第11章 决策分析-运筹学.pdf

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1、n章 决策分析-第n章决策分析决策这个词人们并不陌生，它是在人们的政治、经济、技术和日常生活中，为了达到 预期的目的，从所有的可供选择的多个方案中，找出最满意的（最优的）方案的一种 活动。决策具有抉择、决定的意思。古今中外的许多政治家、军事家、外交家、企业 家都曾做出过许许多多出色的决策，至今被人们所称颂。决策的正确与否会给国家、企业、个人带来重大的经济损失或丰厚的利益。在国际市场的竞争中，一个错误的决 策可能会造成几亿、几十亿甚至更多的损失。真可谓一着不慎，满盘皆输。第2页n章 决策分析-关于决策的重要性，著名的诺贝尔经济学获奖者西蒙(H.A.S imon)有一句名言：“管 理就是决策，管理

2、的核心就是决策”决策是一种选择行为的全部过程，其中最关键的 部分是回答“是与“否”O决策分析在经济及管理领域具有非常广泛的应用，在投 资、产品开发、市场营销、项目可行性研究等方面的应用都取得过辉煌的成就。决策 科学本身内容也非常广泛，包括决策数量化方法、决策心理学、决策支持系统、决策决策分析是在应用数学和统计原理相结合的基础发展起来的。最早产生的决策内容是 经济批量模型、盈亏临界点分析、边际分析和产品质量的统计决策方法等。以后由于 运筹学的发展和计算机的深入应用，使得人们从经验决策逐步过渡到科学决策，产生 了自成体系的决策理论。2011-11-15 第 3页11章决策分析跖筹学2011-11-

3、15第4页n章决策分析跖筹学例11.1 一个车队早晨出发，要选择是否带雨布。这里有两种可选择的行动方案（决策）：带雨布或不带雨布。同时也有两种可能的自然状态：下雨或不下雨。若车队采用带雨布的 方案，但天没下雨，则因雨布占用一定装载容量，会使车队受到两个单位的损失。其他情 况如下表问：应如何决策可使损失最少？山-k-卜雨)p(Si)=0.4不卜雨g)尸(H)=0.6A茸雨具（4）决束02不带雨具（42）502011-11-15第5页跖筹学n章决策分析-一个完整的决策有五个要素：决策者，可以是个人或集体；至少有两个以上可供选择的方案；存在不依决策者主观意志为转移的客观环境条件;可以测知各个方案与可

4、能出现的状态的相应结果;衡量各种结果的评价标准。2011-11-15第6页n章决策分析跖筹学按问题性质和条件划分，决策可分为:确定型决策 不确定型决策 风险型决策 竞争型决策2011-11-15第7页n章 决策分析-例1L 2某工厂生产某产品，有三种方案I,U,III可供选择。根据经验，该产品市场 销路有好、一般、差三种状态，它们发生的概率分别为0.3,0.5,0.2o第i种方案在 第j状态下的收益值见下表，问该工厂厂长应采用何种方案生产，使收益值最大？表中的数据为收益值。自然状态及概率决策产品销路好当P(SJ=0.3产品销路中S2P(S2)=0.5产品销路差S3P(S3)=0.2按第I种方案

5、生产Ai503015按第n种方案生产A?403525按第in种方案生产A33030282011-11-15第8页n章 决策分析-主要概念i.自然状态：决策过程中那些必须考虑的不依人们的主观意志为转移的客观条件，又 称不可控因素。一般记S j,j=l,2,-n.2.状态概率：即自然状态出现的可能性大小P(S j)o 2=1.j=i3.策略：可供决策者进行决策选择的各个行动方案称为策略或方案，方案为可控因素，一般记为若将人看成一个变量，则人称为决策变量.所有可供选择的方案组成的方案集称为 裤舞42011-11-15 第 9页n章决策分析跖筹学4.益损值和益损阵：每个策略在自然状态下的经济收益或损失

6、值称为益损值。一般用 表示。将益损值按原有的顺序构成的矩阵称作益损脖。记作cawa2 、-1，a21a22 a2nM-a)mia 9 m2 amn)其中，与。为效覆鬼 0为损失值。2011-11-15第10页n章 决策分析-5.益损国数与决策模型：决策的目标要能够度量，度量决策目标的函数为益损函数S OS=F（4，Sj）（z=1,2,=1,2,确定型决策简介：当面临的决策问题具备下述条件时，可作为确定性决策问题来处理：存在一个明确的决策目标。只存在一个确定的自然状态，或存在多个可能的自然状态，但通过调查研究分析最后可确定一个状态会发生。存在两个或两个以上的行动方案。每个行动方案在确定的自然状态

