益阳市历年中考数学试卷,2014-2021年益阳市中考数学近八年真题汇总(含答案解析).pdf

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1、2014年 湖 南 省 益 阳 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 4 分，共 3 2分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.（4 分）（2014益 阳）四 个 实 数-2,0,1 中，最 大 的 实 数 是（）A.-2 B.0 C.-近 D.12.（4 分）（2014益 阳）下 列 式 子 化 简 后 的 结 果 为 x6的 是（）A.x3+x3 B.x3x3 C.（x3）3 D.X124-X23.（4 分）（2014益 阳）小 玲 在 一 次 班 会 中 参 与 知 识 抢 答

2、活 动，现 有 语 文 题 6 个，数 学 题 5 个，综 合 题 9 个，她 从 中 随 机 抽 取 1个，抽 中 数 学 题 的 概 率 是（）A.A B.1 C.1 D.120 5 4 34.（4 分）（2014益 阳）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）5.（4 分）（2014益 阳）一 元 二 次 方 程 x2-2x+m=0总 有 实 数 根，则 n i应 满 足 的 条 件 是（）A.m l B.m=l C.m l D.ml6.（4 分）（2014益 阳）正 比 例 函 数 y=6x的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=的 图

3、 象 的 交 点 位 于（）X标 为（-3,0）,将。P 沿 X轴 正 方 向 平 移，使。P 与 y 轴 相 切，则 平 移 的 距 离 为（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 7.（4 分）（2014益 阳）如 图，平 行 四 边 形 A BCD中，E,果 添 加 一 个 条 件 使 4 A B E畛 A C D F,则 添 加 的 条 件 不 熊 是（a pB VA.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE8.（4 分）（2014益 阳）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中,D.第 一、三 象 限 F 是 对 角 线 B D上 的 两 点，如）D

4、.Z 1=Z 2半 径 为 2 的。P 的 圆 心 P 的 坐A.1 B.1 或 5 C.3 D.5二、填 空 题（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 4 分，共 2 0分.把 答 案 填 在 答 题 卡 中 对 应 题 号 后 的 横 线 上）9.（4 分）（2014益 阳）若 x2-9=（x-3）（x+a）,则 a=.2 310.（4 分）（2014益 阳）分 式 方 程 一 号 小 的 解 为 x-3 2x11.（4 分）（2014益 阳）小 斌 所 在 的 课 外 活 动 小 组 在 大 课 间 活 动 中 练 习 立 定 跳 远，成 绩 如 下（单 位：米）：1.96,2.16,

5、2.04,2.20,1.98,2.22,2.32,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是,_米.12.（4 分）（2014益 阳）小 明 放 学 后 步 行 回 家，他 离 家 的 路 程 s（米）与 步 行 时 间 t（分 钟）的 函 数 图 象 如 图 所 示，则 他 步 行 回 家 的 平 均 速 度 是 米/分 钟.13.（4 分）（2014益 阳）如 图，将 等 边 A A B C 绕 顶 点 A 顺 时 针 方 向 旋 转，使 边 A B 与 A C 重 合 得 AACD,B C 的 中 点 E 的 对 应 点 为 F,则/E A F 的 度 数 是.三、解 答 题（本 大 题 共

6、 2 小 题，每 小 题 6 分，共 1 2分）14.（6 分）（2014益 阳）计 算：|-3|+3-加 7.15.（6 分）（2014益 阳）如 图，EF BC,AC 平 分 NBAF,ZB=80.求 N C 的 度 数.四、解 答 题（本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 8 分，共 2 4分）6（8 分）3 4 益 阳）先 化 简 再 求 值：（力 2）-2）+小 心 其 中 17.（8 分）（2014益 阳）某 校 为 了 开 阔 学 生 的 视 野，积 极 组 织 学 生 参 加 课 外 读 书 活 动.“放 飞 梦 想 读 书 小 组 协 助 老 师 随 机 抽 取 本 校 的

