新人教版2018-2019学年八年级数学下期中试卷（六套含答案）.pdf

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1、新 人 教 版 2018-2019学 年 八 年 级 数 学 下 期 中 试 卷（六 套，含 答 案）八 年 级（下）期 中 数 学 试 卷 1一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，共 30分）1.方 程（?+2）/+3妙+1=0 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，则（）A.m=2 B.m=2 C.m-22.用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 f+以-3=0 时，原 方 程 可 变 形 为（A.（x+2）2=1 B.（x+2）2=7 C.（x+2）2=133.如 果 关 于 x 的 方 程 以 2+x-1=（）有 实 数 根，则。的 取 值 范 围 是（A.a-B.a

2、且 C.a 4 4 4D./nW2)D.(x+2)2=19)D.a 且 aWO44.在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，函 数 y=ax+与 6 的 图 象 可 能 是（）5.若 二 次 函 数 y=（?-1）/+2x+l的 图 象 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点，则 机 的 取 值 范 围 是（)A.，nW2 B.m 2 C.且 加 W1 D.m V 2 且 mWI6.某 农 机 厂 四 月 份 生 产 零 件 50万 个，第 二 季 度 共 生 产 零 件 182万 个.设 该 厂 五、六 月 份 平 均 每 月 的 增 长 率 为 x,那 么 x 满 足 的 方 程

3、是（）A.50（1+x）2=182B.50+50（1+%）+50（1+x）2=182C.50(l+2x)=182D.50+50(1+x)+50(l+2x)2=1827.如 图，抛 物 线 y=ar2+/zx+c(aWO)与 x 轴 一 个 交 点 为(-2,0),对 称 轴 为 直 线 x=l,则 yV0 时 x 的 范 围 是()-2V x 4 C.-2 x 3 D.0 x 38.若 4(-3,)，i)，B(3,乃)C（2,y2）二 次 函 数 y=+4 x-5 的 图 象 上 的 三 点，则 丫 卜 为、治 的 大 小 关 系 是（）A.y i y2 y3B.）2 力 丫 3 c.y3 y

4、i y2 D.旷 1330(2)2a+b=O(3)4a+2b+c0(4)b2-4oc 0C.3 个 D.4 个 10.如 图，在 RtZsABC 中，Z C=9 0,AC=6cm,8 C=2 CAM,点 P 在 边 AC 上，从 点 A 向 点 C 移 动，点。在 边 C 8上，从 点 C 向 点 8 移 动.若 点 P,。均 以 I C T M/S 的 速 度 同 时 出 发，且 当 一 点 移 动 到 终 点 时，另 一 点 也 随 之 停 止，连 接 P。，则 线 段 P Q 的 最 小 值 是（）C.D.二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，11-14题 每 题 3 分，15-1

5、8题 每 题 4 分，共 28分）11.方 程 f-2 x=0 的 根 是.12.二 次 函 数 y=-2 x-3 的 开 口 方 向 是 向.13.用“描 点 法”画 二 次 函 数），=/+法+c（“W0）的 图 象 时，列 出 了 如 下 表 格：x 1 2 3 4 y=0-1 0 3 ax+bx+c那 么 该 二 次 函 数 在 x=0 时，y=.14.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2-倔 万+2=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，那 么 k的 取 值 范 围 是 15.（4 分）将 二 次 函 数 尸 2-4+3 写 成 y=a（x-/i）2+A的 形 式 为.16

6、.（4 分）根 据 图 中 的 程 序，当 输 入 一 元 二 次 方 程 f-标=0 的 解 x 时，输 出 结 果 丫=.17.（4 分）飞 机 着 陆 后 滑 行 的 距 离 s（单 位：米）关 于 滑 行 的 时 间 1（单 位：秒）的 函 数 解 析 式 是 s=60/-!，则 飞 机 着 陆 后 滑 行 的 最 长 时 间 为 秒.18.（4 分）在 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 中，桥 孔 抛 物 线 对 应 的 二 次 函 数 关 系 式 是 y=-/2,当 19.(1 0分)解 下 列 方 程.(1)x2-2x-3=0(2)(x+3)2=2(x+3)20.（