7、下的益损值为已知（或可求出）。2011-11-15第U页n章决策分析跖筹学风险性决策表方案状态反邑 PlPl Pn4all“12%a21 。22 a2n A ma mla m2 amn2011-11-15第12页n章 决策分析-例n.3某市的自行车厂准备上一种新产品，现有三种类型的自行车可选择：载重车4,轻便车A2,山地车A3。根据以往的情况与数据，产品在畅销S 1，一般S2及滞销S3 下的益损值如下表自然状态决策畅销当一般2滞销S3生产载重车A1706015生产轻便车A?808025生产山地车A3554540问该厂应如何选择方案可使该厂获得的利润最大？解：这本是一个面临三种自然状态和三个行动

8、方案的决策问题，该厂通过对市场进行 问卷调查及对市场发展趋势分析，得出的结论是：今后5年内，该市场急需自行车，销 路极好。因此问题就从三种自然状态变为只有一种自然状态（畅销）的确定型问题，且该厂选择新上轻便产品的方案为最佳方案在未来5年内产品畅销的话，年利润为80万2011-11-15 第 13页n章 决策分析-风险型决策风险型决策问题须具备以下几个条件：；有一个决策目标（如收益较大或损失较小）O存在两个或两个以上的行动方案。存在两个或两个以上的自然状态。决策者通过计算、预测或分析等方法，可以确定各种自然状态未来出现的概率。每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。2011-11-15

9、第14页n章 决策分析-不确定型决策不确定型决策问题须具备以下几个条件：有一个决策希望达到的目标（如收益最大或损失较小）。存在两个或两个以上的行动方案。存在两个或两个以上的自然状态，但是既不能确定未来和中自然状态必然发生，又无法得到各种自然状态在未来发身个概率。每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。对于不确定型决策问题，由一些常用的决策方法，或称为不确定型决策准则。对于具有不同心理状态、冒险精神的人，2011-11-15第15页n章 决策分析-一、悲观准则（max-min准则）悲观准则又称华尔德准则或保守准则，按悲观准则决策时，决策者是非常谨慎保守的，为了“保险”，从每个方案中选择

10、最坏的结果，在从各个方案的最坏结果中选择一个最 好的结果，该结果所在的方案就是最优决策方案。例1L 4设某决策问题的决策收益表为状态 方公、Sis2S3S4min a.1J4 l J4567424692573533568335553u(A)=min4,5,6,7=4 u(A2)=min2,4,6,9 =2 u(A3)=min5,7,3,5=3u(A4)=min3,5,6,8=3 u(A5)=min3,5,5,5=32011-11-15第16页n章决策分析跖筹学试按悲观准则确定其决策方案。因 u(A)=ma x min a.=4l z5 l y4 l J所以4为最优方案。一般的，悲观准则可用下式

11、表ZJ X(/*)=ma x min a.Z lim 1 jn lJ2011-11-15第17页跖筹学n章决策分析-二.乐观准则（max-max准则）当决策者对客观状态的估计持乐观态度时，可采用这种方法。此时决策者的指导思想是 不放过任何一个可能获得的最好结果的机会，因此这是一个充满冒险精神的决策者。一般的，乐观准则可用下式表示（/:）=ma x ma x a 0 im 1 jn 3例n.5设某决策问题的决策收益表为态S1s2S3s4ma x a.1J4 A45677、224699A357357A435688A535555试按乐观准则确定其决策方案。因（/；）=max max a.=9 l z

12、5 l y4 v所以A2为最优方案。2011-11-15第18页n章 决策分析-三.折衷准则折衷准则又称乐观系数准则或赫威斯准则，是介于悲观准则与乐观准则之间的一个准则。若决策者对客观情况的评价既不乐观也不悲观，主张将乐观与悲观之间作个折衷，具体 做法是取一个乐观系数a(0al)来反映决策者对状态估计的乐观程度，计算公式如下(4*)=ma x a ma x a.+(1 a)min a.Z im jn lJ jn J例IL 6设某决策问题的决策收益表为方套斯s2S3s4Ai4567A?246957353568As3555试按折衷准则确定其决策方案。2011-11-15第19页n章决策分析跖筹学7