7、 部 分 学 生，调 查 他 们 最 喜 爱 的 图 书 类 别（图 书 分 为 文 学 类、艺 体 类、科 普 类、其 他 等 四 类），并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 你 结 合 图 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题:（1）求 被 调 查 的 学 生 人 数;（2）补 全 条 形 统 计 图;（3）已 知 该 校 有 1200名 学 生，估 计 全 校 最 喜 爱 文 学 类 图 书 的 学 生 有 多 少 人？最 喜 爰 的 各 类 图 书 的 人 数 占 总 人 数 的 百 分 比 最 喜 爱 的 各 类 图 书 的 人 数18

8、.（8 分）（2014益 阳）“中 国-益 阳”网 上 消 息，益 阳 市 为 了 改 善 市 区 交 通 状 况，计 划 在 康 富 路 的 北 端 修 建 通 往 资 江 北 岸 的 新 大 桥.如 图，新 大 桥 的 两 端 位 于 A、B 两 点，小 张 为 了 测 量 A、B 之 间 的 河 宽，在 垂 直 于 新 大 桥 A B 的 直 线 型 道 路 1上 测 得 如 下 数 据：NBAD=76.K,ZBCA=68.2,CD=82 米.求 AB 的 长（精 确 到 0.1 米）.参 考 数 据：sin76.1=0.97,cos76.1a=0.24,tan76.1=4.0；sin6

9、8.2=0.93,cos68.2=0.37,tan68.2=2.5.五、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 10分，共 2 0分）19.（10分）（2014益 阳）某 电 器 超 市 销 售 每 台 进 价 分 别 为 200元、170元 的 A、B 两 种 型 号 的 电 风 扇，下 表 是 近 两 周 的 销 售 情 况：销 售 时 段 销 售 数 量 销 售 收 入 A 种 型 号 B 种 型 号 第 一 周 3 台 5 台 1800 元 第 二 周 4 台 10台 3100 元 C进 价、售 价 均 保 持 不 变，利 润 二 销 售 收 入-进 货 成 本）（1）求

10、A、B 两 种 型 号 的 电 风 扇 的 销 售 单 价；（2）若 超 市 准 备 用 不 多 于 5400元 的 金 额 再 采 购 这 两 种 型 号 的 电 风 扇 共 30台，求 A 种 型 号 的 电 风 扇 最 多 能 采 购 多 少 台？（3）在（2）的 条 件 下,超 市 销 售 完 这 30台 电 风 扇 能 否 实 现 利 润 为 1400元 的 目 标?若 能，请 给 出 相 应 的 采 购 方 案；若 不 能，请 说 明 理 由.20.（10分）（2014益 阳）如 图，直 线 y=-3 x+3与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 A、B,抛 物 线 y=a（x-2

11、）+k经 过 点 A、B,并 与 X 轴 交 于 另 一 点 C,其 顶 点 为 P.（1）求 a,k 的 值；（2）抛 物 线 的 对 称 轴 上 有 一 点 Q,使 4 A B Q是 以 A B为 底 边 的 等 腰 三 角 形，求 Q 点 的 坐 标;（3）在 抛 物 线 及 其 对 称 轴 上 分 别 取 点 M、N,使 以 A,C,M,N 为 顶 点 的 四 边 形 为 正 方 形,六、解 答 题（本 题 满 分 12分）21.（12 分）（2014益 阳）如 图，在 直 角 梯 形 ABCD 中，AB CD,A D 1A B,NB=60,AB=10,B C=4,点 P 沿 线 段

12、A B从 点 A 向 点 B运 动，设 AP=x.（1）求 A D的 长；（2）点 P 在 运 动 过 程 中，是 否 存 在 以 A、P、D 为 顶 点 的 三 角 形 与 以 P、C、B 为 顶 点 的 三 角 形 相 似？若 存 在，求 出 x 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由；（3）设 4 A D P与 4 P C B 的 外 接 圆 的 面 积 分 别 为 S i、S 2,若$=5 1+$2,求 S 的 最 小 值.P B2014年 湖 南 省 益 阳 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 4 分，共 3 2分.在 每 小 题

