圆柱与圆锥（解析版）-近三年（2020-2022）真题知识点汇编 六年级数学下册 人教版.pdf

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1、1圆柱与圆锥本小节框架：本小节框架：1、圆柱的认识圆柱的认识2、圆柱的表面积圆柱的表面积3、圆柱的体积圆柱的体积4、圆锥的认识及体积圆锥的认识及体积1知识点一：圆柱的认识及表面积1.圆柱的特征。(1)圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。(2)圆柱的侧面展开图可能是长方形或正方形，也可能是平行四边形。2.圆柱的高。圆柱的两个底面之间的距离叫做高。3.圆柱的侧面积圆柱的侧面积=底面周长高，用字母表示：S侧=Ch。4.圆柱的表面积圆柱的表面积=圆柱的侧面积十底面的面积2 用字母表示：S表=2rh+2r21.1.真题演练：一、选择题一、选择题1(2021春广东广州六年级统考期末)把圆柱的侧面展开得不到的

2、图形是()。A.B.C.D.2(2021春广东广州六年级统考期末)一个圆柱的高是8cm，如果把它侧面展开正好是一个正方形，那么它的侧面积是()。A.72cm2B.64cm2C.48cm2D.24cm2圆柱与圆锥（解析版）-近三年（2020-2022）真题知识点汇编 六年级数学下册 人教版23(2019春广东广州六年级统考期末)下面图形中，圆柱展开图的是()。A.B.C.D.二、填空题二、填空题4(2021春广东广州六年级统考期末)一个圆柱的底面直径是8cm，高5cm。这个圆柱的侧面积是()cm2，表面积是()cm2。5(2019春广东广州六年级统考期末)一个圆柱的底面直径是6cm，高是10cm

3、。它的侧面积是()cm2，表面积是()cm2。6(2019春广东广州六年级统考期末)陈明的学校叫振能小学，一进校门，就能看到大厅的8根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5分米，高6米，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是()平方米。三、判断题三、判断题7(2022春广东广州六年级统考期末)把一个底面直径和高相等的圆柱侧面展开，能得到一个正方形。()四、解答题四、解答题8(2021春广东广州六年级统考期末)每年的6月5日是世界环境日，它的设立表达了人类对美好环境的向往和追求。吴芳家为了节约用水，订做了一个圆柱形铁皮水桶(无盖)蓄水，高8dm，底面直径是高的12。做这个水桶至少要用多少铁皮？3

4、9(2021春广东广州六年级统考期末)一个有盖的圆柱形铁桶，底面周长是25.12分米，高10分米，做这个铁桶至少要用铁皮多少平方分米？(接口处忽略不计)10(2022春广东广州六年级统考期末)为了宣传北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题“一起向未来”，某广告公司制作了一个底面直径是1.5m，高3m的圆柱形灯箱。灯箱的侧面贴宣传海报，可以张贴多大面积的海报？11(2019春广东广州六年级统考期末)我校在“创建绿色循环经济示范单位”活动中，打算在生物园新挖一个直径是6米，深12分米的圆形水池。(1)这个水池的占地面积是多少？(2)如果这个水池修好后，需要用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大？2

5、知识点二：圆柱的体积4圆柱的体积=底面积高，用字母表示：V=Sh。1.1.真题演练：一、填空题1(2021春广东广州六年级统考期末)一个直角三角形两条直角边分别是3cm和2cm，以3cm的直角边为轴旋转一周，可得到一个()，体积是()cm3。(用含的式子表示最简结果)2(2021春广东广州六年级统考期末)如下图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是()立方厘米。3(2021春广东广州六年级统考期末)把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的宽是4cm，高是10cm，圆柱体的底面积是()cm2，圆柱

6、体体积是()cm3。4(2021春广东广州六年级统考期末)把一个棱长为6厘米的正方体容器装满水，倒入一个深8厘米的圆柱体容器内，刚好倒满，这个圆柱体的底面积是()平方厘米。(容器厚度不计)二、解答题5(2021春广东广州六年级统考期末)一个没有盖的圆柱形水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米。(1)做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？(得数保留整百平方厘米)(2)这个水桶能装水多少毫升？(得数保留整数)56(2021春广东广州六年级统考期末)用铁皮制成一个高是5dm、底面直径是4dm的圆柱形水桶(没有盖)，至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，可以装水多少千克？(1L水重lkg)7(2021春

