中考数学复习精创专题---高频考点突破— —二次函数与线段周长.docx

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1、中考数学高频考点突破二次函数与线段周长1如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把ABO沿x轴向右平移得到DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得PBD的周长最小，求出P点的坐标；2如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中

2、的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由（3）设此抛物线与直线在第二象限交于点D，平行于轴的直线与抛物线交于点M，与直线交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在的值，使四边形BNCM的面积S最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由3如图1，抛物线y=x2bxc的顶点为Q，与x轴交于A（1，0）、B(5，0)两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；(2)在该抛物线的对称轴上求一点P，使得PAC的周长最小，请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；(3)如图2，若点D是第一象限抛物线上的

3、一个动点，过D作DEx轴，垂足为E有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线DEO的长度最长”，这个同学的说法正确吗？请说明理由若DE与直线BC交于点F试探究：四边形DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请简要说明理由4如图所示，二次函数y=mx24m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为(x，y)，试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取

4、值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论5如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求ACE的最大面积及E点的坐标6如图，二次函数yx2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图

5、象的顶点坐标及D点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由7如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，把AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线与直线BC交于点(1)求直线BD和抛物线对应的函数解析式；(2)在抛物线对称轴上求一点P的坐标，使ABP的周长最小；(3)在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M，O，N为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由8如图（1），抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（x

6、10x2），与y轴交于点C(0，-3)，若抛物线的对称轴为直线x=1，且tanOAC=3.(1)求抛物线的函数解析式；(2)若点D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线BC距离为，求点D的坐标；(3)如图（2），若直线y=mx+n经过点A，交y轴于点E(0， )，点P是直线AE下方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交直线AE于点M，点N在线段AM延长线上，且PM=PN，是否存在点P，使PMN的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及PMN的周长的最大值；若不存在，请说明理由9如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA3，AB4，将线段OA绕点O顺时针旋转90，使点A落在OC边上的点E处，抛

7、物线y=ax2+bx+c过A、E、B三点(1)求抛物线的解析式；(2)若M为抛物线的对称轴上一动点，当MBE的周长最小时，求M点的坐标；(3)点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BO向点O运动P点到达终点时，Q点同时停止运动，运动时间为t（秒）若PBQ是等腰三角形，求的值10如图，抛物线y=ax2+bx1（a0）经过A（1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3）若点M为抛物线第四象限内一点，连接BC、CM、BM，求当

8、BCM的面积最大时点M的坐标11如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE（1）求抛物线的解析式；（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由；（3）求：当PDE的周长最小时的点P坐标；使PDE的面积为整数的点P的个数12如图，抛物线y=x22x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m

9、，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N，可得矩形PQNM如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的AEM的面积13如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).（1）求出图象与轴的交点A、B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在y轴上存在一点Q,使得QMB周长最小，求出Q点坐标14如图，抛物线y=x2+bx+c经过原点和点A

10、（6，0），与其对称轴交于点B，P是抛物线y=x2+bx+c上一动点，且在x轴上方过点P作x轴的垂线交动抛物线y=（xh）2（h为常数）于点Q，过点Q作PQ的垂线交动抛物线y=（xh）2于点Q（不与点Q重合），连结PQ，设点P的横坐标为m（1）求抛物线y=x2+bx+c的函数关系式及点B的坐标；（2）当h=0时求证：；设PQQ与OAB重叠部分图形的周长为l，求l与m之间的函数关系式；（3）当h0时，是否存在点P，使四边形OAQQ为菱形？若存在，请直接写出h的值；若不存在，请说明理由15如图，边长为3的正方形OABC的两边在两坐标轴上，抛物线yx2bxc经过点A，C，与x轴交于另一点D，P为第一

11、象限内抛物线上一点，过P点作y轴的平行线交x 轴于点Q，交AC于点E. (1)求抛物线解析式及点D的坐标； (2)过E点作x轴的平行线交AB于点F，若以P，E，F为顶点的三角形与ODC相似，求点P坐标； (3)过P点作PHAC于H，是否存在点P使PEH的周长取得最大值，若存在，请求出点P坐标及PEH周长的最大值，若不存在，请说明理由.16如图，抛物线与x轴交于A、B两点，其中点，交y轴于点直线过点B与y轴交于点N，与抛物线的另一个交点是D，点P是直线BD下方的抛物线上一动点不与点B、D重合，过点P作y轴的平行线，交直线BD于点E，过点D作轴于点M求抛物线的表达式及点D的坐标；若四边形PEMN是

