第三章平稳时间序列分析课件.ppt

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1、上次课内容平稳性的图检验法？时序图检验、自相关图检验纯随机性（白噪声）检验法？Q检验法(卡方检验)时序图检验原理：时序图应该呈现序列值始终在一个常数附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征。自相关图检验原理：自相关系数会很快地衰减为零。Q检验法的检验原理：一个平稳序列短期延迟的序列值间无显著相关性，则长期延迟间一般更不存在。本章内容n 方法性工具 n ARMA模型（AR MA ARMA）n 平稳序列建模n 序列预测 3.1 方法性工具 n 差分运算n 延迟算子n 线性差分方程1、差分运算n 一阶差分n p阶差分 n k步差分2、延迟算子n 延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘

2、以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻。n 记B为延迟算子，有 延迟算子的性质：n n n n n，用延迟算子表示差分运算n p阶差分 n k步差分3、线性差分方程 n 线性差分方程 对序列xt，t=1,2,n 齐次线性差分方程n齐次线性差分方程的解n 齐次线性差分方程特征方程n 特征方程的根称为特征根(至少有p个非零根)，记作u 不相等实数根时u 有相等实根时(设有d个相等实根)，则u 有复根时，复根必共轭出现 n齐次线性差分方程的通解n非齐次线性差分方程的解 n 非齐次线性差分方程的特解n 使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解n 非齐次线性差分方程的通解n 齐次线性

3、差分方程的通解和非齐次线性差分方程的特解之和Ztn线性差分方程在时间序列分析中很有用，某些时间序列模型及自协方差或自相关函数本身就是线性差分方程，而线性差分方程的特征根的性质，对平稳性的判定也很重要。3.2 ARMA模型的性质 n AR模型（Auto Regression Model）n MA模型（Moving Average Model）n ARMA模型（Auto Regression Moving Average model）一、AR模型1、定义：具有如下结构的模型称为p阶自回归模型，简记为AR(p)特别地、当0=0时，称为中心化AR(p)模型保证最高阶数为p保证残差白噪声保证t期的随机干

4、扰与过去s期的序列值无关 2、AR(P)序列中心化变换n 目的是将非中心化的AR(p)转化为中心化AR(p)。n 令则变换yt=xt-称为中心化变换。（相当于将整个非中心化序列进行了常数的平移。）3、自回归系数多项式n 引进延迟算子，称为自回归系数多项式。则中心化AR(p)模型可简记为 4、AR模型平稳性判别 n 判别原因n AR模型虽是常用的平稳序列的拟合模型之一，但并非所有的AR模型都是平稳的 n 判别方法，除时序图及自相关图法外，还有n 特征根判别法n 平稳域判别法【例3.1】考察如下四个模型的平稳性例3.1平稳序列时序图（1）（3）例3.1非平稳序列时序图（2）（4）AR模型平稳性判别方法n 特征根判别n AR(p)模型平稳的充要条件是它的p个特征根都在单位圆内（特征根|i|1)n 平稳域判别（较适合低阶AR模型，如1,2阶）n 平稳域使特征根都在单位圆内的AP(p)的系数集合，即AR(1)模型判断平稳性的条件n 特征根判别 特征方程为 特征根为 所以若AR(1)平稳，必有n 平稳域判别 平稳域为AR(2)模型判断平稳性的条件n 特征方程为n 特征根n 平稳域例3.1续 平稳性判别模型特征根判别 平稳域判别 结论(1)平稳(2)非平稳(3)平稳(4)非平稳作业P98 习题三 3、4实验1理论（sas简介及数据集创建）