7、广东广州六年级统考期末)笑笑过生日，有4位同学来做客，她用一大盒果汁来招待，给每位同学倒上满满的一杯后，剩下的全倒给自己喝了。长方体果汁盒、杯子如下图所示，厚度忽略不计。(1)4位客人一共喝多少毫升果汁？(2)笑笑喝了这盒果汁的百分之几？8(2021春广东广州六年级统考期末)一个瓶子的内直径是12厘米，里面水的高度是5厘米。把瓶盖拧紧倒置放平，无水的部分是圆柱形，高是15厘米，这个瓶子的容积是多少立方厘米？9(2021春广东广州六年级统考期末)一个长圆柱体的玻璃杯(如下右图)所示，它底面半径是4cm，高是10cm，里面水深7cm。如果投入一块棱长为6cm的正方体(如下左图)，缸里的水溢出多少m

8、L？(取3)63知识点三：圆锥的认识及体积圆锥的特征圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。圆锥的高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高圆锥只有一条高。圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的13。圆锥体积的字母公式：V圆锥=13V圆柱=13Sh1.1.真题讲练：一、选择题1(2020-2021学年广东省广州市从化区人教版六年级下册期末测试数学试卷)一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的圆锥铁块放入水中，完全浸没，杯中还有()升水。A.10升B.9升C.7.5升D.5升2(2022春广东广州六年级统考期末)有4个立体图形分别是圆锥、圆柱、正方体、长方体，

9、它们的底面积和高都分别相等，()的体积最小。A.圆锥B.圆柱C.正方体D.长方体3(2021春广东广州六年级统考期末)办公室有一种圆柱纸杯和一种圆锥纸杯(如下图A杯和B杯)，它们的杯口的大小相等，杯子的高度也相等。使用A纸杯，周老师的一壶奶茶刚好可以倒满12杯；如果使用B纸杯，这壶奶茶可以倒满()杯。7A.4B.24C.36D.484(2022春广东广州六年级统考期末)如图，将圆柱形玻璃杯的水倒入下面编号为()号圆锥形容器里，正好倒满(单位：厘米)。A.B.C.D.5(2021春广东广州六年级统考期末)一个圆柱与一个圆锥体积之比是45，底面积之比是825，那么它们高之比是()。A.25B.52

10、C.56D.65二、填空题86(2021春广东广州六年级统考期末)一个直角三角形两条直角边分别是3cm和2cm，以3cm的直角边为轴旋转一周，可得到一个()，体积是()cm3。(用含的式子表示最简结果)7(2022春广东广州六年级统考期末)在下图中，圆锥、圆柱、正方体的底面积相等，高也相等。正方体的体积是()dm3，圆柱的底面积是()dm2。8(2022春广东广州六年级统考期末)等底等高的圆柱和圆锥体积差为62.8cm3，圆锥的体积是()cm3，圆柱的体积是()cm3。9(2021春广东广州六年级统考期末)已知一个圆柱与圆锥等底等高，如果它们体积的和是24a立方米，那么圆锥的体积是()立方米。

11、三、判断题10(2021春广东广州六年级统考期末)把一个体积是15cm3的圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是5cm3。()。11(2020-2021学年河南省商丘市睢县人教版六年级下册期中考试数学试卷)圆柱体的体积与圆锥体的体积比是31。()四、图形计算12(2021春广东广州六年级统考期末)计算圆锥的体积。(单位：cm)9五、解答题13(2021春广东广州六年级统考期末)一个圆锥形的零件，底面积是20cm2，高是15cm，这个零件的体积是多少？14(2021春广东广州六年级统考期末)一个圆锥形沙堆的底面直径是6米，高1.2米。如果每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子重多少吨？15(2021春广东广

12、州六年级统考期末)一个用钢铸成的圆锥形机器零件，底面直径4厘米，高3厘米，每立方厘米的钢约重7.8克，这个零件大约重多少克？(得数保留整数)16(2021春广东广州六年级统考期末)一根圆柱体的木材，底面半径是3分米，高是5分米。(1)给这根木材侧面涂上油漆，需要涂多少平方分米？(2)把这根圆柱体木材削成等底等高的圆锥体，圆锥体积是多少立方分米？17(2022春广东广州六年级统考期末)一个圆柱形橡皮泥，底面半径是2厘米，高是5厘米。(1)这个橡皮泥的表面积是多少平方厘米？(2)如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？1圆柱与圆锥本小节框架：本小节框架：1、圆柱的认识圆柱的认识2、圆柱的

