信息与计算科学专业课程标准.pdf

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1、信 息 与 计 算 科 学 专 业 课 程 标 准 湘 南 学 院 数 学 系-0 一 一 年 九 月 三 十 日目 录 1、数 学 分 析 课 程 标 准 42、高 等 代 数 课 程 标 准 153、解 析 几 何 课 程 标 准 234、物 理 学 课 程 标 准 265、C语 言 程 序 设 计 课 程 标 准 276、常 微 分 方 程 课 程 标 准 337、算 法 与 数 据 结 构 课 程 标 准 378、数 值 分 析 课 程 标 准 429、信 息 论 基 础 课 程 标 准 4310、大 型 数 据 库(SOL)课 程 标 准 4711、信 息 与 编 码 课 程 标 准

2、 4812、计 算 方 法 课 程 标 准 5113、计 算 几 何 课 程 标 准 5514、软 件 工 程 课 程 标 准 6115、运 筹 学 课 程 标 准 6716、最 优 化 方 法 课 程 标 准 17、神 经 网 络 课 程 标 准 7118、数 据 挖 掘 课 程 标 准 7519、汇 编 语 言 课 程 标 准 8020、离 散 数 学 课 程 标 准 8421、专 业 核 心 提 高 课 程 标 准 22、算 法 设 计 与 分 析 课 程 标 准 8823、可 视 化 程 序 设 计 课 程 标 准 9124、科 学 计 算 软 件(MATLAB)课 程 标 准 952

3、5、网 络 编 程(XML)课 程 标 准 9826、数 学 实 验 课 程 标 准 10227、概 率 统 计 课 程 标 准 10628、数 学 建 模 课 程 标 准 11129、数 字 信 号 处 理 课 程 标 准 11430、模 式 识 别 课 程 标 准 118 数 学 分 析 课 程 标 准 课 程 编 号：03029011总 学 时 数：320个 学 时 学 分：18一、课 程 性 质 及 任 务 课 程 性 质：数 学 分 析 是 数 学 与 应 用 数 学 专 业 的 门 必 修 的 学 科 基 础 课 程。课 程 任 务：使 学 生 获 得 极 限 论、-元 函 数 微

4、 积 分 学、无 穷 级 数 与 多 元 函 数 微 积 分 学 等 方 面 的 系 统 知 识，也 是 进 一 步 学 习 复 变 函 数 论、微 分 几 何、常 微 分 方 程、概 率 论 与 数 理 比 统 计、实 变 函 数 等 后 继 课 程 的 阶 梯，也 为 深 入 理 解 中 学 数 学 打 下 必 要 的 基 础。二、本 课 程 的 基 本 内 容 第 一 章 实 数 集 与 函 数(-)教 学 目 的 与 要 求：通 过 教 学，熟 练 掌 握 绝 对 值 基 本 不 等 式，掌 握 集 的 表 示 法 及 其 简 单 运 算，掌 握 函 数 的 定 义、定 义 域、值 域

5、、表 示 方 法，了 解 象 原 象、映 射 等 基 本 概 念，懂 得 初 等 函 数 与 基 本 初 等 函 数 之 间 的 关 系，基 本 初 等 函 数 的 性 质；掌 握 数 集 的 上 下 确 界 的 概 念，掌 握 实 数 基 本 定 理 的 条 件、结 论，了 解 其 证 明。(二)教 学 的 重 点 与 难 点：重 点：基 本 概 念 难 点：绝 对 值 基 本 不 等 式，基 本 初 等 函 数 的 性 质；掌 握 数 集 的 上 下 确 界 的 概 念，掌 握 实 数 基 本 定 理 的 条 件、结 论，了 解 其 证 明。(三)课 时 安 排：8 课 时(四)主 要 内

6、 容：基 本 概 念：绝 对 值 基 本 不 等 式，集 的 表 示 法 及 其 简 单 运 算，函 数 的 定 义、定 义 域、值 域、表 示 方 法，象 原 象、映 射 等 基 本 概 念，初 等 函 数 与 基 本 初 等 函 数 之 间 的 关 系，基 本 初 等 函 数 的 性 质；数 集 的 上 下 确 界 的 概 念，实 数 基 本 定 理 的 条 件、结 论 及 其 证 明。第 二 章 数 列 极 限(-)教 学 目 的 与 要 求：掌 握 数 列 的-N 定 义，并 正 确 叙 述 数 列 无 极 限 的 e-N 说 法，能 利 用 e-N 定 义 验 证 一 些 简 单 的

