等时圆的妙用课件.ppt

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1、牛顿运动定律的应用 等时圆的妙用问题1：如图所示，处在半径为R 的竖直圆内的任一光滑细杆OB,一端B 在圆周上,另一端O 在圆的最高点,OB 与竖直方向的夹角为,质点m 沿杆从O 点由静止开始下滑,求它在杆上运动的时间?一、等时圆的性质O2RBAO2RBA解一、等时圆的性质mgFNGyGx质点沿杆下滑所需的时间跟杆与竖直方向的夹角 无关,仅由半径R 决定,且等于质点从圆的最高点O 到最低点A做自由落体运动的时间,这个圆就是重力场中的“等时圆”，这个性质叫做圆的自由弦的等时性。O2RBA 结论：一、等时圆的性质O2RBA问题2：若杆时粗糙的，上述规律还成立吗？一、等时圆的性质O2RBAmgGxG

2、yFN解问题3：若杆时粗糙的，上述规律还成立吗？Ff 结论：同理,如图所示情形,从圆周上不同点沿光滑斜面滑到圆周上的最低点O,所需的时间也相等。OABC一、等时圆的性质问题4:如果像图 所示，光滑直杆AD、BD、CD、处在竖直平面内，杆的三个端点均在同一圆周上，CD 杆过圆心，若从A、B、C 三点同时静止释放套在杆上的小球，则它们滑到D 点的时间相等吗？ABDCO一、等时圆的性质等时圆中的端点应是几何空间中的最高点或最低点。结论：ABDCOtCDtBDtAD一、等时圆的性质问题4:例1:如图所示，在同一竖直平面内固定三根光滑的细杆，细杆的一个端点均在d 点，另一端点a、b、c处于同一水平线上，

3、三环分别从a、b、c处由静止释放，t1、t2、t3 分别表示各环到达d 点的时间，下列判断正确的是（）A.t1=t2=t3 B.t1t2t2t3 D.D.无法比较运动时间的长短a bcd二、“等时圆”的应用(一)比较运动快慢a bcdt1t2t3二、“等时圆”的应用(一)比较运动快慢例1例2:如图所示,一倾角为 的传送带上方P 点为原料输入口，在P 点与传送带之间建立一光滑管道,使原料沿管道能在最短时间内到达传送带上,则管道与竖直方向的夹角 应为多大？BBAAP二、“等时圆”的应用(二)确定运动路径 二、“等时圆”的应用(二)确定运动路径解：以p 点为等时圆的最高点，作出等时圆与皮带相切，如图

4、所示,设切点为B,圆心为O,连接OB,由几何知识可得A APBBOO二、“等时圆”的应用(二)确定运动路径例2例3:如图所示，有一条水渠的底部是半径很大的圆弧，一位同学用下列方法估算该圆弧的半径，所用器材有：光滑小球、秒表和长木板。下面是具体的操作步骤，请将所缺的内容填写在横线上。a.用小球找出底部的最低点；b.将长木板_C.将光滑小球从长木板上端由静止滑下;d._e.求出圆弧半径 R=_二、“等时圆”的应用(三)测定圆周半径例3a.用小球找出底部的最低点；b.将长木板_C.将光滑小球从长木板上端由静止滑下;d._e.求出圆弧半径 R=_二、“等时圆”的应用(三)测定圆周半径放在圆弧上,使木板

5、下端放在O 点用秒表测出小球从上端滑到O 点的时间tAOO OA AR RB B二、“等时圆”的应用(三)测定圆周半径例4:如图所示,在离坡底15m 的山坡上,竖直地固定长为15m 的直杆AO,A 端与坡底B 间连有一纲绳,一个穿于绳上的小球从A 点由静止开始无摩擦地滑下,求其在绳上滑行的时间t(g 取10m/s2).BAO二、“等时圆”的应用(三)测定圆周半径例4:如图所示,在离坡底15m 的山坡上,竖直地固定长为15m 的直杆AO,A 端与坡底B 间连有一纲绳,一个穿于绳上的小球从A 点由静止开始无摩擦地滑下,求其在绳上滑行的时间t(g 取10m/s2).BAO小节O OA AB BC C

6、 O O2R 2RB BA A(一)比较运动快慢(三)测定圆周半径(二)确定运动路径应用(四)计算运动时间等时圆性质通过空间任一点A 可作无限多个斜面，将若干个小物体从点A 分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是（）A.球面 B.抛物面 C.水平面 D.无法确定A解析：由“等时圆”可知，同一时刻这些小物体应在同一“等时圆”上，所以A 正确。课堂练习作业1：如图:，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平面相切于M 点，与竖直墙相切于点A，竖直墙上另一点B 与M 的连线和水平面的夹角为600，C 是圆环轨道的圆心，D是圆环上与M 靠得很近的一点（DM

7、远小于CM）。已知在同一时刻：a、b 两球分别由A、B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M 点；c球由C 点自由下落到M 点；d 球从D 点静止出发沿圆环运动到M 点。则：（）A.a 球最先到达M 点 B.b 球最先到达M 点C.c 球最先到达M 点 D.d 球最先到达M 点ABCDM解析：设圆轨道半径为R，据“等时圆”理论c做自由落体运动 d 球滚下是一个单摆模型，摆长为R,所以c球最先到达M 点 ABCDM作业2：如图所示，在同一竖直线上有A、B 两点，相距为h，B 点离地高度为H，现在要在地面上寻找一点P，使得从A、B 两点分别向点P 安放的光滑木板，满足物体从静止开始分别由A 和B

8、 沿木板下滑到P 点的时间相等，求O、P 两点之间的距离ABPHh OABPHhO O1解析：由“等时圆”特征可知，当A、B 处于等时圆周上且P 点处于等时圆的最低点时，即能满足题设要求如图所示，此时等时圆的半径为：所以 作业3:如图，圆柱体的仓库内有三块长度不同的滑板ao、bo、co，其下端都固定于底部圆心o，而上端则搁在仓库侧壁，三块滑块与水平面的夹角依次为300、450、600。若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑（忽略阻力），则（）aObcA.a 处小孩最先到O 点 B.b 处小孩最先到O 点C.c 处小孩最先到O 点 D.a、c处小孩同时到O 点解析：三块滑块虽然都从同一圆柱面上下滑，但a、b、c 三点不可能在同一竖直圆周上，所以下滑时间不一定相等。设圆柱底面半径为R，则当=450时，t 最小，当=300和600时，sin2 的值相等。aObcBD 正确