13、态 方铲、Sis2S3S445672469573535683555解：若取乐观系数。=0.6(4)=0.8 x 7+0.2 x 4=6.4(42)=0.8x9+0.2x2=7.6(/3)=0.8x7+0.2x3=6.2(/4)=0-8 x 8+0.2 x 3=7.0(45)=0.8x5+0.2x3=4.62011-11-15第20页n章 决策分析-四.等可能准则等可能准则又称机会均等法或称拉普拉斯(Laplace)准则，它是19世纪数学家Laplace 提出的。他认为：当决策者面对着n种自然状态可能发生时，如果没有充分理由说明某 一自然状态会比其他自然状态有更多的发生机会时，只能认为它们发生的

14、概率是相等 的，都等于1/n。计算公式如下*)=ma x 石(4)0 im2011-11-15第21页跖筹学n章决策分析-例11.7设某决策问题的决策收益表为态 方寸S&s2S3S445672469573535683555试按等可能准则确定其决策方案。解：按等可能隹则此一问题的每种状态发生的概率为1尸（SJ=0.25 z=1,2,3,4,542011-11-15第22页n章 决策分析-7K态 方铲;&s2S3S444)l i（J4）=E（AJ-min4Z.=5.50-3=2.50 1 J 4界差越小，方案越优。2011-11-15第24页n章 决策分析-五.遗憾准则遗憾准则又称最小最大沙万奇（

15、S avage）遗憾准则或后悔准则。当决策者在决策之后，若实际情况出现时并不理想，决策者有后悔之意，而实际出现 状态可能达到的最大值与决策者得到的收益值之差越大，决策者的后悔程度越大。因 此可用每一状态所能达到的最大值（称作该状态的理想值）与其他方案（在同一状态 下）的收益值之差定义该状态的后悔值向量。对每一状态作出后悔值向量，就构成后 悔值矩阵。对后悔值矩阵的每一行及对应每个方案求初其最大值，再在这些最大值中 求出最小值所对应的方案，即为最优方案。计算公式如下2011-11-15第25页n章 决策分析-先取每一列中最大值，用这一最大之减去次列的各个元素。（1）b.=ma x a.a.i=1,

16、2.m j=12E lJ Xim 13 lJ再取结果的最大值。（2）（4）=ma x，=12，i;J最优方案为*.（3）uA.）=min（4）=min ma x brl0 in 1 lim 1 jn 2011-11-15第26页n章 决策分析-例1L 8设某决策问题的决策收益表为状态 方瓢、S1s2S3s4max a.1j4 4567724699573573568835555试按遗憾准则确定其决策方案。解：先计算后悔值矩阵：态 方小、SIS2S3S4max b.i j E x|x Ex一般来讲，被选中多的方案应予以优先考虑。2011-11-15第28页n章 决策分析-11.3风险情况下的决策1

17、、最大收益期望值决策准则法若离散性随机变量的分布列为-X|/X?当、P(X=%J p(xj p(x2)p(x)则有n矶X)=Z巧P(巧)Z=12011-11-15第29页n章 决策分析-若我们把每个行动方案,看作是离散型随机变量，其取值就是在每个状态下相应的卷员值。风险性决策表方杲状态耳Pl邑Pl SPn4a ain4a2。22 。2n *Amama m2 amn2011-11-15 第 30页n章 决策分析-则第i个方案的益损期望值为nE（4）=Z a.Pj.（z=1,2,加）（1）（1）式表示行动方案在各种不同状态下的益损平均值（可能平均值）。所谓期望值法，就是把各个行动方案的期望值求出来

18、，进行比较。如果决策目标是收 益最大，则期望值最大的方案为最优方案：n石（4*）=嚅 石（4）=E ayPj（2）-y=i如果决策目标是收益最小，则期望值最小的方案为最优方案：n矶4*）二腮 E（AJ=a.pJ（3）xlm j=i2011-11-15第31页n章 决策分析-例n.9某公司拥有一块可能有油的土地，根据可能出油的多少，该块土地属于四种 类型：可产油50万桶、20万桶、5万桶、无油。公司目前有3个方案可供选择：自行钻 进；无条件将该块土地出租给其他使用者；有条件的租给其他生产者。若自行钻井，打出一口有油井的费用是10万兀，打出一口无油井的费用是7.5万兀，每一桶油的利润 是1.5万。

