高三人教A版数学理一轮复习课件：第10章第9节离散型随机变量的均值与方差、正态分布.ppt

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1、菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）第九节离散型随机变量的均值与方差、正态分布菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）数学期望 菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）3两点分布与二项分布的均值、方差均值 方差变量X 服从两点分布E(X)_ D(X)_X B(n，p)E(X)_ D(X)_p(1 p)np(1 p)pnp菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主

2、落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）上方 x x 1 菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）(4)正态总体三个基本概率值P(X)_；P(2 X 2)_；P(3 X 3)_0.682 60.954 40.997 4菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）1 随 机 变 量 的 均 值、方 差 与 样 本 均 值、方 差 的 关 系 是怎样的？【提 示】随 机 变 量 的 均 值、方 差 是 一 个 常 数，样 本 均值、方 差 是 一 个 变 量，随 观 测 次 数 的 增

3、加 或 样 本 容 量 的 增 加，样本的均值、方差趋于随机变量的均值与方差2 若X N(0，100)，Y N(0，81)，你 能 比 较P(X 1)与P(Y 1)的大小吗？【提 示】因 为10081，所 以X 对 应 的 正 态 曲 线“矮 胖”，Y 对 应 的 正 态 曲 线“瘦 高”，并 且 两 曲 线 的 对 称 轴 相 同，故P(X 1)P(Y 1)菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）1(人 教 A 版 教 材 习 题 改 编)已 知 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布N(2，2)，P(4)0.84，则P(0)()A 0.16

4、B 0.32C 0.68D 0.84【解析】P(4)0.84，2，P(0)P(4)10.840.16.【答案】A菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）3已知X 的分布列为【答案】A菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）3(2013 珠海模拟)某射手射击所得环数 的分布列如下：已知 的期望E 8.9，则y的值为_【答案】0.4 7 8 9 10P x 0.1 0.3 y菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）4 马 老 师 从 课 本 上 抄

5、录 一 个 随 机 变 量 的 概 率 分 布 列 如下表：请 小 牛 同 学 计 算 的 数 学 期 望 尽 管“！”处 完 全 无 法看 清，且 两 个“？”处 字 迹 模 糊，但 能 断 定 这 两 个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E _x 1 2 3P(x)？！？菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）【解析】设P(1)x，则P(3)x，由分布列性质，P(2)12x，因此E 1x 2(1 2x)3x 2.【答案】2菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）已 知 随 机 变 量

6、 服 从 正 态 分 布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(0 2)()A 0.6B 0.4C 0.3D 0.2【思路点拨】根据正态曲线的对称性求解菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）【答案】C 菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）1求解本题关键是明确正态曲线关于x2对称，且区间0，4 关于x2对称2关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法(1)熟记P(X)，P(2 X 2)，P(3 X 3)的值(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.菜 单课后作业典例探究 提知能自主落

7、实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）若 在 本 例 中，条 件 改 为“已 知 随 机 变 量 N(3，1)，且P(24)0.682 6，”求P(4)的值菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）(2013 揭 阳 模 拟)学 校 游 园 活 动 有 这 样 一 个 游 戏 项 目：甲 箱 子 里 装 有3个 白 球、2 个 黑 球，乙 箱 子 里 装 有1个 白 球、2个 黑 球，这 些 球 除 颜 色 外 完 全 相 同 每 次 游 戏 从 这 两 个 箱 子里 各 随 机 摸 出2个 球，若 摸 出 的 白 球 不 少 于

8、2个，则 获 奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，摸出3个白球的概率；获奖的概率(2)求 在2次 游 戏 中 获 奖 次 数X 的 分 布 列 及 数 学 期 望E(X)与方差D(X)离散型随机变量的均值与方差 菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）【思 路 点 拨】(1)获 奖 则 摸 出2个 白 球 或 摸 出3个 白 球，利 用 互 斥 事 件 概 率 加 法 不 难 求 解；(2)在2次 游 戏 中，获 奖 的次数X 服从二项分布，进而可求分布列与数学期望菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情

9、新课标 理科数学（广东专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）所以X 的分布列是菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）1本题求解的关键在于求一次游戏中获奖的概率，要正确利用互斥事件和相互独立事件概率计算公式2 求 离 散 型 随 机 变 量 的 均 值 与 方 差 的 方 法：(1)先 求 随机 变 量 的 分 布 列，然 后 利 用 均 值 与 方 差 的 定 义 求 解(2)若 随机 变 量X B(n，p)，则 可 直 接 使 用 公 式EX np，DX np(1p)求解 菜 单课后