13、表面积圆柱的表面积3、圆柱的体积圆柱的体积4、圆锥的认识及体积圆锥的认识及体积1知识点一：圆柱的认识及表面积1.圆柱的特征。(1)圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。(2)圆柱的侧面展开图可能是长方形或正方形，也可能是平行四边形。2.圆柱的高。圆柱的两个底面之间的距离叫做高。3.圆柱的侧面积圆柱的侧面积=底面周长高，用字母表示：S侧=Ch。4.圆柱的表面积圆柱的表面积=圆柱的侧面积十底面的面积2 用字母表示：S表=2rh+2r21.1.真题演练：一、选择题一、选择题1(2021春广东广州六年级统考期末)把圆柱的侧面展开得不到的图形是()。A.B.C.D.【答案】A【分析】圆柱的侧面是一个曲面，侧

14、面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形，如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形侧面无论怎样展开绝对不是梯形，由此解答。【详解】把圆柱的侧面展开得不到的图形是梯形。故答案为：A【点睛】圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果沿斜线展开得到的图形是一个平行四边形。2(2021春广东广州六年级统考期末)一个圆柱的高是8cm，如果把它侧面展开正好是一个正方形，那么它的侧面积是()。2A.72cm2B.64cm2C.48cm2D.24cm2【答案】B【分析】由圆柱侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，得到的

15、长方形的长就等于底面周长，高就等于长方形的宽，再据题意可知，这个圆柱的底面周长和高是相等的，现在高已知，从而利用圆柱的侧面积=底面周长高，即可求出其侧面积。【详解】88=64(cm2)故答案为：B【点睛】解决此题的关键是掌握圆柱展开图的特点以及侧面积的计算方法。3(2019春广东广州六年级统考期末)下面图形中，圆柱展开图的是()。A.B.C.D.【答案】B【分析】圆柱的展开图中，侧面展开图是长方形或正方形，其中它的长就是底面圆的周长，宽就是圆柱的高，上下两面是相同的圆。可根据选项中的数据计算出条件，得出最终答案。【详解】A长方形的长为6.28，即圆柱底面周长为6.28，给出的底面圆直径为3，则

16、周长为：3=3=9.42，因此不是圆柱展开图；B长方形的长为9.42，即圆柱底面周长为9.42，给出的底面圆直径为3，则周长为：3=3=9.42，因此是圆柱展开图；C长方形的长为3，即圆柱底面周长为3，给出的底面圆直径为3，则周长为：3=3=9.42，因此不是圆柱展开图；D长方形的长为12.56，即圆柱底面周长为12.56，给出的底面圆直径为5，则周长为：5=5=15.7，因此不是圆柱展开图。故答案为：B【点睛】本题主要考查的是圆柱的展开图，解题的关键是熟练掌握圆柱展开图中侧面的长是底面圆周长。二、填空题二、填空题4(2021春广东广州六年级统考期末)一个圆柱的底面直径是8cm，高5cm。这个

17、圆柱的侧面积是()cm2，表面积是()cm2。【答案】125.6226.08【分析】圆柱侧面积=底面周长高，圆柱表面积=底面积2+侧面积，据此列式计算。【详解】3.1485=125.6(cm2)3.14(82)22+125.6=3.14162+125.6=100.48+125.6=226.08(cm2)3【点睛】关键是掌握圆柱表面积和侧面积公式。5(2019春广东广州六年级统考期末)一个圆柱的底面直径是6cm，高是10cm。它的侧面积是()cm2，表面积是()cm2。【答案】188.4244.92【分析】圆柱的侧面积=底面周长高，圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积2，据此解答即可。【详解】侧面

18、积：3.14610=18.8410=188.4(cm2)表面积：188.4+3.14(62)22=188.4+56.52=244.92(cm2)【点睛】本题考查圆柱的侧面积和表面积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积和表面积计算公式。6(2019春广东广州六年级统考期末)陈明的学校叫振能小学，一进校门，就能看到大厅的8根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5分米，高6米，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是()平方米。【答案】150.72【详解】略三、判断题三、判断题7(2022春广东广州六年级统考期末)把一个底面直径和高相等的圆柱侧面展开，能得到一个正方形。()【答案】【分析】由圆柱的侧面展

