第8章二元一次方程 单元测试卷 人教 版七年级数学下册.docx

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1、人教新版七年级下册第8章二元一次方程单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是()A. 2x=y15x4m=8B. x+2y=1x+5y=3C. x2y=15xy=3(x+2y)D. xxy=35x2y=42. 下列方程组中，是二元一次方程组的是()A. 2x+y=1,3x2y=3B. 4x=7y,5x4z=3C. 2y+x=9,2x+9y=5D. x2+x=5,y2y=43. 若|mn3|+(m+n+1)2=0，则m+2n的值为()A. 1B. 3C. 0D. 34. 已知4a+3b=112a+3b

2、=7，则a+b=()A. 2B. 23C. 3D. 325. 2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A，B口罩共160件，其中A型口罩每件24元，B型口罩每件36元设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组正确的是()A. x+y=16036x+24y=4800B. x+y=16024x+36y=4800C. 36x+24y=160x+y=4800D. 24x+36y=160x+y=48006. 一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得()A. x=

3、3yx+3=y4B. x=3yx3=y+4C. 3x=yx3=y+4D. 3x=yx+3=y47. 张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是()A. 5y11=7x7y25=5xB. 5x+11=7y7x+25=5yC. 5x11=7y7x25=5yD. 7x11=5y5x25=7y8. 九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大

4、桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，求1个大桶和1个小桶分别可以盛多少斛米？设1个大桶盛x斛米，1个小桶盛y斛米.可列方程组()A. 5x+y=3x+5y=2B. x+5y=35x+y=2C. 5x+3y=1x+2y=5D. 3x+y=52x+5y=19. 下列方程组中，为三元一次方程组的是()A. a=1b=2bc=3B. x+y=2y+z=1z+c=3C. 4x3y=75x2y=142xy=4D. xy+z=3x+yz=5xz+y=710. 下列方程组是三元一次方程组的是()A. 3x+5y+z=8,x+y+m=3,x2m+z=21B. x=5,y=2,z=3C. x+y=3,y+z=1,z

5、+w=8D. a+b=9,2dab=2,ab+d=0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知 x=2, y=m是方程3x+2y=10的一个解，则m的值是12. 已知关于x，y的方程组ax+by=1,axby=5的解是x=3,y=2,则a2021+2b2021的值为13. 某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：捐款(元)1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染，已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学.根据题意，可得方程组：14. 某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息已

6、知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为_15. 已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=3,3x+5y=m+2的解满足x+y=0，则实数m的值为16. 以如图所示的长方形和正方形纸板分别为侧面或底面，制作成如图所示的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板，如果制作这两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则竖式和横式纸盒一共可制作个.三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 解下列方程组：(1)6x+y=92xy=1；(2)2x+y=5x=y118. 解方程组x+2y=63x2y=2四、解答题（本

7、大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. (本小题8.0分)疫情初期，武汉告急，牵动着全国人民的心，各地纷纷运送物资驰援武汉病毒无情，人间有爱，玉溪筹备了大量萝卜、大白菜、莴笋等绿色无公害蔬菜作为第一批救灾物资若1辆大货车与1辆小货车一次可以运货6吨，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货13吨，则每辆大货车和每辆小货车每次的运货量分别为多少吨？20. (本小题8.0分)甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53.4min，从甲地到乙

8、地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？21. (本小题8.0分)疫情期间为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩50万个，N95口罩30万个，两种口罩的成本和售价如表所示：成本(元/个)售价(元/个)医用口罩0.61.2N95口罩3.54(1)若该厂家将每天生产的口罩采用两种方案全部打包，并进行整包批发销售方案1：每包口罩含医用口罩5000个，N95口罩2500个；方案2：每包口罩含医用口罩4000个，N95口罩3000个则每天按照方案1和方案2打包的口罩分别有多少包？(2)为了支持防疫工作，从按照两种方案打包的口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区.若该企业把捐赠后剩余的口罩全部

9、售出后，每日仍可获利9万元，则从方案1和方案2中各抽取了多少包？22. (本小题8.0分)阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的式子的值，如以下问题：已知实数x，y满足3xy=5，2x+3y=7，求x4y和7x+5y的值本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的式子得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得式子的值，如由可得x4y=2，由+2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题：(1)已知二元一次方程组2x+y=7,x+2y=8,则