19、若无条件出租，不管出油多少，公司收取固定租金4.5万元；若有条件出租，公司不收取租金，但当产量为20万桶至50万桶时，每桶公司收取0.5元。由上计算得到 该公同可能的利润收入见下表。按过去的经验，该块土地属于上面4种类型的可能性分 别为10%,15%,25%和50%。问题是该公司应选择哪种方案，可获得最大利润？石油公司可能利润收入表（单位：万元）类型 项目50万桶S1 Pl=0.120万桶S2 P2=0.155万桶S3 P3=0.25无油S4P4=0.5自行钻井 A16520-2.5-7.5无条件出租A24.54.54.54.5有条件出租A32510002011-11-15第32页n章 决策分

20、析-解：各个方案的期望收益为石=0.10 x 65+0.15 x 20+0.25 x(-2.5)+0.5 x(-0.75)=5.125E(A2)=O.1Ox 4.5+O.15x 4.5+0.25 x 4.5+0.5 x 4.5=4.5E(A3)=0.10 x25+0.15 x l 0+0.25 x 0+0.5x 0=4根据期望收益最大原则，应选择i,即自行钻井。2011-11-15 第 33页n章决策分析跖筹学例11.10设有一风险型决策问题的收益如表所示。状态状态SIP(Sl)=0.7状态S2P(S2)=0.3A500-200B-1501000求期望收益最大的决策方案。解：根据收益值最大原则

21、，由E(A)=0.7 x 500+0.3 x(-200)=290E(B)=0.7 x(-150)+0.3 x 1000=195应选择A。但如果状态出现的概率由0.7变到0.6,则由E(A)=0.6 x 500+0.4 x(-200)=220E(B)=0.6 x(-150)+0.4 x 1000=3102011-11-15第34页n章 决策分析-可知，最优方案应为b。这说明，概率参数的变化会导致决策结果的变化。设a为状态 出现的概率，则方案A和B的期望收益为：E(A)=X 500+(1 a)X(-200)E(B)=a x(-150)+(1-1)x 1000为观察a的变化如何对决策产生影响，令E(

22、A)=E(B)得至Ia x 500+(1-6z)x(-200)=a x(-150)+(1-or)x 1000解得a*=0.65,称a*=0.65,为转折概率。当a 0.65时，应选择方案A。当a 0.65时，应选择方案B.在实际工作中，可把状态概率、益损值等在可能的范围内作几次变动，分析一下这些变 动会给期望益损值和局策结果带来的影响。如果参数稍微变动而最优结果不，则这个方 案是比较稳定的；反之，如果参数稍微变动使最优方案改变，则原最优方案是不稳定的，须进行进一步的分析。2011-11-15 第 35页n章 决策分析-决策树法：实际中的决策问题往往是多步决策问题，每走一步选择一个决策方案，下一

23、步的决策取决 于上一步的决策及其结果。因而是多阶段决策问题。这类问题一般不便用决策表类表示，常用的方法是决策树法。2011-11-15 第 36页n章 决策分析-例ii.n某开发公司拟为一企业承包新产品的研制与开发任务，但为得到合同必须参加 投标。已知投标的准备费用4万元，中标的可能性是40%,如果不中标，准备费得不到补 尝。如果中标，可采用两种方法研制开发：方法1成功的可能性为80%,费用为26万元；方法2成功的可能性为50%,费用为16万元。如果研制开发成功，该开发公司可得60万元。如果合同中标，但未研制开发成功，则开发 公司须赔偿10万元。问题是要决策：是否要参加投标？若中标了，采用哪一

24、种方法研制开发？2011-11-15第37页n章 决策分析-一.画出决策树不乙0 J0决策树注：匚决策点；（2）状态点；结果点。2011-11-15第38页跖筹学n章决策分析二剪枝决策树从左到右画出，剪枝从右到左，从树的末梢开始计算每个状态的期望收益。P(D)=60 x0.8+(-10)x0.2=46P(E)=60 x 0.5+(-10)x 0.5=252011-11-15第39页11章决策分析跖筹学就方法1、2进行比较，剪枝。方法1收益：46-26=20（万元）方法2收益：25-16=9（万元）方法1的收益20万元方法2的收益9万元，所以剪掉2。2011-11-15第40页11章决策分析跖筹