7、 数 列 极 限，了 解 数 列 的 几 个 重 要 性 质 及 其 证 明 方 法；掌 握 由 确 界 原 理 推 出 单 调 有 界 数 列 必 有 极 限 的 证 明，能 利 用 数 列 极 限 的 两 边 夹 性 质 及 单 调 有 界 原 理 求 数 列 的 极 限，掌 握 lim(l+)=e 的 应 用。00（二）教 学 的 重 点 与 难 点：重 点：数 列 的 e-N 定 义，能 利 用 e-N 定 义 验 证 一 些 简 单 的 数 列 极 限，数 列 的 几 个 重 要 性 质 及 其 证 明 方 法 难 点：利 用 e-N 定 义 证 明 数 列 的 极 限（三）课 时

8、安 排：9 课 时（四）主 要 内 容：数 列 的 e-N 定 义，利 用 e-N 定 义 验 证 一 些 简 单 的 数 列 极 限，数 列 的 几 个 重 要 性 质 及 其 证 明 方 法；确 界 原 理 推 出 单 调 有 界 数 列 必 有 极 限 的 证 明，用 数 列 极 限 的 两 边 夹 性 质 及 单 调 有 界 原 理 求 数 列 的 极 限，lim（l+）=e 的 应 用。第 三 章 函 数 极 限（-）教 学 目 的 与 要 求：掌 握 函 数 极 限 的 e-8 定 义，并 能 利 用 它 验 证 一 些 简 单 的 极 限，掌 握 函 数 极 限 与 数 列 极

9、限 之 间 的 关 系，了 解 无 穷 大 量、无 穷 小 量 及 其 相 互 关 系、运 算 法 则，熟 练 函 数 极 限 的 e-8 定 义 的 证 法。（二）教 学 的 重 点 与 难 点：重 点：函 数 极 限 的 e-8 定 义，用 函 数 极 限 的 e-8 定 义 证 明 函 数 极 限。难 点：用 函 数 极 限 的 e-8 定 义 证 明 函 数 极 限。（=）课 时 安 排：14课 时（四）主 要 内 容：函 数 极 限 的 e-5 定 义，利 用 它 验 证 一 些 简 单 的 极 限，函 数 极 限 与 数 列 极 限 之 间 的 关 系，无 穷 大 量、无 穷 小

10、量 及 其 相 互 关 系、运 算 法 则，函 数 极 限 的 c-8 定 义 的 证 法。第 四 章 函 数 的 连 续 性（-）教 学 目 的 与 要 求：掌 握 函 数“X）在 点 施 的 连 续 性 定 义 以 及 间 断 点 的 分 类，掌 握 初 等 函 数 的 连 续 性 及 其 证 明，掌 握 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 及 证 明，能 从 正 反 两 面 正 确 叙 述 一 致 连 续 与 不-致 连 续 的 定 义，并 能 证 明 一 些 简 单 函 数 的 致 连 续 性 与 非 一 致 连 续 性。（-）教 学 的 重 点 与 难 点：重 点：函 数/（

11、x）在 点 X。的 连 续 性 定 义，初 等 函 数 的 连 续 性 及 其 证 明，掌 握 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 及 证 明。难 点：掌 握 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 及 证 明。证 明 一 些 简 单 函 数 的 一 致 连 续 性（三）课 时 安 排：10课 时（四）主 要 内 容：连 续 性 概 念，连 续 性 函 数 的 性 质，初 等 函 数 的 连 续 性。第 五 章 导 数 和 微 分(-)教 学 目 的 与 要 求：掌 握 导 数 的 定 义，懂 得 导 数 的 几 何 意 义 与 物 理 意 义，理 解 左 右 导 数 的 概 念，

12、能 运 用 导 数 定 义 出 常 量 函 数、三 角 函 数、反 三 角 函 数、对 数 函 数 及 惠 函 数 的 导 数 公 式，能 熟 练 运 用 它 们 会 求 分 段 函 数 的 导 数，能 推 导 并 熟 记 函 数 求 导 的 四 则 运 算 法 则、反 函 数 求 导 法 则、复 合 函 数 的 求 导 法 则，熟 练 掌 握 初 等 函 数 求 导 法 则，熟 练 掌 握 微 分 的 定 义 及 其 几 何 意 义，会 利 用 微 分 定 义 做 一 些 简 单 的 近 似 计 算，理 解 微 分 形 式 不 变 性 意 义，掌 握 隐 函 数 在 一 点 连 续 与 可

13、导 的 关 系，懂 得 高 阶 导 数 与 高 阶 微 分 的 概 念，求 法 及 运 算 法 则，掌 握 隐 函 数 及 参 数 方 程 所 表 示 的 函 数 的 求 导 方 法。(-)教 学 的 重 点 与 难 点：重 点：导 数 公 式，函 数 求 导 的 四 则 运 算 法 则、反 函 数 求 导 法 则、复 合 函 数 的 求 导 法 则。难 点：函 数 求 导 的 四 则 运 算 法 则、反 函 数 求 导 法 则、复 合 函 数 的 求 导 法 则。(三)课 时 安 排：15课 时(四)主 要 内 容：1、导 数 的 概 念，2、求 导 法 则，3、参 变 量 函 数 的 导