19、开图的特征可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，据此即可作出正确选择。【详解】因为圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，若这个圆柱的底面直径和高相等，则底面周长一定大于高，则它的侧面展开图是一个长方形。故答案为：【点睛】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特征。四、解答题四、解答题8(2021春广东广州六年级统考期末)每年的6月5日是世界环境日，它的设立表达了人类对美好环境的向往和追求。吴芳家为了节约用水，订做了一个圆柱形铁皮水桶(无盖)蓄水，高8dm，底面直径是高的12。做这个水桶至少要

20、用多少铁皮？4【答案】113.04 dm2【分析】订做的圆柱体铁皮水桶所需的铁皮就是这个圆柱的侧面积加上底面圆的面积，可根据圆柱体的表面积公式：侧面积+底面积；因为这个圆柱体铁通是无盖的，所以只需一个底面积，据此可得出答案。【详解】底面直径为：812=4(dm)，则半径就为2dm，故做这个水桶至少要用铁皮：22+48=4+32=36=113.04(dm2)答：做这个水桶至少要用113.04 dm2铁皮。【点睛】本题主要考查的是圆柱的表面积实际运用，解题时需要注意这个圆柱体铁桶是无盖的，计算时只能计算一个底面圆面积。9(2021春广东广州六年级统考期末)一个有盖的圆柱形铁桶，底面周长是25.12

21、分米，高10分米，做这个铁桶至少要用铁皮多少平方分米？(接口处忽略不计)【答案】351.68平方分米【分析】根据底面周长求出底面半径，需要铁皮的面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积2，据此解答。【详解】半径：25.123.142=82=4(分米)25.1210+3.14422=251.2+3.14162=251.2+50.242=251.2+100.48=351.68(平方分米)答：做这个铁桶至少要用铁皮351.68平方分米。【点睛】本题主要考查圆柱表面积的应用，熟记公式是解答题目的关键。10(2022春广东广州六年级统考期末)为了宣传北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题“一起向未来”，某广告公司

22、制作了一个底面直径是1.5m，高3m的圆柱形灯箱。灯箱的侧面贴宣传海报，可以张贴多大面积的海报？【答案】14.13m35【分析】利用圆柱的侧面积=底面的周长高计算解答即可。【详解】3.141.53=4.713=14.13(m3)答：可以张贴14.13m3的海报。【点睛】此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用。11(2019春广东广州六年级统考期末)我校在“创建绿色循环经济示范单位”活动中，打算在生物园新挖一个直径是6米，深12分米的圆形水池。(1)这个水池的占地面积是多少？(2)如果这个水池修好后，需要用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大？【答案】(1)28.26平方米(

23、2)50.868平方米【分析】第一问比较容易，关键在于理解占地面积，所谓的占地面积就是形成圆柱的地面积，也就是求直径为6米的圆的面积，根据圆的面积公式S=2先求出半径=62=3米，S=3.1432=28.26(平方米)；第二问关键在于仔细审题，想清楚究竟粉刷哪几个面，粉刷了一个底面和侧面，地面面积第一问已经求过，关键在于求侧面积，直接套用公式就好，侧面积=底面周长高，即3.1461.2=22.608(平方米)【详解】(1)3.14(62)2=28.26(平方米)答：这个水池的占地面积是28.26平方米。(2)12分米=1.2米28.26+3.146l.2=28.26+22.608=50.868

24、(平方米)答：粉刷的面积有50.868平方米。【点睛】第一问的关键是把直径转化成半径，然后利用面积公式进行计算。第二问关键在只求一个底面积。2知识点二：圆柱的体积圆柱的体积=底面积高，用字母表示：V=Sh。1.1.真题演练：一、填空题1(2021春广东广州六年级统考期末)一个直角三角形两条直角边分别是3cm和2cm，以3cm的直角边为轴旋转一周，可得到一个()，体积是()cm3。(用含的式子表示最简结果)【答案】圆锥/圆锥体4【分析】三角形以较长的直角边为轴旋转一周后得到的立体图形是一个底面半径为2cm，高为3cm的圆锥，根据圆锥的体积公式V=13r2h即可求出圆锥的体积。【详解】三角形以3c