12、平行四边形？请求出点P的坐标；过点P作于点F，设的周长为C，点P的横坐标为a，求C与a的函数关系式，并求出C的最大值17在平面直角坐标系中，直线交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线经过点B，与直线交于点C（4，2）(1)求抛物线的解析式；(2)如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作MEy轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求DEM的周长(3)将AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90，得到，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，若的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点的坐标18如图，已知点A（4，8）和点B（2，n）在抛物

13、线y=ax2上（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；（2）平移抛物线y=ax2，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C（2，0）和点D（4，0）是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1）函数关系式为；（2）都在抛物线上，理由详见解析；（3）P（）【解析】试题分析：

14、（1）抛物线y=经过点B（0，4）c=4，顶点在直线x=上，=，b=；所求函数关系式为；（2）在RtABO中，OA=3，OB=4，AB=5，四边形ABCD是菱形，BC=CD=DA=AB=5，C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），当x=5时，当x=2时，点C和点D都在所求抛物线上；（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，则，解得：， ，当x=时，y=， P（）考点：二次函数综合应用2（1）该抛物线的解析式为：y=-x2-3x+4；（2）在该抛物线的对称轴上存在点Q（，），使得QAC的周长最小；（3）当m=-1时（在-1-m0内），四边形BN

15、CM的面积S最大【解析】试题分析：（1）A，B的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c确定解析式（2）A，B关于对称轴对称，BC与对称轴的交点就是点Q（3）四边形BNCM的面积等于MNB面积+MNC的面积试题解析：（1）抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，O），B（-4，0）两点，将A、B两点坐标代入抛物线方程，得到：-1+b+c=0，-16-4b+c=0解得：b=-3，c=4所以，该抛物线的解析式为：y=-x2-3x+4；（2）存在由前面的计算可以得到，C（0，4），且抛物线的对称轴为直线x=-由抛物线的对称性，点A、B关于直线x=-对称，当QC+QA最小时，QAC的周长就最小当点Q在直

16、线BC上时QC+QA最小，（1分）此时：直线BC的解析式为y=x+4，当x=时，y=，在该抛物线的对称轴上存在点Q（，），使得QAC的周长最小；（3）由题意，M（m，-m2-3m+4），N（m，-m）线段MN=-m2-3m+4-（-m）=-m2-2m+4=-（m+1）2+5S四边形BNCM=SBMN+SCMN=05MNBO=2MN=-2（m+1）2+10当m=-1时（在-1-m0内），四边形BNCM的面积S最大考点：二次函数综合题3（1）y-（x-2）2+9，Q（2，9）；（2）（2，3）；作图见解析；（3）不正确，理由见解析；不能，理由见解析.【分析】（1）将A（-1，0）、B（5，0）分别

17、代入y=-x2+bx+c中即可确定b、c的值，然后配方后即可确定其顶点坐标；（2）连接BC，交对称轴于点P，连接AP、AC求得C点的坐标后然后确定直线BC的解析式，最后求得其与x=2与直线BC的交点坐标即为点P的坐标；（3）设D（t，-t2+4t+5），设折线D-E-O的长度为L，求得L的最大值后与当点D与Q重合时L=9+2=11相比较即可得到答案；假设四边形DCEB为平行四边形，则可得到EF=DF，CF=BF然后根据DEy轴求得DF，得到DFEF，这与EF=DF相矛盾，从而否定是平行四边形【解析】解:（1）将A（-1，0）、B（5，0）分别代入y=-x2+bx+c中，得，解得y=-x2+4x

18、+5y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，Q（2，9）（2）如图1，连接BC，交对称轴于点P，连接AP、ACAC长为定值，要使PAC的周长最小，只需PA+PC最小点A关于对称轴x=2的对称点是点B（5，0），抛物线y=-x2+4x+5与y轴交点C的坐标为（0，5）由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小设直线BC的解析式为y=kx+5，将B（5，0）代入5k+5=0，得k=-1，y=-x+5，当x=2时，y=3，点P的坐标为（2，3）（3）这个同学的说法不正确设D（t，-t2+4t+5），设折线D-E-O的长度为L，则L=t2+4t+5+t=t2+5t+5=(t)2+，a0，当t=时，

