第3章-采样与数据保持课件.ppt

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1、模拟控制器 被控对象AB C连续系统：A A、B B、C C点信号都是 点信号都是 连续模拟信号 连续模拟信号计算机控制系统中信号 计算机控制系统中信号 形式多种多样 形式多种多样计算机控制系统：计算机控制系统：AA/D被控对象 计算机D/AB C？数字控制器 数字控制器传感器 多路传输器3.1 概述（控制系统中信号的种类）1、A/D变换器f(kT)f(t)toA点信号2T 4T 6T001001000101011001111000f(kT)toC点信号A/D连续模拟信号 连续模拟信号离散数字信号 离散数字信号f(t)f(kT)采样/保持 量化 编码f(t)A C时间离散 时间离散 幅值离散

2、幅值离散(1)采样/保持保持TABCf(t)toA点信号T 2T 4Tf*(t)toB点信号（理想采样）T 2T 4Tf*(t)toC点信号将十进制数 将十进制数 二进制数的最小位的整数倍 二进制数的最小位的整数倍,f(kT f(kT)=L*q)=L*q量化存在误差量化存在误差可表示的二进制最小位为设A/D、计算机、D/A的位数为，量化单位 量化单位（不考虑符号位 不考虑符号位）例：A/D、位舍去(2)量化量化 量化 信号在幅值上的离散化 信号在幅值上的离散化将经过量化的十进制数 将经过量化的十进制数二进制数 二进制数T5T1112T1014T1003T011f(kT)to量化前 前信号t量化

3、后 后信号f(kT)001010011100o1011101115T 2T4T T3T(3)编码编码只是信号表示形式的改变，无误差的等效变换 编码只是信号表示形式的改变，无误差的等效变换D/A数字量 数字量模拟量 模拟量解码保持f(t)AB Cf(kT)toB点信号T 2T 4Tf(t)oT 2T 4TC点信号t(1)(1)解码：将二进制数变成幅值调制脉冲信号 解码：将二进制数变成幅值调制脉冲信号(2)(2)保持：把该信号保持一个采样周期 保持：把该信号保持一个采样周期oA点信号T 2T 4Tf(kT)t0111011111101002、D/A变换器3、信号的形式连续模拟 连续模拟 离散数字

4、离散数字 连续模拟 连续模拟 离散模拟 离散模拟 连续数字 连续数字时间连续 时间连续幅值模拟量 幅值模拟量时间连续 时间连续幅值模拟 幅值模拟阶梯 阶梯时间离散 时间离散幅值模拟 幅值模拟时间离散 时间离散幅值数字量 幅值数字量 幅值数字量 幅值数字量时间连续 时间连续量化TABC编码 计算机 解码 保持被控对象DEG F H传感器I离散模拟 离散模拟时间离散 时间离散幅值模拟 幅值模拟C C、G G点 点E E点 点(机内 机内)D D、F F点 点A A、I I点 点 H H点 点 B B点 点2q qA/D A/DD/A D/A 编码和解码 编码和解码只是信号形式的改变，不产生数值误差

5、 只是信号形式的改变，不产生数值误差,可以忽略 可以忽略 量化 量化产生误差，大小由 产生误差，大小由q q决定，由误差理论 决定，由误差理论进行分析 进行分析假设：假设：计算机、计算机、A/D A/D、D/A D/A 无限字长 无限字长采样和保持 采样和保持 信号在 信号在时间上 时间上的离散化和连续化 的离散化和连续化实际中只研究：4、计算机控制系统简化结构图T计算机 保持传感器被控对象3.2 采样过程的数学表示T,f(t)连续信号f*(t)离散信号采样开始采样结束采样开始采样结束Tf(t)t：采样一次所需的时间T：相邻两次采样之间的时间间隔为采样周期Ttof(t)o tf*(t)T2T实

6、际上T，为简化研究，设理想化理想脉冲特点：采样瞬时完成，无中间过程。今后只研究理想采样今后只研究理想采样f*(t)T 2Tot理想脉冲序列连续信号采样后11、理想采样开关的数学描述、理想采样开关的数学描述 理想采样开关只让采样时刻的输入信号通过，所以可用 理想采样开关只让采样时刻的输入信号通过，所以可用 函数来描述理想采样开关。采样开关以 函数来描述理想采样开关。采样开关以T T为周期闭合并瞬时 为周期闭合并瞬时断开，由此形成一个单位脉冲序列，用 断开，由此形成一个单位脉冲序列，用 T T(t(t)表示 表示otT3T 5T理想采样开关特性 理想采样开关特性为周期函数，为周期函数，T=T=常数

7、 常数otf(t)otT 3T 5Tf*(t)T3Tot5T22、理想采样信号的时域描述、理想采样信号的时域描述连续信号f(t)的采样，得到理想脉冲序列，可看作在f(t)上调制一组脉的幅值调制脉冲信号，相当于f(t)与 相乘。冲序列脉冲幅度调制器 脉冲幅度调制器Tf(t)f*(t)f*(t)=f(t)T(t)f(t)采样后的信号为：采样后的信号为：理想采样信号的 理想采样信号的数学表达式 数学表达式特点：(1)每隔T秒出现一次；脉冲序列(2)注：采样周期 注：采样周期T T采样系统的重要参数，且 采样系统的重要参数，且T=T=常数。常数。采样定理：采样定理：若连续信号中所含频率分量的最高频率为