25、学并把留下的结果放到决策近 旁。同理把20 x0.（康在 凶旁。而旁为8-4+0 x0=4（万元）计算结果表明该开发公司首先应参加投标，在中标的条件下 应采用方法1进行开发研制，总、期望收益为4万元。2011-11-15第41页n章 决策分析-例n.i2某汽车配件厂拟安排明年某零部件的生产。该厂有两种方案可供选择：方案一 是继续利用现有的设备生产，零部件的单位成本是o.6万元。方案二是对现有设备进行更 新改造，以提高设备的效率。更新改造需要投资io。万元(假定其全部摊入明年的成本)，成功的概率是0.7。如果成功，零部件不含上述投资费用的单位成本可降至0.5万元；如果 不成功，则仍用现有设备生产

26、。另据预测，明年该厂某零部件的市场销售价格为1万元，其市场需求有两种可能：一是2000件，二是3000件，其概率分别为0.45和0.55。试问：(1)该厂应采用何种方案？(2)应选择何种批量组织生产？2011-11-15第43页n章 决策分析-解：在本例中，首先要解决的问题是对生产方案的选择，但是对生产方案进行选择需要考 察各种方法可能的结果。而这些结果又依赖于对生产批量的选择。因此，这是一个典型的 两阶段决策问题。求解步骤如下：（1）根据题中给出的条件，画出决策树结构图（参见图）。875750 _ 需求 2000 件（0.45）生产3000件贮广、需求3000件（0.55）800 需求 20

27、00 件（0.45）生产2000件需求 3000 件（0.55）950 需求 2000 件（0.45）生产3000件不/需求 3000 件（0.55）900 需求 2000 件（0.45）生产2000件个叱一19）、需求 3000 件（0.55）按方法I生产650 需求2000件（0.45）3000件优叱一需求 3000 件（0.55）按方法【生产700 需求2000件（0.45）2000件需求 3000 件（0.55）2001200800800400140090090010011007007002011-11-15第44页n章 决策分析-(2)计算决策树最末端的条件收益值。这里采用的计算式如

28、下：净收益=可能销售量X单价-生产量X单位成本-应摊新投资费用当生产批量大于市场需求量时,可能销售量等于市场需求量。而当生产批量小于市场需 求量时，可能销售量等于生产批量。另外，当选择方案一组织生产时，应摊新投资费 用等于0,选择方案二组织生产应摊新投资费用100万元。例如：右边第一个结果点的 条件收益=2000-3000 x 0.6-0=200(3)利用各条件收益值和相应的概率分布，计算最右端各机会点的期望收益值。例如：机会点的期望值=200 x0.45+1200 xO.55=7502011-11-15第45页n章 决策分析-(4)根据期望值准则，选出决策点3、4、5的最佳生产批量，并招最佳

29、方案的期望 收益值填在相应的决策点的上方。同时，剪除落选的方案枝。例如：在决策点3选择生 产2000件的方案，该方案的期望收益值为800万元。(5)利用决策点4、5的结果，计算机会点的期望收益值。将其与方案一的期望收 益值比较，按照期望值准则选择最佳方案。从图中可以看出，方案二的期望收益值为875万元，大于方案二的期望收益值(800万 元)。本例决策树分析的结论是：该汽车配件厂应按方案二对设备进行更新改造，如果能够 成功，就采用新生产方法组织生产，其批量安排为3000;如果失败，则仍采用原生产 方法组织生产，其批量安排为2000。2011-11-15第46页n章决策分析跖筹学例1L13为适应市

30、场的需要，某市提出扩大电视机生产的两个方案。一是建大厂，二 是建小厂，两者的使用期都是10年。建大厂需投资600万元，建小厂需投资280万元，两个方案的每年益损值及销售自然状态如下表所示。同时为了慎重起见，后一方案是 先建小厂试生产3年，如果发现市场销售好时再进行扩建。根据计算，扩建需投资400 万元，可使用7年，每年盈利190万元，试应用决策树法选出合理的决策方案。臼然状不概率 垂厂年收乔(h7T.)n 7900TJIJ i_J销售美0.3-402011-11-15第47页n章决策分析跖筹学解：可分前3年和后7年两期考虑,画出决策树如下图所示。2011-11-15第48页n章 决策分析-贝叶