19、L最大值=而当点D与Q重合时，L=9+2=11，该该同学的说法不正确四边形DCEB不能为平行四边形如图2，若四边形DCEB为平行四边形，则EF=DF，CF=BFDEy轴，即OE=BE=2.5当xF=2.5时，yF=-2.5+5=2.5，即EF=2.5；当xD=2.5时，yD=(2.52)2+9=8.75，即DE=8.75DF=DE-EF=8.75-2.5=6.252.5即DFEF，这与EF=DF相矛盾，四边形DCEB不能为平行四边形【点评】本题考查二次函数及四边形的综合，难度较大4（1）；（2）p=x24x+4，其中2x2；（3）不存在，证明见解析【分析】（1）由顶点坐标（0，2）可直接代入y

20、=mx2+4m，求得m=，即可求得抛物线的解析式；（2）由图及四边形ABCD为矩形可知ADx轴，长为2x的据对值，AB的长为A点的总坐标，由x与y的关系，可求得p关于自变量x的解析式，因为矩形ABCD在抛物线里面，所以x小于0，大于抛物线与x负半轴的交点；（3）由（2）得到的p关于x的解析式，可令p=9，求x的方程，看x是否有解，有解则存在，无解则不存在，显然不存在这样的p【解析】解：（1）二次函数y=mx2+4m的顶点坐标为（0，2），4m=2，即m=，抛物线的解析式为：y=x2+2；（2）A点在x轴的负方向上坐标为（x，y），四边形ABCD为矩形，BC在x轴上，ADx轴，又抛物线关于y轴对

21、称，D、C点关于y轴分别与A、B对称AD的长为2x，AB长为y，周长p=2y+4x=2（x2+2）4x=（x+2）2+8A在抛物线上，且ABCD组成矩形，x2，四边形ABCD为矩形，y0，即x2p=（x+2）2+8，其中2x2（3）不存在，证明：假设存在这样的p，即：9=（x+2）2+8，此方程无解，所以不存在这样的p【点评】本题考查的二次函数与几何矩形相结合的应用，比较综合，只要熟练二次函数的性质，数形结合，此题算是中档题，考点还是比较基础的，数形结合得出是解题关键5（1）y=x24x+3；（2）存在，抛物线对称轴上存在点D（2，1），使BCD的周长最小；（3）ACE的最大面积，此时E点坐标

22、为（，）【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答即可（2）利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后根据轴对称确定最短路线问题，直线AC与对称轴的交点即为所求点D（3）方法1：过点E作轴，垂足为G，交直线AC于点F，过点C作，垂足为H设点E的坐标为，则点F、G的坐标均可表示出来，且可得EF的长，由即可得关于x的二次函数，从而可求得结果；方法2：过点E作x轴，并分别过点A，C作、于点P、Q，设点E的坐标为，则点P、Q的坐标均可表示出来，AP、CQ、PQ、EP、EQ的长度均可表示出来，由即可得关于x的二次函数，从而可求得结果；方法3：过点E作轴，垂足为G，交直线AC于点F，过点E作，垂足为M

23、由已知得AC这定值， 设点E的坐标为，则点F的坐标为，点G的坐标为可得AG=FG，为等腰直角三角形，从而得为等腰直角三角形，由三角形面积公式即可得关于x的二次函数，从而可求得结果；方法4：根据直线AC的解析式，设出过点E与AC平行的直线，然后与抛物线解析式联立消掉y得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式=0时，ACE的面积最大，然后求出此时与AC平行的直线，然后求出点E的坐标，并求出该直线与x轴的交点F的坐标，再求出AF，再根据直线l与x轴的夹角为45求出两直线间的距离，再求出AC间的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解【解析】解：（1）抛物线经过点、，代入得，解得抛物线的表达式为

24、（2）点A，B关于对称轴对称，点D为直线与对称轴的交点时的周长最小设直线的解析式为，则，解得直线的解析式为，抛物线的对称轴为直线，当时，抛物线对称轴上存在点，使的周长最小（3）方法1：如图所示，过点E作轴，垂足为G，交直线AC于点F，过点C作，垂足为H由（2）得，直线AC的表达式为设点E的坐标为，则点F的坐标为，点G的坐标为 ，当，即点E的坐标为时，的最大面积为方法2：如图所示，过点E作x轴，并分别过点A，C作、于点P、Q，设点E的坐标为，则点P的坐标为，点Q的坐标为，当，即点E的坐标为时，的最大面积为方法3：如图所示，过点E作轴，垂足为G，交直线AC于点F，过点E作，垂足为M点A的坐标为，点