14、数，4、高 阶 导 数，5、微 分。第 六 章 微 分 中 值 定 理 及 其 应 用(-)教 学 目 的 与 要 求：正 确 叙 述 并 理 解 费 马 定 理、罗 尔 中 值 定 理、拉 格 朗”中 值 定 理、柯 西 中 值 定 理 及 它 们 的 证 明，掌 握 带 拉 格 朗 日 余 项 的 泰 勒 公 式 的 推 导 及 应 用，熟 练 掌 握 基 本 初 等 函 数 的 泰 勒 展 开 式，会 利 用 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性、凸 性，会 求 函 数 的 极 限、拐 点、渐 近 线，并 画 出 函 数 的 图 像，基 本 了 解 洛 必 达 法 则 的 推 导 过

15、程，熟 练 应 用 各 洛 必 达 法 则 计 算 各 种 不 定 式 极 限。(-)教 学 的 重 点 与 难 点：重 点：费 马 定 理、罗 尔 中 值 定 理、拉 格 朗 I I中 值 定 理、柯 西 中 值 定 理 及 它 们 的 证 明 和 应 用。难 点：费 马 定 理、罗 尔 中 值 定 理、拉 格 朗 日 中 值 定 理、柯 西 中 值 定 理 及 它 们 的 证 明 和 应 用。应 用 各 洛 必 达 法 则 计 算 各 种 不 定 式 极 限。(三)课 时 安 排：2 0课 时(四)主 要 内 容：1、拉 格 朗 日 定 理 和 函 数 的 单 调 性，2、柯 西 中 值

16、定 理 和 不 定 式 极 限。3、泰 勒 公 式，4、函 数 的 极 值 与 最 大（小）值，5、函 数 的 凸 性 与 拐 点，函 数 图 象 的 讨 论。第 七 章 实 数 的 完 备 性（-）教 学 目 的 与 要 求:：了 解 实 数 完 备 性 的 基 本 定 理 及 其 等 价 性，掌 握 闭 区 间 上 连 续 函 数 性 质 的 证 明，了 解 数 列 上、下 极 限 的 定 义。（-）教 学 的 重 点 与 难 点：重 点：实 数 完 备 性 的 基 本 定 理，闭 区 间 上 连 续 函 数 性 质。难 点：定 理 的 证 明。（三）课 时 安 排：8 课 时（四）主 要

17、 内 容：1、关 于 实 数 完 备 性 的 基 本 定 理，2、闭 区 间 上 连 续 性 质 的 证 明 第 八 章 不 定 积 分（一）教 学 目 的 与 要 求：理 解 原 函 数 与 不 定 积 分 的 概 念，熟 记 不 定 积 分 基 木 积 分 公 式 表 及 基 木 的 运 算 法 则,熟 练 掌 握“凑 微 分 法”，换 元 积 分 法 及 分 部 积 分 法，能 利 用 它 们 及 基 本 的 积 分 技 巧 计 算 一 些 不 定 积 分，会 求 有 理 函 数 及 几 种 简 单 的 无 理 函 数 的 不 定 积 分。（二）教 学 的 重 点 与 难 点：重 点：不

18、 定 积 分 基 本 积 分 公 式 表 及 基 本 的 运 算 法 则，“凑 微 分 法”，换 元 积 分 法 及 分 部 积 分 法，利 用 它 们 及 基 本 的 积 分 技 巧 计 算 些 不 定 积 分 解 的 存 在 唯 一 性 定 理、难 点：“凑 微 分 法”，换 元 积 分 法 及 分 部 积 分 法，利 用 它 们 及 基 本 的 积 分 技 巧 计 算 一 些 不 定 机（三）课 时 安 排：14课 时（四）主 要 内 容：1、不 定 积 分 概 念 与 基 本 积 分 公 式，2、换 元 积 分 方 法 和 分 部 积 分 法，3、有 理 函 数 和 可 化 为 有 理

19、 函 数 的 不 定 积 分、第 九 章 定 积 分（-）教 学 目 的 与 要 求：从 曲 边 梯 形 的 面 积 求 法，了 解 定 积 分 概 念 的 引 入，正 确 理 解 并 叙 述 定 枳 分 的 定 义，了 解 定 积 分 存 在 的 条 件 及 可 积 函 数 类，能 证 明 并 熟 练 运 用 定 积 分 的 常 用 性 质，掌 握 积 分基 本 定 理，牛 顿-莱 布 尼 兹 公 式，并 利 用 它 计 算 定 积 分，掌 握 定 积 分 的 换 元 公 式、分 部 积 分 公 式。（二）教 学 的 重 点 与 难 点：重 点：定 积 分 概 念，证 明 并 熟 练 运 用

