清华大学微积分高等数学课件第1讲函数.ppt

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1、欢迎你！清华园的 新主人6/10/2023 16/10/2023 2微积分讲课教师陆小援6/10/2023 3参考书目：1.微积分教程 韩云瑞等清华大学出版社3.微积分学习指导韩云瑞等4.大学数学概念、方法与技巧 微积分部分 刘坤林等2.一元微积分 萧树铁 主编 高教出版社清华大学出版社清华大学出版社6/10/2023 4作 业 P3 习题1.1 4(2)(4)(6).7.P7 习题1.2 2.5.P12 习题1.3 7.9.预习：P27396/10/2023 5答疑时间地点：理科楼 数学系 1111交作业时间：星期一星期五 课后6/10/2023 6引言（一）上大学学什麽？珍惜时光 三个方面

2、 学会自学尝试研究性的学习方法：提出问题、研究问题、解决问题注重持续性学习：有计划地安排学习做人之道,治学之方,健身之术学会向书本、老师、周围学6/10/2023 7（二）学数学学什麽？数学的基本特征抽象性演绎性广泛性（研究对象）（论证方法）（应用）假设结论logic理性思维6/10/2023 86/10/2023 9（三）这个学期学什麽？一元函数微分 利用极限研究函数的种种表达及其诸多性质极限的直观定义与计算导数与微分的概念与计算微分学应用 一元函数积分不定积分定积分概念与计算积分学应用 简单微分方程6/10/2023 10第一讲 函数一、予备知识二、函数概念 三、函数的初等性质四、复合函数

3、与反函数五、初等函数6/10/2023 11一、予备知识1.常用的数的集合6/10/2023 122.邻域6/10/2023 136/10/2023 14二、函数概念定义：存在唯一6/10/2023 15函数的两个要素：2.定义域 D1.对应规则 f6/10/2023 16三、函数的初等性质1.函数的奇偶性2.函数的增减性6/10/2023 173.函数的周期性注意 并不是所有的函数都有最小周期例如：考察狄里克雷函数6/10/2023 184.函数的有界性定义：6/10/2023 19例6/10/2023 20问题 如何定义无界函数？例6/10/2023 215.函数的凸性6/10/2023

4、226/10/2023 23则6/10/2023 24弦线AB的方程为6/10/2023 25（一）凸性定义：6/10/2023 26四、复合函数与反函数定义：1.复合函数6/10/2023 27例则有 则有 6/10/2023 28则有 所以,不能构成复合函数 因为6/10/2023 292.反函数在函数定义中，要求函数是单值的，即6/10/2023 306/10/2023 31例2例3习惯上,记6/10/2023 32五、初等函数基本初等函数（2）幂函数（5）三角函数（3）指数函数（6）反三角函数（4）对数函数（1）常量函数e 是无理数都是周期函数6/10/2023 33初等函数基本初等函数经过有限次的四则运算及复合运算所得到的函数,称为初等函数.双曲函数双曲正弦双曲余弦双曲正切6/10/2023 34反双曲正弦反双曲余弦反双曲正切6/10/2023 35非初等函数的例子（1）符号函数注意6/10/2023 36（2）取整函数例如注意6/10/2023 37函数表示的其他分类：（1）显函数（2）隐函数（3）参数式函数6/10/2023 386/10/2023 39内旋轮线6/10/2023 40