8、max，如采样频率s2max，则可从采样信号中不失真地恢复原连续信号 香农采样定理：称为折叠频率，又称乃奎斯特（称为折叠频率，又称乃奎斯特（Ngquest Ngquest）频率 频率频谱混叠现象 3.3 采样定理理想采样开关的数学表达式展开为复数形式的傅氏级数，即根据函数的采样性质，可以求出对上式进行拉氏变换，得由拉氏变换位移定理，得对上面的级数展开，重新排列得到式中，为采样开关输入连续函数 的拉氏变换。为采样开关输出的离散函数 的拉氏变换。为原函数 的频谱，是连续频谱；为采样函数 的频谱，是离散频谱。取F(0)=1对于实际的非周期连续函数的信号，其频谱中最高频率是无限的，如图3.10(a)所

9、示。这时，采样频率即使很高，采样后信号的离散频谱的波形也总是互相搭接的，如图3.10(b)所示。但是，当频率相当高时，F(j)的模值并不大，因此，可把高频段模值不大的部分切掉，认定为实际信号的有效频谱的最高频率。即F(j)在|F(j)|=F(0)时被截断，为信息损失所允许的给的百分数，则当|F(j)|=F(0)时对于的角频率，定义为最高有效频率max。例3.1 设连续函数信号，取 0.05，按采样定理选择其采样频率，使采样后的信号 能以足够的精度恢复原信号。解：3.4 数据保持原理一、理想恢复过程二、非理想恢复过程一、理想恢复过程从频域上：从频域上：消除采样引起的高次谐波，保留基本频谱 理想恢

10、复过程的条件：被采样信号的频谱（基本频谱）是有限带宽被采样信号的频谱（基本频谱）是有限带宽 满足采样定理，即满足采样定理，即 具有理想的低通滤波器具有理想的低通滤波器0 0T理想低通滤波器理想滤波器的频率特性：连续信号经过采样开关和理想滤波器后输出为理想低通滤波器是物理不可实现的。理想低通滤波器是物理不可实现的。理想低通滤波器的3个条件都满足不了：1.自然界中，信号常常是无限频谱的 2.因此不能满足采样定理 3.理想低通滤波器不可实现二、非理想恢复过程用采样得到的脉冲序列 用采样得到的脉冲序列f f*(t)=(t)=f(kT),k f(kT),k=0,1,2,3,=0,1,2,3,重构 重构f

11、(t f(t)数学上连续信号两点间的点可用幂级数展开式表示:其中：常用于重构信号的形式 常用于重构信号的形式:1、零阶保持器 零阶保持器ZOH(Zero Order Hold)ZOH(Zero Order Hold)亦称：亦称：“零阶外推插值 零阶外推插值”2、一阶保持器 一阶保持器(亦称 亦称“一阶外推插值 一阶外推插值”)3.5 零阶保持器零阶保持器是一种最常用的保持器，它是把前一个采样时刻kT的采样值恒定不变地保持到下一个采样时刻(k+1)T，当下一个采样时刻(k+1)T来到时，又换成新的采样值继续保持，一个采样值只能保持一个采样周期。ZOH零阶保持器的传递函数为零阶保持器的频率特性为0

12、.1273.6 一阶保持器零阶保持器是以一个采样时刻的值实行外推的，而一阶保持器是以两个采样时刻的值实行外推的，一阶保持器的外推输出为：一阶保持器的外推输出为：一阶保持器的脉冲响应为：拉氏变换，得：一阶保持器的频率特性，一阶保持器零阶保持器3.7 采样频率的选择n 根据闭环频带b选取sn 按系统的开环传递函数G(s)选取sn 由阶跃响应上升时间tr选取Tn 生产过程的经验选择n根据闭环频带b选取s 假定我们要将一个连续被控对象组成一个计算机控制系统，而希望的闭环频带b是给定的。由b的定义，设系统闭环频率特性为(j)，并设(0)1，有在b附近闭环幅频特性可近似表示为取n=1.5。假定 下降为1/

13、N时的频率为max，则有若s2max，若N10，n根据系统的开环传递函数G(s)选取s 系统的开环传递函数G(s)的一般形式可表示为：它对应的权函数g(t)的分量为，。以此可作为选择s的根据。记g(t)的最小周期为Tm，那么而采样周期T一般取对于正弦函数来说，应满足采样定理，即T的最终选取应有个上限TUL采样周期T的下限TDL,由A/D转换时间、计算机执行控制程序的时间及D/A转换时间等决定，主要是前两个时间。选好T之后，必须核对它是否在上下限之间，如果调整之后仍不符合条件，那只好换高速A/D、减少计算机控制程序时间（或者使控制要求降低，或者换高速机种），如果这些都不想做，那么唯一可能的出路就是冲破上限。注意，下限是不可逾越的。例：设系统开环传递函数如下，试确定闭环系统的采样周期。解：由系统开环传递函数可算得若TDL=0.06s,那么T取0.05s是不够的。n由阶跃响应上升时间tr选取T对一阶系统，tr取时间常数；对二阶系统，tr取响应的0到1的时间。n生产过程的经验选取一般生产过程，起主要作用的常常只是一个时间常数，记为Td，按工业上较为保守的选择，T取对于一些常见变量，T的选择参考范围为：流量：13s；温度：1020s；液面：510s；压力：15s；成分：1020s。精品课件！精品课件！习题P45，3.4，3.7，3.8