31、期决策1.复习概率：例：一个大罐子，内有形状完全相同的三个小罐 子。里面分别装有形状完全相同的小球，数量见图。问：1）从中任取一球，此球是白色的概率是多少？2）若已知取出的球是白色的，问它是来自A号罐的概率？解：设，二“此球是来自第i号罐”1,2,3O2011-11-15第49页11章决策分析跖筹学B二“此球是白色的”。与B有关的事件有，A2,A3 P(B)=P(AJP(B|%)+P(A2)P(B +PP(B 14)12 12 12 41=X IX Ix 二3 3 3 4 3 5 902011-11-15第50页11章决策分析跖筹学此概率为后验概率。即已知某事件B发生的情况下，再验证&发生的概

32、率的正确性。在处理风险型决策问题的期望值方法中，需要知道各种状态出现的概率P(S I P(S2)称这些概率为先验概率。现在的问题是：这些概率是否真实？决策问题的不 正确性往往是信息的不完备性造成的。决策的过程实际上是一个不断收集信息的过程。当信息足够完备时，决策者便不难做出正确的决策。而事实上决策者经常是在原有的信 息基础上先追加信息B,看P(B)2011-11-15第51页n章 决策分析-与尸（413）有无变化。追加信息B后得至哪概率 称为原概率的后验概率。最后的决策往往是根据后验概率进行的。现在的问题是：由于追加信息需要费用，追加信息的价值有多大？若有追加信息的必要，追加信息后如何对原有信

33、息进行修正？先回答第一个问题：“追加信息的价值”=追加信息后可能的收益”-“追加信息前可能的收益”如果“追加信息的价值”“原来信息的价值”则可考虑追加信息，反之，没 有必要追加。2011-11-15第52页n章 决策分析-例n.14某公司拥有一块可能有油的土地，根据可能出油的多少，该块土地属于四种类 型：可产油50万桶、20万桶、5万桶、无油。公司目前有3个方案可供选择：自行钻进；无条件将该块土地出租给其他使用者；有条件的租给其他生产者。若自行钻井，打出一 口有油井的费用是10万元，打出一口无油井的费用是7.5万元，每一桶油的利润是L 5万。若无条件出租，不管出油多少，公司收取固定租金4.5万

34、元；若有条件出租，公同不收取 租金，但当产量为20万桶至50万桶时，每桶公司收取0.5元。由上计算得到该公司可能的 利润收入见表13-1.按过去的经验，该块土地属于上面4种类型的可能性分别为10%,15%,25%和50%。问题是该公司应选择哪种方案，可获得最大利润。2011-11-15第53页n章 决策分析-但假设石油公司在决策前希望进行一次地震试验，以进一步弄清楚该地区的地质构造。已知地震的费用是L2万元，地震试验的可能结果是：构造很好（ip、构造较好（I?）、构造一般（目）和构造较差d4）。根据过去的经验可知，地质构造与油井出油的关系见下 表。问题是：是否值得做地震试验？如何根据地震试验的

35、结果进行决策？2011-11-15第54页n章 决策分析-尸(/)构造很好L构造较好12构造一般13构造较差1450万桶S10.580.330.090.020万桶S20.560.190.1250.1255万桶S30.460.250.1250.165无油 S40.190.270.310.23先解决，假设想做地震试验，下面就地震试验的所有可能结果分情况讨论:假设地震试验的结果是“构造很好(11)”o则由全概公式：=PC/I)+P(S2)P(/J S?)+不(4|S3)=0.10 X 0.58+0.15X 0.56+0.25 x 0.46+0.50 x 0.19=0.3522011-11-15第55

36、页11章决策分析跖筹学构造很好L构造较好12构造一般4构造较差L50万桶Si0.580.330.090.020万桶S20.560.190.1250.1255万桶S30.460.250.1250.165无油 s40.190.270.310.23再由逆概公式P（，M）=P(SM(/SD=.l x.58 二。.Mp(Q0.352同理计算miA)=尸)尸亿应)0.15x 0.25 0 240尸（人）0.352P(53)P(/1/53)_0.25x0.50 0.352miA)=尸(见)尸区/名)=0.50 x09=0 270尸(/1)0.3522011-11-15第56页n堂决策分析、-%)构造很好LU

37、而得到林.震试蛤后苴结里为“；很好”的后验概率表50万桶Si0.16520万桶S20.240同理计算其他，汇总得到：5万桶S30.325无油 S40.270P(S)构造很好L构造较好12构造一般13构造较差1450万桶的0.1650.1270.0420.00020万桶S20.2400.1100.0880.1075万桶S30.3250.2400.1470.236无油 S40.2700.5220.7230.6572011-11-15第57页n章决策分析跖筹学卜面用这些后验概率去代替先验概率重新进行分析:若试验的结果是“构造很好11”，则从类型项目50万桶Si Pl=0.120万桶S2 P2=0.1