25、C的坐标为，由（2）得，直线AC的表达式为设点E的坐标为，则点F的坐标为，点G的坐标为，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形当，即点E的坐标为时，的最大面积为方法4：如图，设过点E与直线AC平行的直线为，由，得，当，即时，点E到AC的距离最大，的面积最大，此时，点E的坐标为设过点E的直线与x轴交点为F，则点F的坐标为直线AC的解析式为，点F到AC的距离为又，的最大面积为，此时点E的坐标为6（1）y=x24x+6；（2）D点的坐标为（6，0）；（3）存在当点C的坐标为（4，2）时，CBD的周长最小【分析】（1）只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；（2）只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标

26、，只需令y=0就可求出点D的坐标；（3）连接CA，由于BD是定值，使得CBD的周长最小，只需CD+CB最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD，只需CA+CB最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，只需用待定系数法求出直线AB的解析式，就可得到点C的坐标【解析】（1）把A（2，0），B（8，6）代入，得解得：二次函数的解析式为；（2）由，得二次函数图象的顶点坐标为（4，2）令y=0，得，解得：x1=2，x2=6，D点的坐标为（6，0）；（3）二次函数的对称轴上存在一点C，使得的周长最小连接CA，如图，点C在二次函数的对称轴x=4上，xC=4，CA=CD

27、，的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，此时，由于BD是定值，因此的周长最小设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（2，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得解得：直线AB的解析式为y=x2当x=4时，y=42=2，当二次函数的对称轴上点C的坐标为（4，2）时，的周长最小【点评】本题考查了（1）二次函数综合题；（2）待定系数法求一次函数解析式；（3）二次函数的性质；（4）待定系数法求二次函数解析式；（5）线段的性质：（6）两点之间线段最短7(1)，(2)(3)存在，或【分析】（1）利用直线求出点A、B坐标，再利用翻

28、折得出点C的坐标，再根据待定系数法求出抛物线的解析式和直线BD的解析式；（2）直接得出A点的对称点的坐标，进而得出直线的解析式，进而得出点的位置，即可得出答案；（3）由（1）的解析式设，当或 时，由相似三角形的性质就可以求出结论【解析】（1）解：，当时，当时，又点A关于y轴对称点为点C，可得，设直线对应的函数解析式为，把，的坐标分别代入，得，解得，直线对应的函数解析式为，抛物线对应的函数解析式为，把，的坐标分别代入，得，解得，抛物线对应的函数解析式为（2）解：对称轴为：直线，点关于对称轴的对称点为，的解析式为：，当时，此时点使的周长最小，直线与对称轴的交点坐标是：（3）解：存在，如图，当时，即

29、，设，则，解得：（不合题意，舍去），；如图，当时，即，设，则，解得：（不合题意，舍去），存在这样的点或【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，相似三角形的性质，一元二次方程的解法，解答时求出函数的解析式是关键8(1)(2)D1（1，4），D2（2，3）；(3)存在，PMN的周长的最大值是【分析】（1）根据题意求出A,B两点坐标，设解析式为交点式，然后将点C代入求解即可；（2）设D（x，x-2x-3），根据三角形BCD的面积即可求出D点坐标；（3）先求出直线AE的表达式，设P(t,t-2t-3)，用含t的式子表示出PM=PN的长度，利用AEO表示出MN的长度，从而三角形

30、的周长就可以用含t的二次函数来表示，根据二次函数的性质即可求出P的坐标和PMN的周长的最大值（1）解：在RtAOC中，tanOAC=3，且OC=3，OA=1，A(-1，0).抛物线的对称轴为直线x=1，由中点坐标公式可求; ,解得x=3.B（3,0）.可设抛物线的表达式为:y=a(x-3)(x+1)将C(0,-3)代入上式中， 抛物线表达式为：y=(x-3)(x+1)=x-2x-3.（2）解：B(3,0)、C（0，-3），BC= 设D（x，x-2x-3），连接OD, = = =.解得x1=1, x2=2.D(1,-4),(2,-3)（3）解：由A(-1，0)、E（0， ）可求：直线AE的表达式

31、为： .设P(t,t-2t-3),则 .作PGMN于G,由PM=PN得:MG=NG=MN,由AEO 有:,即MG=PM=NG 当,有最大值为,此时 【点评】本题综合考查了相似三角形的判定与性质、三角形的周长、二次函数的最值等知识点，通过与AEO之间的相似关系、相似三角形的性质用函数关系式表示出PMN的周长是解答本题的关键9(1)y=x2-4x+3；(2)（2，1）；(3)2，【分析】（1）先求出A、B、E三点坐标，再将A、B、E三点坐标代入y=ax2+bx+c即可求得抛物线的解析式；（2）由题意可知：M为直线AE与对称轴x=2的交点时，MBE的周长最小，先求出直线AE的解析式，进而可求得点M的