25、m的直角边为轴旋转一周，可得到一个圆锥。613223=1334=14=4(cm3)【点睛】本题一是考查一个简单图形绕轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算。2(2021春广东广州六年级统考期末)如下图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是()立方厘米。【答案】502.4立方厘米【分析】通过观察可知：圆柱体变成长方体之后，表面积增加了两个长方形，长是圆柱的高，宽是底面圆的半径，根据表面积比原来增加80平方厘米由此可求出圆柱体的高。长方体是由圆柱体展开得到，所以可以知道长方体的体积与圆柱体积相等

26、，由此进行解答即可。【详解】圆柱体的高：802(82)=10(厘米)圆柱的体积：3.14(82)210=3.141610=50.2410=502.4(立方厘米)所以长方体的体积=圆柱体的体积=502.4立方厘米【点睛】此题考查了圆柱体展开图的相关知识，重点是要理解圆柱体和长方体之间的关系。知道圆柱体展开后的体积与展开前没有发生变化是解题的关键。3(2021春广东广州六年级统考期末)把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的宽是4cm，高是10cm，圆柱体的底面积是()cm2，圆柱体体积是()cm3。【答案】50.24502.4【分析】由题意知：长方体的宽4cm就是圆柱的半径、长方体

27、的高10cm就是圆柱的高。根据圆的面积计算公式和圆柱的体积计算公式进行计算即可。据此解答。【详解】443.14=163.14=50.24(cm2)50.2410=502.4(cm3)7【点睛】解答此题主要根据圆柱与切拼后的长方体之间的关系，从而解答问题。4(2021春广东广州六年级统考期末)把一个棱长为6厘米的正方体容器装满水，倒入一个深8厘米的圆柱体容器内，刚好倒满，这个圆柱体的底面积是()平方厘米。(容器厚度不计)【答案】27【分析】根据正方体和圆柱体的体积(容积)计算公式V=sh；把正方体容器里面的水倒入圆柱体的容器内，水的体积没变；已知圆柱体的体积和高，求它的底面积用体积高。由此解答。

28、【详解】6668=2168=27(平方厘米)答：这个圆柱体的底面积是27平方厘米。【点睛】此题主要考查正方体和圆柱体的体积(容积)的计算方法，并且能够根据其计算方法解决有关的实际问题。二、解答题5(2021春广东广州六年级统考期末)一个没有盖的圆柱形水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米。(1)做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？(得数保留整百平方厘米)(2)这个水桶能装水多少毫升？(得数保留整数)【答案】(1)1900平方厘米；(2)7536毫升【分析】(1)根据题意可知，就是求圆柱的一个底面积和侧面积，根据“侧面积=底面周长高”，求出侧面积，再加上底面面积即可，根据实际情况，最后的结果在保留整

29、数时要采用“进一法”；(2)求能装水多少毫升，就是求圆柱的容积，根据“圆柱的容积=底面积高”解答即可。【详解】(1)3.14(202)2+3.142024=314+1507.21900(平方厘米)；答：做这个水桶要用铁皮1900平方厘米；(2)3.14(202)224=31424=7536(毫升)；答：这个水桶能装水7536毫升。【点睛】熟练掌握圆柱的表面积和容积计算公式是解答本题的关键。6(2021春广东广州六年级统考期末)用铁皮制成一个高是5dm、底面直径是4dm的圆柱形水桶(没有盖)，至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，可以装水多少千克？(1L水重lkg)【答案】75.36平方分米

30、；62.8千克【分析】(1)铁皮的面积是圆柱的侧面积加一个底面面积，据此解答即可；(2)利用圆柱的体积公式求出水的体积，再换算单位即可。【详解】铁皮面积：3.1445+3.14 422=62.8+12.56=75.36(平方分米)83.14 4225=12.565=62.8(立方分米)62.8立方分米=62.8升=62.8千克答：至少需要75.36平方分米铁皮；可以装水62.8千克。【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，解答本题的关键是掌握圆柱的表面积和体积计算公式。7(2021春广东广州六年级统考期末)笑笑过生日，有4位同学来做客，她用一大盒果汁来招待，给每位同学倒上满满的一杯后，剩下的全倒给

