二元一次方程组的数学教案4篇.docx

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1、 二元一次方程组的数学教案4篇元一次方程教案 篇一 一、教学目标 1、通过与一元一次方程的比拟，能说出二元一次方程的概念，并会区分一个方程是不是二元一次方程； 2、通过探究沟通，会区分一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性； 3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 过程与方法目标: 经受观看、比拟、猜测、验证等数学学习活动，培育分析问题的力量和数学说理力量； 情感与态度目标 1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培育运用类比转化的思想解决问题的力量； 2、通过对实际问题的分析，培育关注

2、生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培育良好的数学应用意识。 二、重点、难点 重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。 难点 1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有很多个，但不是任意的两个数是它的解。 2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。 三、教学方法与教学手段 1、 通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中熟悉二元一次方程，了解二元一次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。 2、 通过观看、思索、沟通等活动，激发学习心情，营造学习气氛，给学

3、生肯定的时间和空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。 3、 通过学练结合，以嬉戏的形式让学生准时稳固所学学问。 四、教学过程 创设情境 导入新课 1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少？ 2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22? 思索：这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？假如设黄卡取x张，蓝卡取y张，你能列出方程吗？ 3、在高速大路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。假如设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程？ 师生互动 探究新知 1、

4、发觉新知 引导学生观看所列的方程： 这两个方程有哪些共同特征？这些特征与一元一次方程比拟，哪些是一样的，哪些是不同的？你能给它们取个名字吗？ 依据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程？ （二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。） 2、 稳固新知 推断以下各式是不是二元一次方程(1) (2) (3) (4) 3、师生互动 再探新知 （1）什么是方程的解？（使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。） （2）你能给二元一次方程的解下一个定义吗？（使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。） 若未知数设为

5、，记做 ，若未知数设为，记做 4、 检验新知 （1）检验以下各组数是不是方程 的解：（学生感悟二元一次方程解的不唯一性） （2）你能写出方程x-y=1的一个解吗？（再一次让学生感悟二元一次方程的解的不唯一性） 5、自我挑战 三探新知 有3张写有一样数字的蓝卡和2张写有一样数字的黄卡，这五张卡片上的数字之和为10。设蓝卡上的数字为x ，黄卡上的数字为y ，依据题意列方程。 请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。 学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。 五、 总结 比拟一元一次方程和二元一次方程的一样点和不同点 一样点： 方程两边都是整式，含有未知数的项的次数

6、都是一次。 假如一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。 元一次方程教案 篇二 一、复习引入 1、已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。 2、由上题可知一元二次方程的系数与根有着亲密的关系，其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比拟简单，是否有更简洁的关系？ 3、由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a观看两式右边，分母一样，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac两根之间通过什么计算

7、才能得到更简洁的关系？ 二、探究新知 解以下方程，并填写表格： 方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2 x2-2x=0 x2+3x-4=0 x2-5x+6=0 观看上面的表格，你能得到什么结论？ （1）关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？ （2）关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜测吗？ 解以下方程，并填写表格： 方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2 2x2-7x-4=0 3x2+2x-5=0 5x2-17x+6=0 小结：根与系数关系： （1）关于x的

8、方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1?x2=q（留意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必需大于或等于零） （2）形如ax2+bx+c=0(a0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论。 即：对于方程 ax2+bx+c=0(a0) a0，x2+bax+ca=0 x1+x2=-ba，x1?x2=ca （可以利用求根公式给出证明） 例1 不解方程，写出以下方程的两根和与两根积： (1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0 (3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3 (5)x2-1=0 (6)x2

9、-2x+1=0 例2 不解方程，检验以下方程的解是否正确？ (1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1) (2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734) 例3 已知一元二次方程的两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程（你有几种方法？） 例4 已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值。 变式一：已知方程x2-2kx-9=0的两根互为相反数，求k; 变式二：已知方程2x2-5x+k=0的两根互为倒数，求k 三、课堂小结 1、根与系数的关系。 2、根与系数关系使用的前提是： （1）是一元二次方程； （2）判别式大于等于零。 四、作业布置 1

10、、不解方程，写出以下方程的两根和与两根积。 (1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0 (4)3x2+x+1=0 2、已知方程x2-3x+m=0的一个根为1，求另一根及m的值 3、已知方程x2+bx+6=0的一个根为-2，求另一根及b的值 元一次方程教案 篇三 教学目标 1、进一步经受用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型； 2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组； 3、培育分析问题、解决问题的力量，进一步体会二元一次方程组的应用价值。 教学难点 借助列表分问题中所蕴含的数量关系。 学问重点 用列表的方式分析

11、题目中的各个量的”关系。 教学过程 （师生活动）设计理念 创设情境最近几年，全国各地普遍消失了夏季用电紧急的局面，为疏导电价冲突，促进居民节省用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案。 电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比方用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比拟集中、用电功率比拟大，而夜里人们休息时用电比拟小，所以通常白天的用电称为是顶峰用电，即8:0022:00，深夜的用电是低谷用电即22:00次日8:00.若某地的顶峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时。28元八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家顶峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？ 学生

12、独立思索，简单解答，以一道生活热点问题引入，具有现实意义，激发学生学习兴趣，同时培育学生节省、合理用电的意识。 理解题意是关健，通过该题，旨在培育学生的读题力量和收集信息力量。 探究分析 解决问题（出例如题）如图，长青化工厂与A，B两地有大路、铁路相连，这家工厂从A地购置一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，大路运价为1.5元（吨千米），铁路运价为1.2元（吨千米），这两次运输共支出大路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ （图见教材115页，图8.3-2） 学生自主探究、合作沟通。 设问1.如何设未知数？ 销售款

