列时期数列简单算术平均法简单算术平均法简单算术平均法简单算术平均法时点数列时点数列的序时平均数的序时平均数 连续时点数列（

21、已知每天数据，视为连续时点数列）连续时点数列（已知每天数据，视为连续时点数列）连续时点数列（已知每天数据，视为连续时点数列）连续时点数列（已知每天数据，视为连续时点数列）简单算术平均法简单算术平均法简单算术平均法简单算术平均法 不连续时点数列不连续时点数列不连续时点数列不连续时点数列见下页见下页见下页见下页 当时点间隔相等，上式简化为当时点间隔相等，上式简化为当时点间隔相等，上式简化为当时点间隔相等，上式简化为:“:“:“:“首末折半法首末折半法首末折半法首末折半法”先求分段平均数先求分段平均数先求分段平均数先求分段平均数=相邻两点数据的简单算术平均相邻两点数据的简单算术平均相邻两点数据的简单

22、算术平均相邻两点数据的简单算术平均 再求全期总平均数再求全期总平均数再求全期总平均数再求全期总平均数=分段平均数的加权算术平均（权分段平均数的加权算术平均（权分段平均数的加权算术平均（权分段平均数的加权算术平均（权数数数数f=f=f=f=时点间的间隔长度）时点间的间隔长度）时点间的间隔长度）时点间的间隔长度）不连续时点数列计算步骤和公式不连续时点数列计算步骤和公式时间时间1月月1日日5月月31日日8月月31日日12月月31日日人数人数(万人万人)362390416420设设设设某某某某地地地地区区区区1999199919991999年年年年各各各各统统统统计计计计时时时时点点点点的的的的社社社

23、社会会会会劳劳劳劳动动动动者者者者人人人人数数数数如如如如下下下下表表表表，计计计计算算算算全年的平均社会劳动者人数。全年的平均社会劳动者人数。全年的平均社会劳动者人数。全年的平均社会劳动者人数。相对数数列或平均数数列的序时平均数相对数数列或平均数数列的序时平均数 相对数（或平均数）用相对数（或平均数）用相对数（或平均数）用相对数（或平均数）用 y y y y 表示，有表示，有表示，有表示，有 y=x/z y=x/z y=x/z y=x/z，x x x x、z z z z为总量指标。为总量指标。为总量指标。为总量指标。求各期求各期求各期求各期 y y y y 的平均一般的平均一般的平均一般的平

24、均一般不能不能不能不能采用简单算术平均法，即采用简单算术平均法，即采用简单算术平均法，即采用简单算术平均法，即 因为各期数据因为各期数据因为各期数据因为各期数据y y y yt t t t 的对比基础的对比基础的对比基础的对比基础 z z z zt t t t 不同，它们对全期总平不同，它们对全期总平不同，它们对全期总平不同，它们对全期总平均水平的影响作用应轻重有别均水平的影响作用应轻重有别均水平的影响作用应轻重有别均水平的影响作用应轻重有别.计算公式计算公式 分别计算其分子、分母的序时平均数分别计算其分子、分母的序时平均数分别计算其分子、分母的序时平均数分别计算其分子、分母的序时平均数 判断

25、分子和分母是时期指标还是时点指标？判断分子和分母是时期指标还是时点指标？判断分子和分母是时期指标还是时点指标？判断分子和分母是时期指标还是时点指标？对比得对比得对比得对比得 ：实例实例计算计算计算计算1986-19991986-19991986-19991986-1999年间：年间：年间：年间：我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重的平均比重的平均比重的平均比重 相对数序列的序时平均数（计算结果）相对数序列的序时平均数（计算结果）第三产业国内生产总值的平均

26、数第三产业国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值的平均数全国国内生产总值的平均数全国国内生产总值的平均数全国国内生产总值的平均数全国国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值所占平均比重第三产业国内生产总值所占平均比重第三产业国内生产总值所占平均比重第三产业国内生产总值所占平均比重增减量和平均增减量增减量和平均增减量增减量（增长量）增减量（增长量）增减量增减量=报告期水平基期水平报告期水平基期水平说明现象在观察期内增减的绝对数量；说明现象在观察期内增减的绝对数量；基期不同，有逐期增长量与累计增长量之分：基期不同，有逐期增长量与累计增长量之分：逐期增减量报告期水平上期