31、自己喝了。长方体果汁盒、杯子如下图所示，厚度忽略不计。(1)4位客人一共喝多少毫升果汁？(2)笑笑喝了这盒果汁的百分之几？【答案】(1)880毫升(2)12%【分析】圆柱的体积=底面积高，据此求出4位客人一共喝多少毫升果汁；长方体的体积=长宽高，求出这盒果汁的体积，再减去4位客人喝的，求出笑笑喝的，最后笑笑喝了这盒果汁的百分之几即可。【详解】(1)20114=2204=880(立方厘米)880立方厘米=880毫升答：4位客人一共喝880毫升果汁。(2)10520=5020=1000(立方厘米)(1000-880)1000=1201000=12%答：笑笑喝了这盒果汁的12%。【点睛】本题考查百分

32、数，圆柱、长方体的体积，解答本题的关键是掌握圆柱、长方体的体积计算公式。8(2021春广东广州六年级统考期末)一个瓶子的内直径是12厘米，里面水的高度是5厘米。把瓶盖拧紧倒置放平，无水的部分是圆柱形，高是15厘米，这个瓶子的容积是多少立方厘米？9【答案】2260.8立方厘米【分析】瓶子容积=有水部分的容积+无水部分的容积，将第一幅图中有水部分的容积和第二幅图无水部分的容积合成一个圆柱，根据圆柱体积=底面积高，即可求出瓶子容积。【详解】3.14(122)2(15+5)=3.143620=2260.8(立方厘米)答：这个瓶子的容积是2260.8立方厘米。【点睛】关键是利用转化思想，将瓶口部分不规则

33、的形状转化为规则的圆柱进行计算。9(2021春广东广州六年级统考期末)一个长圆柱体的玻璃杯(如下右图)所示，它底面半径是4cm，高是10cm，里面水深7cm。如果投入一块棱长为6cm的正方体(如下左图)，缸里的水溢出多少mL？(取3)【答案】72mL【分析】先求出水的体积和正方体的体积，用他们的体积总和减去圆柱体玻璃杯的容积，由此即可求出缸里的水溢出多少。【详解】3427=3167=487=336(cm3)666=366=216(cm3)(336+216)-34210=552-31610=552-4810=552-480=72(cm3)72cm3=72mL答：缸里的水溢出72mL。【点睛】本题

34、考查正方体、圆柱体的体积公式的运用，熟练掌握其公式进行解答即可。103知识点三：圆锥的认识及体积圆锥的特征圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。圆锥的高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高圆锥只有一条高。圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的13。圆锥体积的字母公式：V圆锥=13V圆柱=13Sh1.1.真题讲练：一、选择题1(2020-2021学年广东省广州市从化区人教版六年级下册期末测试数学试卷)一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的圆锥铁块放入水中，完全浸没，杯中还有()升水。A.10升B.9升C.7.5升D.5升【答案】A【分析】由条件“一个与

35、它等底等高的圆锥”可知，圆锥的体积是圆柱体积的13，也就是15升的13；把圆锥铁块倒放入水中后，圆锥铁块会排出与它等体积的水，所以杯中剩下的水的体积就是圆柱体积的1-13，也就是15升的 1-13，可用乘法列式求得。【详解】15 1-13=1523=10(升)所以杯中还有10升水。故答案为：A【点睛】此题根据圆柱与圆锥体积之间的关系列出式子是解题的关键。2(2022春广东广州六年级统考期末)有4个立体图形分别是圆锥、圆柱、正方体、长方体，它们的底面积和高都分别相等，()的体积最小。A.圆锥B.圆柱C.正方体D.长方体【答案】A【分析】因为长方体、正方体和圆柱的体积公式都是：V=Sh，圆锥的体积

36、公式是：V=13Sh，如果圆锥、长方体、正方体、圆柱体的底面积和高都分别相等，那么圆柱、正方体、长方体的体积也相等，圆锥的体积最小，据此判断。【详解】根据分析可得，有4个立体图形分别是圆锥、圆柱、正方体、长方体，它们的底面积和高都分别相等，圆锥的体积最小。故答案为：A【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体和圆柱体的统一体积公式：V=Sh。不要忘记圆11锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的13。3(2021春广东广州六年级统考期末)办公室有一种圆柱纸杯和一种圆锥纸杯(如下图A杯和B杯)，它们的杯口的大小相等，杯子的高度也相等。使用A纸杯，周老师的一壶奶茶刚好可以倒满12杯；如果使用B纸杯