13、给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）I.（4 分）（2014益 阳）四 个 实 数-2,0,1中，最 大 的 实 数 是（）A.-2 B.0 C.-A/2 D.1考 点：实 数 大 小 比 较.分 析：根 据 正 数 大 于 0,0 大 于 负 数，正 数 大 于 负 数，比 较 即 可.解 答：解：-2.四 个 实 数 中，最 大 的 实 数 是 1.故 选 D.点 评：本 题 考 查 了 实 数 大 小 比 较，关 键 要 熟 记：正 实 数 都 大 于 0,负 实 数 都 小 于 0,正 实 数 大 于 一 切 负 实 数，两 个 负 实 数

14、绝 对 值 大 的 反 而 小.2.（4 分）（2014益 阳）下 列 式 子 化 简 后 的 结 果 为 x6的 是（）A.x3+x3 B.x3x3 C.（x3）D.XI24-X2考 点：同 底 数 基 的 除 法；合 并 同 类 项；同 底 数 基 的 乘 法；塞 的 乘 方 与 积 的 乘 方.分 析：根 据 同 底 数 幕 的 运 算 法 则 进 行 计 算 即 可.解 答：解：A、原 式=2 x 3,故 本 选 项 错 误；B、原 式=x 6,故 本 选 项 错 误；C、原 式=x因 故 本 选 项 错 误；D、原 式=x l2-2=x R故 本 选 项 错 误.故 选 B.点 评：

15、本 题 考 查 的 是 同 底 数 幕 的 除 法，熟 知 同 底 数 幕 的 除 法 及 乘 方 法 则、合 并 同 类 项 的 法 则、募 的 乘 方 与 积 的 乘 方 法 则 是 解 答 此 题 的 关 键.3.（4 分）（2014益 阳）小 玲 在 一 次 班 会 中 参 与 知 识 抢 答 活 动，现 有 语 文 题 6 个，数 学 题 5 个，综 合 题 9个，她 从 中 随 机 抽 取 1个，抽 中 数 学 题 的 概 率 是（）A.1 B.1 C.1 D.120 5 4 3考 点：概 率 公 式.分 析：由 小 玲 在 一 次 班 会 中 参 与 知 识 抢 答 活 动，现

16、有 语 文 题 6 个，数 学 题 5 个，综 合 题 9 个，直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案.解 答：解：:小 玲 在 一 次 班 会 中 参 与 知 识 抢 答 活 动，现 有 语 文 题 6 个，数 学 题 5 个，综 合 题 9 个，.她 从 中 随 机 抽 取 1个，抽 中 数 学 题 的 概 率 是：一=.6+5+9 4故 选 c.点 评：此 题 考 查 了 概 率 公 式 的 应 用.用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.考 点：中 心 对 称 图 形；轴 对 称 图 形.分 析：根 据 中 心 对 称

17、 图 形 的 定 义 旋 转 180。后 能 够 与 原 图 形 完 全 重 合 即 是 中 心 对 称 图 形，以 及 轴 对 称 图 形 的 定 义 即 可 判 断 出.解 答：解：A、.此 图 形 旋 转 180。后 不 能 与 原 图 形 重 合，.此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形，是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；B、；此 图 形 旋 转 180。后 不 能 与 原 图 形 重 合，.此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形，是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；C、此 图 形 旋 转 180。后 能 与 原 图 形 重 合，此 图 形 是 中 心

18、 对 称 图 形，也 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确；D、；此 图 形 旋 转 180。后 能 与 原 图 形 重 合，.此 图 形 是 中 心 对 称 图 形，不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误.故 选 C.点 评：此 题 主 要 考 查 了 中 心 时 称 图 形 与 轴 对 称 的 定 义，根 据 定 义 得 出 图 形 形 状 是 解 决 问 题 的 关 键.5.（4 分）（2014 益 阳）-元 二 次 方 程 x2-2x+m=0总 有 实 数 根，则 m 应 满 足 的 条 件 是（）A.m l B.m=l C.m 1 D.m0,即 4-4m0.-4

19、m-4,m 1.故 选 D.点 评：本 题 考 查 了 根 的 判 别 式，一 元 二 次 方 程 根 的 情 况 与 判 别 式 的 关 系：（1）XJo方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；（2）=（）0 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；（3）（）=方 程 没 有 实 数 根.66.（4 分）（2014益 阳）正 比 例 函 数 y=6x的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=7的 图 象 的 交 点 位 于（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 一、三 象 限 考 点：反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题.专 题