27、水平逐期增减量报告期水平上期水平说明现象逐期增减的数量。说明现象逐期增减的数量。累计增减量报告期水平固定基期水平累计增减量报告期水平固定基期水平说明一段时期内总共增减的数量。说明一段时期内总共增减的数量。二者关系：累计增减量相应时期的逐期增减量的总和。二者关系：累计增减量相应时期的逐期增减量的总和。平均增减（增长）量平均增减（增长）量逐期增减量的序时平均数；逐期增减量的序时平均数；其方法是算术平均法其方法是算术平均法。增减量和平均增减量增减量和平均增减量时间序列的速度分析指标时间序列的速度分析指标发展速度发展速度增减速度增减速度平均速度平均速度平均发展速度平均发展速度平均增减速度平均增减速度发

28、展速度发展速度发展速度报告期水平基期水平发展速度报告期水平基期水平 说明现象在观察期内发展变化的相对程度；说明现象在观察期内发展变化的相对程度；有环比发展速度与定期发展速度之分有环比发展速度与定期发展速度之分*环比发展速度报告期水平上期水平环比发展速度报告期水平上期水平*定期发展速度报告期水平固定基期水平定期发展速度报告期水平固定基期水平二者关系：二者关系：定期发展速度（总速度）相应时期的环比发展速度之积。定期发展速度（总速度）相应时期的环比发展速度之积。两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度。增减速度（增长

29、率）增减速度（增长率）增长量与基期水平之比，说明现象增长变化的相对程度增长量与基期水平之比，说明现象增长变化的相对程度基期不同，分环比增长速度与定期增长速度基期不同，分环比增长速度与定期增长速度 环比增减速度环比增减速度 逐期增减量上期水平逐期增减量上期水平 环比发展速度环比发展速度定期增减速度定期增减速度 累计增减量固定基期水平累计增减量固定基期水平 定期发展速度定期发展速度 二者关系：总增减速度不等于相应环比增速之和（积）二者关系：总增减速度不等于相应环比增速之和（积）速度的表现形式和文字表述速度的表现形式和文字表述一般表示用一般表示用%、倍数，也有用、倍数，也有用、番番数与倍数的、番番数

30、与倍数的区别区别从基期到报告期翻从基期到报告期翻 m m 番，则有：番，则有：报告期水平报告期水平=基期水平基期水平速度的表现形式和文字表述速度的表现形式和文字表述发展速度发展速度发展速度发展速度发展为、相当于、增长到、减少到、发展为、相当于、增长到、减少到、发展为、相当于、增长到、减少到、发展为、相当于、增长到、减少到、下降为下降为下降为下降为报告期水平报告期水平报告期水平报告期水平增长为增长为增长为增长为基期水平的基期水平的基期水平的基期水平的%；以基期水平为以基期水平为以基期水平为以基期水平为100%100%100%100%，报告期水平增长为，报告期水平增长为，报告期水平增长为，报告期水

31、平增长为%.%.%.%.增长速度增长速度增长速度增长速度提高（了）、减少（了）、下降（了）提高（了）、减少（了）、下降（了）提高（了）、减少（了）、下降（了）提高（了）、减少（了）、下降（了）、报告期水平比基期水平报告期水平比基期水平报告期水平比基期水平报告期水平比基期水平增长（了）增长（了）增长（了）增长（了）的的的的%；以基期水平为以基期水平为以基期水平为以基期水平为100%100%100%100%，报告期水平，报告期水平，报告期水平，报告期水平增长（了）增长（了）增长（了）增长（了）%。平均速度平均速度平均增减速度平均增减速度表示逐期增减变动的平均程度，即各期环比增减速度表示逐期增减变动

32、的平均程度，即各期环比增减速度的一般水平，的一般水平，但不能对各环比增减速度直接平均，因为：算术平均但不能对各环比增减速度直接平均，因为：算术平均法或几何平均法都不符合增减速度这种现象的性质。法或几何平均法都不符合增减速度这种现象的性质。计算方法：计算方法：平均增减速度平均增减速度=平均发展速度平均发展速度 1 1平均发展速度的计算方法平均发展速度的计算方法 几何平均法（水平法）几何平均法（水平法）几何平均法（水平法）几何平均法（水平法）以以以以 y y y yt t 表示环比发展速度，根据环比发展速度与总速度的表示环比发展速度，根据环比发展速度与总速度的表示环比发展速度，根据环比发展速度与总