10、xy= ，x+y=;(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元;买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元.则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元(3)对于实数x，y，定义新运算：xy=ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知35=15，47=28，那么11= 23. (本小题8.0分)在数轴上点A表示整数a，且 55a 65，点B表示a的相反数(1)画数轴，并在数轴上标出点A与点B；(2)点P，Q在线段AB上，且点P在点Q的左侧，若P，Q两点沿数轴相向匀速运动，出发后经4秒两点相遇已知在相遇时点Q比点P多行驶了3个

11、单位，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置问点P，Q运动的速度分别是每秒多少个单位；(3)在(2)的条件下，若点P从整数点出发，当运动时间为t秒时(t是整数)，将数轴折叠，使A点与B点重合，经过折叠P点与Q点也恰好重合，求P点的起始位置表示的数1.【答案】C【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的概念，根据二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组逐项判断即可【解答】A.方程组中含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本项不符合题意；B.方程组中的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本项不符合题意；C.

12、符合二元一次方程组的概念，故本项符合题意；D.方程组中的第一个方程未知项系数不是1，故本项不符合题意故选C2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，二元一次方程组是指在方程组中含有两个未知数，且未知数项的次数为1，未知数项为整式解答此题根据二元一次方程组的定义判断即可【解答】解：A选项符合二元一次方程组的定义，故A符合题意B中有3个未知数，故B不符合题意；C中分母含有未知数，故C不符合题意；D中未知数最高次数为2，故D不符合题意；故选A3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了非负数的性质和解方程组的能力，根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出方程组是解题的关键

13、根据非负数的性质列式关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由非负数的性质可得mn3=0m+n+1=0,+，得：2m2=0，解得：m=1，得：2n+4=0，解得：n=2，m+2n=122=3，故选B4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本解法有加减消元法和代入消元法利用两个方程相加求解即可【解答】解：4a+3b=112a+3b=7，+，得6a+6b=18，6(a+b)=18，a+b=3，故选C5.【答案】B【解析】解：设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组得：x+y=16024x+36y=480

14、0故选：B直接利用用4800元购进A，B口罩共160件，分别得出等式组成方程组即可此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，题中的等量关系有：长=宽3；长3米=宽+4米，依此列出方程组即可【解答】解：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得x=3yx3=y+4故选：B7.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系

15、是解题关键设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，利用已知“他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数”分别得出等量关系求出答案【解答】解：设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，根据题意可列方程组为：5x11=7y7x25=5y故选：C8.【答案】A【解析】【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛，分别得出等式组成方程组求出答案此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，正确得出等量关系是解题关键【解答】解：由题意得5x+y=3x+5y=2，故选：A9.【答案】A【解析】【分析】本

16、题考查的是三元一次方程组的概念有关知识，利用三元一次方程组的概念进行判断即可【解答】解：由三元一次方程组的概念可得：A项是三元一次方程组故选A10.【答案】B【解析】略11.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，关键是熟练掌握方程的解的概念.根据方程的解的概念代入x，y的值，从而可得关于m的方程，解方程即可【解答】解： x=2, y=m是方程3x+2y=10的一个解，则32+2m=10，解得m=2故答案为：212.【答案】3【解析】【分析】此题考查二元一次方程组的解，把x=3,y=2代入ax+by=1,axby=5求出a、b的值是解题关键【解答】解：x=3,y=2是方程组a

17、x+by=1,axby=5的解，3a2b=1,3a+2b=5,+得6a=6，a=1，将a=1代入得32b=1，b=1，a2021+2b2021=1+2=3，13.【答案】x+y=272x+3y=66【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组两个定量：捐2元和3元的总人数，捐2元和3元的总钱数等量关系为：共有40名同学；共捐款100元【解答】解：根据40名同学，得方程x+y=4067，即x+y=27；根据共捐款100元，得方程2x+3y=100628，即2x+3y=66列方程组为x+y=272x+3y=66,故答案为：x+y=272x+3y=

18、6614.【答案】42万元，26万元【解析】略15.【答案】4【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值首先由2得出x+y的式子，再由x+y=0，求出m的值即可【解答】解：x+2y=3,3x+5y=m+2,2得x+y=m4，x+y=0，m4=0，解得m=4故答案为416.【答案】70【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用设制作竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，根据题意列二元一次方程组求解即可【解答】解：设制作竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，根据题意得4x+3y=250,x+2y=100,解得x=40,y=30,40+30=70，

