高二上期末复习2--必修五数列.ppt

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1、期末综合复习-必修五数列知识结构数列数列的应用数列求和等比数列前n 项和公式性质定义等差数列通项公式 递推公式 数列的概念通项公式前n 项和公式性质定义 通项公式知识归纳1.数列的概念:(1)按一定次序排成的列数称为数列(2)表示方法主要有：通项公式法，递推公式法，前n 项和法,和图像法等(图像是自变量取正整数的一些孤立的点)2.等差数列:(1)定义：an+1-an=常数(2)通项公式：an=a1+(n-1)d 推广：an=am+(n-m)d(3)前n 项和公式:(4)性质：若m+n=p+q,则am+an=ap+aq 若数列an 是等差数列，则 也是等差数列 等差数列an 的任意等距离的项构成

2、的数列仍为等差数列3.等比数列:(1)定义：an+1/an=常数(2)通项公式：an=a1qn-1 推广：an=amqn-m(3)前n 项和公式:(4)性质：若m+n=p+q,则aman=apaq 若数列an 是等比数列，则 也是等比数列 等比数列an 的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列4.数列求和:常用求和方法:裂项求和、分组求和、错位相减、倒序相加例1 根据数列的前几项,写出下列数列的一个通项公式：求通项累差法或累积法求解例4(1)设数列 前n 项的和求 的通项公式.设 数列 的前 项和，即 则换元法性质的应用已知等差数列中的任意两项，可以求出其他的元素这里应用的是方程组的思想例510

3、2724例6 在等比数列 中，（1）若 则（2）若 则（4）若 则（3）已知 求3050324例7 已知数列an 为等比数列,a2=50,a5=6.25,设 bn=log2an.(1)求证:数列bn 为等差数列;(2)求数列bn 的前n 项和;(3)求数列bn 中的最大值.解数列bn 为公差是-1 的等差数列(2)bn 为等差数列(3)bn 为递减的等差数列n=1 时,bn取得最大值,最大值为log25数列的求和例8 等差数列an 中,a1=13,S3=S11,求Sn例10函数 且 构成一个数列，又.（1）求数列 的通项公式；（2）比较 与1的大小.解(1)f(1)=a1+a2+a3+an=n

4、2 an=n2-(n-1)2=2n-1数列的应用例1 购买一件售价为5000 元的商品,采用分期付款的办法,每期付款数相同,购买后1 个月付款一次,过1 个月再付款一次,如此下去,到第12 次付款后全部付清.如果月利率为0.8%,每月利息按复利计算(上月利息计入下月本金),那么每期应付款多少元?(精确到1 元)解:设每期应付款x 元,则第一期与到最后一期付款所生利息之和为x(1+1.008)11元;第二期与到最后一期付款所生利息之和为x(1+1.008)10元;第十一期与到最后一期付款所生利息之和为x(1+1.008)元;第十二期付款已没有利息问题,即为x 元.所以各期付款连同利息之和为又所购商品的售价及其利息之和为50001.00812于是有答:每期应付款约439 元.小结1.等差数列的基本公式在数列中占用重要的地位,应用要从公式的正向、逆向、变式等多角度去思考.2.等比数列的前n 项和公式要分两种情况,公比等于1和公比不等于1,而公比等于1 的情况最容易忽略.3.等差数列和等比数列中,经常要根据条件列方程(组)求解,注意用方程的思想、消元的思想及整体代换思想分析问题和解决问题.4.数列的渗透力很强,它和函数、方程、三角、不等式等知识相互联系,优化组合.解题是必须深刻体会蕴藏在数列概念和方法中的数学思想,如函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化等.