北邮最优化课件1预备知识.pptx

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1、2023/6/11 最优化理论 1最优化理论与算法帅天平北京邮电大学数学系 1 预备知识2023/6/11 最优化理论 TP SHUAI 21，预备知识1.线性空间2.范数3.集合与序列4.矩阵的分解与校正2023/6/11最优化理论TP SHUAI TP SHUAI31.线性空间Df 1.3:给定一非空集合G 以及在G 上的一种代数运算+:GG G(称为加法),若下述条件成立:则 称为一个群.若还满足对任意的a,b G,有a+b=b+a,则 称为一个阿贝尔群(&交换群)2023/6/11最优化理论TP SHUAI TP SHUAI41.线性空间Df 1.4:给定一非空集合V 和一个域F,并定

2、义两种运算加法+:VVV 以及数乘:FVV.若 构成一交换群,且两种运算满足下面性质:则称V 在域F 上关于加法和数乘 运算构成一线性空间,简称V 为F 上的线性空间.记为V(F).若V 的非空子集合S 关于加法和数乘运算在F 上也构成一线性空间,则S 称为F 上的线性子空间.2023/6/11最优化理论TP SHUAI TP SHUAI51.线性空间o 例子2023/6/11最优化理论TP SHUAI TP SHUAI61.线性空间2023/6/11最优化理论TP SHUAI TP SHUAI71.线性空间Th1.1 线性空间V(F)的非空子集S 的线性扩张L(S)是V 中包含S 的最小子空

3、间.2023/6/11最优化理论TP SHUAI TP SHUAI81.线性空间2023/6/11最优化理论TP SHUAI TP SHUAI91.线性空间2023/6/11最优化理论TP SHUAI TP SHUAI102.范数2023/6/11最优化理论TP SHUAI TP SHUAI112.范数2023/6/11最优化理论TP SHUAI TP SHUAI122.范数2023/6/11最优化理论TP SHUAI TP SHUAI133.集合与序列2023/6/11最优化理论TP SHUAI TP SHUAI143，集合与序列2023/6/11最优化理论TP SHUAI TP SHUAI

4、153.集合与序列2023/6/11最优化理论TP SHUAI TP SHUAI163.集合与序列2023/6/11最优化理论TP SHUAI TP SHUAI174.矩阵的分解与校正Th1.5 若n阶矩阵A可逆，则存在一个排列矩阵P,单位下三角矩阵L 和上三角矩阵U，使得PA=LU2023/6/11最优化理论TP SHUAI TP SHUAI184.矩阵的分解与校正Th1.6 设A 为对称正定矩阵，则（1）矩阵A 可唯一的分解成A=LDLT,其中L 为单位下三角矩阵，D 为对角矩阵（2）存在可逆的下三角矩阵L，使得A=LLT.当L 的对角元素为正时，分解是唯一的。(Cholesky 分解)2

5、023/6/11最优化理论TP SHUAI TP SHUAI194.矩阵的分解与校正2023/6/11最优化理论TP SHUAI TP SHUAI204.矩阵的分解与校正2023/6/11最优化理论TP SHUAI TP SHUAI215.函数的可微性与展开2023/6/11最优化理论TP SHUAI TP SHUAI225.函数的可微性与展开当f(x)在x 点存在二阶偏导时,函数f 在点x 的Hesse 矩阵定义为2023/6/11最优化理论TP SHUAI TP SHUAI235.函数的可微性与展开2023/6/11最优化理论TP SHUAI TP SHUAI245.函数的可微性与展开2023/6/11最优化理论TP SHUAI TP SHUAI255.函数的可微性与展开