37、，这壶奶茶可以倒满()杯。A.4B.24C.36D.48【答案】C【分析】由“它们的杯口的大小相等，杯子的高度也相等”可知：A杯和B杯是等底等高的圆柱与圆锥，等底等高时圆柱的体积是圆锥的3倍。所以使用倒满B纸杯的数量是A纸杯的3倍，即123解答。【详解】123=36(杯)故答案为：C【点睛】掌握“等底等高时圆柱的体积是圆锥的3倍”是解题的关键。4(2022春广东广州六年级统考期末)如图，将圆柱形玻璃杯的水倒入下面编号为()号圆锥形容器里，正好倒满(单位：厘米)。A.B.C.D.【答案】C【分析】圆柱的体积=底面积高，圆锥的体积=底面积高13，计算出水的体积和每个圆锥的容积即可做出选择。【详解】

38、3.14(102)2612=3.14256=471(立方厘米)A3.14(122)21813=3.14361813=113.041813=678.24(立方厘米)B3.14(102)21613=3.14251613=78.51613418.6(立方厘米)C3.14(102)21813=3.14251813=78.51813=471(立方厘米)D3.14(102)2613=3.1425613=78.5613=157(立方厘米)故答案为：C【点睛】此题考查了圆柱、圆锥的体积计算，掌握公式认真解答即可。5(2021春广东广州六年级统考期末)一个圆柱与一个圆锥体积之比是45，底面积之比是825，那么它

39、们高之比是()。A.25B.52C.56D.65【答案】C【分析】根据圆柱与圆锥的体积和底面积之比，设出它们的体积和底面积，圆柱的高=圆柱的体积圆柱的底面积，圆锥的高=圆锥的体积3圆锥的底面积，据此表示出它们的高，最后根据比的意义求出圆柱和圆锥高的比，据此解答。【详解】假设圆柱的体积为4V，圆锥的体积为5V，圆柱的底面积为8S，圆锥的底面积为25S。圆柱的高：4V8S=V2S圆锥的高：35V25S=15V25S=3V5S13圆柱的高圆锥的高=V2S3V5S=1235=12103510=56故答案为：C【点睛】灵活运用圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。二、填空题6(2021春广东广州六年

40、级统考期末)一个直角三角形两条直角边分别是3cm和2cm，以3cm的直角边为轴旋转一周，可得到一个()，体积是()cm3。(用含的式子表示最简结果)【答案】圆锥/圆锥体4【分析】三角形以较长的直角边为轴旋转一周后得到的立体图形是一个底面半径为2cm，高为3cm的圆锥，根据圆锥的体积公式V=13r2h即可求出圆锥的体积。【详解】三角形以3cm的直角边为轴旋转一周，可得到一个圆锥。13223=1334=14=4(cm3)【点睛】本题一是考查一个简单图形绕轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算。7(2022春广东广州六年级统考期末)在下图中，圆锥、圆柱、正方体的底面积相等，高也相等

41、。正方体的体积是()dm3，圆柱的底面积是()dm2。【答案】1000100【分析】由图可知，正方体的棱长为10dm，正方体的体积=棱长棱长棱长，正方体和圆柱等底等高，则圆柱的体积和正方体的体积相等，最后利用“圆柱的底面积=圆柱的体积高”求出圆柱的底面积。【详解】正方体的体积：101010=1000(dm3)圆柱的底面积：100010=100(dm2)【点睛】灵活运用正方体和圆柱体的体积计算公式是解答题目的关键。8(2022春广东广州六年级统考期末)等底等高的圆柱和圆锥体积差为62.8cm3，圆锥的体积是()cm3，圆柱的体积是()cm3。【答案】31.494.2【分析】因为等底等高的圆柱的体

42、积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的(3-1)倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。【详解】62.8(3-1)=62.82=31.4(cm3)1431.43=94.2(cm3)圆锥的体积是31.4cm3，圆柱的体积是94.2cm3。【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。9(2021春广东广州六年级统考期末)已知一个圆柱与圆锥等底等高，如果它们体积的和是24a立方米，那么圆锥的体积是()立方米。【答案】6a【分析】圆柱的体积公式为：底面积高，圆锥的体积公式为：13底面积高，根据两者的