20、 定 积 分 的 常 用 性 质，积 分 基 本 定 理，牛 顿-莱 布 尼 兹 公 式，并 利 用 它 计 算 定 积 分，定 积 分 的 换 元 公 式、分 部 积 分 公 式。难 点：积 分 基 本 定 理，牛 顿-莱 布 尼 兹 公 式，并 利 用 它 计 算 定 积 分，用 定 积 分 的 换 元 公 式、分 部 积 分 公 式 计 算 定 积 分。（三）课 时 安 排：20课 时（四）主 要 内 容：1、定 积 分 概 念，2、牛 顿-莱 布 尼 茨 公 式，3、定 积 分 的 性 质，5、微 分 学 基 本 定 理，定 积 分 计 算。第 十 章 定 积 分 的 应 用（-）教

21、学 目 的 与 要 求：掌 握 用 公 式 0）,（，）力 计 算 平 面 图 形 面 积 的 方 法，能 正 确 使 用 极 坐 标 下 计 算 面 积 的 公 式（，尸 2（。）4。，掌 握 曲 线 弧 长 的 定 义 及 计 算 公 式，旋 转 体 的 体 积 及 侧 面 积，了 解 平 面 图 形 质 心 的 物 理 线 公 式 计 算 方 法（二）教 学 的 重 点 与 难 点：重 点：计 算 平 面 图 形 面 积 的 方 法，使 用 极 坐 标 下 计 算 面 积 的 公 式;f 厂 2能）46,掌 握 曲 线 弧 长 的 定 义 及 计 算 公 式，旋 转 体 的 体 积 及

22、侧 面 积 难 点：极 坐 标 下 计 算 面 积 的 公 式!，r2（仍。，曲 线 弧 长 的 定 义 及 计 算 公 式，旋 转 体 的 体 积 及 侧 面 积（三）课 时 安 排：16课 时（四）主 要 内 容：1、平 面 图 形 的 面 积，2、山 平 等 截 面 面 积 求 体 积，3、平 面 曲 线 的 弧 长，4、旋 转 曲 面 的 面 积，5、定 积 分 在 物 理 中 的 某 些 应 用。第 十 一 章 反 常 积 分（一）教 学 目 的 与 要 求：理 解 反 常 积 分 收 敛 与 发 散 的 定 义，用 定 义 求 一 些 简 单 的 反 常 积 分，掌 握 反 常 积

23、 分 的 性 质 及 其 判 别 法。（-）教 学 的 重 点 与 难 点：重 点：基 本 概 念，反 常 积 分 的 性 质 及 其 判 别 法。难 点：反 常 积 分 的 性 质 及 其 判 别 法 的 应 用。（三）课 时 安 排：12课 时（四）主 要 内 容：1、反 常 积 分 概 念，2、无 穷 积 分 的 性 质 与 收 敛 判 别，3、瑕 积 分 的 性 质 与 收 敛 判 别。第 十 二 章 数 项 级 数（-）教 学 目 的 与 要 求：掌 握 级 数 部 分 和 数 列、收 敛 与 发 散、收 敛 级 数 的 和 等 最 基 本 的 概 念，掌 握 级 数 收 敛 的 必

24、 要 条 件，了 解 收 敛 级 数 的 基 本 性 质,会 用 柯 西 收 敛 原 理 研 究 一 些 简 单 级 数 的 敛 散 性,掌 握 P一 级 数 1 的 敛 散 性，掌 握 正 项 级 数 的 收 敛 判 别 法，主 要 有 比 较 法、还 有 积 分 判 别 法，掌 握 级 数 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 的 概 念，掌 握 交 错 级 数 的 莱 布 尼 兹 定 理，了 解 阿 贝 尔 变 换 的 意 义，会 应 用 阿 贝 尔 变 换 判 别 法 及 狄 尼 克 莱 判 别 法 判 别 一 些 任 意 项 级 数 的 敛 散 性，了 解 绝 对 收 敛 级 数 的

25、性 质，了 解 两 级 数 柯 西 乘 积 的 定 义。（-）教 学 的 重 点 与 难 点：重 点：级 数 部 分 和 数 列、收 敛 与 发 散、收 敛 级 数 的 和 等 最 基 本 的 概 念，收 敛 级 数 的 基 本 性 质，正 项 级 数 的 收 敛 判 别 法，主 要 有 比 较 法、还 有 积 分 判 别 法，掌 握 级 数 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 的 概 念，交 错 级 数 的 莱 布 尼 兹 定 理。难 点：收 敛 级 数 的 基 本 性 质，正 项 级 数 的 收 敛 判 别 法，比 较 法、还 有 积 分 判 别 法，掌 握 级 数 绝 对 收 敛 与 条