10、作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）(2012 江西高考)如图1091，从A1(1，0，0)，A2(2，0，0)，B1(0，1，0)，B2(0，2，0)，C1(0，0，1)，C2(0，0，2)这6个 点 中 随 机 选 取3个 点，将 这3个 点 及 原 点O 两 两 相 连构 成 一 个“立 体”，记 该“立 体”的 体 积 为 随 机 变 量V(如果 选 取 的3个 点 与 原 点 在 同 一 个 平 面 内，此 时“立 体”的 体积V 0)(1)求V 0的概率；(2)求V 的分布列及数学期望EV.菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高

11、考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）【思 路 点 拨】对 投 资 项 目 的 评 判，首 先 从 收 益 的 期 望值进行比较，若相同，则进一步选择方差较小的投资项目菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）【尝 试 解 答】(1)若 按“项 目 一”投 资，设 获 利 为1万元则1的分布列为菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理

12、科数学（广东专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）1(1)解决此类题目的关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件，求得该事件发生的概率，列出分布列(2)第(2)问中易忽视2012年年初投资与总资产的年底核算，错误回答2016年年底翻一番2随机变量的期望反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据，一般是先分析比较均值，若均值相同，再用方差来决定 菜

13、 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）(2012 课 标 全 国 卷)某 花 店 每 天 以 每 枝5元 的 价 格 从 农 场购 进 若 干 枝 玫 瑰 花，然 后 以 每 枝10元 的 价 格 出 售，如 果 当 天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若 花 店 一 天 购 进16枝 玫 瑰 花，求 当 天 的 利 润y(单 位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n N)的函数解析式(2)花 店 记 录 了100天 玫 瑰 花 的 日 需 求 量(单 位：枝)，整理得下表：菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标

14、理科数学（广东专用）以100天 记 录 的 各 需 求 量 的 频 率 作 为 各 需 求 量 发 生 的 概率若 花 店 一 天 购 进16枝 玫 瑰 花，X 表 示 当 天 的 利 润(单 位：元)，求X 的分布列、数学期望及方差若 花 店 计 划 一 天 购 进16枝 或17枝 玫 瑰 花，你 认 为 应 购进16枝还是17枝？请说明理由日需求量n14 15 16 17 18 19 20频数10 20 16 16 15 13 10菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）X 60 70 80P 0.1 0.2 0.7菜 单课后作业典例探究

15、提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）X 的数学期望为EX 600.1700.2800.776.X 的 方 差 为 DX(60 76)20.1(70 76)20.2(80 76)20.744.答案一：花店一天应购进16枝玫瑰花理由如下：若 花 店 一 天 购 进17枝 玫 瑰 花，Y 表 示 当 天 的 利 润(单 位：元)，那么Y 的分布列为Y 55 65 75 85P 0.1 0.2 0.16 0.54菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）Y 的 数 学 期 望 为 EY 550.1650.2750.16850

16、.5476.4.Y 的 方 差 为 DY(55 76.4)20.1(65 76.4)20.2(7576.4)20.16(85 76.4)20.54112.04.由 以 上 的 计 算 结 果 可 以 看 出，DX DY，即 购 进16枝 玫 瑰花 时 利 润 波 动 相 对 较 小 另 外，虽 然 EX EY，但 两 者 相 差 不大故花店一天应购进16枝玫瑰花答案二：花店一天应购进17枝玫瑰花理由如下：菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）若 花 店 一 天 购 进17枝 玫 瑰 花，Y 表 示 当 天 的 利 润(单 位：元)，那么Y 的

17、分布列为Y 的 数 学 期 望 为 EY 55 0.1 650.2 750.16 850.5476.4.由 以 上 的 计 算 结 果 可 以 看 出，EX EY，即 购 进17枝 玫 瑰花 时 的 平 均 利 润 大 于 购 进16枝 时 的 平 均 利 润 故 花 店 一 天 应购进17枝玫瑰花Y 55 65 75 85P 0.1 0.2 0.16 0.54菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）1.若 X 服 从 二 项 分 布，即 X B(n，p)，则 E(X)np，D(X)np(1 p)2 若 X 服 从 正 态 分 布，即 X N(

18、，2)，要 充 分 利 用 正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1.菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）1.E(axb)aE(x)b(a，b为常数)2E(X1X2)E(X1)E(X2)3D(axb)a2D(x)(a，b为常数)菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）1.已 知 随 机 变 量 的 分 布 列 求 它 的 均 值、方 差 和 标 准 差，可直接按定义(公式)求解；2 已 知 随 机 变 量 的 均 值、方 差，求 的 线 性 函 数 a b的 均 值、方 差 和 标 准 差