33、速度的表示环比发展速度，根据环比发展速度与总速度的关系，计算平均发展速度应该采用几何平均法：关系，计算平均发展速度应该采用几何平均法：关系，计算平均发展速度应该采用几何平均法：关系，计算平均发展速度应该采用几何平均法：环比发展速度的个数环比发展速度的个数 数列发展水平项数数列发展水平项数几何平均法的特点几何平均法的特点用所求平均发展速度代表各环比发展速度，用所求平均发展速度代表各环比发展速度，推算的最末一期的水平与实际相等，推算的最末一期的水平与实际相等，推算的总速度（最末一期的定基速度）也与实际相等推算的总速度（最末一期的定基速度）也与实际相等 。着眼于最末一期的水平，故称为着眼于最末一期的

34、水平，故称为“水平法水平法”。如果关心现象在最后一期应达到的水平时，采用水平法计如果关心现象在最后一期应达到的水平时，采用水平法计算平均发展速度比较合适。算平均发展速度比较合适。方程式法（累计法）的基本思想方程式法（累计法）的基本思想各期实际水平的总和为各期实际水平的总和为:再用平均发展速度去代表各期环比发展速度，应满足：再用平均发展速度去代表各期环比发展速度，应满足：用各期的环比发展速度用各期的环比发展速度x xt t去推算各期水平，则：去推算各期水平，则：上述方程的正根上述方程的正根=平均发展速度。平均发展速度。方程式法的特点方程式法的特点其出发点是，用所求的代表各期的环比发展速度，推算出

35、其出发点是，用所求的代表各期的环比发展速度，推算出的各期水平之总和与实际相等。的各期水平之总和与实际相等。侧重于考察全期总水平，计算结果取决于整个计算期各期侧重于考察全期总水平，计算结果取决于整个计算期各期水平的累计总和，故称为水平的累计总和，故称为“累计法累计法”。适用于：关心整个考察期内的总量变动。适用于：关心整个考察期内的总量变动。应用平均速度应注意的问题应用平均速度应注意的问题总平均速度与各环比速度、分段平均速度结合；总平均速度与各环比速度、分段平均速度结合；当时间序列中的观察值出现当时间序列中的观察值出现0 0或负数时，不宜计算速度，或负数时，不宜计算速度，而适宜直接用绝对数进行分析

36、。而适宜直接用绝对数进行分析。将速度与水平二者结合将速度与水平二者结合常常用到增长常常用到增长1%1%的绝对值来补的绝对值来补充说明增长速度（环比、定期）。充说明增长速度（环比、定期）。增长增长1%的绝对值的绝对值=表示：速度每增长一个百分点所对应增加的绝对量。表示：速度每增长一个百分点所对应增加的绝对量。表示：速度每增长一个百分点所对应增加的绝对量。表示：速度每增长一个百分点所对应增加的绝对量。年年 份份甲甲 企企 业业乙乙 企企 业业利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)2001500602002600208440假定有两个生产条件基本相同的企

37、业，各年的利润额及有关假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表：的速度值如下表：的速度值如下表：的速度值如下表：甲企业：增长甲企业：增长1%1%的绝对值的绝对值=5=5（万元）（万元）乙企业：增长乙企业：增长1%1%的绝对值的绝对值=0.6=0.6（万元）（万元）季节因素的调整季节因素的调整对于有季节因素影响的现象，为了消除季节因素对于有季节因素影响的现象，为了消除季节因素的影响，常常以上年同期（季度、月等）为基期，的影响，常常以上年同期（季度、月等）为基期，计算：

38、计算：年距增长量（也称同比增减量）年距增长量（也称同比增减量）年距增长速度（也称同比增减速度）年距增长速度（也称同比增减速度）年距发展速度（也称同比发展速度）年距发展速度（也称同比发展速度）时间序列数据的数值标度时间序列数据的数值标度数据的测度数据的测度 在应用收集到的数据时，还必须考虑数据的测度水平在应用收集到的数据时，还必须考虑数据的测度水平当当物物理理学学家家谈谈到到测测度度时时，他他通通常常指指给给观观测测结结果果赋赋值值，所赋数值可以根据某种处理或运算规则进行分析所赋数值可以根据某种处理或运算规则进行分析经经济济学学家家以以物物理理学学为为例例，通通常常用用同同样样方方式式标标记记或