20、：计 算 题.分 析：y=6x根 据 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 解 方 程 组 J 6 即 可 得 y=-X到 两 函 数 的 交 点 坐 标，然 后 根 据 交 点 坐 标 进 行 判 断.解 答：fy=6x（1解：解 方 程 组 6 得 X T 或 彳，y=y=6-6x所 以 正 比 例 函 数 y=6x的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=3的 图 象 的 交 点 坐 x标 为（1,6）,（-1,-*6）.故 选 D.点 评：本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题：反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 图 象

21、的 交 点 坐 标 满 足 两 函 数 解 析 式.7.（4 分）（2014益 阳）如 图，平 行 四 边 形 ABCD中，E,F是 对 角 线 B D上 的 两 点，如 不 能 果 添 加 一 个 条 件 使 4 A B E丝 Z C D F,则 添 加 的 条 件”是（）考 点：平 行 四 边 形 的 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定.分 析：利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 分 别 分 得 出 即 可.解 答：解：A、当 AE=CF无 法 得 出 4A B E丝 4 C D F,故 此 选 项 符 合 题 忌；B、当 BE=FD,平 行

22、 四 边 形 ABCD中，；.AB=CD,ZABE=ZCDF,在 4 A B E和 4 C D F中（AB=CD ZABE=ZCDF,I BE=DF.,.A B E A C D F（SAS）,故 此 选 项 错 误；C、当 BF=ED,；.BE=DF,平 行 四 边 形 ABCD中，；.AB=CD,NABE=NCDF,A B E 和 4CDF 中 AB=CD-Z ABE=Z CDF，BE=DF.,.A B E A C D F(S A S),故 此 选 项 错 误;D、当 N1=N2,.平 行 四 边 形 ABCD中，；.AB=CD,/A B E=/C D F,在 4 A B E和 A C D

23、F中 rZl=Z2 AB=CD，ZABE=ZCDF/.A B E A C D F(A S A),故 此 选 项 错 误;故 选：A.点 评:此 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 等 知 识，熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 是 解 题 关 键.8.（4 分）（2014益 阳）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，半 径 为 2 的。P 的 圆 心 P的 坐 标 为（-3,0）,将。P沿 x 轴 正 方 向 平 移，使。P与 y 轴 相 切，则 平 移 的 距 离 为（）考 点：直 线 与 圆 的

24、位 置 关 系；坐 标 与 图 形 性 质.分 析：平 移 分 在 y 轴 的 左 侧 和 y 轴 的 右 侧 两 种 情 况 写 出 答 案 即 可.解 答：解：当。P位 于 y 轴 的 左 侧 且 与 y 轴 相 切 时，平 移 的 距 离 为 1；当。P位 于 y 轴 的 右 侧 且 与 y 轴 相 切 时，平 移 的 距 离 为 5.故 选 B.点 评：本 题 考 查 了 直 线 与 圆 的 位 置 关 系，解 题 的 关 键 是 J解 当 圆 与 直 线 相 切 时，点 到 圆 心 的 距 离 等 于 圆 的 半 径.二、填 空 题（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 4 分，共

25、 2 0分.把 答 案 填 在 答 题 卡 中 对 应 题 号 后 的 横 线 上）9.（4 分）（2014益 阳）若 X?-9=（x-3）（x+a）,贝 ij a=3.考 点：因 式 分 解-运 用 公 式 法 分 析：直 接 利 用 平 方 差 公 式 进 行 分 解 得 出 即 可.解 答：解：V x2-9-（x+3）（x-3）=（x-3）（x+a）,/.a=3.故 答 案 为：3.点 评：此 题 主 要 考 查 了 公 式 法 分 解 因 式，熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 是 解 题 关 键._ 2 _10.（4 分）（2014 益 阳）分 式 方 程 x-3=2x的 解 为 x

26、=-9.考 点：解 分 式 方 程.专 题：计 算 题.分 析：分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x的 值,经 检 验 即 可 得 到 分 式 方 程 的 解.解 答：解：去 分 母 得：4x=3x-9,解 得：x=-9,经 检 验 x=-9 是 分 式 方 程 的 解.故 答 案 为：x=-9.点 评：此 题 考 查 了 解 分 式 方 程，解 分 式 方 程 的 基 本 思 想 是 转 化 思 想，把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解.解 分 式 方 程 一 定 注 意 要 验 根.11.（4 分）（2014益