19、竖式和横式纸盒一共可制作70个17.【答案】解：(1)+得：8x=8，解得：x=1，把x=1代入得：y=3，则方程组的解为x=1y=3；(2)把代入得：2y2+y=5，解得：y=1，把y=1代入得：x=2，则方程组的解为x=2y=1【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组利用代入消元法求出解即可18.【答案】解：x+2y=63x2y=2，+得：4x=8，即x=2，把x=2代入得：y=2，则方程组的解为x=2y=2【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减

20、消元法方程组利用加减消元法求出解即可19.【答案】解：设每辆大货车每次的运货量为x吨，每辆小货车每次的运货量为y吨，依题意，得：x+y=62x+3y=13，解得：x=5y=1答：每辆大货车每次的运货量为5吨，每辆小货车每次的运货量为1吨【解析】设每辆大货车每次的运货量为x吨，每辆小货车每次的运货量为y吨，根据“1辆大货车与1辆小货车一次可可以运货6吨，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货13吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键20.【答案】解：设甲地到乙地，上坡、平路、下坡路各是x千米，y千米，

21、z千米，根据题意得：x+y+z=3.3x3+y4+z5=5160z3+y4+x5=53.460，解得x=1.2y=0.6z=1.5答：甲地到乙地，上坡路1.2千米、平路0.6千米、下坡路1.5千米【解析】设甲地到乙地，上坡、平路、下坡路各是x千米，y千米，z千米，根据全程3.3km，甲到乙要51分钟，乙到甲要53.4分钟分别列出方程，组成方程组，再求解即可此题考查了三元一次方程组的应用，解答此题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解21.【答案】解：(1)设每天按照方案1打包的口罩有x包，按照方案2打包的口罩有y包，依题意，得：5000x+4000y=

22、5000002500x+3000y=300000，解得：x=60y=50答：每天按照方案1打包的口罩有60包，按照方案2打包的口罩有50包(2)设从方案1中抽取了m包，方案2中抽取了n包，依题意，得：1.2(5000005000m4000n)+4(3000002500m3000n)0.65000003.5300000=90000，m=45021n20m，n均为正整数，m=12n=10答：从方案1中抽取了12包，方案2中抽取了10包【解析】(1)设每天按照方案1打包的口罩有x包，按照方案2打包的口罩有y包，根据每天打包的医用口罩有50万个、N95口罩有30万个，即可得出关于x，y的二元一次方程组

23、，解之即可得出结论；(2)设从方案1中抽取了m包，方案2中抽取了n包，根据利润=销售收入成本，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程22.【答案】解：(1)1;5；(2)设购买1支铅笔需x元，1块橡皮需y元，1本日记本需z元，根据题意得20x+3y+2z=32,39x+5y+3z=58,由2，得x+y+z=6，则5x+5y+5z=30答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元(3)11【解析】【分析】本题考查了

24、二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用.解答本题的关键是：(1)运用“整体思想”求出xy，x+y的值；(2)(3)找准等量关系，正确列出三元一次方程组(1)利用可得出xy的值，利用13(+)可得出x+y的值；(2)设购买1支铅笔需x元，1块橡皮需y元，1本日记本需z元，然后根据题中的等量关系列出关于x、y、z的方程组，根据方程组求出x+y+z的值，进一步求出5x+5y+5z的值即可；(3)根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由32可得出a+b+c的值，即11的值【解答】解：(1)2x+y=7,x+2y=8,由，得xy=1由+，得3x+3y=15，x+y=5故答案为：1;

25、5(2)见答案；(3)根据题意得3a+5b+c=15,4a+7b+c=28,由32，得a+b+c=11，11=a+b+c=1123.【答案】解：(1)数轴上点A表示整数a，且 55a 65， 55 640，t=4y=1或t=12y=2综上所述：P点的起始位置为1或2【解析】(1)数轴上点A表示整数a，且 55a 65，即可求得a的值；(2)相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，可得SQ=SP+3，根据出发后经4秒两点相遇，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置，得Q的速度是P的速度的4倍，可以设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒，可得16x=4x+3进而求解；(3)由(2)可得：点P，Q运动的速度分别是每秒14、1个单位，由题意，折叠A，B重合，所以折点为AB的中点，根据P，Q运动t秒后，折叠重合，且折点为原点，P，Q表示的数互为相反数，设P从y点出发，则Q从(y+5)出发，列方程即可求解本题考查了估算无理数的大小、实数的性质、实数与数轴、一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意正确画图第14页，共14页学科网（北京）股份有限公司