43、体积公式可知：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，而两者体积之和就是4个圆锥的体积，据此可得出答案。【详解】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，它们的体积之和为24a立方米，体积之和就是4个圆锥的体积，故圆锥的体积为：24a4=6a(立方米)。【点睛】本题主要考查的是圆柱和圆锥体积之间的关系，解题的关键是合理运用两者体积之间的关系，进而解出答案。三、判断题10(2021春广东广州六年级统考期末)把一个体积是15cm3的圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是5cm3。()。【答案】【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此计算得出

44、圆锥的体积即可解答。【详解】153=5(cm3)故答案为：【点睛】抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题。11(2020-2021学年河南省商丘市睢县人教版六年级下册期中考试数学试卷)圆柱体的体积与圆锥体的体积比是31。()【答案】【分析】根据圆锥和圆柱体积的关系，结合题干，分析判断即可。【详解】只有等底等高的圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，所以不是所有的圆柱体的体积与圆锥体的体积比都是31。故答案为：【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，掌握二者的体积关系是解题的关键。四、图形计算12(2021春广东广州六年级统考期末)计算圆锥的体积。(单位：cm

45、)15【答案】94.2cm3【分析】根据圆锥的体积计算方法：圆锥的体积=底面积高13，将相关数据代入，认真计算即可。【详解】3.14321013=3.1491013=28.261013=282.613=94.2(cm3)五、解答题13(2021春广东广州六年级统考期末)一个圆锥形的零件，底面积是20cm2，高是15cm，这个零件的体积是多少？【答案】100cm3【分析】圆锥的体积公式为：13底面积高，已知底面积和高，即可求出圆锥体的面积。【详解】圆锥形零件体积为：132015=100(cm3)。答：这个零件的体积是100cm3。【点睛】本题主要考查的是圆锥的体积，解题的关键是牢记公式并合理运用

46、。14(2021春广东广州六年级统考期末)一个圆锥形沙堆的底面直径是6米，高1.2米。如果每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子重多少吨？【答案】16.956吨【分析】根据圆锥体积=底面积高13，先求出沙子体积，再用沙子体积每立方米质量即可。【详解】3.14 6221.2131.5=3.1491.2131.5=11.3041.5=16.956(吨)答：这堆沙子重16.956吨。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。15(2021春广东广州六年级统考期末)一个用钢铸成的圆锥形机器零件，底面直径4厘米，高3厘米，每立方厘米的钢约重7.8克，这个零件大约重多少克？(得数保留整数)【答案】98克【分析】

47、根据圆锥的体积公式：V=13r2h，据此求出零件的体积，再用零件的体积乘每立方厘米的重16量即可，其结果运用四舍五入法保留整数。【详解】133.14(42)237.8=133.14437.8=12.567.898(克)答：这个零件大约重98克。【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。16(2021春广东广州六年级统考期末)一根圆柱体的木材，底面半径是3分米，高是5分米。(1)给这根木材侧面涂上油漆，需要涂多少平方分米？(2)把这根圆柱体木材削成等底等高的圆锥体，圆锥体积是多少立方分米？【答案】(1)94.2平方分米(2)47.1立方分米【分析】(1)圆柱的侧面积=底面周长高，据此求出

48、需要涂出的面积；(2)等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，先求出圆柱的体积，再求出圆锥的体积即可。【详解】(1)23.1435=18.845=94.2(平方分米)答：需要涂94.2平方分米。(2)3.1433513=9.425=47.1(立方分米)答：圆锥体积是47.1立方分米。【点睛】本题考查圆柱的侧面积和体积、圆锥的体积，解答本题的关键是熟记侧面积和体积计算公式。17(2022春广东广州六年级统考期末)一个圆柱形橡皮泥，底面半径是2厘米，高是5厘米。(1)这个橡皮泥的表面积是多少平方厘米？(2)如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？【答案】(1)87.92平方厘米；(2)87.92平方厘米。【分析】(1)根据圆柱表面积=底面积2+侧面积，列式解答即可。(2)根据圆柱体积=底面积高，求出橡皮泥体积，再根据圆锥的底面积=体积3高，列式解答即可。【详解】(1)3.14222+23.1425=3.1442+23.1425=25.12+62.8=87.92(平方厘米)答这个橡皮泥的表面积是87.92平方厘米。(2)3.14225=3.1445=62.8(立方厘米)1762.835=37.68(平方厘米)答这个橡皮泥的底面积是87.92平方厘米。【点睛】关键是掌握圆柱表面积公式，掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。