7、8 分）如 图 所 示，已 知 在 ABC中，/8=9 0,AB=6cm,8C=12cm,点 Q 从 点 A 开 始 沿 AB边 向 点 B 以 cmls的 速 度 移 动，点 P 从 点 B 开 始 沿 B C 边 向 点 C 以 2cmis的 速 度 移 动.（1）如 果。、P分 别 从 A、B 两 点 出 发，那 么 几 秒 后，PBQ的 面 积 等 于 8C T2?（2）在（1）中，P8Q的 面 积 能 否 等 于 lOc/n2?试 说 明 理 由.4 f。B21.(8 分)己 知 关 于 x 的 方 程，-(2/n+l)A+m2+m=0.(1)求 证：方 程 恒 有 两 个 不 相

8、等 的 实 数 根；(2)若 此 方 程 的 一 个 根 是 1,请 求 出 方 程 的 另 一 个 根.22.(8分)已 知 二 次 函 数 y=f+x+c的 图 象 与 y 轴 交 于 点 A(0,-6),与 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标 是 B(-2,0).(1)求 二 次 函 数 的 关 系 式，并 写 出 顶 点 坐 标；(2)将 二 次 函 数 图 象 沿 x轴 向 左 平 移 与 个 单 位 长 度，求 所 得 图 象 对 应 的 函 数 关 系 式.223.(8分)一 条 单 车 道 的 抛 物 线 形 隧 道 如 图 所 示.隧 道 中 公 路 的 宽 度 AB=8?，

9、隧 道 的 最 高 点 C 到 公 路 的 距 离 为 6m.(1)建 立 适 当 的 平 面 直 角 坐 标 系，求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)现 有 一 辆 货 车 的 高 度 是 4.4m，货 车 的 宽 度 是 2 m,为 了 保 证 安 全，车 顶 距 离 隧 道 顶 部 至 少 0.5m,通 过 计 算 说 明 这 辆 货 车 能 否 安 全 通 过 这 条 隧 道.24.(8分)如 图，抛 物 线 经 过 力(-1,0),B(5,0),C(0,-1)三 点.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 有 点 P,使 PA+PC的 值 最

10、 小，求 点 P 的 坐 标.25.（12分）某 网 店 销 售 某 款 童 装，每 件 售 价 60元，每 星 期 可 卖 300件，为 了 促 销，该 店 决 定 降 价 销 售，市 场 调 查 反 映：每 降 价 1元，每 星 期 可 多 卖 30件.已 知 该 款 童 装 每 件 成 本 价 40元，设 该 款 童 装 每 件 售 价 x 元，每 星 期 的 销 售 量 为 y 件.（1）求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；（2）当 每 件 售 价 定 为 多 少 元 时，每 星 期 的 销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 多 少 元？（3）若 该 网 店 每 星 期

11、想 要 获 得 不 低 于 6480元 的 利 润，求 此 时 售 价 的 范 围.八 年 级（下）期 中 数 学 试 卷 1参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，共 30分）1.方 程（?+2）1加+3小+1=0 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，则（）A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.n?W2【分 析】本 题 根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义，必 须 满 足 两 个 条 件：（1）未 知 数 的 最 高 次 数 是 2；（2）二 次 项 系 数 不 为 0.据 此 即 可 求 解.【解 答】解：由 一 元 二 次 方 程

12、 的 定 义 可 得（岛 I.,解 得：%=2.故 选 8.【点 评】一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 是：ax2+bx+c=0（a,b,c 是 常 数 且 a W O）特 别 要 注 意 a#0 的 条 件.这 是 在 做 题 过 程 中 容 易 忽 视 的 知 识 点.2.用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程，+4x-3=0 时，原 方 程 可 变 形 为（）A.（x+2）2=B.（x+2）2=7 C.（x+2）2=13 D.（x+2）2-19【分 析】把 方 程 两 边 加 上 7,然 后 把 方 程 左 边 写 成 完 全 平 方 式 即 可.【解 答】解：7+4 X=

13、3,7+4 X+4=7,（x+2）2=7.故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程-配 方 法：将 一 元 二 次 方 程 配 成（x+?）2=的 形 式，再 利 用 直 接 开 平 方 法 求 解，这 种 解 一 元 二 次 方 程 的 方 法 叫 配 方 法.3.如 果 关 于 x 的 方 程 0?+工-1=。有 实 数 根，则。的 取 值 范 围 是（）A.a B.且 aWO C.a D.且“W04 4 4 4【分 析】分 方 程 为 一 元 一 次 方 程 和 一 元 二 次 方 程 考 虑：当 a=0 时，一 元 一 次 方 程 x-1=0 有 实 数 根