38、55万桶S3 P3=0.25无油S4P4=0.5自行钻井A16520-2.5-7.5无条件出租A24.54.54.54.5有条件出租A3251000换为类型项目50万桶S1P（E|/）=0.16520万桶2尸（邑|1）=0.245万桶S3 尸|/J=0.325无油S 4 P（54|/1）=0.27自行钻井A1 无条件出租A26520-2.5-7.54.54.54.54.5有条件出租A32510002011-11-15第58页n章 决策分析-重新计算各方案的期望收益为：(4)=0.165 x 65+0.24 x 20+0.325 x(-2.5)+0.270 x(-0.75)=12.6825石(4

39、)=0.165 x 45+0.24 x 4.5+0.325 x 4.5+0.270 x 4.5=4.5(&)=0.165 x 25+10 x4.5+0.325 x 0+0.270 x0=6.525应选择方案A1。2011-11-15第59页n章决策分析跖筹学若试验的结果是“构造较好12”，则从类型项目50万桶Si Pl=0.120万桶S2 P2=0.155万桶S3 P3=0.25无油S4 P4=0.5自行钻井A16520-2.5-7.5无条件出租A24.54.54.54.5有条件出租A3251000换为类型项目50万桶S JP(5,|72)=0.12720万桶2P(521/2)=0.1105万

40、桶S3P(53|/2)=0.241无油4P(S4|I2)=0.522自行钻井A165202.5-7.5无条件出租A24.54.54.54.5有条件出租A32510002011-11-15第60页n章 决策分析-重新计算各方案的期望收益为：(4)=0.127 x 65+0.11x 20+0.240 x(-2.5)+0.522 x(-0.75)=5.9450E(A2)=0.127 x45+0.11 x 4.5+0.240 x 4.5+0.522 x 4.5=4.5石(4)=0.127 x 25+0.11x 10+0.241 x 0+0.522 x 0=4.275应选择方案A】o2011-11-15

41、 第 61页11章决策分析跖筹学若试验的结果是“构造一般心”，则从类型项目50万桶豆Pl=0.120万桶S2P2=0.155万桶S3 P3=0.25无油P4=0.5自行钻井A165202.5-7.5无条件出租A24.54.54.54.5有条件出租A3251000换为类型项目50万桶SiP(S/4)=0.04220万桶%P(52|/3)=0.0885万桶与P(53|/3)=0.147无油S4尸&)=0.723自行钻井A165202.5-7.5无条件出租A24.54.54.54.5有条件出租A32510002011-11-15第62页n章 决策分析-重新计算各方案的期望收益为：(4)=0.042

42、x 65+0.088 x 20+0.147 x(-2.5)+0.723 x (-0.75)=1.3375E(A2)=0.042 x 45+0.088 x 4.5+0.147 x4.5+0.723 x4.5=4.5E(A3)=0.042 x 25+0.088 x4.5+0.147 x 0+0.723 x 0=1.930应选择方案A?。2011-11-15 第 63页n章决策分析跖筹学若试验的结果是“构造较差;”，则从类型项目50万桶Si Pl=0.120万桶S2 P2=0.155万桶S3 P3=0.25无油S4 P4=0.5自行钻井A16520-2.5-7.5无条件出租A24.54.54.54.

43、5有条件出租A3251000换为类型项目50万桶SiP(5)|/4)=0.040020万桶%P(52|Z4)=0.1075万桶与P(53|/4)=0.236无油S4P(54|Z4)=0.657自行钻井A16520-2.5-7.5无条件出租A24.54.54.54.5有条件出租A32510002011-11-15第64页n章 决策分析-重新计算各方案的期望收益为：(4)=0.000 X 65+0.107 x20+0.236 x(-2.5)+0.657 x(-0.75)=-3.3775E(A2)=0.00 x45+0.107 x 4.5+0.236 x 4.5+0.657 x 4.5=4.5E(A