27、 阳）小 斌 所 在 的 课 外 活 动 小 组 在 大 课 间 活 动 中 练 习 立 定 跳 远，成 绩 如 下（单 位:米）：1.96,2.16,2.04,2.20,1.98,2.22,2.32,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 2.16 米.考 点：中 位 数.分 析：根 据 中 位 数 的 概 念 求 解.解 答：解：这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为：1.96,1.98,2.04,2.16,2.20,2.22,2.32,则 中 位 数 为：2.16.故 答 案 为：2.16.点 评：本 题 考 查 了 中 位 数 的 知 识：将 一 组 数 据 按

28、 照 从 小 到 大（或 从 大 到 小）的 顺 序 排 列，如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数，则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数:如 果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶 数，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数.12.（4 分）（2014益 阳）小 明 放 学 后 步 行 回 家，他 离 家 的 路 程 s（米）与 步 行 时 间 t（分 钟）的 函 数 图 象 如 图 所 示，则 他 步 行 回 家 的 平 均 速 度 是 里 米/分 钟.考 点：函 数 的 图 象 分 析：他 步 行 回 家

29、的 平 均 速 度=总 路 程+总 时 间，据 此 解 答 即 可.解 答：解：由 图 知，他 离 家 的 路 程 为 1600米，步 行 时 间 为 2 0分 钟，则 他 步 行 回 家 的 平 均 速 度 是：1600+20=80（米/分 钟），故 答 案 为：80.点 评：本 题 考 查 利 用 函 数 的 图 象 解 决 实 际 问 题，正 确 理 解 函 数 图 象 横 纵 坐 标 表 示 的 意 义，理 解 问 题 的 过 程，就 能 够 通 过 图 象 得 到 函 数 问 题 的 相 应 解 决.13.（4 分）（2014益 阳）如 图，将 等 边 A A B C绕 顶 点 A

30、顺 时 针 方 向 旋 转，使 边 A B 与 A C重 合 得 AACD,B C的 中 点 E 的 对 应 点 为 F,则/E A F 的 度 数 是 60.考 点：旋 转 的 性 质；等 边 三 角 形 的 性 质 分 析：根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 以 及 旋 转 的 性 质 得 出 旋 转 角，进 而 得 出/E A F 的 度 数.解 答：解：将 等 边 a A B C 绕 顶 点 A 顺 时 针 方 向 旋 转，使 边 A B与 A C重 合 得 ACD,B C的 中 点 E 的 对 应 点 为 F,.,.旋 转 角 为 60。，E,F 是 对 应 点，则 N E A

31、F的 度 数 为：60.故 答 案 为：60。.点 评：此 题 主 要 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质 以 及 旋 转 的 性 质，得 出 旋 转 角 的 度 数 是 解 题 关 键.三、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 6 分，共 12分）14.（6 分）（2014益 阳）计 算：|-3|+3-牙 药 考 点:专 题:分 析:实 数 的 运 算；零 指 数 幕 计 算 题.原 式 第 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简，第 二 项 利 用 零 指 数 基 法 则 计 算,最 后 一 项 利 用 立 方 根 定 义 化 简，计 算 即 可 得

32、到 结 果.解 答：解：原 式=3+1-3=1.点 评：此 题 考 查 了 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.15.（6 分）（2014益 阳）如 图，EF BC,AC 平 分 NBAF,ZB=80.求 NC 的 度 数.考 点：平 行 线 的 性 质 分 析：根 据 两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补 求 出 NBAF,再 根 据 角 平 分 线 的 定 义 求 出 ZCAF,然 后 根 据 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 解 答.解 答：解：；EF BC,.,.ZBAF=180-ZB=100,AC 平 分/BAF,ZCAF=1Z