32、坐标；（3）根据题意，DPQ为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论：若PD=PQ；若PD=DQ；若PQ=DQ（1）解：四边形OABC是矩形，OA=3，AB=4，OAB=OCB=90，OC=AB=4，CB=OA=3又OE=OA=3，A0，3，B4，3，E3，0抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，E三点，解之得：，抛物线的解析式为：y=x2-4x+3（2）解：y=x2-4x+3=（x-2）2-1，抛物线的对称轴为直线x=2点A，B关于直线x=2对称，M为直线AE与对称轴x=2的交点时，ME+MB的值最小，而BE的长一定，此时MBE的周长最小设直线AE的解析式为y=kx+m，则有，解得，y=-

33、x+3当x=2时，y=1，M点的坐标为（2，1）（3）解：若BP=BQ，则4-t=t，t=2若QP=QB，作QDAB于D，则BD=（4-t），由（4-t）：4=t：5，解得t=， 若QP=PB，作PEQB于E，则BE=t，由（4-t）：5=t：4解得：t=【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的公式的求法和等腰三角形的存在性问题及动点问题等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题10（1）抛物线解析式为y=（x）2，抛物线的顶点坐标为（，），（3）点M的坐标为（1，1）【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，把解析

34、式转化为顶点式，即可得点D坐标；（2）确定出当ACP的周长最小时，点P就是BC和对称轴的交点，利用两点间的距离公式计算即可（3）作出辅助线，利用tanMDN=2或，建立关于点N的横坐标的方程，求出即可【解析】（1）抛物线y=ax2+bx1（a0）经过A（1，0），B（2，0）两点，抛物线解析式为y=x2x1=（x）2，抛物线的顶点坐标为（，），（2）如图1，连接BC与抛物线对称轴的交于点P，连接AC，AP，点A，B关于抛物线对称轴对称，PA=PB，ACP的周长最小，设BC的解析式为y=kx+b，B（2，0），C（0，1），解得：，直线BC解析式为y=x1，点P在抛物线对称轴上，点P的横坐标为，

35、点P的纵坐标为=，P（，），（3）设M（x，），过点M作x轴的垂线交BC于点N，则点N（x，），=，故当x=1时，SBMC面积最大，此时，所以当BCM的面积最大时点M的坐标为（1，1）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数及一次函数解析式，抛物线的对称性，三角形周长的计算，过点M作x轴的垂线是解本题的关键也是难点11（1）抛物线的解析式为y=x2+8；（2）PD与PF的差是定值，PDPF=2；（3）P（4，6），此时PDE的周长最小；共有11个令SDPE为整数的点【解析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+h）2+k点C（0，8）是它的顶点坐标， y=ax2+8又经过点A

36、（8，0），有64a+8=0，解得a= 故抛物线的解析式为：y=x2+8；（2）是定值，解答如下：设P（a，a2+8），则F（a，8），D（0，6），PD=PF=，PDPF=2；（3）当点P运动时，DE大小不变，则PE与PD的和最小时，PDE的周长最小，PDPF=2，PD=PF+2，PE+PD=PE+PF+2，当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，此时点P，E的横坐标都为4，将x=4代入y=x2+8，得y=6，P（4，6），此时PDE的周长最小 过点P做PHx轴，垂足为H设P（a，a2+8）PH=a2+8，EH=a-4，OH=aSDPE=S梯形PHOD-SPHE-SDOE= = =点P是抛物

37、线上点A，C间的一个动点（含端点）0a8当a=6时，SDPE取最大值为13当a=0时，SDPE取最小值为4即4SDPE13其中，当SDPE=12时，有两个点P所以，共有11个令SDPE为整数的点 点评：本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、二次函数的函数值的范围、不规则图形的面积计算，列出DPE的面积与a的函数关系式是解题的关键 12（1）A（3，0），B（1，0）；（2）矩形PMNQ的周长=2m28m+2；（3）m=2，S=.【解析】试题分析：（1）利用函数图象与坐标轴的交点的求法，求出点A，B，C的坐标；（2）先确定出抛物线对称