39、或测测度度经经济济变变量量但但是是在在他他们们的的标标度度中中，经经常常忽忽略略测测度度理理论论的的基基本本事事实实。即即为为了了能能对对被被观观测测事事物物所所赋赋数数值值进进行行一一定定运运算算，赋赋值值方方法法的的结结构构必必须须与与运运算算中中的的数数值值结结构构是是同同构构的的。如如果果两两个个系系统统是是同同构构的的，它它们们的的结结构构在在允允许许的关系和运算相同的关系和运算相同数据的测度数据的测度 数数据据所所允允许许的的运运算算取取决决于于所所达达到到的的测测度度水水平平这里讨论测度的四个水平：这里讨论测度的四个水平：名义标度名义标度顺序标度顺序标度区间标度区间标度比率标度比

40、率标度名义或分类标度名义或分类标度Nominal or Classificatory scale当当数数或或其其它它符符号号仅仅仅仅用用于于对对物物体体、人人或或特特征征分分类类时时，或或用用于于识识别别不不同同物物体体从从属属的的组组时时，这这些些数数或或符符号号构构成成了了名名义义或或分类的标度。例如：分类的标度。例如：精精神神病病人人的的诊诊断断分分组组用用的的是是名名义义标标度度当当医医生生诊诊断断一一个个人人是是“精精神神分分裂裂症症患患者者”，“妄妄想想狂狂患患者者”，“狂狂郁郁症症患患者者”或或“精精神神型型神神经经病病患患者者”时时，他他用用符符号号表表示示病病人人从从属属的的

41、类类型，因此用的是名义标度型，因此用的是名义标度汽汽车车许许可可证证上上的的数数字字用用的的是是名名义义标标度度许许可可证证上上的的数数或或字字清清楚楚地地表表明明，汽汽车车的的主主人人从从瞩瞩于于一一组组互互不不相相容容子子类类中中的哪一类的哪一类足球运动衫上的数字和社会保险数字也是名义标度的足球运动衫上的数字和社会保险数字也是名义标度的名义标度数据名义标度数据是一种纯粹的数学符号，没有量的含义是一种纯粹的数学符号，没有量的含义例如，有无、是否、上下、早晚之类的概念，可以用例如，有无、是否、上下、早晚之类的概念，可以用“0”“0”和和“1”“1”两个数构成的虚拟变量来表示。两个数构成的虚拟变

42、量来表示。若设若设X XA A为男性，为男性，X XB B为女性，或简记为女性，或简记X=1X=1为男性，为男性，X=0X=0为女为女性。则性。则X XA A=1=1，X XB B=0=0，这时，这时X XA A与与X XB B之间，有且仅有以下三之间，有且仅有以下三种关系：种关系：X XA A=X=XA A，X XB B=X=XB B，X XA A X XB B。注意注意“0”“0”和和“1”“1”只起着名义的或符号的作用，其量只起着名义的或符号的作用，其量的概念已不复存在。的概念已不复存在。顺序或秩标度顺序或秩标度Ordinal or Ranking Scale标标示示在在一一类类中中的的

43、物物体体可可能能不不仅仅仅仅与与标标示示的的另另一一类类中中的的物物体体有有区区别别，而而且且有有某某种种联联系系。各各类类之之间间的的典典型型关关系系是是：更高，更喜欢，更难，更乱，更成熟，等等。更高，更喜欢，更难，更乱，更成熟，等等。这这种种关关系系可可以以用用大大于于（）符符号号表表示示根根据据特特定定的的标标度度，“”可可以以用用于于说说明明比比什什么么更更好好、更更高高、更更难难等等等等。它它的明确含义取决于定义标度关系的性质的明确含义取决于定义标度关系的性质兵役的等级体制是顺序标度的另一个例子中士下士士兵兵役的等级体制是顺序标度的另一个例子中士下士士兵 许许多多对对名名人人的的排排

44、列列和和对对能能力力的的检检验验，都都产产生生具具有有较较强强等等级级的的数数据据尽尽管管这这些些数数据据可可能能表表现现的的比比等等级级更更为为精精确确，但但是是它它们们一一般般不能满足更高水平测度的条件，因此作为顺序标度更合适不能满足更高水平测度的条件，因此作为顺序标度更合适顺序或秩标度顺序或秩标度容容许许的的运运算算由由于于任任何何保保留留顺顺序序的的变变换换不不改改变变顺顺序序标标度度包包含含的的信信息息，这这种种标标度度被被称称为为“唯唯一一地地适适用用于于单单调调交交换换”只只要要我我们们给给“较较大大”或或“较较好好”类类中中的的成成员员较较大大的的数数字字，至至于于给给两类或两