33、BAF=5O,2；EF BC,/.ZC=ZCAF=50.点 评：本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，角 平 分 线 的 定 义，熟 记 性 质 并 准 确 识 图 是 解 题 的 关 键.四、解 答 题（本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 8 分，共 2 4分）1 _16.（8 分）（2014益 阳）先 化 简，再 求 值：（X-2+2）（x-2）+（x-1）2,其 中 x R 豆 考 点：分 式 的 化 简 求 值 专 题：计 算 题.分 析：原 式 第 一 项 利 用 乘 法 分 配 律 计 算，第 二 项 利 用 完 全 平 方 公 式 展 开，去 括 号 合 并 得 到 最

34、 简 结 果，将 x 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值.解 答：解：原 式=l+2x-4+x?-2x+l=x?-2,当 x=T 时,原 式=3-2=1.点 评：此 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.17.（8 分）（2014益 阳）某 校 为 了 开 阔 学 生 的 视 野，积 极 组 织 学 生 参 加 课 外 读 书 活 动.放 飞 梦 想”读 书 小 组 协 助 老 师 随 机 抽 取 本 校 的 部 分 学 生，调 查 他 们 最 喜 爱 的 图 书 类 别（图 书 分 为 文 学 类、艺 体 类、科 普

35、类、其 他 等 四 类），并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 你 结 合 图 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）求 被 调 查 的 学 生 人 数；（2）补 全 条 形 统 计 图;（3）已 知 该 校 有 1200名 学 生，估 计 全 校 最 喜 爱 文 学 类 图 书 的 学 生 有 多 少 人？最 喜 爰 的 各 类 图 书 的 人 数 最 喜 爱 的 各 类 图 书 的 人 数 占 总 人 数 的 百 分 比 文 学 艺 体 科 普 其 他 类 别 考 点：条 形 统 计 图；用 样 本 估 计 总 体；扇 形 统 计 图.

36、分 析：（1）利 用 科 普 类 的 人 数 以 及 所 占 百 分 比，即 可 求 出 被 调 查 的 学 生 人 数；（2）利 用（1）中 所 求 得 出 喜 欢 艺 体 类 的 学 生 数 进 而 画 出 图 形 即 可；（3）首 先 求 出 样 本 中 喜 爱 文 学 类 图 书 所 占 百 分 比，进 而 估 计 全 校 最 喜 爱 文 学 类 图 书 的 学 生 数.解 答：解：（1）被 调 查 的 学 生 人 数 为：12+20%=60（人）；（2）喜 欢 艺 体 类 的 学 生 数 为：60-24-12-16=8（人），如 图 所 示：（3）全 校 最 喜 爱 文 学 类 图

37、书 的 学 生 约 有：1200 x2=480（人）.60点 评：此 题 主 要 考 查 了 条 形 统 计 图 的 应 用 以 及 扇 形 统 计 图 应 用、利 用 样 本 估 计 总 体 等 知 识，利 用 图 形 得 出 正 确 信 息 求 出 样 本 容 量 是 解 题 关 键.18.（8 分）（2014 益 阳）中 国-益 阳”网 上 消 息，益 阳 市 为 了 改 善 市 区 交 通 状 况，计 戈 I 在 康 富 路 的 北 端 修 建 通 往 资 江 北 岸 的 新 大 桥.如 图，新 大 桥 的 两 端 位 于 A、B 两 点，小 张 为 了 测 量 A、B 之 间 的 河

38、 宽，在 垂 直 于 新 大 桥 A B 的 直 线 型 道 路 1上 测 得 如 下 数 据：ZBAD=76.1,ZBCA=68.2,CD=82 米.求 AB 的 长（精 确 到 0.1 米）.参 考 数 据：sin76.1=0.97,cos76.1=0.24,tan76.1=4.0；sin68.2=0.93,cos68.2=0.37 tan68.2=2.5.考 点：解 直 角 三 角 形 的 应 用 分 析：设 AD=x米，则 A C=（x+82）米.在 RtZSABC中，根 据 三 角 函 数 得 到 AB=2.5（x+82）,在 RtZSABD中，根 据 三 角 函 数 得 到 A B