19、，可 直 接 用 的 均 值、方 差 的 性 质求解；3 如 能 分 析 所 给 随 机 变 量 是 服 从 常 用 的 分 布(如 两 点 分布、二 项 分 布 等)，可 直 接 利 用 它 们 的 均 值、方 差 公 式 求 解菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）从 近 两 年 的 高 考 试 题 来 看，离 散 型 随 机 变 量 的 均 值 与 方差 是 高 考 的 热 点，题 型 为 填 空 题 或 解 答 题，属 中 档 题 常 与排 列、组 合、概 率 综 合 命 题，考 查 学 生 的 理 解 能 力 与 数 学 运算 能

20、力，预 计2014年 高 考，离 散 型 随 机 变 量 的 均 值 与 方 差 仍是 高 考 的 重 点，注 重 与 统 计 的 交 汇 和 实 际 的 应 用 是 命 题 的 方向菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）易错辨析之十九不能正确理解题目条件致误(2012 湖 北 高 考)根 据 以 往 的 经 验，某 工 程 施 工 期 间 的 降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量X X300 300X700 700X900 X 900工期延误天数Y0 2 6 10菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课

21、标 理科数学（广东专用）历 年 气 象 资 料 表 明，该 工 程 施 工 期 间 降 水 量 X 小 于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9.求：(1)工期延误天数Y 的均值与方差；(2)在 降 水 量 X 至 少 是300的 条 件 下，工 期 延 误 不 超 过6天的概率菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）【错解】(1)由已知条件和概率的加法公式有：P(X300)0.3，P(300 X 700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700 X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2，P(

22、X900)1P(X900)10.90.1.所以Y 的分布列为：Y 0 2 6 10P 0.3 0.4 0.2 0.1菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）于是，E(Y)00.320.460.2100.13；D(Y)(0 3)20.3(2 3)20.4(6 3)20.2(10 3)20.19.8.故工期延误天数Y 的均值为3，方差为9.8.(2)由(1)知，在 降 水 量 X 至 少 是300 mm 条 件 下，工 期 不超过6天的概率为P P(Y 2)P(Y 6)0.40.20.6.菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考

23、情新课标 理科数学（广东专用）错 因 分 析：(1)第(2)问 中，在 降 水 量 X 至 少 是300 mm 的条 件 下，这 一 条 件 说 明 是 在 延 误 工 期 的 条 件 下，求 工 期 延 误不超过6天的概率，错解中没有在这条件下求概率(2)本题在求E(Y)和D(Y)中易出现计算错误防 范 措 施：(1)求 某 事 件 概 率，首 先 理 解 题 意，分 清 概 率模 型，恰 当 选 择 概 率 计 算 公 式 本 题 是 条 件 概 率，应 利 用 条件概率公式计算(2)解 决 期 望 和 方 差 问 题 时，认 真 计 算、正 确 利 用 期 望 和方差公式、避免失误菜 单

24、课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）1(2012 课标全国卷)某一部件由三个电子元件按如图1092所示方式连接而成，元件1或元件2正 常 工 作，且 元 件3正 常 工 作，则 部 件 正 常 工 作 设三 个 电 子 元 件 的 使 用 寿 命(单 位：小 时)均 服 从 正 态 分 布 N(1 000，502)，且 各 个 元 件 能 否 正 常 工 作 相 互 独 立，那 么 该 部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_菜 单课后作业典例探究 提知能

25、自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）2(2012 福 建 高 考)受 轿 车 在 保 修 期 内 维 修 费 等 因 素 的影 响，企 业 生 产 每 辆 轿 车 的 利 润 与 该 轿 车 首 次 出 现 故 障 的 时间 有 关 某 轿 车 制 造 厂 生 产 甲、乙 两 种 品 牌 轿 车，保 修 期 均为2年 现 从 该 厂 已 售 出 的 两 种 品 牌 轿 车 中 各 随 机 抽 取50辆，统计数据如下：品牌 甲 乙首次出现故障时间x(年)0 x1 12 02轿车数量(

26、辆)2 3 45 5 45每辆利润(万元)1 2 3 1.8 2.9菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）将频率视为概率，解答下列问题：(1)从 该 厂 生 产 的 甲 品 牌 轿 车 中 随 机 抽 取 一 辆，求 其 首 次出现故障发生在保修期内的概率(2)若 该 厂 生 产 的 轿 车 均 能 售 出，记 生 产 一 辆 甲 品 牌 轿 车的 利 润 为 X1，生 产 一 辆 乙 品 牌 轿 车 的 利 润 为 X2，分 别 求 X1，X2的分布列(3)该 厂 预 计 今 后 这 两 种 品 牌 轿 车 销 量 相 当，由 于 资 金 限制，只 能 生 产 其 中 一 种 品 牌 的 轿 车 若 从 经 济 效 益 的 角 度 考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）X2的分布列为菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）菜 单课后作业典例探究 提知能自主落实 固基础高考体验 明考情新课标 理科数学（广东专用）课后作业（七十二）