26、 件 收 敛 的 概 念。（三）课 时 安 排：14课 时（四）主 要 内 容：1、级 数 的 收 敛 性，2、正 项 级 数，3、一 般 项 级 数，4、一 致 收 敛 性。第 十 三 章 函 数 列 与 函 数 项 级 数（一）教 学 目 的 与 要 求：掌 握 函 数 列 与 函 数 项 级 数 一 致 收 敛 的 定 义，会 用 e-N 语 言 正 确 叙 述 一 致 收 敛 与 不 一 致 收 敛 的 定 义，会 证 明 一 些 简 单 级 数 的 一 致 收 敛 性 与 非 一 致 收 敛 性，掌 握 一 致 收 敛 函 数 列 与 函 数 项 级 数 的 性 质，即 逐 项 求

27、极 限，逐 项 求 积 与 逐 项 求 导 问 题。（二）教 学 的 重 点 与 难 点：重 点：函 数 列 与 函 数 项 级 数 一 致 收 敛 的 定 义，证 明 一 些 简 单 级 数 的 一 致 收 敛 性 与 非 一 致 收 敛 性，一 致 收 敛 函 数 列 与 函 数 项 级 数 的 性 质。难 点：一 致 收 敛 函 数 列 与 函 数 项 级 数 的 性 质 及 其 应 用。（三）课 时 安 排：1 2课 时（四）主 要 内 容：1、一 致 收 敛 性，2、一 致 收 敛 函 数 列 与 函 数 项 级 数 的 性 质 第 十 四 章 幕 级 数（-）教 学 目 的 与 要

28、 求：掌 握 嘉 级 数 的 收 敛 特 性、性 质 及 证 明，懂 得 函 数 展 成 幕 级 数 的 充 分 必 要 条 件，熟 记 常 用 的 基 本 初 等 函 数 的 幕 级 数 展 开 式，会 用 直 接 法 和 间 接 法 将 函 数 展 开 成 幕 级 数。（二）教 学 的 重 点 与 难 点：重 点：痔 级 数 的 收 敛 特 性、性 质 及 证 明，常 用 的 基 本 初 等 函 数 的 痔 级 数 展 开 式。难 点：幕 级 数 的 收 敛 特 性、性 质 及 证 明，直 接 法 和 间 接 法 将 函 数 展 开 成 幕 级 数。（三）课 时 安 排：12课 时（四）主

29、 要 内 容：1、幕 级 数，2、函 数 的 塞 级 数 展 开。第 十 五 章 傅 里 叶 级 数（-）教 学 目 的 与 要 求：掌 握 三 角 函 数 系 其 正 交 性，掌 握 函 数/（幻 的 付 里 叶 系 数，付 里 叶 级 数 的 定 义，会 求 函 数 的 付 里 叶 级 数 展 开 式，了 解 付 里 叶 级 数 的 收 敛 定 理（二）教 学 的 重 点 与 难 点：重 点：付 里 叶 级 数 的 收 敛 定 理，函 数/（x）的 付 里 叶 系 数，付 里 叶 级 数 的 定 理。难 点：付 里 叶 级 数 的 收 敛 定 理，函 数/（x）的 付 里 叶 系 数，付

30、里 叶 级 数 的 定 义。（三）课 忖 安 排：12课 时（四）主 要 内 容：1、傅 里 叶 级 数，2、以 2 L 为 周 期 的 函 数 的 展 开 式，3、收 敛 定 理 的 证 明。第 十 六 章 多 元 函 数 的 极 限 与 连 续（一）教 学 目 的 与 要 求：掌 握 平 面 上 点 的 领 域 的 概 念，平 面 点 列 收 敛 的 定 义 及 其 充 要 条 件，掌 握 平 面 点 集 的 内 点、外 点、界 点、聚 点、开 集、闭 集、开 域、区 域 等 基 本 概 念，正 确 叙 述 平 面 上 闭 域 套 定 理 聚 点 定 理、致 密 性 定 理、有 限 覆 盖

31、 定 理 了 解 其 证 明 过 程 并 掌 握 致 密 性 定 理 的 证 明 方 法，会 正 确 叙 述 二 元 函 数 的 定 义，会 用 e-3 语 言 叙 述 二 元 函 数 极 限 的 定 义，会 求 一 些 二 元 函 数 的 极 限，懂 得 二 重 极 限 与 二 次 极 限 之 间 的 关 系，掌 握 二 元 函 数 在 点 M的 连 续 性 概 念，会 正 确 叙 述 有 界 闭 域 上 连 续 函 数 的 性 质，了 解 其 推 导 方 法，并 会 证 明 有 界 闭 域 上 连 续 函 数 的 一 致 连 续 性 定 理。（二）教 学 的 重 点 与 难 点：重 点：平