39、=4 x,依 此 得 到 关 于 x 的 方 程，进 一 步 即 可 求 解.解 答：解：设 A D=x米，则 AC=（x+82）米.在 RtZABC 中，tanNBCA=四，ACAAB=ACtanZBCA=2.5（x+82）.在 RtZXABD 中，tan/B D A=丝，AD/.AB=AD*tanZBDA=4x.A 2.5（x+82）=4x,解 得 x=3.3/.A B=4 x=4 x il5 4 6.7.3答；A B的 长 约 为 546.7米.点 评；此 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，主 要 是 三 角 函 数 的 基 本 概 念 及 运 算，关 键 是 用 数

40、学 知 识 解 决 实 际 问 题.五、解 答 题（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 10分，共 2 0分）19.（1 0分）（2014益 阳）某 电 器 超 市 销 售 每 台 进 价 分 别 为 2 0 0元、170元 的 A、B 两 种 型 号 的 电 风 扇，卜 表 是 近 两 周 的 销 售 情 况：销 售 时 段 销 售 数 量 销 售 收 入 A 种 型 号 B 种 型 号 第 一 周 3 台 5 台 1800 元 第 二 周 4 台 1 0台 3100 元（进 价、售 价 均 保 持 不 变，利 润=销 售 收 入-进 货 成 本）（1）求 A、B 两 种 型 号 的 电

41、 风 扇 的 销 售 单 价；（2）若 超 市 准 备 用 不 多 于 5400元 的 金 额 再 采 购 这 两 种 型 号 的 电 风 扇 共 3 0台，求 A 种 型 号 的 电 风 扇 最 多 能 采 购 多 少 台？（3）在（2）的 条 件 下，超 市 销 售 完 这 3 0台 电 风 扇 能 否 实 现 利 润 为 140（）元 的 目 标？若 能，请 给 出 相 应 的 采 购 方 案；若 不 能，请 说 明 理 由.考 点：二 元 一 次 方 程 组 的 应 用；一 元 一 次 方 程 的 应 用；一 元 一 次 不 等 式 的 应 用.分 析：(1)设 A、B 两 种 型 号

42、 电 风 扇 的 销 售 单 价 分 别 为 x 元、y 元，根 据 3 台 A型 号 5 台 B 型 号 的 电 扇 收 入 1800元，4 台 A 型 号 10台 B 型 号 的 电 扇 收 入 3100元，列 方 程 组 求 解；(2)设 采 购 A 种 型 号 电 风 扇 a 台，则 采 购 B 种 型 号 电 风 扇(30-a)台，根 据 金 额 不 多 余 5400元，列 不 等 式 求 解；(3)设 利 润 为 1400元，列 方 程 求 出 a 的 值 为 20,不 符 合(2)的 条 件，可 知 不 能 实 现 目 标.解 答：解：(1)设 A、B 两 种 型 号 电 风 扇

43、 的 销 售 单 价 分 别 为 x 元、y 元，依 题 意 得：俨+5尸 1800,|4x+10y=3100解 得：卜=250,ly=210 答：A、B 两 种 型 号 电 风 扇 的 销 售 单 价 分 别 为 250元、210元；(2)设 采 购 A 种 型 号 电 风 扇 a 台，则 采 购 B 种 型 号 电 风 扇(30-a)台.依 题 意 得：200a+170(30-a)5400,解 得：a10,.在(2)的 条 件 下 超 市 不 能 实 现 利 润 1400元 的 目 标.点 评：本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 和 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，解

44、答 本 题 的 关 键 是 读 懂 题 意，设 出 未 知 数，找 出 合 适 的 等 量 关 系 和 不 等 关 系，列 方 程 组 和 不 等 式 求 解.20.(10分)(2014 益 阳)如 图，直 线 y=-3x+3与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 A、B,抛 物 线 y=a(x-2)?+k经 过 点 A、B,并 与 X 轴 交 于 另 一 点 C,其 顶 点 为 P.(1)求 a,k 的 值；(2)抛 物 线 的 对 称 轴 上 有 一 点 Q,使 4 A B Q 是 以 A B 为 底 边 的 等 腰 三 角 形，求 Q 点 的 坐 标;(3)在 抛 物 线 及 其 对 称