38、轴，用m表示出PM，MN即可；（3）由（2）得到的结论判断出矩形周长最大时，确定出m，进而求出直线AC解析式，即可；试题解析：（1）由抛物线y=x22x+3可知，C（0，3）令y=0，则0=x22x+3，解得，x=3或x=l，A（3，0），B（1，0）（2）由抛物线y=x22x+3可知，对称轴为x=1M（m，0），PM=m22m+3，MN=（m1）2=2m2，矩形PMNQ的周长=2(PM+MN)=(m22m+32m2)2=2m28m+2（3）2m28m+2=2(m+2)2+10，矩形的周长最大时，m=2A(3，0)，C(0，3)，设直线AC的解析式y=kx+b，解得k=l，b=3，解析式y=x

39、+3，令x=2，则y=1，E(2，1)，EM=1，AM=1，S=AMEM=.点评：此题考查了二次函数与坐标轴的交点的求法、矩形的性质、一元二次方程的解法等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，本题体现了数形结合及方程的思想.13（1）A(-1，0)B（3，0）（2）P（0，-3），Q（2，-3），Q（ ，3），Q（，3）（3）Q（0，-3）.【分析】（1）把顶点坐标代入函数解析式，然后令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到点A、B的坐标；（2）设点P到AB的距离为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点P在x轴下方和上方两种情况把点P的纵坐标代入函数解析式求解即可；（3）根据轴对称确

40、定最短路线问题，找出点M关于y轴的对称点M，连接BM与y轴的交点即为所求的点Q，利用待定系数法求出直线BM的函数解析式，再令x=0求解即可【解析】(1)顶点坐标为M(1,4)，二次函数为y=(x1)24，令y=0,则(x1)24=0，解得x1=1,x2=3，A(1,0),B(3,0)；(2)设点P到AB的距离为h，SPAB=34SMAB，ABh=，解得h=3，当点P在x轴下方时，点P的纵坐标是3，(x1)24=3，解得x1=0,x2=2，此时点P的坐标为(0,3)或(2,3)，点P在x轴上方时,点P的纵坐标为3,(x1)24=3，解得x1=+1,x2=+1，此时点P的坐标为(+1,3)或(+1

41、,3)，综上所述,点P的坐标为(0,3),(2,3),( +1,3),( +1,3)； (3)如图,取点M(1,4)关于y轴的对称点M(1,4)，连接BM与y轴的交点即为使得QMB周长最小的点Q，设直线BM的解析式为y=kx+b，则 ，解得，BM的解析式为y=x3，令x=0，则y=3，所以,点Q的坐标为P(0,3).14（1）y=（x3）2+4，点B的坐标为（3，4）；（2）证明见解析l=（3）存在，h=32或3+2时，四边形OAQQ为菱形【解析】试题分析：（1）用待定系数法求得函数解析式，把解析式化为顶点式，直接写出点B的坐标即可；（2）当h=0时，求得抛物线的解析式，用m表示出点P、Q的坐

42、标，再用m表示出PQ、QQ的长，计算即可得结论；分当0m3时和当3m6时两种情况求l与m之间的函数关系式；（3）存在，当四边形OQ1Q1A是菱形时，OQ1=OA=Q1Q1=6，当抛物线的顶点是原点时，可求得Q1点横坐标为3，将x=3代入y=x2，得 y=-4，由于是平移，可知Q点纵坐标不变，在RTOHQ1，中，OH=4，OQ1=6，根据勾股定理求得HQ1=2，即可得h的值(根据函数的对称性).试题解析：（1）抛物线y=x2+bx+c过（0，0）和点A（6，0），解得，抛物线y=x2+bx+c的函数关系式为：y=x2+8x，y=（x3）2+4，点B的坐标为（3，4）；（2）证明：h=0时，抛物线

43、为y=x2，设P（m，m2+m），Q（m，m2），PQ=m，QQ=2m，=；如图1中，当0m3时，设PQ与OB交于点E，与OA交于点F，=，PQQ=BMO=90，PQQBMO，QPQ=OBM，EFBM，OEF=OBM，OEF=QPQ，OEPQ，=，EF=，OE=，l=OF+EF+OE=m+m=4m，当3m6时，如图2中，设PQ与AB交于点H，与x轴交于点G，PQ交AB于E，交OA于F，作HMOA于MAF=6m，tanEAF=，EF=（6m），AE=，tanPGF=，PF=x2+x，GF=m2+2m，AG=m2+m+6，GM=AM=m2+m+3，HG=HA=m2+m+5，l=GH+EH+EF+FG=m2+4m+8综上所述l=，（3）如图3中，存在，当四边形OQ1Q1A是菱形时，OQ