44、3)=0.0 x25+0.107 x4.5+0.236 x0+0.657 x0=1.070 应选择方案A?o2011-11-15第65页11章决策分析跖筹学N面讨论信息的价值，即是否值得做地震试验。“地震试验的价值”二“地震试验后期望收益”-“地震试验前的期望收益”地震试3佥的所有的可能结果、概率、对应方案及收益值如下表试验后可能的结果Ij111213P(Y=Ij)0.3520.2590.2140.175方案的选取AAAAa2收益值（万元）12.68255.9454.54.5故进行地震试验后的期望收益为二 0.352 xl2.6825+0.259、5 945+0.213 x 4.5+0.175

45、*4.5=7.75 If I K回忆地震试验前的期望收益2011-11-15 第 66页n章 决策分析-类型 项目50万桶的 Pi=0.l20万桶S2 P2=0.155万桶S3 3=0.25无油S4 P4=0.5自行钻井A16520-2.5-7.5无条件出租A24.54.54.54.5有条件出租A3251000解：各个方案的期望收益为（）=0.10 x 65+0.15x 20+0.25 x（-2.5）+0.5x（-0.75）=5.125 石（42）=0.10 x 4.5+0.15x 4.5+0.25x 4.5+0.5x 4.5=4.5（3）=0.10 x 25+0.15x 10+0.25x 0

46、+0.5x 0=4地震试验前的期望收益（此时选择方案4）石前=石（4）=5.125追加信息的价值二石后 稣=7.75-5.125=2.625（万元）。此价值地震试验费L 2（万元），故做地震试驹是合算的。2011-11-15第67页跖筹学n章决策分析-练习悲观准则：最坏的情况下争取最好的结果例L某工厂决定投产一种新产品。投产以后销售情况有好、中等、差三种可能，但 厂家目前无法估计这三种情况出现的概率。产品的生产批量有大中小三种选择。不 同的生产批量在不同的市场销售情况下企业的收益如下表：按照这个准则，最优决策是小批量生产2011-11-15第68页跖筹学n章决策分析-乐观准则：最好的情况下争取

47、最好的结果按照这个准则，最优决策是大批量生产2011-11-15第69页n章决策分析跖筹学等可能性准则：假设等可能性条件下，期望值最大概率（入）1/3 1/3 1/3按照这个准则，最优决策是中批量生产2011-11-15第70页n章 决策分析-乐观系数准则：乐观系数a(0a0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5如果将C方案中的200元降为 100元，仍有u(100)0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5u(0)0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5 u(-100)0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5u(-50)u(B)u(A)u(C)=u(20

48、0)=0.75决策者2:u(A)=0.5xu(1000)+0.5 xu(-600)=0.5u(B)=0.5 x u(600)+0.5 x u(-200)=0.2 u(A)u(B)u(C)u(C)=u(200)=0.152011-11-15第86页n章决策分析跖筹学应用期望效用准则的决策树方法N1(需求量大)P(N1)=0.1500126大批量-65电(需求量中)P(Ni)=0.2坛(需求量小)P(Ni)=0.7300II-250风(需求量大)P(NP=0.1300确定 批量中批量126电(需求量中)P(Ni)=0.2200电(需求量小)P(N)=0.780II风(需求量大)P()=0.1200

49、小批量120需求量中)P(Ni)=0.2150电(需求量小)P(N)=0.71002011-11-15第87页n章决策分析126N1（需求量大）P（）=0.1126确定 批量-65 0.26 0,20 大批量中批量0.72 0.34需求量中）P（N1）=O.2需求量小）P（Ni）=0.7Ni（需求量大）P（风）=0.1%（需求量中）P（Ni）=0.2电（需求量小）P（Ni）=0.7风（需求量大）P（风）=0.1小批量120 0.73 0.33%（需求量中）P（Ni）=0.2%（需求量小）P（Ni）、0.7期望值 决策者1的效用期望 决策者2的效用期望m寿学收益效用1效用25001.01.030

50、00.80.5-250003000.80.52000.780.4800.70.32000.780.41500.750.351000.720.322011-11-15第89页n章决策分析跖筹学例H.16在一条河流上计划建造一座水电站，水 坝的高程有50米，80米和100米三种方案。三种高 程的水坝分别可以抵御20年一遇（即发生概率为 0 05）、50年一遇（即发生概率为0.02）和100年 一遇（发生概率为0.01）的洪水。如果洪水强度在水坝设计标准以内，不会造成任何损失，而且只要在设计标准以内,洪水越大，蓄水、发电等效益越显著。如果洪水强度超过设计标准，不仅将危及大 坝安全，还会对下游人民生命