14、；当 时，根 据 根 的 判 别 式（），即 可 得 出 关 于 的 一 元 一 次 不 等 式，解 不 等 式 即 可 求 出。的 取 值 范 围.综 上 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：当 a=0 时，原 方 程 为 x-l=0,解 得：x=l;当 aWO 时，有=/-4aX（-1）=l+4aN0,解 得：“2-工 且 aWO.4综 上 可 知：若 关 于 x 的 方 程 ax2+x-1=0 有 实 数 根，则。的 取 值 范 围 为“2-工.4故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式，解 题 的 关 键 是 分。=0 与#0 两 种 情 况 考 虑.本 题 属

15、于 基 础 题,难 度 不 大，解 决 该 题 型 题 目 时，分 方 程 为 一 元 一 次 方 程 与 一 元 二 次 方 程 两 种 情 况 考 虑 根 的 情 况 是 关 键.)【分 析】首 先 根 据 图 形 中 给 出 的 一 次 函 数 图 象 确 定。、h 的 符 号，进 而 运 用 二 次 函 数 的 性 质 判 断 图 形 中 给 出 的 二 次 函 数 的 图 象 是 否 符 合 题 意，根 据 选 项 逐 一 讨 论 解 析，即 可 解 决 问 题.【解 答】解：A、对 于 直 线 来 说，由 图 象 可 以 判 断，0,/?0；而 对 于 抛 物 线-桁 来 说，对

16、称 轴 x=?0,应 在 y 轴 的 右 侧，故 不 合 题 意，图 形 错 误；B、对 于 直 线 y=ox+b来 说，由 图 象 可 以 判 断，a0；而 对 于 抛 物 线 y=4 7-云 来 说，对 称 轴 x=g v o,应 在），轴 的 左 侧，故 不 合 题 意，图 形 错 误；C、对 于 直 线 y=ax+6来 说，由 图 象 可 以 判 断，a0,0；而 对 于 抛 物 线），=-法 来 说，图 象 开 口 向 上，对 称 轴 1=言 0,应 在 y 轴 的 右 侧，故 符 合 题 意；I）、对 于 直 线 y=o r+6来 说，由 图 象 可 以 判 断，a 0,。0；而

17、对 于 抛 物 线 y=o?-勿 来 说，图 象 开 口 向 下，0,故 不 合 题 意，图 形 错 误;故 选：C.【点 评】此 主 要 考 查 了 一 次 函 数、二 次 函 数 图 象 的 性 质 及 其 应 用 问 题；解 题 的 方 法 是 首 先 根 据 其 中 一 次 函 数 图 象 确 定。、b 的 符 号，进 而 判 断 另 一 个 函 数 的 图 象 是 否 符 合 题 意；解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 一 次 函 数、二 次 函 数 图 象 的 性 质 来 分 析、判 断、解 答.5.若 二 次 函 数 y=(帆-1)7+2x+l的 图 象 与 x 轴 有 两

18、个 不 同 的 交 点，则 z的 取 值 范 围 是()A./nW2 B.m 0,再 结 合 二 次 此 项 系 数 不 为 0,进 而 得 出 答 案.【解 答】解：.若 二 次 函 数)，=(,/7-1)/+2X+1的 图 象 与 X 轴 有 两 个 不 同 的 交 点，:?-44c=4-4(m-1)X 1=-4m+80,m-IWO,解 得：根 4 或 x-2 B.-2x4 C.-2x3 D.0 x3【分 析】根 据 抛 物 线 的 对 称 性 确 定 抛 物 线 与 X轴 的 另 一 个 交 点 为(4,0),然 后 观 察 函 数 图 象，找 出 抛 物 线 在 x 轴 下 方 的 部

19、 分 所 对 应 的 自 变 量 的 范 围 即 可.【解 答】解：,y=/+b x+c的 对 称 轴 为 直 线 x=l,与 x 轴 的 一 个 交 点 为(-2,0),.抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为(4,0),.yVO时 x 的 范 围 是-2V x4,故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点.关 键 是 掌 握 抛 物 线 与 x 轴 的 两 交 点 关 于 对 称 轴 对 称.8.若 A(-3,)1),B(3,力)，C(2,#二 次 函 数 丁=+4尤-5 的 图 象 上 的 三 点，则 力、丫 3的 大 小 关 系 是()A.