32、 面 点 列 收 敛 的 定 义，平 面 上 闭 域 套 定 理 聚 点 定 理、致 密 性 定 理、有 限 覆 盖 定 理，致 密 性 定 理 的 证 明 方 法，正 确 叙 述 有 界 闭 域 上 连 续 函 数 的 性 质，用 e 6 语 言 叙 述 二 元 函 数 极 限 的 定 义。二 元 函 数 的 极 限。有 界 闭 域 上 连 续 函 数 的 一 致 连 续 性 定 理。难 点：平 面 上 闭 域 套 定 理 聚 点 定 理、致 密 性 定 理、有 限 覆 盖 定 理，致 密 性 定 理 的 证 明 方 法，正 确 叙 述 有 界 闭 域 上 连 续 函 数 的 性 质，用 e

33、 6 语 言 叙 述 二 元 函 数 极 限 的 定 义。二 元 函 数 的 极 限。有 界 闭 域 上 连 续 函 数 的 一 致 连 续 性 定 理 的 证 明。（三）课 时 安 排：16课 时（四）主 要 内 容：1、平 面 点 集 与 多 元 函 数，2、二 元 函 数 的 极 限，3、二 元 函 数 的 连 续 性。第 十 七 章 多 元 函 数 微 分 学（-）教 学 目 的 与 要 求：掌 握 偏 导 数 与 全 微 分 的 定 义 及 几 何 意 义，明 确 二 元 函 数 连 续、可 导、可 微、三 者 之 间 的 关 系，会 求 偏 导 数 与 全 微 分，能 熟 练 地

34、运 用 复 合 函 数 偏 导 数 的 链 式 法 则 求 多 元 复 合 函 数 的 偏 导 数，掌 握 高 阶 偏 导 数 的 定 义 及 计 算，懂 得 高 阶 混 合 偏 导 数 或 偏 导 数，会 求 曲 线 的 切 线 方 程 与 法 平 面 方 程、曲 面 的 切 平 面 方 程 与 法 线 方 程，掌 握 方 向 导 数 与 梯 度 的 定 义 及 计 算，明 确 梯 度 的 意 义，能 写 出 并 证 明 二 元 函 数 的 泰 勒 公 式，掌 握 多 元 函 数 极 限 值、极 限 点 的 定 义，极 限 存 在 的 必 要 条 件，会 用 二 阶 微 分 判 定 二 元

35、函 数 的 极 小 值 或 极 大 值，了 解 什 么 是 条 件 极 限 问 题，掌 握 拉 格 朗 日 乘 数 法 的 原 理，并 能 应 用 它 求 解 条 件 极 限 问 题（-）教 学 的 重 点 与 难 点：重 点：导 数 与 全 微 分 的 定 义，二 阶 微 分 判 定 二 元 函 数 的 极 小 值 或 极 大 值，复 合 函 数 偏导 数 的 链 式 法 则 求 多 元 复 合 函 数 的 偏 导 数。高 阶 偏 导 数 的 定 义 及 计 算。偏 导 数 与 全 微 分。难 点：导 数 与 全 微 分 的 定 义，二 阶 微 分 判 定 二 元 函 数 的 极 小 值 或

36、 极 大 值，复 合 函 数 偏 导 数 的 链 式 法 则 求 多 元 复 合 函 数 的 偏 导 数。高 阶 偏 导 数 的 定 义 及 计 算。偏 导 数 与 全 微 分。(三)课 时 安 排：16课 时(四)主 要 内 容：1、可 微 性，2、复 合 函 数 微 分 学，3、方 向 导 数 与 梯 度，4、泰 勒 公 式 与 极 值 问 题。第 十 八 章 节 隐 函 数 定 理 及 其 应 用(-)教 学 目 的 与 要 求：了 解 叙 述 隐 函 数 存 在 定 理 的 条 件 及 其 结 论，了 解 其 证 明 过 程，懂 得 隐 函 数 存 在 定 理 的 意 义，掌 握 函

37、数 行 列 式 的 一 些 重 要 性 质。(二)教 学 的 重 点 与 难 点：重 点：隐 函 数 存 在 定 理 的 条 件 及 其 结 论 难 点：隐 函 数 存 在 定 理 的 证 明。(三)课 时 安 排：14课 时(四)主 要 内 容：1、隐 函 数，2、隐 函 数 组，3、几 何 应 用，4、条 件 极 值。第 十 九 章 含 参 量 积 分(-)教 学 目 的 与 要 求：了 解 含 参 变 量 积 分 的 概 念，掌 握 含 参 变 量 积 分 所 确 定 的 函 数 的 连 续 性 定 理，积 分 号 下 求 导 与 积 分 的 定 理，并 能 运 用 这 些 定 理 计