45、 轴 上 分 别 取 点 M、N,使 以 A,C,M,N 为 顶 点 的 四 边 形 为 正 方 形,考 点：二 次 函 数 综 合 题 分 析：(1)先 求 出 直 线 y=-3x+3与 x 轴 交 点 A,与 y 轴 交 点 B 的 坐 标，再 将 A、B两 点 坐 标 代 入 y=a(x-2)2+匕 得 到 关 于 a,k 的 二 元 一 次 方 程 组，解 方 程 组 即 可 求 解；(2)设 Q 点 的 坐 标 为(2,m),对 称 轴 x=2交 x 轴 于 点 F,过 点 B 作 B E垂 直 于 直 线 x=2于 点 E.在 RtZA Q F与 R t B Q E中，用 勾 股

46、定 理 分 别 表 示 出 AQ2=AF2+QF2=l+m2,BQ2=BE2+EQ2=4+(3-m)2,由 A Q=B Q,得 到 方 程 1+m2=4+(3-m)2,解 方 程 求 出 m=2,即 可 求 得 Q 点 的 坐 标；(3)当 点 N 在 对 称 轴 上 时，由 N C与 A C 不 垂 直，得 出 A C 为 正 方 形 的 对 角 线，根 据 抛 物 线 的 对 称 性 及 正 方 形 的 性 质，得 到 M 点 与 顶 点 P(2,-1)重 合,N 点 为 点 P 关 于 x 轴 的 对 称 点，此 时，MF=NF=AF=CF=1,且 A C _ L M N,则 四 边 形

47、 A M C N为 正 方 形，在 R tA A F N中 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 出 正 方 形 的 边 长.解 答：解：(1).直 线 y=-3 x+3与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 A、B,A A(1,0),B(0,3).又；抛 物 线 抛 物 线 y=a(x-2)2+k经 过 点 A(1,0),B(0,3),.a+k=0,解 得 产 1,I 4a+k=3 1k=-1故 a,k 的 值 分 别 为 1,-1；(2)设 Q 点 的 坐 标 为(2,m),对 称 轴 x=2交 x 轴 于 点 F,过 点 B 作 B E垂 直 于 直 线 x=2于 点 E.在 RtZAQF

48、 中，AQ2=AF2+QF2=l+m2,在 RtZBQE 中，BQ2=BE2+EQ2=4+(3-m)2,V A Q=B Q,.+m2=4+(3-m)2,/.m=2,；.Q 点 的 坐 标 为(2,2)；(3)当 点 N 在 对 称 轴 上 时，N C与 A C 不 垂 直，所 以 A C应 为 正 方 形 的 对 角 线.又.对 称 轴 x=2是 A C 的 中 垂 线，.M点 与 顶 点 P(2,-1)重 合，N 点 为 点 P 关 于 x 轴 的 对 称 点，其 坐 标 为(2,1).此 时，M F=N F=A F=C F=1,且 A C_LM N,二 四 边 形 A M C N为 正 方

49、 形.在 R tA A F N中，A N W A 2+N F 8 五，即 正 方 形 的 边 长 为、点 评:本 题 是 二 次 函 数 的 综 合 题 型，其 中 涉 及 到 的 知 识 点 有 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法，等 腰 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理，二 次 函 数 的 性 质，正 方 形 的 判 定 与 性 质，综 合 性 较 强，难 度 适 中.六、解 答 题(本 题 满 分 12分)21.(12 分)(2014 益 阳)如 图，在 直 角 梯 形 ABCD 中，AB/CD,A D 1A B,NB=60,AB=10,B C=4,点 P 沿 线 段 A B从

50、 点 A 向 点 B 运 动，设 AP=x.(1)求 A D的 长；(2)点 P 在 运 动 过 程 中，是 否 存 在 以 A、P、D 为 顶 点 的 三 角 形 与 以 P、C、B 为 顶 点 的 三 角 形 相 似？若 存 在，求 出 x 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由；(3)设 4 A D P与 4 P C B 的 外 接 圆 的 面 积 分 别 为 S i、S 2,若 S=S i+S 2,求 S 的 最 小 值.考 点：相 似 形 综 合 题.分 析：(1)过 点 C 作 CE_LAB于 E,根 据 CE=BC sin N B求 出 C E,再 根 据 AD=CE即 可