20、力 为 乃 B.y2 yi y3 C.y3 yi y2 D.刈 乃 1=32+4X3-5=16；当 x=-3 时，y2(-3)?+4X(-3)-5-8；当 x=2 时，3=22+4X 2-5=7,所 以 为)20(2)24+6=0(3)4a+2b+cQ(4)b1-4oc0C.3 个 D.4 个【分 析】由 抛 物 线 的 开 口 方 向 判 断。与 0 的 关 系，由 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 判 断 c 与 0 的 关 系，然 后 根 据 对 称 轴 及 抛 物 线 与 x 轴 交 点 情 况 进 行 推 理，进 而 对 所 得 结 论 进 行 判 断.【解 答】解：图 象 开 口

21、 向 下，与 y 轴 交 于 正 半 轴，对 称 轴 在 y 轴 右 侧，能 得 到：a0,-0,b 0,故 正 确；对 称 轴 x=-1,：,2a-b=0,故 错 误；当=2 时，y0,.4a+2b+c0,故 正 确.图 象 与 x 轴 有 2 个 不 同 的 交 点，依 据 根 的 判 别 式 可 知 庐-4M 0,故 错 误;综 上 所 述 正 确 的 个 数 为 2 个 故 选:B.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，解 题 的 关 键 是 会 利 用 对 称 轴 的 范 围 求 2“与 的 关 系，以 及 二 次 函 数 与 方 程

22、之 间 的 转 换，根 的 判 别 式 的 熟 练 运 用.【0.如 图，在 RtZiABC中，ZC=90,AC=6(,BC=2cm,点 户 在 边 A C 上，从 点 4 向 点 C 移 动，点。在 边 圆 上，从 点。向 点 B 移 动.若 点 P,0 均 以 心 的 速 度 同 时 出 发，目 当 一 点 移 动 到 终 点 时，另 一 点 也 随 之 停 止，连 接 尸。，则 线 段 尸。的 最 小 值 是()【分 析】根 据 己 知 条 件 得 到 CP=6-t r得 到 PQ 5/p c2+CQ2=V(6-t)2+1 2=2(t-3)2+1 8,于 是 得 到 结 论.【解 答】解

23、：.CP=6-tf，PQ=VPC2+CQ2=V(6-t)2+12=V 2(t-3)2+1 8y.当/=2时，P。的 值 最 小，二 线 段 尸 Q 的 最 小 值 是 R 号 故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 最 值，勾 股 定 理，正 确 的 理 解 题 意 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题(本 大 题 共*小 题，1 1/4 题 每 题 3 分，15-18题 每 题 4 分，共 2 8分)11.方 程 7-2工=0 的 根 是 为=0,+=2.【分 析】因 为/-2 x 可 提 取 公 因 式，故 用 因 式 分 解 法 解 较 简 便.【解 答】解：因

24、式 分 解 得 x（x-2）=0,解 得 7=0,X2=2.故 答 案 为 X=0,*2=2.【点 评】本 题 考 查 了 因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程，当 把 方 程 通 过 移 项 把 等 式 的 右 边 化 为 0 后 方 程 的 左 边 能 因 式 分 解 时，一 般 情 况 下 是 把 左 边 的 式 子 因 式 分 解，再 利 用 积 为 0 的 特 点 解 出 方 程 的 根.因 式 分 解 法 是 解 一 元 二 次 方 程 的 一 种 简 便 方 法，要 会 灵 活 运 用.1 2.二 次 函 数-2%-3 的 开 口 方 向 是 向 上.【分 析】根 据

25、二 次 函 数 y=/+A t+c（。#0）的 性 质 由“=1 0 即 可 得 到 抛 物 线 的 开 口 向 上.【解 答】解：.z=i o,二 抛 物 线 的 开 口 向 上.故 答 案 为 上.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数=2+法+。（7 0）的 性 质：二 次 函 数 的 图 象 为 抛 物 线，当 a 0【分 析】根 据 题 目 提 供 的 满 足 二 次 函 数 解 析 式 的 x、y 的 值，确 定 二 次 函 数 的 对 称 轴，利 用 抛 物 线 的 对 称 性 找 到 当 x=0 时，y 的 值 即 可.【解 答】解.：由 上 表 可 知 函 数 图 象