38、算 一 些 简 单 的 含 参 量 的 积 分，掌 握 含 参 量 的 广 义 积 分 的 定 义 及 其 一 致 收 致 敛 性 定 义，一 致 收 敛 的 判 别 法-魏 尔 斯 特 拉 斯 判 别 法、阿 贝 尔 判 别 法、狄 尼 克 莱 判 别 法，会 正 确 叙 述 与 使 用 积 分 号 与 极 限、积 分 号 与 求 导、以 及 积 分 顺 序 的 交 换 定 理，正 确 理 解 B(p,q),r(s)的 她 吸 艇 义 自 邪 融 吓 公 芯+1)=sy(s),G O),B(p,q)=八 叫 吗 仙 0,0)y(p+q)(-)教 学 的 重 点 与 难 点：重 点：含 参 变

39、 量 积 分 的 概 念，含 参 变 量 积 分 所 确 定 的 函 数 的 连 续 性 定 理，积 分 号 下 求 导 与 积 分 的 定 理，掌 握 含 参 量 的 广 义 积 分 的 定 义 及 其 一 致 收 致 敛 性 定 义，一 致 收 敛 的 判 别 法-魏 尔 斯 特 拉 斯 判 别 法、阿 贝 尔 判 别 法、狄 尼 克 莱 判 别 法，会 正 确 叙 述 与 使 用 积分 号 与 极 限、枳 分 号 与 求 导、以 及 枳 分 顺 序 的 交 换 定 理。难 点：含 参 变 量 积 分 所 确 定 的 函 数 的 连 续 性 定 理，积 分 号 下 求 导 与 积 分 的

40、定 理 正 确 叙 述 与 使 用 积 分 号 与 极 限、积 分 号 与 求 导、以 及 积 分 顺 序 的 定 理。含 参 量 的 广 义 积 分 的 定 义 及 其 一 致 收 致 敛 性（三）课 时 安 排：12课 时（四）主 要 内 容：1、含 参 量 正 常 积 分，2、含 常 量 反 常 积 分，3、欧 拉 积 分。第 二 十 章 曲 线 积 分（9 课 时）（-）教 学 目 的 与 要 求：理 解 第 一 型 曲 线 积 分、第 二 型 曲 线 积 分 积 分 概 念 的 引 入 用 其 物 理 意 义、几 何 意 义;掌 握 曲 线 积 分 的 计 算 方 法，明 确 第 二

41、 型 曲 线 积 分 与 第 一 型 曲 线 积 分 的 联 系 与 区 别。（二）教 学 的 重 点 与 难 点：重 点：曲 线 积 分 的 计 算 方 法，明 确 第 二 型 曲 线 积 分 与 第 一 型 曲 线 积 分 的 联 系 与 区 别。难 点：第 型 曲 线 积 分、第 二 型 曲 线 积 分 积 分 概 念 的 引 入 用 其 物 理 意 义、几 何 意 义,计 算 方 法.（=）课 时 安 排：11课 时（四）主 要 内 容：1、第 一 型 曲 线 积 分，2、第 一 型 曲 线 积 分、第 二 十 一 章 重 积 分（-）教 学 目 的 与 要 求：了 解 二 重 积 分

42、 与 三 重 积 分 概 念 的 引 入 及 其 几 何 意 义、物 理 意 义，正 确 理 解 二 重 积 分、三 重 积 分 的 定 义，懂 得 重 积 分 的 性 质 及 其 推 导 过 程，能 正 确 使 用 这 些 性 质，掌 握 二 重 积 分 化 为 二 次 积 分 的 计 算 方 法，二 重 积 分 的 极 坐 标 变 换 公 式 及 其 应 用，了 解 二 重 积 分 一 般 变 量 代 换 方 法 及 简 单 应 用，掌 握 三 重 工 业 枳 分 化 为 累 次 积 分 的 计 算 方 法，了 解 三 重 积 分 的 球 坐 标 变 换 公 式，柱 坐 标 变 换 公 式

43、 及 其 应 用，了 解 三 重 积 分 的 一 般 变 换 公 式；掌 握 格 林 公 式 及 应 用；掌 握 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 的 条 件、结 论 及 应 用，会 正 确 判 断 曲 线 积 分 与 路 径 无 关，并 会 求 原 函 数 了 解 广 义 积 分 的 定 义，收 敛 与 发 散 的 定 义 及 收 敛 性 判 别 法。（二）教 学 的 重 点 与 难 点：重 点：二 重 积 分 与 三 重 积 分 概 念，重 积 分 的 性 质 及 其 推 导 过 程，二 重 积 分 化 为 二 次 积 分 的 计 算 方 法，二 重 积 分 的 极 坐 标 变 换 公

44、式 及 其 应 用，三 重 工 业 积 分 化 为 累 次 积 分 的计 算 方 法，了 解 三 重 积 分 的 球 坐 标 变 换 公 式，柱 坐 标 变 换 公 式 及 其 应 用，掌 握 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 的 条 件、结 论 及 应 用。掌 握 格 林 公 式 及 应 用。难 点：二 重 积 分 与 三 重 积 分 计 算 方 法，掌 握 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 的 条 件、结 论 及 应 用。（三）课 时 安 排：20课 时（四）主 要 内 容：1、二 重 积 分 概 念，2、直 角 坐 标 系 下 二 重 积 分 的 计 算，3、格 林 公 式 曲 线