13、与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而大路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关，因此设产品重x吨，原料重y吨。 设问2.如何确定题中数量关系？ 列表分析 产品x吨 原料y吨 合计 大路运费(元) 铁路运费(元) 价值(元) 由上表可列方程组 解这个方程组，得 由于毛利润-销售款-原料费-运输费 所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元。 引导学生争论以上列方程组解决实际问题的 学生争论、分析：合理设定未知数，找出相等关系。本例所涉及的数据较多，数量关系较为简单，具有肯定挑战性，能激发学生探究的热忱。 通过争论让学生熟悉到合理设定未知数的愈义。 借助表格帮助分析题中较简单的

14、数量关系，不失为一种好方法。 课堂练习 反应调控某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司 购到这种水果140吨，预备加工后上市销售，该公司的加工力量是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进展，受季节等条件限制，公司必需将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制二种可行的方案： 方案一：将这批水果全部进展粗加工； 方案二：尽可能多对水果进展精加工，没来得及加工的水果在市场上销售； 方案三：将局部水果进展精加工，其余进展粗加工，并恰好15天完成。 你认为选择哪种方案

15、获利最多？为什么？ 学生合作争论完成 选择经济领城问题让学生绽开争论，增加市场经济意识和决策力量，同时稳固二元一次方程组的应用。 小结与作业 小结提高 1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式帮助分析问题中的相等关系？ 2、小组争论，试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的根本过程。 学生思索、争论、整理。 这是第一次比拟完整地用框图反映实际问题与二元一次方程组的关系。 让学生结合自己的解题过 程概括整理，帮忙理解，培育模 型化的思想和应用数学于现实 生活的意识。 布置作业16、必做题：教科书116页习题8.3第2、6题。 17、选做题：教科书117

16、页习题8.3第9题。 18、备19、选题： （1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农预备租用汽车公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示。 甲种货车（辆)乙种货车（辆）总量(吨） 第1次 4528.5 第2次 3627 这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，假如每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？ （2）某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20%，女生削减10%，学生总数增加7.5%，问现在学校中男、女生各是多少？ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改良设想） 本课探究的问题信息量大，数量关系简单，未知数不简单设定，对学生来说是一种

17、挑战，因此安排学生合作学习，学生先独立思索，自主探究，然后在小组争论中合理设定未知数，借助表格分析题中的数量关系，列出方程组求得问题的解，在本节的小结中，让学生结合自己的解题过程概括整理实际问题与二元一次方程组的关系，并比拟完整地用框图反映，培育模型化的思想。 同时本节向学生供应了社会热点问题、经济问题等现实、具有挑战性的、富有数学意义的学习素材，让学生绽开数学探究，合作沟通，树立数学效劳于生活、应用于生活的意识。 元一次方程组教学设计 篇四 一、教材分析 本课内容是在学生把握了二元一次方程组有关概念之后的学习内容，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方

18、程组的方法之一，消元表达了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。学完以后可以帮忙我们解决一些实际的问题，也是为了今后学习函数、线性方程组及高次方程组奠定了根底。 二、教学目标 1、使学生学会用代入消元法解二元一次方程组。 2、理解代入消元法的根本思想；了解化“未知为已知”的转化过程，体会化归思想。 三、教学重难点 1、重点:用代入法解二元一次方程组。 2、难点:在“消元”的过程中能够推断消去哪个未知数，使得解方程组的运算转为较简便的过程。 四、教学过程 （1）复习引入 在上节课中我们学习了二院一次方程组的有关概念，并学习了二元一次方程组的概念还学会推断一组值是否是二元一次方程组

19、的解的问题，同学们还记得二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念吗？追问二元一次方程组既然有解那么它们的解又怎么求呢？ 设计意图:让学生复习稳固二元一次方程组和二元一次方程组解的概念，追问其他一个抛砖引玉的效果，激起学生的学习兴趣，引出课题。 （2）探究新知 此过程通过播放洋葱视频中的代入消元法片段视频，播放致列出二元一次方程组和一元一次后点击暂停，先让学生考虑想清晰两个问题。 一个问题是为什么能用一元一次方程解决的实际问题我们要用二元一次方程组来解决？其次个问题观看二元一次方程组和一元一次方程组之间有何异同？学生想清晰这两个问题后，渗透消元的思想，然后连续播放视频让学生知道二元一次方程组完整

20、的解题过程，并在每一步做出相应的解释，怎么变化而来。 播放视频完后先让学生自主总结归纳解二元一次方程组的根本步骤，教师引导总结。接着完成配套的3个习题，强化训练。 （3）例题讲解 让学生尝试解答 设计意图:让学生通过例1和例2的比照，引出如何选择变化有利于计算的问题。 预想大局部学生例2会存在这样的问题究竟选择哪个方程变形，当学生做出例1，迟疑例2时，提出这样两个问题： （1）在解二元一次方程组的步骤中变形的过程我们应当如何变形？把一个方程变形为用含x的式子表示y（或含y的式子表示x） （2）选择哪个方程变形比拟简便呢？ 再一次激起学生的学习兴趣，接着播放洋葱视频连续代入消元法片段视频， 让学生清晰的知道在不同的二元一次方程组中在变形的过程选择那一个方程，选择那一个未知数变形能简便的进展运算。 五、课堂小结 1、这节课你学到了哪些学问和方法？ 2、你还有什么问题或想法需要和大家沟通共享？ 六、课后作业布置： xxx 七、课后反思 通过洋葱视频帮助教学，使得学生简单体会到“消元”思想的渗透，学生能够学会标准解题。通过视频的讲解能够精确的选择要变形的方程，假如是传统的教学方式可能会消失许多学生不理解的地方，但通过洋葱数学短小精辟的视频讲解一下子让学生理解透！