26、经 过 点（1,0）和 点（3,0）,.二 对 称 轴 为 x=2,，当 x=4 时 的 函 数 值 等 于 当 x=0 时 的 函 数 值，.当 x=4 时，y=3,二 当 工=0 时，y=3.故 答 案 是：3.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 的 性 质，利 用 表 格 找 到 二 次 函 数 的 对 称 点 是 解 决 此 题 的 关 键.1 4.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 fcv2-倔 田+2=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，那 么 k 的 取 值 范 围 是 勺W Y 工 且 2 0.4【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 的 定

27、义、二 次 根 式 下 非 负 以 及 根 的 判 别 式 即 可 得 出 关 于 我 的 一 元 一 次 不 等 式 组，解 之 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 自 2-倔 京+2=()有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，k产。4k+l)0,=(-V4k+l)2-8k0解 得：4 4故 答 案 为：-左 且 ZK0.4 4【点 评】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式、一 元 二 次 方 程 的 定 义 以 及 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义、二 次 根 式 下 非 负 以 及 根 的 判

28、 别 式 列 出 关 于 人 的 一 元 一 次 不 等 式 组 是 解 题 的 关 键.15.(4 分)将 二 次 函 数 y=2?-4 x+3 写 成 y=a(x-)2+k 的 形 式 为 y=2(x-l)2+i.【分 析】化 为 一 般 式 后，利 用 配 方 法 先 提 出 二 次 项 系 数，再 加 上 一 次 项 系 数 的 一 半 的 平 方 来 凑 完 全 平 方 式，把 一 般 式 转 化 为 顶 点 式.【解 答】解：y=2(？-2 r+l)+1=2(x-1)2+1,故 答 案 是 y=2(x-1)+1.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 由 一 般 形 式 转

29、化 成 顶 点 形 式，解 题 的 关 键 是 完 全 平 方 公 式 的 使 用.16.(4 分)根 据 图 中 的 程 序，当 输 入 一 元 二 次 方 程 2 x=0的 解 x 时，输 出 结 果 丫=-4 或 2.【分 析】先 求 出 x 的 值，再 根 据 程 序 代 入 求 出 即 可.【解 答】解：x2-2x=0,解 得：苞=0,&=2,当 x=0 l 时，y=x-4=-4；当 x=2 l 时，y=-x+4=2；故 答 案 为：-4 或 2.【点 评】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 和 函 数 值 的 应 用，能 求 出 方 程 的 解 和 读 懂 题 意 是

30、解 此 题 的 关 键，难 度 适 中.17.（4 分）飞 机 着 陆 后 滑 行 的 距 离 s（单 位：米）关 于 滑 行 的 时 间 r（单 位：秒）的 函 数 解 析 式 是 s=6 0/-则 飞 机 着 陆 后 滑 行 的 最 长 时 间 为 2 0 秒.【分 析】将 s=6 0 f-1.5，化 为 顶 点 式，即 可 求 得 s 的 最 大 值，从 而 可 以 解 答 本 题.【解 答】解：S=60 L 少=.3（20）2+600,2 2.当 r=2 0时，S取 得 最 大 值，此 时 5=600.故 答 案 是：20.【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 的 应 用，解 题

31、的 关 键 是 明 确 题 意，找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件，会 将 二 次 函 数 的 一 般 式 化 为 顶 点 式，根 据 顶 点 式 求 函 数 的 最 值.18.（4 分）在 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 中，桥 孔 抛 物 线 对 应 的 二 次 函 数 关 系 式 是 y=当 水 位 上 涨 1巾 时，水 面 宽 为 则 桥 下 的 水 面 宽 A B为 6%【分 析】由 二 次 函 数 图 象 的 对 称 性 可 知。点 的 横 坐 标 为 遥，把=注 代 入 二 次 函 数 关 系 式 旷=-g 2,可 以 求 出 对 应 的 纵 坐 标，进