45、积 分 与 路 线 的 无 关 性，4、二 重 积 分 的 变 量 变 换，5、三 重 积 分 的 应 用，6、重 积 分 的 应 用。第 二 十 二 章 曲 面 积 分（-）教 学 目 的 与 要 求：理 解 第 一 型 曲 面 积 分，第 二 型 曲 面 积 分 概 念 的 引 入 及 其 物 理 意 义、几 何 意 义；理 解 曲 面 积 分 的 定 义 及 其 性 质；掌 握 两 类 曲 面 积 分 的 计 算 方 法，明 确 第 一 型 曲 面 积 分 与 第 二 曲 面 积 分 联 系 与 区 别。掌 握 高 斯 公 式、斯 托 克 斯 公 式 的 条 件、结 论 及 应 用，会

46、用 高 斯 公 式 及 斯 托 克 斯 公 式 简 化 某 些 积 分 的 计 算；了 解 场 论 的 一 些 基 本 概 念。（-）教 学 的 重 点 与 难 点：重 点：第 一 型 曲 面 积 分，第 二 型 曲 面 积 分 概 念，高 斯 公 式、斯 托 克 斯 公 式 的 条 件、结 论 及 应 用。两 类 曲 面 积 分 的 计 算 方 法 难 点：高 斯 公 式、斯 托 克 斯 公 式 的 条 件、结 论 及 应 用。两 类 曲 面 积 分 的 计 算 方 法。（三）课 时 安 排：12课 时（四）主 要 内 容：1、第 一 型 曲 面 积 分，2、第 二 型 曲 面 积 分，3、

47、高 斯 公 式 与 斯 托 克 斯 公 式 三、教 学 方 法 讲 授 法 四、成 绩 考 核 方 式 闭 卷 考 试；结 合 期 中、期 末 考 试 成 绩 和 平 时 作 业 情 况 确 定 成 绩、五、教 材 与 主 要 参 考 书 目 教 材：华 东 师 大 编 的 数 学 分 析；（2 0 0 1年 6 月 第 三 版）高 等 教 出 版 社 主 要 参 考 书 目：1 北 京 大 学 编 的 数 学 分 析 2 复 旦 大 学 编 的 数 学 分 析 3 吉 米 多 维 奇 著 的 数 学 分 析 习 题 集。吴 建 新 执 笔 高 等 代 数 课 程 标 准 课 程 编 号:03

48、019011总 学 时 数：176学 分：10一、课 程 性 质 及 任 务 课 程 性 质：高 等 代 数 是 数 学 与 应 用 数 学 专 业 的 一 门 必 修 的 学 科 基 础 课 程。课 程 任 务：通 过 对 本 课 程 的 教 学，使 学 生 初 步 地 掌 握 基 本 的，系 统 的 代 数 知 识，了 解 抽 象 的、严 格 的 代 数 方 法，理 解 研 究 一 个 问 题 的 代 数 过 程，并 能 处 理 中 学 数 学 有 关 教 材 内 容。同 时 培 养 学 生 科 学 思 维、逻 辑 推 理 和 运 算 的 能 力，培 养 学 生 的 辨 证 唯 物 主 义

49、 观 点。为 进 一 步 的 学 习 打 下 基 础。在 教 学 中 应 注 意 理 论 联 系 实 际，联 系 中 学 数 学。二、本 课 程 的 基 本 内 容 第 一 章 多 项 式 教 学 目 的 与 要 求：1、理 解 一 元 多 项 式 的 定 义 与 运 算。2、掌 握 多 项 式 的 整 除 性。3、掌 握 多 项 式 的 最 大 公 因 式 的 定 义 及 多 项 式 互 素 的 充 要 条 件。4、掌 握 多 项 式 的 唯 一 分 解 定 理。5、理 解 并 掌 握 多 项 式 的 重 因 式 的 定 义。6、掌 握 多 项 式 函 数，掌 握 多 项 式 的 根。7、理

50、 解 复 数 域、实 数 域 上 的 多 项 式 因 式 分 解 的 标 准 形 式 及 有 理 数 域 上 的 多 项 式 的 有 理 根 的 求 法 E is e n s te in判 别 法）。（二）教 学 的 重 点 与 难 点重 点：多 项 式 的 最 大 公 因 式 的 定 义 及 多 项 式 互 素 的 充 要 条 件，多 项 式 整 除 性 的 相 关 定 理 有 理 数 域 上 的 多 项 式 的 有 理 根 的 求 法，E is e n s te in判 别 法。因 式 分 解 的 唯 一 性 定 理。难 点：定 理 的 证 明（三）课 时 安 排：2 4课 时（四）主 要