45、类中的成员什么数是无关紧要的两类或两类中的成员什么数是无关紧要的我我们们可可以以用用较较小小的的数数字字代代表表“较较好好”的的等等级级，如如把把优优秀秀作作为为“一一等等”，把把较较差差的的作作为为“二二等等”和和“三三等等”，只只要要保保持持一一致致性性，不不论论用较大的还是较小的数字表示用较大的还是较小的数字表示“较大较大”或或“较好较好”都可以都可以顺序标度数据顺序标度数据如，经济发展有先后顺序，从第一产业到第四产业产业的如，经济发展有先后顺序，从第一产业到第四产业产业的升级就形成了一个序列。记第二产业为升级就形成了一个序列。记第二产业为XBXB，第四产业为，第四产业为XDXD，那么两

46、者的关系不仅有等与不等的关系，还可以有，那么两者的关系不仅有等与不等的关系，还可以有XDXBXDXB，XBXDXBXBXCXAXBXC，但是它们三者的间隔并不相等。因此对这类数，但是它们三者的间隔并不相等。因此对这类数据不能简单地作算术四则运算。据不能简单地作算术四则运算。在实际应用中往往不用具体的数表示有序关系。人们习惯在实际应用中往往不用具体的数表示有序关系。人们习惯把它们变成名义数据进行处理。把它们变成名义数据进行处理。序列中若有个序列中若有个m m状态就要用状态就要用m-1m-1个虚拟变量。个虚拟变量。区间标度或间隔标度区间标度或间隔标度Interval scale 当当一一种种标标度

47、度具具有有顺顺序序标标度度的的所所有有特特征征，并并且且标标度度的的任任意意两两个个数数之之间间距距离离的的大大小小是是已已知知的的时时候候，它它达达到到了了比比顺序强得多的测度水平，即区间标度顺序强得多的测度水平，即区间标度 在区间标度中，零点和测度单位是任意的在区间标度中，零点和测度单位是任意的区区间间标标度度是是第第一一个个数数量量标标度度，估估计计计计量量经经济济模模型型中中参参数所用的数据应达到区间标度数所用的数据应达到区间标度它具有通常意义下数据的性质，可以作复杂的四则运它具有通常意义下数据的性质，可以作复杂的四则运算。但是，这类数据仍然包含了某种人为的因素算。但是，这类数据仍然包

48、含了某种人为的因素区间标度数据不仅可以比较两两的大小，还可以确定相差的量。区间标度数据不仅可以比较两两的大小，还可以确定相差的量。温度是最典型的区间标度数据，我们不仅可以比较温度的高低，温度是最典型的区间标度数据，我们不仅可以比较温度的高低，还可以知道还可以知道1010 C C比比2020 C C低低1010 C C，3030 C C比比2020 C C高高1010 C C区间间隔的确定是任意的，间隔一旦确定就成为比较数据的标区间间隔的确定是任意的，间隔一旦确定就成为比较数据的标准准我们用区间标度来测量温度。普遍用的是两种不同标度：摄氏和我们用区间标度来测量温度。普遍用的是两种不同标度：摄氏和

49、华氏。在测量温度时，对于两种温标，测度单位和零点是不同的，华氏。在测量温度时，对于两种温标，测度单位和零点是不同的，但是包含了同样的量和同样的信息。这是因为它们线性相关，一但是包含了同样的量和同样的信息。这是因为它们线性相关，一种温标中的读数可以变换为另一种温标上的等价读数：种温标中的读数可以变换为另一种温标上的等价读数：F=F=（9/59/5）C+32C+32其中其中FF华氏温标上的度数华氏温标上的度数 CC摄氏温标上的度数摄氏温标上的度数0 0点的确定是任意的，而且点的确定是任意的，而且0 0 C C并不是没有温度并不是没有温度比率标度比率标度Ratio Scale当当一一个个标标度度具具

50、有有区区间间标标度度的的所所有有特特性性，并并具具有有作作为为原原点的真正零点时，它被称做比率标度点的真正零点时，它被称做比率标度对对质质量量或或重重量量的的测测度度是是比比率率标标度度盎盎司司和和磅磅的的标标度度具具有有真真正正的的原原点点克克的的标标度度也也是是同同样样任任何何两两个个重重量量的的比比率率与与测测度度单单位之间是相互独立的位之间是相互独立的 运算中具有所有四种关系时，才算达到比率标度运算中具有所有四种关系时，才算达到比率标度等价等价大于大于已知任何两个区间的比率已知任何两个区间的比率已知任何两个标度值的比率已知任何两个标度值的比率 比率标度数据比率标度数据这类数据的突出特点