32、而 求 出 点 8 的 纵 坐 标，再 把 B 的 纵 坐 标 代 入 y=-&2,即 3 3可 求 出 B 的 横 坐 标，即 AB长 度 的 一 半.【解 答】解：水 面 宽 C O为 2/由?，y 轴 是 对 称 轴,二 力 点 的 横 坐 标 为 遥，D 的 纵 坐 标 为 y=-X（2=-2,;水 位 上 涨 1m时，水 面 宽 C D 为 2 y；B 的 纵 坐 标 为-2-1=-3,把 x=-3 代 入 解 析 式 y=-%2得：.B的 横 坐 标 为 尸-寺 X（-3）2=-3,桥 下 的 水 面 宽 A B 为 3 X 2=6米,故 答 案 为：6 米.【点 评】本 题 考

33、查 点 二 次 函 数 的 实 际 应 用，解 题 的 关 键 是 要 恰 当 地 把 这 些 实 际 问 题 中 的 数 据 落 实 到 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 抛 物 线 上，从 而 确 定 抛 物 线 的 解 析 式，通 过 解 析 式 可 解 决 一 些 测 量 问 题 或 其 他 问 题.三、解 答 题(本 大 题 共 62分)19.(10分)解 下 列 方 程.(1)7-2x-3=0(2)(x+3)2=2(x+3)【分 析】(1)利 用 因 式 分 解 法 解 方 程；(2)先 移 项 得 到(x+3)2-2(x+3)=0,然 后 利 用 因 式 分 解 法 解 方 程

34、.【解 答】解：(1)(x-3)(x+1)=0,x-3=0 或+1=0,所 以 xj=3,x2-1;(2)(x+3)2-2(x+3)=0,(x+3)(x+3-2)=0,x+3=0 或 x+3-2=0,所 以 X=-3,x2=-1.【点 评】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法：先 把 方 程 的 右 边 化 为 0,再 把 左 边 通 过 因 式 分 解 化 为 两 个 一 次 因 式 的 积 的 形 式，那 么 这 两 个 因 式 的 值 就 都 有 可 能 为 0,这 就 能 得 到 两 个 一 元 一 次 方 程 的 解，这 样 也 就 把 原 方 程 进

35、行 了 降 次，把 解 一 元 二 次 方 程 转 化 为 解 一 元 一 次 方 程 的 问 题 了(数 学 转 化 思 想).20.(8分)如 图 所 示，已 知 在 ABC中，/B=90,AB6cm,8C=12。，点。从 点 A 开 始 沿 AB 边 向 点 B 以 IcmJs的 速 度 移 动，点 P 从 点 B 开 始 沿 边 向 点 C 以 2cm/s的 速 度 移 动.(1)如 果 Q、P 分 别 从 A、8 两 点 出 发，那 么 几 秒 后，尸 B Q 的 面 积 等 于 8cm2?(2)在(1)中，PBQ的 面 积 能 否 等 于 IO。/?试 说 明 理 由.【分 析】(

36、1)分 别 表 示 出 线 段 PB和 线 段 B Q 的 长，然 后 根 据 面 积 为 8 列 出 方 程 求 得 时 间 即 可；(2)根 据 面 积 为 8 列 出 方 程，判 定 方 程 是 否 有 解 即 可.【解 答】解：(1)设/秒 后，的 面 积 等 于 8S A 根 据 题 意 得：X2t(6-r)=8,2解 得：1=2或 4.答：2 秒 或 4 秒 后，PBQ的 面 积 等 于 8c疗.(2)由 题 意 得，X2r(6-z)=10,2整 理 得：P-6f+10=0,I，-4ac=36-40=-40,故 计 算 方 程 的 根 的 判 别 式 即 可 证 明 方 程 根 的

37、 情 况；(2)直 接 代 入 x=l,求 得 机 的 值 后，解 方 程 即 可 求 得 另 一 个 根.【解 答】证 明:(1)b-(2m+1),cirT+m,；.=-(2m+1)2-4X 1 X(/+优)=1,，关 于 x 的 方 程，-(2w+l)x+?2+,=0恒 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.（2）把 x=l 代 入 原 方 程 得，1-（2m+1）+m2+m=0,解 得 m=0 或 1,当 机=0 时，原 方 程 化 为 x2-x=0,解 得：%i=0,x2=l,即 另 一 个 根 为 x=0；当 m=1时，原 方 程 化 为 x2-3x+2=0,解 得：司=2,工 2

38、=1,即 另 一 个 根 为 x=2.【点 评】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式，一 元 二 次 方 程 根 的 情 况 与 判 别 式 的 关 系：（D A。方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；（2）=（）方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；（3）A 解 得 产 T；4-Zb+cR I c=-6-X-6=/-x+-空=（x-）2-：4 4 2 4抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为（=，-孕）.2 4（2）由（1）知：抛 物 线 的 解 析 式 为 尸（X-y）之-号 将 其 沿 X 轴 向 左 平 移 个 单 位 长 度，得：尸 氧 有 趣）2 一 叠=（x+2）2

39、-蓍.【点 评】此 题 主 要 考 查 的 是 用 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 的 方 法，及 二 次 函 数 图 象 的 平 移.23.（8 分）一 条 单 车 道 的 抛 物 线 形 隧 道 如 图 所 示.隧 道 中 公 路 的 宽 度 A2=8,，隧 道 的 最 高 点 C 到 公 路 的 距 离 为 6m.（1）建 立 适 当 的 平 面 直 角 坐 标 系，求 抛 物 线 的 表 达 式；（2）现 有 一 辆 货 车 的 高 度 是 44”，货 车 的 宽 度 是 2 m,为 了 保 证 安 全，车 顶 距 离 隧 道 顶 部 至 少0.5m,通 过 计 算 说 明

40、 这 辆 货 车 能 否 安 全 通 过 这 条 隧 道.【分 析】(1)以 A B 所 在 直 线 为 x 轴，以 抛 物 线 的 对 称 轴 为 y 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 X。)，如 图 所 示，利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题.(1)求 出 x=l 时 的)，的 值，与 4.4+0.5比 较 即 可 解 决 问 题.【解 答】解：(1)本 题 答 案 不 唯 一，如：以 A B 所 在 直 线 为 x 轴，以 抛 物 线 的 对 称 轴 为 y 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 X。)，如 图 所 示.；.A(-4,0),B(4,0),C(0,6

41、).设 这 条 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=a(x-4)(x+4).抛 物 线 经 过 点 C,-16=6.3.a-8 抛 物 线 的 表 达 式 为 尸-*4 6,(-4 W x W 4).(2)当 x=l 时，=全，.84.4+0.5=4.9,8这 辆 货 车 能 安 全 通 过 这 条 隧 道.【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 的 应 用、平 面 宜 角 坐 标 系 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 构 建 平 面 直 角 坐 标 系，掌 握 待 定 系 数 法 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.24.(8 分)如 图，抛 物 线 经 过 A(-1

42、,0),(5,0),C(0,-1)三 点.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式;(2)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 有 一 点 P,使 PA+PC的 值 最 小，求 点 P 的 坐 标.【分 析】(1)先 设 所 求 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=o?+6x+c(aWO),再 把 A(-1,0),B(5,0),C(0,-1-)入 函 数 解 析 式，得 到 关 于。、b、c 的 三 元 一 次 方 程 组，解 即 可 求。、b、c,进 而 可 得 函 数 解 析 式.(2)连 接 8C,交 对 称 轴 于 P,P 即 为 使 P4+PC的 值 最 小，设 直 线 B C 的 解

43、 析 式，把 8、C 的 坐 标 代 入 即 可 求 得 系 数，进 而 求 得 解 析 式，令 x=2时，即 可 求 得 尸 的 坐 标.【解 答】解：(1)设 所 求 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=a?+x+c(“W 0),代 入 A(-1,0),B(5,0),C(0,-)三 点，得 2O=a-b+c0二 25a+5b+c5 二 2 一 2解 得(b=-2，5所 以 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 是)，=/2(2)：y=x-2x-=(x-2)2-.2 2 2 2.抛 物 线 的 对 称 轴 为 尤=2,设 直 线 B C 的 解 析 式 为 y=kx+m,0=5k+mA

44、 J 5 解 严 戈 直 线 B C 的 解 析 式 为 产 去-当 x=2 时，y-,2【点 评】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式.轴 对 称 的 性 质 等，解 题 的 关 键 是 把 已 知 点 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式，得 到 关 于、h.c 的 三 元 一 次 方 程 组.25.(12分)某 网 店 销 售 某 款 童 装，每 件 售 价 60元，每 星 期 可 卖 300件，为 促 销，该 店 决 定 降 价 销 售，市 场 调 查 反 映：每 降 价 1元，每 星 期 可 多 卖 30件.已 知 该 款 童 装 每 件 成 本

45、价 40元，设 该 款 童 装 每 件 售 价 x 元，每 星 期 的 销 售 量 为 y 件.(1)求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；(2)当 每 件 售 价 定 为 多 少 元 时，每 星 期 的 销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 多 少 元？(3)若 该 网 店 每 星 期 想 要 获 得 不 低 于 6480元 的 利 润，求 此 时 售 价 的 范 围.【分 析】(1)根 据 售 量 y(件)与 售 价 x(元/件)之 间 的 函 数 关 系 即 可 得 到 结 论.(2)设 每 星 期 利 润 为 W 元，构 建 二 次 函 数 利 用 二 次 函 数 性 质

46、解 决 问 题.(3)列 出 不 等 式 先 求 出 售 价 的 范 围，即 可 解 决 问 题.【解 答】解：(1)-=300+30(60-x)=-30 x+2100.(2)设 每 星 期 利 润 为 W 元，W=(x-40)(-30 x+2100)=-30(x75)2+6750.，x=55 时，W 最 大 值=6750.，每 件 售 价 定 为 55元 时，每 星 期 的 销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 6750元.(3)由 题 意(.r-40)(-30 x+2100)力 6480,解 得：52WxW58.【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 的 应 用，一 元 二 次 不 等

47、 式，解 题 的 关 键 是 构 建 二 次 函 数 解 决 最 值 问 题,学 会 利 用 图 象 法 解 一 元 二 次 不 等 式，属 于 中 考 常 考 题 型.八 年 级（下）期 中 数 学 试 卷 2一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 2 分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 符 合 题 意）1.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.V 2+依=泥 B.V 2 C.符=|2.若 J（3-b）2=3-b,则（）A.b 3 B.b 3D.7?=3 加 D.6W33.若 存 的 整 数 部 分 为 x,小 数 部 分 为 y,

48、则（x+行）y 的 值 是（）A.7 7 B.3 C.TV D.-3J4.下 列 给 出 的 条 件 中，不 能 判 断 四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形 的 是（）A.A B/C D,AD=BC B.Z A=Z C,N B=N DC.A B/CD,A D/B C D.AB=CD,AD=BC5.如 图，铁 路 M N和 公 路 P Q在 点。处 交 汇，/Q C W=30.公 路 P Q 上 A 处 距。点 2 4 0米.如 果 火 车 行 驶 时，周 围 200米 以 内 会 受 到 噪 音 的 影 响.那 么 火 车 在 铁 路 例 N 上 沿 O N方 向 以 7 2千 米/时

49、 的 速 度 行 驶 时，A 处 受 噪 音 影 响 的 时 间 为（）A.12 秒 B.16 秒 C.20 秒 D.30 秒.6.在 矩 形 ABCQ中，A 2=3,B C=4,则 点 A 到 对 角 线 2。的 距 离 为（）A.B.2 C.D.5 2 57.如 图，在 A 8 C中，D,E,尸 分 别 为 BC,AC,AB边 的 中 点，AH_LBC于 H,F D=8,则 E 等 于（）A.20 B.16 C.12 D.88.如 图，在 菱 形 A8C 中，M,N 分 别 在 AB,CD k,且 A M=C M M N 与 A C 交 于 点 O,连 接 B O.若 ZDAC=28,则/

50、O 8 C 的 度 数 为（）A.28 B.52 C.62 D.729.如 图，点 A,8 为 定 点，定 宜 线/A 8,尸 是/上 一 动 点，点 M,N 分 别 为 P A，P B 的 中 点，对 下 列 各 值：线 段 M N 的 长；P A B的 周 长；?”村 的 面 积；直 线 MN,A 8 之 间 的 距 离；N A P 8 的 大 小.其 中 会 随 点 P 的 移 动 而 变 化 的 是（C.D.10.如 图，正 方 形 4 8 c B i中，AB=,A B 与 直 线/的 夹 角 为 30,延 长 C B 1交 直 线/于 点 作 正 方 形 A|8 1 G B 2，延